50.080009(2013) 邀光气光甲子学进展 ©2013（中国激光杂志杜 梯度特异介质表面研究进展 孙树林何琼肖诗递许钦李欣屈澈周磊 (复旦大学物理系应用表面物理国家重点实验室，上海20043) 箱要近年来梯度特异介质表面成为电磁特异介质领域的重要分支与研究热点。同顺了该领域最近的部分研究 研究方白 关健词表面光学：梯度特异介质表面：特异介质：表面被：反射相位：广义斯涅耳定律 中图分类号TB34 文献标识码 di10.378/10p50.o8 D09 Research Progress on Gradient Meta-Surfaces Sun Shulin He Qiong Xiao Shiyi Xu Qin Li Xin Qu Che Zhou Lei (State Key Laboratory of Surface Physies.Physies Departmeat.Fudan Uniwersity. Shanghai 200433.China) converson high efficiency broadband anomalous reflection by optical gradient mesufaces.the development of escatieringPrope of rel sive gr met surfaces.Finally.we present our perspectives on the future direction of this research field. Key words optics at surfaces gradient metsurface;metamaterials:surface wave:reflection phase:generalized 1引 言 电磁特异介质是由亚波长电磁响应单元按照一定宏观“序”组合而成的人工复合材料-)，其单元尺度 远小于特定频域申磁波波长，在该频域系统可做均匀化近似，并具右等效的介申常数和磁导率。这个概今类 似于自然材料的均匀化处理，而电磁响应单元等价于组成自然材料的原子或分子。电磁特异介质可实现 的等效介电常数和磁导率在原则上没有限制，远远超出了自然材料可覆盖的区域，因此人们调控电磁波的能 力极大增强。电磁特异介质具有的奇异光学性质与广泛应用前景也微发了国内外学者极大的研究兴趣，诸 如完美棱镜四、负折射[5-门、光学隐身一)、光吸收门等概念和应用被陆续提出。这些突破性成果在过去十 多年中推动电磁特异介质的相关研究成为物理学，材料学，工程学等多领域的研究热点。 收稿日期：20130617：收到修改稿日期：20130625：网络出版日期：201307-22 基金项目：国家自然科学基金(60990321,11174055.11204040)，上海市优秀学术带头人项目(12XD1400700),中国博士后 科学基金(2012M520039) 作者简介：孙树林(1980一)，男，博士，主要从事电磁特异介质、光学微腔和等离子体光学等方面的研究。 E-mail:sls(@fudan.edu.cn 导师简介：周磊(1972-)，男，教授，主要从事电磁特异介质和磁性等方面的研究。E-mail:phzhou@fuan.edu.cm 本文电子版彩色效果请详见中国光学期刊网www.opticsjournal.net 080004-1 1994-2015 China Academie Joumal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
５０，０８０００８ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 梯度特异介质表面研究进展 孙树林 何 琼 肖诗逸 许 钦 李 欣 屈 澈 周 磊 （复旦大学物理系 应用表面物理国家重点实验室，上海 ２００４３３） 摘要 近年来梯度特异介质表面成为电磁特异介质领域的重要分支与研究热点。回顾了该领域最近的部分研究 成果，包括利用特异介质表面实现传播波与表面波的完美转换以及转换效率分析，制备光波段特异介质表面实现 高效宽带奇异反射，建立一套模展开理论研究特异介质表面散射问题，利用反射式特异介质表面实现光会聚，以及 分析比较反射式和透射式特异介质表面的优劣等。基于以上梯度特异介质表面的研究介绍，最后展望了该领域的 研究方向。 关键词 表面光学；梯度特异介质表面；特异介质；表面波；反射相位；广义斯涅耳定律 中图分类号 ＴＢ３４ 文献标识码 Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＬＯＰ５０．０８０００９ ＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｇｒｅｓｓｏｎＧｒａｄｉｅｎｔＭｅｔａ－Ｓｕｒｆａｃｅｓ ＳｕｎＳｈｕｌｉｎ ＨｅＱｉｏｎｇ ＸｉａｏＳｈｉｙｉ ＸｕＱｉｎ ＬｉＸｉｎ ＱｕＣｈｅ ＺｈｏｕＬｅｉ （ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｕｒｆａｃｅＰｈｙｓｉｃｓ，ＰｈｙｓｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄ ｈｏｔｓｕｂ－ｂｒａｎｃｈｉｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｒｅｖｉｅｗｓｏｍｅｒｅｃｅｎｔｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓｉｎｔｈｉｓａｒｅａ，ｓｕｃｈａｓｕｓｉｎｇｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ ｓｕｒｆａｃｅｓａｓａｂｒｉｄｇｅｔｏｌｉｎｋｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇｗａｖｅｓａｎｄｓｕｒｆａｃｅｗａｖｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｓｓｕｅｒｅｌａｔｅｄｔｏｓｕｃｈ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，ｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｂｒｏａｄｂａｎｄａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｂｙｏｐｔｉｃａｌｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ，ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａ ｍｏｄｅ－ｅｘｐａｎｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ，ｆｌａｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｏ ｆｏｃｕｓｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｗａｖｅｓｉｎｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅａｎｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｖｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ ｓｕｒｆａｃｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｏｕｒｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓｏｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｏｐｔｉｃｓａｔｓｕｒｆａｃｅｓ；ｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅ；ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ；ｓｕｒｆａｃｅｗａｖｅ；ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｐｈａｓｅ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｎｅｌｌ′ｓｌａｗ ＯＣＩＳｃｏｄｅｓ １６０．