浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第六章 非正弦电路(甲)

第六章信号分析和电路的频率特性 本章主要内容: 1)非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2)非正弦周期信号电路的稳态计算,非正弦周期函数有 效值,平均功率 3)对称三相电路中的高次谐波分析 4)电路的频率特性分析,滤波器

1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有 效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析 ，滤波器 第六章 信号分析和电路的频率特性 本章主要内容：

本章教学要求: (1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形 式;了解频谱的概念; (2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法;平均功 率的计算;掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路; (3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念

本章教学要求： (1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形 式；了解频谱的概念； (2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功 率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路； (3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念

非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍 t t Z24 u 分解 合成 t 直流和正弦交流分析 计算 问题的提出

Z1 u Z2 1 i 1 u2 u1 t t 分解 u2 t 合成 非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍: t 计算 问题的提出 直流和正弦交流分析

讨论: 1)当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时, 可采用直流电路和正弦交流电路(相量分析)的计算方法 2)当激励源为非正弦周期电源时,分析方法为: 非正弦周期信号 分解 系列不同频率的正弦分量 计算每一频率正弦交流电计算 迭加定理 合成一系列不同频率的响应分量合成

1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时， 可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。 讨论: 非正弦周期信号 一系列不同频率的正弦分量 每一频率正弦交流电计算 一系列不同频率的响应分量合成 分解 计算 合成 2）当激励源为非正弦周期电源时，分析方法为： 迭加定理

61非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解) 1)周期信号三角函数形式的傅里叶级数 设周期非正弦信号为 t f(t)=f(t+k)(k为任意整数) 周期函数可表示成傅里叶三角级数 T/2 T f(t)=0+>(an cos na,t+bn sin a,t) n= 或 2丌 f(t)=-0+ 2 ∑4 cos(no,t+v

(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数 u1 t T/2 T 设周期非正弦信号为： f t f t kT ( ) ( ) = + （k为任意整数） 周期函数可表示成傅里叶三角级数 0 1 1 1 ( ) ( cos sin ) 2 n n n a f t a n t b t    = = + +  或 0 1 1 ( ) cos( ) 2 n n n a f t A n t    = = + +  1 2 T   = 6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)

1)形式1 f() do+>(ak cos kat+bk sin kat) k=1 2∫ T f(t)dt 式中 h÷<P f(tcos k tdt T 2 k f(t)sin katt TJo

1）形式1 0 1 ( ) ( cos sin ) 2 k k k a f t a k t b k t    = = + +  0 0 2 ( ) T a f t dt T =  f t k tdt T a T k ( ) cos  2 0 = f t k tdt T b T k ( )sin  2 0 = 式中

2)形式2 f()=A+∑4cos(kOt+yk) 2 式中 2 2 a1+ kEk Yh sarctg6

2) 形式 2 0 1 ( ) cos( ) k k k f t A A k t    = = + +  2 2 Ak = ak +bk k k k b arctg a  − = 0 0 2 a A = 式中

例1把如图方波信号进行分解 0<t< t 2 U <t<T T/2 T 解: 7(2\[at+()d=0 2 T T TJO 2 an= f(t)cos na, tdt U cos no,tdt To TJO T U cos no,tdt=0

例1 把如图方波信号进行分解 t T/ 2 T U U u1 0 2 ( ) 2 T U t t T U t T u     =   −    解： 2 0 0 0 2 2 2 ( ) d ( )d 0 T T T T a f t dt U t U t T T   = = + − =          2 1 1 0 0 1 2 2 2 ( ) cos d cos d cos d 0 T T T T n f t n t t U n t t T T U n t t a    = = − =   

2c7 bn f(t)sin na,tdt TJo \( sIn na,tdt+ T To TJr(U)sin na,tdt 20 T 20 cos na )+-(cos nO,T-COS n@, no,T no,T 4U7 n为奇数 个(2-2C0Smn) 0 n为偶数

1 1 1 1 1 2 2 (cos 1) (cos cos ) 2 2 U T U T n n T n n T n T      = − − + − 4 0 U n   =    n 为奇数 n 为偶数 1 0 2 ( ) sin d T b f t n t t n T =   2 1 1 0 2 2 2 sin d ( ) sin d T T U n t t U n t t T T T = + −     (2 2 cos ) U n n   = −

周期函数表示成傅里叶三角级数 40 f(r= sin @,t+ sin 3a,t+= sin 5at+ 2丌 式中O)=T 为基波角频率,第一项称为基波分量,其余 分量统称为高次谐波分量。 (05+2(90+s0)-2

1 1 1 4 1 1 ( ) sin sin 3 sin 5 3 5 U f t t t t       = + + +     式中 1 2 T   = 为基波角频率，第一项称为基波分量，其余 分量统称为高次谐波分量。 周期函数表示成傅里叶三角级数 0 1 1 1 ( ) ( cos sin ) 2 n n n a f t a n t b t    = = + +  1 2 T   =