73一阶电路的零状态响应 零状态响应 动态元件初始能量为零,由t>0电路 中外加输入激励作用所产生的响应 1.RC电路的零状态响应 列方程: K(t=0) du R RC L dt S US +L 非齐次线性常微分方程 Llc(0)=0 齐次方程通解 非齐 次方 解答形式为:Ln=L+u 程特 解
动态元件初始能量为零，由t >0电路 中外加输入激励作用所产生的响应。 C S C u U t u RC + = d d 列方程： i K(t=0) US + u – R C + – uC R uC (0－)=0 7.3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解答形式为： ' " uc = uc + uc 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 齐次方程通解 非齐 次方 程特 解
特解(强制分量,稳态分量) d RC L。=U。的特解 ÷0s 与输入繳的变化规律有关,为电路的稳态解,通过设微 分方程中的导数项等于0,可以求得;或在直流稳态条件 下,把电感看成短路,电容看成开路再加以求解。即求 f(∞) C→通解(自由分量,暂态分量) du RC=,+uC=0的通解 dt A e Rc 变化规律由电路参数和结构决定 全解uc(t)=l+m=Us+AeR 由起始条件lc(0+)=0定积分常数A ll(0+)=A+Us=0 S
与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解，通过设微 分方程中的导数项等于0，可以求得；或在直流稳态条件 下，把电感看成短路，电容看成开路再加以求解。即求 RC t uC Ae − = 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+ )=A+US= 0 A= － US 由起始条件 uC (0+ )=0 定积分常数 A 0 的通解 d d + C = C u t u RC uC = US RC t uC t uC uC US Ae − ( ) = + = + uC 通解（自由分量，暂态分量） uC 特解（强制分量，稳态分量） C S C u U t u RC + = d d 的特解 f (0)f ( )
u =0 s -Use c=us(1 e c )(t≥0 从以上式子可以得出: du u i=c dt (1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数; 电容电压由两部分构成: 稳态分量(强制分量)+暂态分量(自由分量) R 跃变 t 连续 函数
= − = (1− ) ( 0) − − u U U e U e t RC t S RC t c S S RC t S e R U t u i C − = = d d C -US uC ‘ uC “ US t i R US 0 t uc 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续 函数 跃变 稳态分量（强制分量） + 暂态分量（自由分量）
(2)响应变化的快慢,由时间常数τ=RC决定:τ,充电 慢,τ小充电就快。 (3)响应与外加激励成线性关系 R (4)能量关系 电容储存 CU 电源提供能量 Usidt=Usg=cl 电阻消耗「“t2Rdt se RCRdt CU R 电源提供的能量一半消耗在电阻上, 一半转换成电场能量储存在电容中
（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电 慢，小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系； （4）能量关系 2 2 1 电容储存： CUS 电源提供能量： 2 0 S d US q CUS U i t = = 2 2 1 电阻消耗 R t = CUS R U i R t S RC t d ( e ) d 2 0 0 2 − = R + C - US 电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中
例0时,开关K闭合,已知ac(0)=0,求(1)电 容电压和电流,(2)uC=80V时的充电时间t 解(1)这是一个RC电路零状 K 态响应问题,有: 101F}+ 100V 7=RC=500×103=5×103s 500g2 l=Us(1-ek)=1001-e2)V(t≥0) du u eRC=0.2e-200 dt R (2)设经过秒,uC=80V 80=1001-e200 )→>t1=8.045m
例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电 容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 500 + 10F - 100V K + － uC (1) 这是一个RC电路零状 i 态响应问题，有： (1 ) 100(1- e )V ( 0) -200t = − = − u U e t RC t c S RC s 5 3 500 10 5 10 − − = = = e e A R U t u i C RC t t C S 200 0.2 d d − − = = = （2）设经过t1秒，uC＝80V 80 100(1- e ) t 8.045ms 1 -200t1 = → =