３９１８；２４０．６６８０ 收稿日期：２０１３－０６－１７；收到修改稿日期：２０１３－０６－２５；网络出版日期：２０１３－０７－２２ 基金项目：国家自然科学基金（６０９９０３２１，１１１７４０５５，１１２０４０４０）、上海市优秀学术带头人项目（１２ＸＤ１４００７００）、中国博士后 科学基金（２０１２Ｍ５２００３９） 作者简介：孙树林（１９８０—），男，博士，主要从事电磁特异介质、光学微腔和等离子体光学等方面的研究。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｌｓ＠ｆｕｄａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ 导师简介：周 磊（１９７２—），男，教授，主要从事电磁特异介质和磁性等方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｈｚｈｏｕ＠ｆｕａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ 本文电子版彩色效果请详见中国光学期刊网 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ １ 引 言 电磁特异介质是由亚波长电磁响应单元按照一定宏观“序”组合而成的人工复合材料［１－２］，其单元尺度 远小于特定频域电磁波波长，在该频域系统可做均匀化近似，并具有等效的介电常数和磁导率。这个概念类 似于自然材料的均匀化处理，而电磁响应单元等价于组成自然材料的原子或分子［３］。电磁特异介质可实现 的等效介电常数和磁导率在原则上没有限制，远远超出了自然材料可覆盖的区域，因此人们调控电磁波的能 力极大增强。电磁特异介质具有的奇异光学性质与广泛应用前景也激发了国内外学者极大的研究兴趣，诸 如完美棱镜［４］、负折射［５－７］、光学隐身［８－９］、光吸收［１０］等概念和应用被陆续提出。这些突破性成果在过去十 多年中推动电磁特异介质的相关研究成为物理学、材料学、工程学等多领域的研究热点。 ０８０００９－１
50.080009 激光与光电子学进展 www.opticsjoumnal.net 在电磁特异介质研究过程中，早期人们主要在“人工原子”的设计方面下功夫。实际上，排列“人工原子” 的宏观序也是决定电磁特异介质工作特性的一个重要因素，最近其越来越受到人们的重视。电磁特异介质 的排列序也经历了从简单周期型、绝热缓变型到突变分布型的发展历程。大家基于转换光学等概念来对传 播波(PW)1-1)以及表面波(SW)5-1司进行自由调控甚至光学隐身，利用的就是具有绝热缓变序的电磁特 异介质：而最近提出的梯度特异介质表面一，就属于突变型复杂宏观序的特异介质体系。另外，人们也利 用梯度特异介质系统实现了指获彩虹-，棱镜四-0、被束弯折 异常反射/折射 0),1/4波带 片[)、全息成像-词以及光子自旋霍尔效应等多方面的光调控目的，这些都休现了特异介质的宏观序在 奇异电磁调控中所扮演的重要角色。在工程领域，人们在长波区域设计辐射相位可调的反射式]和透射 式[]天线阵列可实现定向辐射调控，其工作原理以及对序的操控和梯度特异介质系统具有类似思路】 特异介质表面就属于具有特定突变“序“的电磁特异介质系统。在这方面，我们提出了 类反射式梯度 特异介质表面(GM)系统，它可以完美地将入射PW转换成被束缚于系统表面的SW,转换效率近100%，该 GM成为连接PW和SW的一座完美桥梁，此概念已经被微波实验完美验证，并与理论、数值模拟完美吻 合[可。不同于棱镜法的和光栅法-)等传统的SW激发方法，GM所提供的梯度反射相位可以补偿激发 的SW与入射的PW之间的波矢差。该结构还可以用来设计表面等离子体激元(SPP)耦合器，为了在微波 段实现这 -概念我们利用了之前学者提出的菇结构，该结枸所支持的人工SPP模式-的色散关系非 常类似于平整金属在光波被段SPP的形式，并且可以借助调节蘑菇结构单元的几何尺寸来调控该人工SPP的 色散关系。将特殊设计的蘑菇结构和GM做左右拼接，就设计出了微波段的SPP祸合器。最近我们还 把反射式GM的概念推广至光波段，实验验证了其异常反射满足广义斯湿耳定律，可以作为小型、高效、宽 带的光操控器件。我们还设计了反射式GM的光会聚棱镜，不同模型以及真实结构的SPP耦合器转 换效这一重要议题也在后续做了仔细研究 本文将简要回顾这一领域的近期发展，重点介绍本课题组所做的一系列工作。首先介绍特异介质表面 耦合表面波的工作原理及验证，然后介绍基于特异介质表面的各种光学操控，最后将对特异介质表面研究做 总结与展望。 2特异介质表面耦合表面波的工作原理及验证 -什么是Sw?其实Sw无 非就是一种特殊CDW的辐射波。考虑一个理想情况，假设一个CDW呈现面电流分布：J(r,t) Joexp(ix)xp(一i)8(e)t,其中是电流密度函数沿x方向的相位梯度，将其代入颜域麦克斯韦方程来 解析该CDW的电磁辐射分布（了X了X一）E(r)一iJ(r),此处略去时谐因子e邓（一ir),k一m/c为真 空中波数，J()=Jep(ier)8(:t为电流密度函数 为了求解该方程，定义 并矢格林函数(r,rm (7X7X一k8)G(r,r:w)=6(r一r)1 (1) 由此辐射电场为 E(r)=iapo G(r,r').J(r')dr'. (2) 进一步推导可得并矢格林函数为切 ro=ea:=Dek2+6kk]a, (3) 式中3十好=姑，k,(z)=|k。|(z>0),k(z)=-|点.1(：<0).e(k)=(,-饮，)/k和i(k)= (k)Xk/k是两种偏振下的电场单位失量。将(3)式代入(2)式并作积分运算，最终得到辐射电场和磁场的表 达式为 E(r,)=(mJac/2k)·(-√后-Ft+总)exp(ir)exp(i√居-F:)exp(-imd), (4) Hr=7E=-J./2 exp(ie )exp(i-)exp-i9, (5) 080009-2 1994-2015 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 在电磁特异介质研究过程中，早期人们主要在“人工原子”的设计方面下功夫。实际上，排列“人工原子” 的宏观序也是决定电磁特异介质工作特性的一个重要因素，最近其越来越受到人们的重视。电磁特异介质 的排列序也经历了从简单周期型、绝热缓变型到突变分布型的发展历程。大家基于转换光学等概念来对传 播波（ＰＷ）［１１－１４］以及表面波（ＳＷ）［１５－１８］进行自由调控甚至光学隐身，利用的就是具有绝热缓变序的电磁特 异介质；而最近提出的梯度特异介质表面［１９－２０］，就属于突变型复杂宏观序的特异介质体系。另外，人们也利 用梯度特异介质系统实现了捕 获彩虹［２１－２２］、棱 镜［２３－２４］、波 束 弯 折［２５－２８］、异 常 反 射／折 射［２９－３０］、１／４ 波 带 片［３１］、全息成像［３２－３３］以及光子自旋霍尔效应［３４］等多方面的光调控目的，这些都体现了特异介质的宏观序在 奇异电磁调控中所扮演的重要角色。在工程领域，人们在长波区域设计辐射相位可调的反射式［３５］和 透 射 式［３６］天线阵列可实现定向辐射调控，其工作原理以及对序的操控和梯度特异介质系统具有类似思路。 特异介质表面就属于具有特定突变“序”的电磁特异介质系统。在这方面，我们提出了一类反射式梯度 特异介质表面（ＧＭ）系统，它可以完美地将入射 ＰＷ 转换成被束缚于系统表面的 ＳＷ，转换效率近１００％，该 ＧＭ 成为连接 ＰＷ 和ＳＷ 的一座完美桥梁。此概念已经被微波实验完美验证，并与理论、数值模拟完美吻 合［３７］。不同于棱镜法［３８］和光栅法［３９－４１］等传统的 ＳＷ 激发方法，ＧＭ 所提供的梯度反射相位可以补偿激发 的ＳＷ 与入射的 ＰＷ 之间的波矢差。