7.5二阶电路的零输入响应 1.二阶电路的零输入响应 已知:u(0+)=U0i(0)=0 R 电路方程: d=u lc-ctrc-ctu =0 dt dt 特征方程:LCP2+RCP+1=0 特征根:P R±√R2-4L/C R R 2 2L2L LC
7.5 二阶电路的零输入响应 uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 2 + + c = c c u dt du RC dt d u LC 1 0 2 LCP + RCP + = L R R L C P 2 4 / 2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 特征根： 特征方程： 电路方程：
2.零状态响应的三种情况 B==H王√R2-4L/C 2L R>2 二个不等负实根过阻尼 R=2L二个相等负实根临界阻尼 R<2, 个共轭复根欠阻尼
2. 零状态响应的三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R L R R L C P 2 4 / 2 − − = 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
(①)R=2y Ae1+Ae l(0)=U0→A1+A2=U0 du i(0+)=-C=(0+) dt →P141+P242=0 U (P2e"-Pe"2) P-P
(1) 2 C L R p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 (0 ) (0 ) → 1 1 + 2 2 = = − + + P A P A dt du i C c − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 P t P t c P e P e P P U u − − =
U (PeP1t-peP2i) 设P2>P1 PU Pit P2-R1 ··a PUG P-P
( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = U0 t u c P t e P P P U 1 2 1 2 0 − P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>| P 1|
(P2e"1-Pe") P-P t=0i=0,≠=ai=0 P1 2 >0t=tmn时i最大 dt L(P2 -P i 00 =d(-(en-B22)t>m减小,n t=2tn时u为极小值 0,uL=U/0t=∞o,uL=0
( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = t=0+ i c=0 , t= i c=0 i c>0 t = tm 时 i c 最大 t U0 u c tm 2 tm u L i c 00 t > tm i减小, u L <0 t=2 tm 时 u L 为极小值 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = t = 0, u L = U0 t = ,u L = 0
d i U 1t L L (Pie P2e"2) dt (P2-P 为极值时的t即u1=0时的t计算如下: (Pe"1-P2e2)=0 Pt n C
iC为极值时的tm即uL =0时的t,计算如下: ( ) 0 1 2 1 − 2 = p t p t P e P e 1 2 1 2 p p p p n tm − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = m m P t P t e e P P 2 1 1 2 =
能量转换关系 0tnu减小.i减小 R R C L
能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 tm uc减小， i 减小
R R (2)R<2 P 2L2L LC 特征根为一对共轭复根 R 令:84(衰减系数) 则 6 (固有振荡角频率) 「1 <(谐振角频率) P=-6±i0 u的解答形式: =Ae t ae =e (ae t ae o) 经常写为: us=Ae o sin(at+B A,β为待定常数
(2) 2 C L R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 = − − P = − j ( ) 1 ( ) 2 0 谐振角频率 令： 衰减系数 LC L R = = ( ) 2 2 0 固有振荡角频率 则 = − uc的解答形式： 1 2 1 2 1 2 ( ) p t p t t j t j t c u A e A e e A e A e − − = + = + 经常写为： sin( ) = + − u Ae t t c A ，为待定常数
(0+)=U0→ Asin B=U 由初始条件1ah dt o)=0-4(-o)sin B+ A@ cos p=0 0 g SIn B 0,00,间的关系: SIn B Uo 0 St Ue sin (at
= → − + = = → = + + (0 ) 0 ( )sin cos 0 (0 ) 0 sin 0 A A dt du u U A U c c 由初始条件 arctg U A = ， = sin 0 ω ， ω ０ ， δ间的关系 : 0 sin = 0 0 A U = δ ω 0 ω sin( ) 0 0 = + − u U e t t c
Ue sin(at+B 是其振幅以±U为包络线依指数衰减的正弦函数。 仁=0时u=U 零点:ot=π-β,2π-B…nπ-B Ue u极值点:ot=0,兀,2π…n兀 0B元2tB2兀 Uo
sin( ) 0 0 = + − u U e t t c 0 c 0 u U 是其振幅以 为包络线依指数衰减的正弦函数。 t=0时 uc=U0 uc零点：t = -，2- ... n- uc极值点：t =0， ，2 ... n - 2- 2 t 0 U0 uc t U e − 0 0 t U e − − 0 0