第六章储能元件 ●重点 1.电感、电容的外特性,功率 和能量 2.电感、电容的串、并联
1. 电感、电容的外特性，功率 和能量 ⚫ 重点： 第六章 储能元件 2. 电感、电容的串、并联
61电容元件( capacitor q q 电容器 在外电源作用下 兩极板上分别带上等量异号电荷,撤去电 源,板上电荷仍可长久地集聚下去,是一 种储存电能的部件 1定义 电容元件 储存电能的元件。其 特性可用~q平面 上的一条曲线来描述 f(,q)=0 库伏 特性
6.1 电容元件 (capacitor) 电容器 _ q + q 在外电源作用下， 两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一 种储存电能的部件。 1.定义 电容元件 储存电能的元件。其 特性可用u～q 平面 上的一条曲线来描述 f (u,q) = 0 q u
常用的几种电容器 D26B2 16V1000UF 92
常用的几种电容器
2.线性定常电容元件 任何时刻,电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。库伏特 性(q~u特性)是过原点的直线 9=Cu or c.g ac tan a L 电路符号 +q q 十 [·单位 C称为电容器的电容,单位:F(法) ( Farad,法拉,常用μF,pF等表示
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。库伏特 性（q ~ u 特性）是过原点的直线。 ⚫ 电路符号 2. 线性定常电容元件 C ＋ － u +q -q = = tan u q q Cu or C C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。 q O u ⚫ 单位
●线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR 的微分形式 十 dg=c d L uli取关 dt dt 联参考方向 表明: (1)i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关, 电容是动态元件 (2)当u为常数(直流)时,=0。电容相当于开路,电容 有隔断直流作用; (3)实际电路中通过电容的电流有限值,则电容电压u 必定是时间的连续函数
t u C t q i d d d d = = ⚫ 线性电容的电压、电流关系 C ＋ － u i u、i 取关 联参考方向 电容元件VCR 的微分形式 表明： (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容是动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用； (3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数
u(0)=le ids=L ids +lids =u(t)+crida 电容元件VCR 表明 的积分形式 电容元件有记忆电流的作用,故称电容为记忆元件 注(1)当a,沩非关联方向时,上述微分和积分表达 式前要冠以负号; (2)上式中u(t)称为电容电压的初始值,它反映电 容初始时刻的储能状况,也称为初始状态
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 （1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号; （2）上式中u(t0 )称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ( ) d ( ) d d = + = + = − − t t t t t t i ξ C u idξ C i ξ C i ξ C u t t 0 0 0 0 1 1 1 1 电容元件VCR 表明 的积分形式 注
3.电容的功率和储能 uli取关 du 联参考方向 [·功率 p==u·C dt (1)当电容充电,u>0,du/dt0,则诊>0,q个, p>0,电容吸收功率 (2)当电容放电,u>0,du/d0,则0,q↓, p<0,电容发出功率 表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电 容元件是无源元件、是储能元件,它本身不消耗能量
3. 电容的功率和储能 t u p ui u C d d = = (1)当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率. ⚫ 功率 表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 u、 i 取关 联参考方向
●电容的储能 du Wc= Cu e ds=Cu()= Cu(t)--Cu (oo) ∞d8 若n(-∞)=01 Cu(t)= 2 2C()≥0 从t到t电容储能的变化量 (r)-C2(t0)=q2()-q2(tn) 2 2C 2C 表(1)电容的储能只与当时的电压值有关,电容 明 电压不能跃变,反映了储能不能跃变; (2)电容储存的能量一定大于或等于零
（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电容储存的能量一定大于或等于零。 从t0到 t 电容储能的变化量： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 2 2 0 2 2 q t C q t C W Cu t Cu t C = − = − 0 2 1 2 1 2 1 2 1 ξ 2 1 2 2 0 2 2 2 = = = = = − − − = − − ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) d d ( ) q t C Cu t ξ Cu Cu t Cu ξ u W Cu u t t C 若 ⚫ 电容的储能 表 明
例求电流、功率P(0和储能W(0) 解45(0的函数表示式为 u,(t) 0.5F t≤0 2t 0≤t2s 解得电流 2 t/s 0t<0 vA 0<t<ls i(t)=C dt 11≤t<2 t s 0t≥2s
例 ＋ － u (t) s C 0.5F 求电流i、功率P (t)和储能W (t) i 1 2 t /s 2 0 u/V 电源波形 解 uS (t)的函数表示式为: − + = t s t t s t t s t u t s 0 2 2 4 1 2 2 0 1 0 0 ( ) − = = t s t s t s t dt du i t C s 0 2 1 1 2 1 0 1 0 0 ( ) 解得电流 2 1 t /s 1 i/A -1
P(t)=()i(t)= 吸收功率 t2S
− = = = t s t t s t t s t p t u t i t 0 2 2 4 1 2 2 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 2 t /s 2 0 p/W -2 − = = = t s t t s t t s t W t Cu t C 0 2 2 1 2 0 1 0 0 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 t /s 1 0 WC/J 吸收功率 释放功率