该结构还可以用来设计表面等离子体激元（ＳＰＰ）耦合器，为了在微波 段实现这一概念我们利用了之前学者提出的蘑菇结构，该结构所支持的人工 ＳＰＰ模式［４２－４３］的色散关系非 常类似于平整金属在光波段ＳＰＰ的形式，并且可以借助调节蘑菇结构单元的几何尺寸来调控该人工ＳＰＰ的 色散关系。将特殊设计的蘑菇结构和 ＧＭ 做左右拼接，就设计出了微波段的 ＳＰＰ耦合器［３７］。最近我们还 把反射式 ＧＭ 的概念推广至光波段，实验验证了其异常反射满足广义斯涅耳定律，可以作为小型、高效、宽 带的光操控器件［４４］。我们还设计了反射式 ＧＭ 的光会聚棱镜［４５］，不同模型以及真实结构的 ＳＰＰ耦合器转 换效率这一重要议题也在后续做了仔细研究［４６］。 本文将简要回顾这一领域的近期发展，重点介绍本课题组所做的一系列工作。首先介绍特异介质表面 耦合表面波的工作原理及验证，然后介绍基于特异介质表面的各种光学操控，最后将对特异介质表面研究做 总结与展望。 ２ 特异介质表面耦合表面波的工作原理及验证 ２．１ 表面电荷密度波（ＣＤＷ）的辐射特性 在介绍如何利用 ＧＭ 实现 ＰＷ－ＳＷ 的转化之前，让我们回归问题的本质———什么是 ＳＷ？其实 ＳＷ 无 非就 是 一 种 特 殊 ＣＤＷ 的 辐 射 波。考虑一个理想情况，假 设 一 个 ＣＤＷ 呈 现 面 电 流 分 布：Ｊ（ｒ，ｔ）＝ Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）δ（ｚ）＾ｘ，其中ξ是电流密度函数沿ｘ 方向的相位梯度。将其代入频域麦克斯韦方程来 解析该 ＣＤＷ 的电磁辐射分布（××－ｋ２ ０）Ｅ（ｒ）＝ｉμ０ωＪ（ｒ），此处略去时谐因子ｅｘｐ（－ｉωｔ），ｋ０＝ω／ｃ为真 空中波数，Ｊ（ｒ）＝Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）δ（ｚ）＾ｘ为电流密度函数。为了求解该方程，定义一个并矢格林函数 Ｇ（ｒ，ｒ′；ω） （ × ×－ｋ２ ０）Ｇ（ｒ，ｒ′；ω）＝δ（ｒ－ｒ′）Ｉ． （１） 由此辐射电场为 Ｅ（ｒ）＝ｉωμ∫０ Ｇ（ｒ，ｒ′；ω）·Ｊ（ｒ′）ｄｒ′． （２） 进一步推导可得并矢格林函数为［４７］ Ｇ（ｒ，ｒ′；ω）＝ ｉ ８π∫２ ｅｘｐ［ｉｋ（ｚ）·（ｒ－ｒ′）］ ｋｚ ［＾ｅ（ｋ）＾ｅ（ｋ）＋＾ｈ（ｋ）＾ｈ（ｋ）］ｄｋ∥ ， （３） 式中ｋ２ ∥＋ｋ２ ｚ ＝ｋ２ ０，ｋｚ（ｚ）＝｜ｋｚ｜（ｚ ＞０），ｋｚ（ｚ）＝－｜ｋｚ｜（ｚ ＜０）。＾ｅ（ｋ）＝ （＾ｘｋｙ －＾ｙｋｘ）／ｋ∥ 和＾ｈ（ｋ）＝ ＾ｅ（ｋ）×ｋ／ｋ是两种偏振下的电场单位矢量。将（３）式代入（２）式并作积分运算，最终得到辐射电场和磁场的表 达式为 Ｅ（ｒ，ｔ）＝（μ０Ｊ０ｃ／２ｋ０）·（－ ｋ２ 槡０ －ξ ２ ＾ｘ＋ξ＾ｚ）ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（ｉ ｋ２ 槡０ －ξ ２ ｚ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）， （４） Ｈ（ｒ，ｔ）＝ １ ｉμ０ω ×Ｅ ＝－Ｊ０／２ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（ｉ ｋ２ 槡０ －ξ ２ ｚ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）＾ｙ， （５） ０８０００９－２
50,080009 激光与光电子学进展 www.opticsjoumal.net 此时恢复了表达式中的时谐因子项exp(一i)。显然， (a)2 当k。时CDW的辐射场为沿若x方向传输的SW,能量 局域在CDW附近。由此可知，研究的CDW其电流分布 函数相位梯度项：是决定其辐射行为的重要参数，而铝 射场沿方向的波矢大小亦为.我们是受到CD 辐射行为的启发而设计GM来实现入射电磁场的任意辐 射调控。如图1所示，通过有限元方法(FEM)的数值模 拟验证了具有不同：的电流源所具有的辐射摸式，在一 Ek=L日 046.08。的例子中.福射场分别为236和531出 射的PW,在=1.14。的例子中，可见电流源辐射场为 /11 SW,并且其被矢的水平分量==1.14k。因此，假如 -2 -1 1 可以找到这样一个特异介质表面，其在正入射PW的照 射下产生的表而由流分布就是一个k。的CDW,到这 图】面电流源J=J。exp(i总x)exp(一w)(:)士的 个体系就可以将PW完美地转化成SW。接下米的任务 模拟辐射磁场H,的分布图 就是确定什么样的体系可以满足要求。 Fig.I Simulated H.field distributions for waves radiated from 2.2模展开理论 current sheets exp)exp(-t() 由2.1节的时论可可知，面由流分分布为】(，t) J。exD(ix)exp(一id)&(:)童的CDW的辐射场为PW或 SW,其决定参数是面电流分布相位梯度与真空中波矢的 ,H 比值（小于1或大于1）。受此启发，我们提出了如 图2所示的GM模型，系统分为空气/特异介质(MM)/ 完美金属导体(PEC)三个区域。在外界入射平面波照射 MM 言xi.() 下，GM中会产生等效透导面电流分布J(x)=I。exD HIL PEC x)t,其辐射行为类似于2.1节所讨论的CDW的辐 行为。我们发展了一套模展开理论米分析图2所示GM 图2特异介质表面模型 的散射分布。 Fig.2 Model geometry of the gradient meta-surfaces 如图2所示，GM的相对介电常数室M(x)和磁导奉工u(x)的矩阵形式为 00 0 官(x)= ,(x)0,(x)= 0 (6) 0 0 0 0 首先考虑区域I(空气，>0)，假设TM偏振的平面波从空气中入射，入射波的电磁场分布为 (r,)=exp[i(r-经：-d)]5 E,0=-乙eni-门[+] (7) 式中Z。=√四/√是真空中的阻抗，和分别为入射波矢的x和z分量。反射波是一系列平面波的叠加： H=+∑P.Hk) (8) E=E+∑P4,E"(k,) 式中色，为待定的分波展开系数，波矢x分量为k.的反射分波电磁场为 (H(r.1)=expli(-) (9) E(rt)-Zsexp[i(k,+k-af)] 080004-3 1994-2015 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.enki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 图１ 面电流源Ｊ＝Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）δ（ｚ）＾ｘ 的 模拟辐射磁场 Ｈｙ 的分布图［３７］ Ｆｉｇ．１ ＳｉｍｕｌａｔｅｄＨｙｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｆｏｒｗａｖｅｓｒａｄｉａｔｅｄｆｒｏｍ ｃｕｒｒｅｎｔｓｈｅｅｔｓＪ＝Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）δ（ｚ）＾ｘ［３７］ 此时恢复了表达式中的时谐因子 项ｅｘｐ（－ｉωｔ）。显 然， 当ξ＜ｋ０ 时，ＣＤＷ 的 辐 射 场 为 ＰＷ。非 常 有 趣 的 是，当 ξ＞ｋ０ 时 ＣＤＷ 的辐射场为沿着ｘ 方向传输的 ＳＷ，能量 局域在 ＣＤＷ 附近。由此可知，研究的 ＣＤＷ 其电流分布 函数相位梯度项ξ是决定其辐射 行 为 的 重 要 参 数，而 辐 射场沿ｘ方 向 的 波 矢 大 小 亦 为ξ。我 们 就 是 受 到 ＣＤＷ 辐射行为的启发而设计 ＧＭ 来实现入射电磁场的任意辐 射调控。如图１所示，通过有限元方法（ＦＥＭ）的数值模 拟验证了具有不同ξ的电流源所具有的辐射模式，在ξ＝ ０．４ｋ０，０．８ｋ０ 的 例 子 中，辐 射 场 分 别 为２３．６°和５３．１°出 射的 ＰＷ，在ξ＝１．１４ｋ０ 的例子中，可见电流源辐射场为 ＳＷ，并且其波矢的水平分量ｋｘ＝ξ＝１．１４ｋ０。因此，假如 可以找到这样一个特异介质表面，其在正入射 ＰＷ 的照 射下产生的表面电流分布就是一个ξ＞ｋ０ 的 ＣＤＷ，则这 个体系就可以将 ＰＷ 完美地转化成 ＳＷ。