例3测得a图中U1=10V,U2=5V,求b图中的电流。 a 线性 线性 2A 电阻 电阻 H1网络 5Q 2A 网络 R b b d (b 解1 a 线性 (1)利用互易定理知c图的 电阻 2A 网络 1=5(开路电压)N b d
例3 测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。 解1 (1) 利用互易定理知c 图的 u1 + – u2 线性 电阻 网络 NR + – 2A a b c d (a) c d 线性 电阻 网络 NR 2A a b (b) + – 5 I c d 线性 电阻 网络 NR 2A a b (c) + – + – 1 u ˆ u ˆ 1 = 5V(开路电压）
a C 线性 59 戴维宁等 R 电阻 eq 5Q+ 网络 效电路 5V b d b 10 (2)结合a图,知c图的等效电阻:22 5 5 =0.5A 5+5 解2应用特勒根定理:1i1+l22=1i1+u22 10i1+5×(-2)=5i1×(-2)+l2×0 I=0.5A
c d 线性 电阻 网络 NR Req a b (d) 5 5 + – 5V a b I (2) 结合a图，知c 图的等效电阻： 5 2 10 2 1 = = = u Req 戴维宁等 效电路 0.5A 5 5 5 = + I = 解2 应用特勒根定理： ˆ ˆ 2 2 1 1 1 1 2 2 u i u i u i u i + = + ( 2) 0 ˆ 5 ( 2) 5 ˆ 10 2 1 + − = 1 − + i i u i ˆ 1 = I = 0.5A
例4问图示电路与μ取何关系时电路具有互易性。 a 3Q uU uU b d b 解在a-b端口加电流源,解得: U=U+3+U=(+1aI+3/=[(x+1)a+3] 在c-d端口加电流源,解得: Uab==a/+31+uU=(3-a)+u(ls+aD) =(+3-a+H)
例4 问图示电路与取何关系时电路具有互易性。 解 在a-b端口加电流源，解得： 1 3 1 + – U I a b c d I – U + IS IS 1 3 1 + – U I a b c d I – U + cd S U = U + 3I + U = ( +1) I + 3I = ( +1) + 3 I 在c-d端口加电流源，解得： S a b S I U I I U I I I ( 3 ) 3 (3 ) ( ) = + − + = − + + = − + +
如要电路具有互易性,则:Uab=Ua +1)a+3]=(+3-a+a) 一般有受控源的电 路不具有互易性。 例5图示线性电路,当A支路中的电阻R0时,测得B 支路电压U=U1当R=∞时,U=U2,已知ab端口的等 效电阻为RA,求R为任意值时的电压U 线性 U 有源 网络 b
如要电路具有互易性，则： Uab = Ucd ( +1) + 3= ( + 3− + ) 2 = 一般有受控源的电 路不具有互易性。 例5 图示线性电路，当A支路中的电阻R＝0时，测得B 支路电压U=U1 ,当R＝时，U＝U2 ,已知ab端口的等 效电阻为RA，求R为任意值时的电压U。 线性 有源 网络 U – + RA R a b B A
解(1)应用戴维宁定理:(2)应用替代定理 B a 线性 R 有源 R 网络 Oc b b (3)应用叠加定理:R=∞→I=0→U=k2=U2 U=K, I+k2 R=0→>I=U/RA →)U=U,=k, 解得:b_U1-U R+h Ra k2=U2 U-U U=U,+ Rx RD=U2 oc R r+r
解 线性 有源 网络 U – + RA R a b B A （2）应用替代定理： I （1）应用戴维宁定理： R a b I + – Uoc RA （3）应用叠加定理： 1 k2 U = k I + 0 U k2 U2 R = → I = → = = 1 1 2 0 k R U U U k R I U R A o c o c A → = = + = → = 解得： 2 2 1 2 1 R k U U U U k A oc = − = A A A o c A o c R R R U U U R R U R U U U U U + − = + + − = + 1 2 2 1 2 2
例7图a为线性电路,N为相同的电阳网络对称连接 测得电流i=1i2=2,求b图中的i1 U N b b (b) 解对留(c)应用叠加和互易定理 +i1=1 b
例7 图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接, 测得电流i1=I1 , i2＝I2 , 求b图中的i’1 US N N i2 i1 b a + - (a) US N i’1 b a + - (b) 解 对图(c)应用叠加和互易定理 US N N i”1 b a + - (c) US + - 1 2 " 1 i = I − I
对图(c应用戴维宁定理 <x N US R b b i1=i1=1-12
对图(c)应用戴维宁定理 US N N i” 1 ba +- (c) US +- Uoc i= 0 ba +- Uoc +- R R =i’ 1 1 2 '1 "1 i = i = I − I
§4-6对偶原理(Dua/ Principle) 1电路中某些元素之间的关系(或方程),用它们的对偶元素 对应地置换后,所得到的新关系(或新方程)也一定成立,这 个新关系(或新方程)与原有的关系(方程)互为对偶,这就 是对偶原理 (1)对偶元素有:u-iR--Gu-iL-Cu-ile (2)对偶关系有:u=Ri-i=Guu=R+R2i-i=G1uHG2u (3)对偶电路有:串联--并联△-YT形电路一J形电路 开路 短路节点 回路 对偶”和“等效”是两个不同的概念,不可混消
§4-6 对偶原理(Dual Principle) 1 电路中某些元素之间的关系（或方程），用它们的对偶元素 对应地置换后，所得到的新关系（或新方程）也一定成立，这 个新关系（或新方程）与原有的关系（方程）互为对偶，这就 是对偶原理。 （1）对偶元素有：u----i R----G us ----i s L----C uoc----i sc （2）对偶关系有：u=Ri -----i=Gu us=R1 i+R2 i----i s=G1u+G2u （3）对偶电路有：串联------ 并联 Δ---Y T形电路--Л形电路 开路----- 短路 节点----- 回路 “对偶”和“等效”是两个不同的概念，不可混消
例i;R, ohI2i◆mh"●"1o◆ 网孔方程: 节点方程: (r+R2)in-r2in=usI (G+G2uml-G2 um=is1 1)-R2in+(R2+R3)in=-Imi(2)-G2un1+(G2+G3)un2=-gmul 若R1=G1,R2=G2,R3=G3,=is,rm=gm,则两个方程 组相同,其解答也相同,即an1=in,un2=ia 上述例子中的两个电路称为对偶电路。 将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)
例 R1 R3 R2 + – us1 i l1 i l2 i1 + – rm i1 G2 G1 G3 un1 un2 + – u1 i s1 gm u1 网孔方程： 节点方程： (R1+R2 ) i l1- R2 i l2 = us1 - R2 i l1 +(R2+R3 ) i l2 = - rm i1 i1 = i l1 (1) (G1+G2 )un1 - G2 un2 = i s1 -G2 un1+(G2+G3 ) un2 =- gm u1 u1 =un1 (2) 若R1=G1 , R2 =G2 , R3 =G3 , us1=i s1 , rm = gm，则两个方程 组相同，其解答也相同，即un1= i l1 ，un2= i l2。 上述例子中的两个电路称为对偶电路。 将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)
2.对偶原理: 两个对偶电路N,N,如果对电路N有命题 (或陈述)S成立,则将S中所有元素,分别以其对应的对偶 元素替换,所得命题(或陈述)S对电路N成立。 注意:只有平面电路才可能有对偶电路。 3.如何求一个电路的对偶电路 打点法:网孔电流对应节点电压
2. 对偶原理： 只有平面电路才可能有对偶电路。 3. 如何求一个电路的对偶电路 打点法：网孔电流对应节点电压 （或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶 两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题 元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。 注意：