2.RL电路的零状态响应 KIEQy RLL 已知l(0)=0,电路方程为 de L-L+ri=l U dt L + Ae R R i1(0)=0→4Us R R o s 7 R di L,= dt
2. RL电路的零状态响应 L S L Ri U dt di L + = (1 ) t L R S L e R U i − = − t L R S L L U e t i u L − = = d d i K( L t=0) US +u – R L + – uL R 已知iL (0－)=0，电路方程为： L L L i = i + i t uL US t iL R US 0 R 0 U i S L = → = − + (0 ) 0 A t L R S Ae R U − = +
求解一阶电路零状态响应的步骤: 1由t→>∞时的稳态电路求出稳态响应l(∞)或 2.断开动态元件求一端口的等效电阻R,得时间常数z RC电路z=RC,RL电路z=LR R为从动态元件两端看去的一端口电路的等效电阻。计算R 的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同。 3:把l(0)或i()和代入解的形式中进行求解 l()=U(∞)(1-e)t≥02(∞)=i1(∞)(1-er)t≥0 4再利用KCL和KvL或元件的vCR方程求出其它各支路的电压 电流
求解一阶电路零状态响应的步骤： 1. 由 2. 断开动态元件求一端口的等效电阻R，得时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R R为从动态元件两端看去的一端口电路的等效电阻。计算R 的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同。 3.把 t → 时的稳态电路求出稳态响应 ( ) c u ( ) L i 或 ( ) ( )(1 ) 0 t u t U e t c c − = − ( ) ( )(1 ) 0 t L L i i e t − = − 4.再利用KCL和KVL或元件的VCR方程求出其它各支路的电压和 电流。 ( ) c u ( ) L 或 i 和代入解的形式中进行求解：
例1≠0时开关K打开,求t>0后、1的变化规律。 解这是二个电路零状态响 R809 应问题,先化简电路,有10A 2H31518 R=80+200//300=20002 K z=L/R=2/200=0.01s I to i1(∞)=10A 10A 2H UL R i(t)=10(1-e-)A ur(r)=10×Rnel=2000-y
例1 t=0时 ,开关K打开，求t>0后iL、 uL的变化规律 。 解 这是一个RL电路零状态响 应问题，先化简电路，有： iL K + – 2H uL R 80 10A 200 300 iL + – 2H uL 10A Req Req = 80 + 200// 300 = 200 i L () = 10A L R s = / eq = 2/ 200 = 0.01 i t e A t L ( ) 10(1 ) −100 = − u t R e e V t t L eq 100 100 ( ) 10 2000 − − = = t>0
例2≠=0时开关K打开,求t>0后、u1的及电流源的端 电压。 5910g 解这是一个RL电路零状态响应2A1+ 问题,利用戴维宁定理化简 109 2H 电路,有: uK R=10+10=20g Us=2×10=20 z=L/R.=2/20=0.1s t>0 i(∞o)=U/Ra=1A q 12()=(1-e)A U 2H UL u,,(t=Use =20e y l=5/s+10iz+x=20+10e
例2 t=0时 ,开关K打开，求t>0后iL、 uL的及电流源的端 电压。 解 这是一个RL电路零状态响应 问题，利用戴维宁定理化简 电路，有： iL K + – uL 2H 10 2A 10 5 + – u t>0 iL + – U 2H uL S + Req － Req = 10 + 10 = 20 US = 210 = 20V L R s = / eq = 2 / 20 = 0.1 i t e A t L ( ) (1 ) −10 = − u t U e e V t t L S 10 10 ( ) 20 − − = = i L () = US / Req = 1A u I i u e V t S L L 1 0 5 10 20 10 − = + + = +
7.4一阶电路的全响应 全响应口电路的初始状态不为零,同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。 1.全响应 K(t=0) R 以RC电路为例,非齐次方程 RC ductus U dt 解答为()=Wc+uc由起始值定Ac(0)=C0 稳态解C=Us 0)=A+Us=U0 暂态解u"=Aer A=U U IRC ur(t=uc+uc=Us+ae
7.4 一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。 i K(t=0) US +u – R C + – uC R C S C u U t u RC + = d d 解答为 uC (t) = uC ' + uC " uC (0－)=U0 以RC电路为例，非齐次方程 =RC 1. 全响应 全响应 稳态解 uC ' = US 暂态解 t C u e − = A uC (0+ )=A+US=U0 A=U0 - US 由起始值定A RC t uC t uC uC US Ae − ( ) = + = +