接下来的任务 就是确定什么样的体系可以满足要求。 ２．２ 模展开理论 由２．１ 节 的 讨 论 可 知，面 电 流 分 布 为 Ｊ（ｒ，ｔ）＝ 图２ 特异介质表面模型［３７］ Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ［３７］ Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）δ（ｚ）＾ｘ的 ＣＤＷ 的辐射场为 ＰＷ 或 ＳＷ，其决定参数是面电流分布相位梯度与真空中波矢的 比值ξ／ｋ０（小于１或大于１）。受此启发，我们提出 了 如 图２所示的 ＧＭ 模型，系统分 为 空 气／特 异 介 质（ＭＭ）／ 完美金属导体（ＰＥＣ）三个区域。在外界入射平面波照射 下，ＧＭ 中会产 生 等 效 诱 导 面 电 流 分 布 Ｊｅｆｆ（ｘ）＝Ｊ０ｅｘｐ （ｉξｘ）＾ｘ，其辐射行为类似于２．１节所讨论的ＣＤＷ 的辐射 行为。我们发展了一套模展开理论来分析图２所示 ＧＭ 的散射分布［３７］。 如图２所示，ＧＭ 的相对介电常数 εＭ （ｘ）和磁导率 μＭ （ｘ）的矩阵形式为 ε（ｘ）＝ εｘ（ｘ） ０ ０ ０ εｙ（ｘ） ０ ０ ０ ε 熿 燀 ｚ 〗， μ（ｘ）＝ μｘ（ｘ） ０ ０ ０ μｙ（ｘ） ０ ０ ０ μ 熿 燀 ｚ 〗， （６） 首先考虑区域Ⅰ（空气，ｚ＞０），假设 ＴＭ 偏振的平面波从空气中入射，入射波的电磁场分布为 Ｈｉｎ（ｒ，ｔ）＝ｅｘｐ［ｉ（ｋ０ ｘｘ－ｋ０ ｚｚ－ωｔ）］＾ｙ Ｅｉｎ（ｒ，ｔ）＝－Ｚ０ｅｘｐ［ｉ（ｋ０ ｘｘ－ｋ０ ｚｚ－ωｔ）］ｋ０ ｚ ｋ０ ＾ｘ＋ｋ０ ｘ ［ ］ ｋ０ 烅 烄 烆 ＾ｚ ， （７） 式中Ｚ０ ＝ 槡μ０／槡ε０ 是真空中的阻抗，ｋ０ ｘ 和ｋ０ ｚ 分别为入射波矢的ｘ和ｚ分量。反射波是一系列平面波的叠加： ＨＩ ＝ Ｈｉｎ ＋ ∑ｋｘ ρｋｘＨｒ（ｋｘ） ＥＩ ＝Ｅｉｎ ＋ ∑ｋｘ ρｋｘ Ｅｒ（ｋｘ 烅 烄 烆 ） ， （８） 式中ρｋｘ 为待定的分波展开系数。波矢ｘ分量为ｋｘ 的反射分波电磁场为 Ｈｒ（ｒ，ｔ）＝ｅｘｐ［ｉ（ｋｘｘ＋ｋｚｚ－ωｔ）］＾ｙ Ｅｒ（ｒ，ｔ）＝－Ｚ０ｅｘｐ［ｉ（ｋｘｘ＋ｋｚｚ－ωｔ）］－ｋｚ ｋ０ ＾ｘ＋ｋｘ ［ ］ ｋ０ 烅 烄 烆 ＾ｚ ． （９） ０８０００９－３
50.080009 激光与光电子学进展 www.opticsjoumal.net 接下米分析区域Ⅱ（特异介质，一d0. (11) 要得到G(q.:x)需求解方程 )是[a是1+rg,-]Gg）-0 (12) 为了避免所需的梯度特异介质光学介电参数发散以及简化系绕，通常采用超元胞为L的周期性GM系统。 此时引入了周期性边界条件G(g,:x=0)=G(0:x=L),可以求解(12)式来求得函数G(g.:x)。因此区域 中的H,和E,为 H"(r.)=>[C (q.)G(q.:r)exp(iq.)+C(q.)G(q.ir)exp(-iq.)]. (13) E()-OEE q.[C(q.)G(q.:x)exp(iq.=)-C(q.)G(q.:x)exp(-iq.z)]. (14) 目前所有的未知系数为(%，C(.),C(g),需要利用边界条件米进行求解.在空气/特异介质的边界 (z=0),根据水平分量的电场和磁场连续可得 (exp(+(ik)-G(q.[C (.)+C(q.)] gcp(i)-2 exp()-∑a6.)-Ca,门 (15) 在特异介质/完美电导体的边界处(：=一d),水平电场分量为零，因此 C (q.)exp(-igd)-C(q.)exp(iqd)=0. (16) 将16)式代入(15)式并利用正交关系exi(:-)]d-酸g可得 @,g+%,-∑C(g)S(g.k) (17) ae-是n.-∑cg.Sgk) 其中 S(q.k,)=[1+exp(-i2q.d)]G(q.r)exp(-ik,x)dr (18) 此时，给定了特异介质的光学及几何参数((x),(x),就可以通过求解(17)式米确定所有的特定 参数{n,C(g),C(q)}。当特异介质是均匀媒质时，入射光会被系统镜面反射，得到A,=8,g。模展开 理论将帮助我们计算GM的散射场分布，其结果可以和数值模拟以及实验结果做比较，它是研究梯度系统 的重要理论计算工具。 2.3特异介质表面的结构设计 我们提出的反射式GM的设计理念可由图3来做阐述：中心目标是实现图3()的面电流分布了 Joexp(i位)exp(-iw)8(z)t,并借由调控：来实现如图1所示的PW或者SW的辐射模式，这一概念可以利用 如图3(b)所示的系统米实现.平板PEC在垂直入射电磁波F。=EeP[i(一k。:一t)门r的照射下会产生诱 080009-4 1994-2015 China Aeademie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.enki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 接下来分析区域Ⅱ（特异介质，－ｄ＜ｚ＜０）。电磁场只有三个非零项 Ｈｙ，Ｅｘ，Ｅｚ，代入麦克斯韦方程可 推得 Ｈｙ 满足 ２ ｚ２ ＋εｘ（ｘ） ｘ １ εｚ（ｘ） ［ ｘ〗＋ｋ２ ｛ ｝ ０εｘ（ｘ）μｙ（ｘ）Ｈｙ ＝０． （１０） 由于特异介质沿ｚ方向平移不变，Ｈｙ 可分解为 Ｈ± ｙ （ｑｚ；ｘ，ｚ）＝Ｇ（ｑｚ；ｘ）ｅｘｐ（±ｉｑｚｚ）， ｑｚ ＞０， （１１） 要得到Ｇ（ｑｚ；ｘ）需求解方程 εｘ（ｘ） ｘ １ εｚ（ｘ） ［ ｘ〗＋ ｋ２ ０εｘ（ｘ）μｙ（ｘ）－ｑ２ ｛ ｝ ［ ］ｚ Ｇ（ｑｚ，ｘ）＝０． （１２） 为了避免所需的梯度特异介质光学介电参数发散以及简化系统，通常采用超元胞为Ｌ 的周期性 ＧＭ 系统。 此时引入了周期性边界条件Ｇ（ｑｚ；ｘ＝０）＝Ｇ（ｑｚ；ｘ＝Ｌ），可以求解（１２）式来求得函数Ｇ（ｑｚ；ｘ）。因此区域 ＩＩ中的 Ｈｙ 和Ｅｘ 为 ＨＩＩ ｙ（ｘ，ｚ）＝∑ｑｚ ［ ］ Ｃ＋ （ｑｚ）Ｇ（ｑｚ；ｘ）ｅｘｐ（ｉｑｚｚ）＋Ｃ－ （ｑｚ）Ｇ（ｑｚ；ｘ）ｅｘｐ（－ｉｑｚｚ） ， （１３） ＥＩＩ ｘ （ｘ，ｚ）＝ １ ωε０εｘ（ｘ）∑ｑｚ ｑｚ ［ ］ Ｃ＋ （ｑｚ）Ｇ（ｑｚ；ｘ）ｅｘｐ（ｉｑｚｚ）－Ｃ－ （ｑｚ）Ｇ（ｑｚ；ｘ）ｅｘｐ（－ｉｑｚｚ） ． （１４） 目前所有的未知系数为 ｛ρｋｘ ，Ｃ＋ （ｑｚ），Ｃ－ （ｑｚ）｝，需要利用边界条件来进行求解。在空气／特异介质的边界 （ｚ＝０），根据水平分量的电场和磁场连续可得 ｅｘｐ（ｉｋ０ ｘｘ＋ ∑ｋｘ ρｋｘｅｘｐ（ｉｋｘｘ）＝ ∑ｑｚ Ｇ（ｑｚ，ｘ）［ ］ Ｃ＋ （ｑｚ）＋Ｃ－ （ｑｚ） ｋ０ ｚ ｋ０ ｅｘｐ（ｉｋ０ ｘｘ）－ ∑ｋｘ ρｋｘ ｋｚ ｋ０ ｅｘｐ（ｉｋｘｘ）＝－ ∑ｑｚ ｑｚ ｋ０εｘ（ｘ） Ｇ（ｑｚ，ｘ）［ ］ Ｃ＋ （ｑｚ）－Ｃ－ （ｑｚ 烅 烄 烆 ） ． （１５） 在特异介质／完美电导体的边界处（ｚ＝－ｄ），水平电场分量为零，因此 Ｃ＋ （ｑｚ）ｅｘｐ（－ｉｑｚｄ）－Ｃ－ （ｑｚ）ｅｘｐ（ｉｑｚｄ）＝０． （１６） 将（１６）式代入（１５）式并利用正交关系 １ Ｌ∫ Ｌ ０ ｅｘｐ［ｉ（ｋ０ ｘ － ′ｋｘ）ｘ］ｄｘ ＝δｋ ０ ｘ，′ｋｘ 可得 δｋｘ，ｋ ０ ｘ ＋ρｋｘ ＝ ∑ｑｚ Ｃ＋ （ｑｚ）Ｓ（ｑｚ，ｋｘ） δｋｘ，ｋ ０ ｘ －ｋｚ ｋｚ ０ ρｋｘ ＝ ∑ｑｚ Ｃ＋ （ｑｚ）Ｓ珟（ｑｚ，ｋｘ 烅 烄 烆 ） ， （１７） 其中 Ｓ（ｑｚ，ｋｘ）＝ １ Ｌ∫ Ｌ ０ ［１＋ｅｘｐ（－ｉ２ｑｚｄ）］Ｇ（ｑｚ，ｘ）ｅｘｐ（－ｉｋｘｘ）ｄｘ Ｓ珟（ｑｚ，ｋｘ）＝－ １ Ｌ∫ Ｌ ０ ｑｚ εｘ（ｘ）ｋ０ ｚ ［１－ｅｘｐ（－ｉ２ｑｚｄ）］Ｇ（ｑｚ，ｘ）ｅｘｐ（－ｉｋｘｘ）ｄ 烅 烄 烆 ｘ ． （１８） 此时，给定了特异介质的光学及几何参数｛ε（ｘ），μ（ｘ），ｄ｝，就可以通过求解（１７）式来确定所有的待定 参数｛ρｋｘ ，Ｃ＋ （ｑｚ），Ｃ－ （ｑｚ）｝。当特异介质是均匀媒质时，入射光会被系统镜面反射，得到ρｋｘ ＝δｋｘ，ｋ ０ ｘ 。模展开 理论将帮助我们计算 ＧＭ 的散射场分布，其结果可以和数值模拟以及实验结果做比较，它是研究梯度系统 的重要理论计算工具。 ２．３ 特异介质表面的结构设计 我们提出的反射式 ＧＭ 的 设 计 理 念 可 由 图３来 做 阐 述：中 心 目 标 是 实 现 图３（ａ）的 面 电 流 分 布ｊ ＝ Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）ｅｘｐ（－ｉωｔ）δ（ｚ）＾ｘ，并借由调控ξ来实现如图１所示的ＰＷ 或者ＳＷ 的辐射模式，这一概念可以利用 如图３（ｂ）所示的系统来实现。平板ＰＥＣ在垂直入射电磁波Ｅｉｎ ＝Ｅ０ｅｘｐ［ｉ（－ｋ０ｚ－ωｔ）］＾ｘ的照射下会产生诱 ０８０００９－４
