徐州师范大学：《电路分析》第十三章 第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

第13章非正弦周期电流电路和 傖号的频谱 重点 1.非正弦周期函数分解为付里叶级数 2.非正弦周期函数的有效值和平均功率 3.非正弦周期电流电路的计算

第13章 非正弦周期电流电路和 信号的频谱 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 ⚫ 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 非正弦周期函数分解为付里叶级数

131非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路,经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面,电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ●非正弦周期交流信号的特点 (1)不是正弦浪 (2)按周期规律变化 f(t)=f(t+kT 例1半波整流电路的输出信号

13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ⚫ 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 f (t) = f (t + kT)

→ 例2示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波

例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波

例3计算机内的脉冲信号 T

计算机内的脉冲信号 T t 例3

132非正弦周期函数分解为付里叶级数 非正弦周期函数展开成付里直流分量 基浪(和原 级数: 函数同频) f(t)=A+ Aim cos(@, t+ou)+ 二次谐波 +A2.cos(21t+02)千 (2倍频) n + A cOS(nm1t+n)干 高次谐波 o f()=4+∑4 coS(k@,t+) k=1

基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1  = = + + k k m k f t A A k t  13.2 非正弦周期函数分解为付里叶级数 f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 非正弦周期函数展开成付里叶 级数：

也可表示成: A, cos(ka, t+o=a cos ko, t+b, sin k@, t f(=a+∑la4cat+ bi sinka,t 系数之间 A 的关系为 A=√{a2+b2 mnC0sb4=- A, sin中k arctan

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k    = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间 的关系为

系数的计算: To f(t)dt f(t)cos ka, td(@t) 2丌 bh= f(sinko, td(@, t) 求出4、a、b便可得到原函数()的展开式

   = = = =         2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：

利用函数的对称性可使系数的确定简化 ↑f( (1)偶函数 T/2 T2 f(t)=f(-1)b4=0 (2)奇函数 f() T2 Ta2 t f(t)=-f(t)a2=0 (3)奇谐函数 f() f(t)=-f(t+ b,=0

利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) ( ) = − ( ) = 0 k f t f t a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t)

频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段,按频率的高 低顺序把它们依次排列起来,所得到的图形,称为f(t)的频 谱图 幅度频谱:表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱:把各次诸波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱 例 201301415016 由于各谐波的角频率是ω1的整数倍,所以这种频谱 是离散的,又称为线频谱

二．频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高 低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频 谱图。 幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。 相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。 例 0 kω1 ω1 2ω1 3ω1 4ω1 5ω1 6ω1 由于各谐波的角频率是ω1的整数倍，所以这种频谱 是离散的，又称为线频谱。 Akm

例1周期性方波信号的分解 解图示矩形电流在一个周期内 的表达式为: 0<t< T2 T <t<T 直流分量:Io l is(/ dt=2 T T 谐波分量:bx=g(at) sinko td(at) L CoSKoL2o 2/偶数 K为奇数

t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为：          = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 ( ) 1 0 / 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = 直流分量：   谐波分量： =       2 0 ( )sin ( ) 1 b i t k td t K S K为偶数 K为奇数     = − =     k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0