第十七章非线性电路 171非线性电阻 172非线性电容和非线性电感 173非线性电路的方程 174小信号分析方法
第十七章 非线性电路 17.1 非线性电阻 17.2 非线性电容和非线性电感 17.3 非线性电路的方程 17.4 小信号分析方法
171非线性电阻 、线性电阻元件 电阻值大小与4、i无关(R为常数),其伏安特性 为一过原点的直线。线性电阻的ni取关联参考 方向时,u、i关系符合欧姆定律。 i+ ru u tga=const
17.1 非线性电阻 一、线性电阻元件 电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性 为一过原点的直线。线性电阻的u、i取关联参考 方向时，u、i关系符合欧姆定律。 = = tg = const i u R i u P u i u i R
二、非线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律,而 遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、 i有关,伏安特性不是过原点的直线。 非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系: u=f(i) i=8(u) 流控电阻 非线性电阻元件分类压控电阻 单调型电阻
二、非线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而 遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、 i 有关，伏安特性不是过原点的直线。 u = f ( i ) i = g ( u ) 非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系: 流控电阻 压控电阻 单调型电阻 + u − i 非线性电阻元件分类
1流控电阻:电阻两端电压是其电流的单值函数。 对每一电流值有唯一的电压与 之对应,对任一电压值则可能 有多个电流与之对应(不唯一)。 某些充气二极管具有类似伏安特 性 流控电阻的伏安特性呈“S”型。 2压控电阻:电阻两端电流是其电压的单值函数。 对每一电压值有唯一的电流与 之对应,对任一电流值则可能 有多个电压与之对应(不唯一) 隧道二极管(单极晶体管)具有 此伏安特性 压控电阻的伏安特性呈“N”型
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。 u i 0 对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能 有多个电流与之对应(不唯一)。 某些充气二极管具有类似伏安特 性。 流控电阻的伏安特性呈“S”型。 2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。 对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能 有多个电压与之对应(不唯一)。 隧道二极管( 单极晶体管)具有 此伏安特性。 压控电阻的伏安特性呈“N”型。 u i 0
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段,在 此段内电流随电压增大而减小。 3单调型电阻:伏安特性单调增长或单调下降。 u、i一一对应,既是压控又是流控。 P-N结二极管具有此特性。 u、i关系具有方向性
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在 此段内电流随电压增大而减小。 u i 0 u i 0 3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。 u、i 一一对应，既是压控又是流控。 P−N结二极管具有此特性。 u、i 关系具有方向性。 u + − i
其伏安特性可用下式表示 i=Is(ekr-1) 其中:I、反向饱和电流(常数) q 电子电荷,1.6×10-1%C k—玻尔兹曼常数,1.38×1023J/K T—热力学温度(绝对温度) 当T=300K(室温下时,即摄氏27C 40(J/C)=40(|J=vt) T 则i=l(e4-1) u可以用i表示 一对应 kt. i ln(+1) i可以用u表示
其伏安特性可用下式表示： (e 1) = s − kT qu i I 其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷，1.610−19C k —— 玻尔兹曼常数，1.3810−23 J/K T —— 热力学温度（绝对温度） （ ） 则 （ ） （ 当 室温下 时，即摄氏 ln 1 1 40 / ) 40 ([ ] [ ]) 300K( ) 27 C S 4 0 S 1 1 = + = − = = = − − I i q kT u i I e J C V J VIt kT q T u u 可以用 i 表示 i 可以用 u 表示 一一对应
三、非线性电阻的静态电阻R和动态电阻Ra u u 静态电阻R 7=,G du 动态电阻R1= dig 说明:(1)静态电阻与动态电阻不同,它们都与工作点 有关。当P点位置不同时,R、与R均变化
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd 静态电阻 动态电阻 s tg , G i u Rs = = i u P d d tg , d d G i u R = = 说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点 有关。当P点位置不同时，Rs与 Rd 均变化
(2)R反映了某一点时u与i的关系,而Ra反映了在 某一点的变化与i的变化的关系,即u对i的变 化率。 (3)对“S”型、“N”型非线性电阻,下倾段Ra为负 因此,动态电阻具有“负电阻”性质。 例:一非线性电阻u=f(i)=100i+3 (1)分别求i1=2A,=2Sin314tA,=10A时 对应电压u1,u2,l3; (2)设u12=f(i1+i2),间是否有u12=l1+a2 (3)若忽略高次项,当i=10mA时,由此产生多 大误差?
(2) Rs反映了某一点时u 与 i 的关系，而Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即u 对i 的变 化率。 (3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。 例：一非线性电阻 3 u = f (i ) = 100i + i (1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3； (2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？
例:一非线性电阻a=f(i)=100+83 (1)分别求i1=2A,=2Sin314tA,=10A时 对应电压u1,2,u3; 1=1001+=208V l2.=100i2+i2 200sin 314t+8sin314t (: sin 3=3sine-4sing 200sin 314t+6sin 314+-2sin 942t 206sin314t-2sin942Vu2中出现了3倍频 u2=100i2+i=2000V
例：一非线性电阻 3 u = f (i ) = 100i + i (1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3； 100 208V 3 u1 = i 1 + i 1 = 206sin314 2sin942 V 中出现了3倍 频 200sin314 6sin314 2sin942 200sin314 8sin 314 ( sin3 3sin 4sin ) 100 2 3 3 3 2 2 2 t t u t t t t t θ θ θ u i i = − = + − = + = − = + 100 2000V 3 u3 = i 3 + i 3 =
例:一非线性电阻u=f(i)=100i+i (2)设u12=f(i1+i2),问是否有u12=u1+u2 (3)若忽略高次项,当i=10mA时,由此产生多 大误差? (2)12=10061+2)+(i1+i2) =100元1+1002+i+i2+3i1i2(i1+i2) l1+l2=100i1+i+1002+i 123≠L1+l2非线性电路不满足叠加性 (3)L=100i+i=100×0.01+0.01=1+10V 忽略高次项,'=100×0.01=1V 此时,仅引起106V误差(线性化)
100 100 3 ( ) (2) 100( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 i i i i i i i i u i i i i = + + + + + = + + + 此时，仅引起 误 差（线性化） 忽略高次项， 10 V 100 0.01 1V (3) 100 100 0.01 0.01 1 10 V 6 3 3 6 − − = = = + = + = + u u i i 例：一非线性电阻 3 u = f (i ) = 100i + i (2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？ 3 2 2 3 u1 + u2 = 100i 1 + i 1 +100i + i u12 u1 + u2 非线性电路不满足叠加性