50,080009 激光与光电子学进展 www.opticsjoumal.net 导电流，但各处的电流相位 一致.如果在PEC表面覆盖一层厚度远小于波长的梯度特异介质(x) (x),在金属各处产生非均匀的诱导电流(x,:),由于系统的厚度d非常薄，可以将之等效成一个面电 流，通过积分运算可以得到各处的电流密度为J(x)一j(x,)d:,可以设计梯度特异介质光学参数 君M(x),M(z)的分布，实现在外界电磁波照射下系统的等效电流面密度分布为Ja(x)=Jep()t,当 k时，其辐射场为SW[类似于图1(c)],此时就实现了 将垂直入射的PW变成被束缚在系统表面的SW,这里调控：的大小是决定系统辐射分布的关键。 (a) p-p exp(r)exp(-iot) r(r)u( j=exp(iE)exp(-io( j.exp(ir)exp(-ioty(c)i d 0 k。-04 114 图3GM实现PW到SW转换的原理，参数设计及模展开理论计算 Fig.3 Cor of PW-Sw ion of gr 假设GM在x。处的等效电流J(红，)近似等于均匀媒质e=eu(),=(x)覆盖在PEC上的系统 在外界光照射下的等效电流。此时，垂直入射光将被完全正反射，反射电场为E.=exp(i中)E× epi(k。之一md)门，其中反射相位Φ为 arccos([-e+utan'(veukd)7/Te+utan'(Veukod)). (19) 由于反射场就是由系统内诱导电流J产生的，E。一定是J的线性函数，因此J的相位一定和反射电 场E.的相位相同，也就是说J=2J。exp(i)。因此GM的等效面电流可变形为Ja(x)=J,exp[(x)门， 其中D(x)为GM在位置r处的局域反射相位，其结果是将E一w(x)一(x)代入(19)式所得。此时，我 们设计GM的目标就是 (r)r (20) 即基于图3(b)的GM模型，设计一个反射相位(x)是x的线性分布的函数，相位的梯度为：，这就是设计 GM的最终方案。 由于入射光是垂直入射GM系统，所以GM相对介电常数EM和磁导率：w的垂直分量并不重要，因此 只需设计其平行分量e成和《即可。例如，(19)，(20)式的一个简单解是e《(x)=r《(x)=1+红/2kd, 图3(c)中给出三套参数分布可以实现不同反射相位梯度的GM利用2.2节所介绍的模展开方法，计算了 系统的散射系数P.对，的分布，发现在,=0.4,0.8k。时， ?会出现极大的峰，这意味着散射场 几乎是单模的平面波，其波矢大小分别为0,4,0.8k,这两个GM系统会将垂直入射光散射到不同出射方 向，利用基于FEM的瞬态数值模拟来做验证，如图4所示，垂直入射的高斯波束被会被：=0.4。和 0.8k。的GM分别反射到23.6°和53.1°方向，特别有趣的是，对于=1.14k。的GM.反射场变为表而波 080009- 1994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 导电流，但各处的电 流 相 位 一 致。如 果 在 ＰＥＣ 表面覆盖一层厚度远小于波长的梯度特异介质 εＭ （ｘ）， μＭ （ｘ），在金属各处产生非均匀的诱导电流ｊ（ｘ，ｚ），由于系统的厚度ｄ 非常薄，可以将之等效成一个面电 流，通过 积 分 运 算 可 以 得 到 各 处 的 电 流 密 度 为 Ｊｅｆｆ（ｘ）＝∫ｊ（ｘ，ｚ）ｄｚ，可以设计梯度特异介质光学参数 εＭ （ｘ），μＭ （ｘ）的分布，实现在外界电磁波照射下系统的等效电流面密度分布为Ｊｅｆｆ（ｘ）＝Ｊ０ｅｘｐ（ｉξｘ）＾ｘ。当 ξ＜ｋ０ 时，其辐射场为ＰＷ［类似图１（ａ），（ｂ）］；当ξ＞ｋ０ 时，其辐射场为ＳＷ［类似于图１（ｃ）］，此时就实现了 将垂直入射的 ＰＷ 变成被束缚在系统表面的ＳＷ，这里调控ξ的大小是决定系统辐射分布的关键。 图３ ＧＭ 实现 ＰＷ 到ＳＷ 转换的原理、参数设计及模展开理论计算［３７］ Ｆｉｇ．３ ＣｏｎｃｅｐｔｏｆＰＷ－ＳＷｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｄｅｓｉｇｎａｎｄｍｏｄｅ－ｅｘｐａｎｓｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌ［３７］ 假设 ＧＭ 在ｘ０ 处的等效电流Ｊｅｆｆ（ｘ０）近似等于均匀媒质ε＝εＭ （ｘ０），μ＝μＭ （ｘ０）覆盖在 ＰＥＣ上的系统 在外界光照射 下 的 等 效 电 流 Ｊ０ ｅｆｆ。此 时，垂直入射光将被完全正反射，反 射 电 场 为 Ｅｒ ＝ｅｘｐ（ｉΦ）Ｅｉｎ × ｅｘｐ［ｉ（ｋ０ｚ－ωｔ）］＾ｘ，其中反射相位Φ 为 Φ ＝ａｒｃｃｏｓ ［ ］ －ε＋μｔａｎ２（槡εμｋ０ｄ）／［ ］｛ ｝ ε＋μｔａｎ２（槡εμｋ０ｄ） ． （１９） 由于反射场就是由系统内诱导电流Ｊ０ ｅｆｆ产生的，Ｅｒ 一定是Ｊ０ ｅｆｆ的线性函数，因此Ｊ０ ｅｆｆ的相位一定和反射电 场Ｅｒ 的相位相同，也就是说Ｊ０ ｅｆｆ＝＾ｘＪ０ｅｘｐ（ｉΦ）。因此 ＧＭ 的等效面电流可变形为Ｊｅｆｆ（ｘ）＝Ｊ０ｅｘｐ［ｉΦ（ｘ）］， 其中Φ（ｘ）为 ＧＭ 在位置ｘ处的局域反射相位，其结果是将ε＝εＭ （ｘ），μ＝μＭ （ｘ）代入（１９）式所得。此时，我 们设计 ＧＭ 的目标就是 Φ（ｘ）＝Φ０ ＋ξｘ， （２０） 即基于图３（ｂ）的 ＧＭ 模型，设计一个反射相位Φ（ｘ）是ｘ 的线性分布的函数，相位的梯度为ξ，这就是设计 ＧＭ 的最终方案。 由于入射光是垂直入射 ＧＭ 系统，所以 ＧＭ 相对介电常数εＭ 和磁导率μＭ 的垂直分量并不重要，因此 只需设计其平行分量ε∥ Ｍ 和μ∥ Ｍ 即可。例如，（１９），（２０）式的一个简单解是ε∥ Ｍ （ｘ）＝μ∥ Ｍ （ｘ）＝１＋ξｘ／２ｋ０ｄ， 图３（ｃ）中给出三套参数分布可以实现不同反射相位梯度ξ的 ＧＭ。利用２．２节所介绍的模展开方法，计算了 系统的散射系数 ρｋｘ ２ 对ｋｘ 的分布，发现在ｋｘ ＝０．４ｋ０，０．８ｋ０ 时，ρｋｘ ２ 会出现极大的峰，这意味着散射场 几乎是单模的平面波，其波矢大小分别为０．４ｋ０，０．８ｋ０，这两个 ＧＭ 系统会将垂直入射光散射到不同出射方 向。利用基于 ＦＥＭ 的瞬态数值模拟来做验证，如图４所示，垂直入射的高斯波束被会被ξ＝０．４ｋ０ 和ξ＝ ０．８ｋ０ 的 ＧＭ 分别反射到２３．６°和５３．１°方向，特别有趣的是，对于ξ＝１．１４ｋ０ 的 ＧＭ，反射场变为表面波 ０８０００９－５
50.080009 激光与光电子学进展 www.opticsjouma ne [图4（]，经测量发现其波矢的分量k,=2π/ 1.14k.在这 个例子中我们发现反射波的波矢的水平 分量均等于GM的反射相位梯度，即k,一，但是基于 E《(x)=《(x)模型的GM需要同时设计调控两个光学 参数，因此在实验中很难实现。为了实现我们的概今，申 现实可行的GM模型是[ew() 5ns:-0 EM(x),M(x)=C(C为常数)，在工作中采取的是 图3(e)所示的「e=1,《(x)门，经模展开方法的理论计 算发现，其工作效果「图3(f)7与《(x)=《(x)模型的 -18 n GM非常类似[图3(d)门，为了易于实验实现，采用了周期 性梯度结构，亦可证明这里起主要作用的是线性梯度项 ,详细讨论请参考文献[37]。 总的来说，垂直入射光照射到GM时，其反射光的波失 大小等于GM的反射相位梯度：，我们只要设计>。的 0.4,0.8.1.14的GM.基于( GM,就可使得反射光波矢水平分量k,>从而变成SW。 如果考虑斜入射的情况，可以写出 一个「广义的色散方程 Fig.4 Evolutions of normal incident TM polarized +ksin 0 (21) Gaussian beams by three different metsurfaces. 其物理意义为，入射光所推措的原始波矢k。sn,加上 (a)Ineident beam:(b)~(d)/=0.4.0.8 GM提供的额外波矢，就等于反射光的总波矢表，即使 1.14.Here the metasurfaces are constructe 是：,将斜入射PW转成Sw model[a时 2.4特异介质表面的实验验证 我们的概念首先在微波段得以实现，实验样品的结构单元如图5(a)所示，它是由“H"型金属/介电材料 180 (d) 0织 180 (0 0 (h) 09 45 11软 45 图5GM的结构单元、样品照片、反射相位分布及散射场分布可 Fig.5 Unit cell.sample picture. 080004-6 1994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 图４ 垂直入射 ＴＭ 偏振高斯波束被不同 ＧＭ 反射后的时 间演化 Ｈｙ 场分布。（ａ）入射波束；（ｂ）～（ｄ）ξ／ｋ０＝ ０．４，０．８，１．１４的 ＧＭ，基于ε∥ Ｍ （ｘ）＝μ∥ Ｍ （ｘ）＝１＋ ξｘ／２ｋ０ｄ模型［３７］ Ｆｉｇ．４ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｒｍａｌ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ＴＭ ｐｏｌａｒｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓｂｙｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ． （ａ）Ｉｎｃｉｄｅｎｔｂｅａｍ；（ｂ）～（ｄ）ξ／ｋ０ ＝０．４，０．８， １．１４．Ｈｅｒｅｔｈｅ ｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅε∥ Ｍ （ｘ）＝ μ∥ Ｍ （ｘ）＝ １＋ξｘ／２ｋ０ｄ ｍｏｄｅｌ［３７］ ［图４（ｃ）］，经 测 量 发 现 其 波 矢 的ｘ 分 量ｋｘ ＝２π／λｘ ≈ １．１４ｋ０。在这三个例子中我们发现反射波的波矢的水平 分量均等于 ＧＭ 的反射相位梯度ξ，即ｋｘ ＝ξ。但是基于 ε∥ Ｍ （ｘ）＝μ∥ Ｍ （ｘ）模型的 ＧＭ 需要同时设计调控两个光学 参数，因此在实验中很难实现。为了实现我们的概念，更 现 实 可 行 的 ＧＭ 模 型 是 ［εＭ （ｘ）＝ Ｃ，μＭ （ｘ）］以 及 ［εＭ （ｘ），μＭ （ｘ）＝ Ｃ］（Ｃ 为 常 数）。在 工 作 中 采 取 的 是 图３（ｅ）所示的 ε＝１，μ∥ ［ ］ Ｍ （ｘ） ，经模展开方法的理论计 算发现，其工作效果［图３（ｆ）］与ε∥ Ｍ （ｘ）＝μ∥ Ｍ （ｘ）模型的 ＧＭ 非常类似［图３（ｄ）］。为了易于实验实现，采用了周期 性梯度结构，亦可证明这里起主要作用的是线性梯度项 ξ，详细讨论请参考文献［３７］。 总的来说，垂直入射光照射到 ＧＭ 时，其反射光的波矢 大小等于 ＧＭ 的反射相位梯度ξ，我们只要设计ξ＞ｋ０ 的 ＧＭ，就可使得反射光波矢水平分量ｋｘ ＞ｋ０ 从而变成ＳＷ。 如果考虑斜入射的情况，可以写出一个广义的色散方程： ｋｘ ＝ξ＋ｋ０ｓｉｎθｉ， （２１） 其物理意义为，入射光所携带的原始波矢ｋ０ｓｉｎθｉ，加上 ＧＭ 提供的额外波矢ξ，就等于反射光的总波矢ｋｘ。即使 是ξ＜ｋ０ 的 ＧＭ，也可以通过增加入射光角度θｉ 来使得 ｋｘ＞ｋ０，将斜入射 ＰＷ 转成ＳＷ。 ２．４ 特异介质表面的实验验证 我们的概念首先在微波段得以实现，实验样品的结构单元如图５（ａ）所示，它是由“Ｈ”型金属／介电材料 图５ ＧＭ 的结构单元、样品照片、反射相位分布及散射场分布［３７］ Ｆｉｇ．５ Ｕｎｉｔｃｅｌｌ，ｓａｍｐｌｅｐｉｃｔｕｒｅ，ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｐｈａｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｓｃａｔｔｅｒｅｄｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｔｈｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ［３７］ ０８０００９－６
50.0809 激光与光电子学进展 层/金属平板组成的三明治结构，在外界光的照射下，两层金属材料中会产生反向诱导电流从而形成磁响应 它可以等效为一层介电常数为、磁导率为的均匀介电材料附着在平整金属上。选定工作频率为 15G:Hz.设计了三块GM样品.其梯度参数分别为/k。=0.4.0.8.1.14.图5(h)为=1.14k。GM的诉视 图，一个超元胞包括7个具有不同尺寸“H”型金属结构的子单元。借助时域有限差分(FDTD)的数值模拟， 三块样品的反射相位分布(x)如图5(c),(©)，(g)所示，显然根据模型设计的要求，三块样品的反射相位 是具有不同度的线性函数。利用FDTD模拟，在电场沿方向偏振的垂直入射光照射下 块样品在x 面内的散射远场分布如图5(d),(),(h)所示，微被远场实验的结果也显示在图中(EXP-F℉)，显然远场实 验与FDTD模拟完美吻合。与之前的模展开计算结果[图3()，(f]以及FEM模拟结果[图4(b),(c)]相 吻合，=0.4k,和=0.8。的样品会将入射光反射到大致为日=23°和8，=53°的方向上。有趣的是， 1,14k,的样品辐射场几乎为零，其背后原因将在下文做进一步分析， 考虑到=1.14。的GM会把入射光转换成SW并使之局域在系统附近，又采用了近场测量技术 来对样品做进一步测量，实验装置架构如图6(a)所示。图6(b)显示了实验测量所得GM表面附近y面内 的E,场分布，FDTD模拟的结果[图6(c)门和实验结果完美吻合，并且E,场分布还暗含了散射场波矢信息， 通过测量发现是。≈1.14。，显然k。正好等于反射相位梯度：，由于k,k。,所以散射场为SW不能向外辐 射，这也解释了图5(h)中没有测量到远场信息的原因，这又 次验证了波矢方程(21)式，系统为散射场提供 了大小为的水平波矢，其来源是GM的反射相位梯度。 (b) x/mm 图6(a)E二1,14k的GM近场测量示意图：(b)实验测量：(e)FDTD模拟的GM附近E,场分布， 入射场为垂直入射x偏振的平面波可 Fig.6(a)Near field measurement setup and E.distributions of14 gradient metsurface under illumination of a normally incident -polarized EM wave.obtained by (b)near-field scanning measurement and (c)FDTD simulations 利用近场测量技术，对：=0.4k。和=0.8。两块板子在垂直入射光照射下的表面E.扬分布做了测 量，以此来获取其波矢信息[图7(a)中三角点]：利用图5中的远场测量结果，同样可以用方程： 来获得散射场的波矢信息[图7()中圆圈点]：另外利用FDTD模拟也进行了类似实验的散射场波失测量 [图7(a)中五角星点。为了增加数据点，又设计了/k。一0.27,0.53,0.89,1.33四块GM样品，以上三组 结果都完美吻合理论模型结果：=[图7(a)中的实线，即(21)式中0=0°的情况]。此外，还测量了每块 GM样品附近电场极大值E2,结果如图7(b)所示，公平起见每个数据点测量时的入射光功率相同，FDTD 橙拟结果完美吻合近场实验测量结果，两者都显示在/。1的样品表面局域申场明显增强，这也验证 SW的存在 由(21)式可知入射角也是一个调控散射场波矢的重要参数。基于 ,8的GM样品 通过改变入射角度进行了类似图7(a)和(b)的实验测量和数值模拟，图7（©）中的结果显示理论波矢方稻 :/k,=sina+0.8又一次得到完美验证。并且在理论预测的临界角a=arcsin0.2≈12°附近，测量和计算 结果显示GM样品表面的电场强度也呈现明显增强现象[图？()]，这同样预示了GM表面产生了SW。同 样借助远场实验测量。入射角度小于临界角时，可以在预期的角度观测到散射远场信号「图7（ε）门，而当入 射角度大于临界角时，同样会出现散射远场信号近似为零的现象[图7(] 080009- 1994-2015 China Academie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 层／金属平板组成的三明治结构，在外界光的照射下，两层金属材料中会产生反向诱导电流从而形成磁响应， 它可以等效为一 层 介 电 常 数 为ε、磁 导 率 为μ 的均匀介电材料附着在平整金属上［４８］。选定工作频率为 １５ＧＨｚ，设计了三块 ＧＭ 样品，其梯度参数分别为ξ／ｋ０＝０．４，０．８，１．１４，图５（ｂ）为ξ＝１．１４ｋ０ ＧＭ 的近视 图，一个超元胞包括７个具有不同尺寸“Ｈ”型金属结构的子单元。借助时域有限差分（ＦＤＴＤ）的数值模拟， 三块样品的反射相位分布Φ（ｘ）如图５（ｃ），（ｅ），（ｇ）所示，显然根据模型设计的要求，三块样品的反射相位 是具有不同梯度的线性函数。利用 ＦＤＴＤ模拟，在电场沿ｘ方向偏振的垂直入射光照射下，三块样品在ｘｚ 面內的散射远场分布如图５（ｄ），（ｆ），（ｈ）所示，微波远场实验的结果也显示在图中（ＥＸＰ－ＦＦ），显然远场实 验与 ＦＤＴＤ模拟完美吻合。与之前的模展开计算结果［图３（ｄ），（ｆ）］以及 ＦＥＭ 模拟结果［图４（ｂ），（ｃ）］相 吻合，ξ＝０．４ｋ０ 和ξ＝０．８ｋ０ 的样品会将入射光反射到大致为θｒ＝２３°和θｒ＝５３°的 方 向 上。有 趣 的 是，ξ＝ １．１４ｋ０的样品辐射场几乎为零，其背后原因将在下文做进一步分析。 考虑到ξ＝１．１４ｋ０ 的 ＧＭ 会把入射光转换成ＳＷ 并使之局域在系统附近，又采用了近场测量技术［１３，１６］ 来对样品做进一步测量，实验装置架构如图６（ａ）所示。图６（ｂ）显示了实验测量所得 ＧＭ 表面附近ｘｙ面内 的Ｅｚ 场分布，ＦＤＴＤ模拟的结果［图６（ｃ）］和实验结果完美吻合，并且Ｅｚ 场分布还暗含了散射场波矢信息， 通过测量发现ｋｘ ≈１．１４ｋ０，显然ｋｘ 正好等于反射相位梯度ξ，由于ｋｘ ＞ｋ０，所以散射场为ＳＷ 不能向外辐 射，这也解释了图５（ｈ）中没有测量到远场信息的原因，这又一次验证了波矢方程（２１）式，系统为散射场提供 了大小为ξ的水平波矢，其来源是 ＧＭ 的反射相位梯度ξ。 图６ （ａ）ξ＝１．１４ｋ０ 的 ＧＭ 近场测量示意图；（ｂ）实验测量；（ｃ）ＦＤＴＤ模拟的 ＧＭ 附近Ｅｚ 场分布， 入射场为垂直入射ｘ偏振的平面波［３７］ Ｆｉｇ．６ （ａ）ＮｅａｒｆｉｅｌｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｅｔｕｐａｎｄＥｚ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆξ＝１．１４ｋ０ ｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｕｎｄｅｒｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｏｆａ ｎｏｒｍａｌｌｙｉｎｃｉｄｅｎｔｘ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄ ＥＭ ｗａｖｅ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ （ｂ）ｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ ｓｃａｎｎｉｎｇ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄ （ｃ）ＦＤＴＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［３７］ 利用近场测量技术，对ξ＝０．４ｋ０ 和ξ＝０．８ｋ０ 两块板子在垂直入射光照射下的表面Ｅｚ 场分布做了测 量，以此来获取其波矢信息ｋｒ ｘ［图７（ａ）中三角点］；利用图５中的远场测量结果，同样可以用方程ｋｒ ｘ ＝ｋ０ｓｉｎθｒ 来获得散射场的波矢信息［图７（ａ）中圆圈点］；另外利用 ＦＤＴＤ 模拟也进行了类似实验的散射场波矢测量 ［图７（ａ）中五角星点］。为了增加数据点，又设计了ξ／ｋ０＝０．２７，０．５３，０．８９，１．３３四块 ＧＭ 样品，以上三组 结果都完美吻合理论模型结果ｋｒ ｘ ＝ξ［图７（ａ）中的实 线，即（２１）式 中θｉ＝０°的 情 况］。此 外，还 测 量 了 每 块 ＧＭ 样品附近电场极大值｜Ｅ｜２，结果如图７（ｂ）所示，公平起见每个数据点测量时的入射光功率相同，ＦＤＴＤ 模拟结果完美吻合近场实验测量结果，两者都显示在ξ／ｋ０＞１的样品表面局域电场明显增强，这也验证了 ＳＷ 的存在。由（２１）式可知入射角θｉ 也是一个调控散射场波矢ｋｒ ｘ 的重要参数。基于ξ＝０．８ｋ０的 ＧＭ 样品， 通过改变入射角度θｉ 进行了类似图７（ａ）和（ｂ）的实验测量和数值模拟，图７（ｃ）中的结果显示理论波矢方程 ｋｒ ｘ／ｋ０＝ｓｉｎθｉ＋０．８又一次得到完美验证。并且在理论预测的临界角θｃ＝ａｒｃｓｉｎ０．２≈１２°附近，测量和计算 结果显示 ＧＭ 样品表面的电场强度也呈现明显增强现象［图７（ｄ）］，这同样预示了 ＧＭ 表面产生了ＳＷ。同 样借助远场实验测量。入射角度小于临界角时，可以在预期的角度观测到散射远场信号［图７（ｅ）］，而当入 射角度大于临界角时，同样会出现散射远场信号近似为零的现象［图７（ｆ）］。 ０８０００９－７
50.080009 激光与光电子学讲而 www.opticsjoumal.net -(a) sw e) 图7色散方程北一+m的验证 Fig.7 Verification on the dispersion relationin 2.5表面等离子体耦合器 需要强调的是，GM表面所产生的SW并非系统的 (a) 本征态，当入射光关闭后产生的SW也会很快衰亡。另 外，如图7(c),(d所示，在同 工作频率下，超过临界角 度Q.的入射光都可以激发SW,并且SW的波矢：各不 相同，满足(21)式。这些性质说明G:M产生的SW和 b SPP有本质区别：SPP是存在于金属介质界而处的电磁 木征态，在单一频率处且有确定的木征波矢：而GM产生 的SW是 种外场驱动下的电磁态，在 定频率处可以 取任意波矢。为了更好地利用GM系统所产生的SW 实验验证了GM所产生的SW可以被导引出来并耦合激 SPP业即SPP棍合黑.由王激波吸会属本征SPP的 色散关系几平贴若自由光色散曲线，这举摄弱的局域态 通常被描述成表面电流，人们曾提出 一些人工结构支持 微波段的“SPP”模态，其色散关系可被系统几何及光号 -20 x/mm 参数调控，其行为非常类似于金属本征SPP的色散关 系[-)。设计了一个类蘑菇结构的人工SPP系统，并图8基于GM设计的表面等离子体辄合器，《a)实验架 将它与=1.14。的GM相结合，制作了一个微波段 构示意图：(b)近场实验：(c)FDTD楨拟测量的结 PP耦合器。 知图8所示，入射光垂直入射到GM 上后 构表面E,场分布，频素为15GH 被转变成SW,它被导引到类蘑菇结构上以本征SPP模 Fig.8 SPP coupler designed based on 式传输，近场实验和FDTD模拟结果完美吻合，验证了 eup:（b).（e)E.distribution（with phase SPP辐合器的成功工作。需要强调的是，在实验和模拟 infor mation included)on both the =1.p 中入射光只照射到GM区城，因此举蒸蔬结构上产生的 and the mushtoom SPP 定是GM耦合传输过来的：如果光直接照射类蘑 xperiment and simulation 菇结构，入射光的波矢和SPP的波矢不匹配也不能直 激发SPP。我们曾经将GM替换成金属平板并做同样测 量，在类蘑菇结构的表而上侦测不到SPP信号。这些都证明了GM在SPP耦合器中所扮演的至关重要的 角色 2.6 特异介质表面实现PW-SW的物理图像 现在再从另一角度来闸述GM的工作原理。要实现PW-SW的转换，我们设计了如图9(a)所示的GM 080004-8 1004.2015chi Joumal Electronic Publishing House All rights re http://www.cnki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 图７ 色散方程ｋｒ ｘ ＝ξ＋ｋ０ｓｉｎθｉ 的验证［３７］ Ｆｉｇ．７ Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｋｒ ｘ ＝ξ＋ｋ０ｓｉｎθｉ ［３７］ ２．５ 表面等离子体耦合器 图８ 基于 ＧＭ 设计的表面等离子体耦合器。（ａ）实 验 架 构示意图；（ｂ）近场实验；（ｃ）ＦＤＴＤ模拟测量的结 构表面Ｅｚ 场分布，频率为１５ＧＨｚ［３７］ Ｆｉｇ．８ ＳＰＰｃｏｕｐｌｅｒｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎａｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ ｓｕｒｆａｃｅ． （ａ） Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｅｔｕｐ；（ｂ）， （ｃ）Ｅｚ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ （ｗｉｔｈ ｐｈａｓｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｅｄ）ｏｎｂｏｔｈｔｈｅξ＝１．１４ｋ０ ｍｅｔａ－ ｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅ ｍｕｓｈｒｏｏｍ ｓｕｒｆａｃｅ，ｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ ｎｅａｒｆｉｅｌｄ（ＮＦ）ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｎｄＦＤＴＤｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｔ１５ＧＨｚ［３７］ 需要强调的是，ＧＭ 表面所产生的 ＳＷ 并非系统 的 本征态，当入射光关闭后产生的 ＳＷ 也会很快衰 亡。另 外，如图７（ｃ），（ｄ）所示，在同一工作频率下，超过临界角 度θｃ 的入射光都可以激发ＳＷ，并且ＳＷ 的波矢ｋｒ ｘ 各不 相同，满 足 （２１）式。这 些 性 质 说 明 ＧＭ 产 生 的 ＳＷ 和 ＳＰＰ有本质区别：ＳＰＰ是存在于金属介质界面处的电磁 本征态，在单一频率处具有确定的本征波矢；而 ＧＭ 产生 的ＳＷ 是一种外场驱动下的电磁态，在一定频率处可以 取任意波矢。为了更好地利用 ＧＭ 系 统 所 产 生 的 ＳＷ， 实验验证了 ＧＭ 所产生的ＳＷ 可以被导引出来并耦合激 发ＳＰＰ，此即ＳＰＰ耦合器。由于微波段金属本征ＳＰＰ的 色散关系几乎贴着自由光色散曲线，这类极弱的局域态 通常被描述成表面电流，人们曾提出一些人工结构支持 微波段的“ＳＰＰ”模态，其色散关系可被系统几何及光学 参数 调 控，其 行 为 非 常 类 似 于 金 属 本 征 ＳＰＰ 的 色 散 关 系［４２－４３］。设计了一 个 类 蘑 菇 结 构 的 人 工 ＳＰＰ 系 统，并 将它与ξ＝１．１４ｋ０ 的 ＧＭ 相 结 合，制 作 了 一 个 微 波 段 ＳＰＰ耦合器。如图８所示，入射光垂直入射到 ＧＭ 上后 被转变成ＳＷ，它被导引到类蘑菇结构上以本征 ＳＰＰ模 式传输，近场 实 验 和 ＦＤＴＤ 模 拟 结 果 完 美 吻 合，验 证 了 ＳＰＰ耦合器的成功工作。需要强调的是，在实验和模 拟 中入射光只照射到 ＧＭ 区域，因此类蘑菇结构上产生的 ＳＰＰ一定是 ＧＭ 耦合传输过来的；如果光直接照射类蘑 菇结构，入射光的波矢和ＳＰＰ的波矢不匹配也不能直接 激发ＳＰＰ。我们曾经将 ＧＭ 替换成金属平板并做同样测 量，在类蘑菇结构的表面上侦测不到 ＳＰＰ信号。这些都证明了 ＧＭ 在 ＳＰＰ耦合器中所扮演的至关重要的 角色。 ２．６ 特异介质表面实现ＰＷ－ＳＷ 的物理图像 现在再从另一角度来阐述 ＧＭ 的工作原理。要实现 ＰＷ－ＳＷ 的转换，我们设计了如图９（ａ）所示的 ＧＭ ０８０００９－８
50.080009 激光与光电子学进展 模型系统，即在金属表面覆盖一层梯度材料(x),(x)。 在真实结构设计中，利用如图9(b),(c)所示的长度渐变 “H”型金属结构/介申材料层/金属平板的三明治结构来 sub cell 实现图9(a)的模型结构。如图9(b)所示，每个子单元在 TM偏振入射光照射下会产生磁响应，它们可以 应等效于图9(a)中的每个子单元，可以借由调控每个 radiative sub source “H”型金属的几何长度，来调控其每个单元等效的光学 参数：，以此来实现图9(a)的模型，不必借助等效媒 质模型，同样可以从CDW的角度来分析GM的工作原 (e)tst 匣，明治结构的个子单元在T报入射光图射下 会产生诱导电流，由于GM的厚度d《x,通过对每 单元内的电流分布做积分运算，得到一个等效面电流 另外由于系统底部是完美金屈，而微波段系统的吸收也 图9(a)GM的有效煤质模型：(b),(c)且有不同 可忽略不计，每个子单元的入射波都会被100%反射，因 大小：GM的每射图像 此各子单元的等效面电流将具有相同的强度但不同的相Fig,9(a)Effective-medium model of the gradient met 位，也就是说每个 单元的等效面电流为猫 surfaces:(b).(c)schematic pictures depicting 无j。exD(i匝，)，可以仔细设计每个子单元从而实现，c the radiations of realistic gradient meta-surfaces x:,其中：是第：个子单元的水平位置，这样就实现了 with different切 一个离散化的CDW。当<k。时，不同子单元的辐射场干涉形成一个斜向的波阵面「图9(b)门.出射角度为 k。时，不同子单元的辐射相位相差如此之大以至不能形成共相面，因此CDW的辐射波 只能被局域在GM的附近成为SW[图9(c)]。 3 基于特异介质表面的光学操控 3,1光波段特异介质表面实现高效宽带异常反射 在电磁特异介质研究的发展过程中，人们为了拓展其应用范围不断将概念推广至光波段，我们的反射式 -一-量 图10（®）光被段GM模型原理图，结构单元由纳米金棒（黄）/氟化钱介电层（蓝）/金膜（黄）组成，详细参数参见文献[4) (b)FDTD模拟的GM子结构单元在 指正入射米 照射下的反射E,场分布，形成斜 Fig.10 (a)Geometry and working ed by the Mg spacer listed in Ref.4](b)FDTD with the dashed line defining the wave-front;(c)reflectior 0 e 080004-4 1994-2015 China Academie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.enkine
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ 图９ （ａ）ＧＭ 的有效媒质模型；（ｂ），（ｃ）具有不同 大小ξＧＭ 的辐射图像［３７］ Ｆｉｇ．９ （ａ）Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ－ｍｅｄｉｕｍ ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ ｓｕｒｆａｃｅｓ；（ｂ），（ｃ）ｓｃｈｅｍａｔｉｃｐｉｃｔｕｒｅｓｄｅｐｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅｒａｄｉａｔｉｏｎｓｏｆｒｅａｌｉｓｔｉｃｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｓ ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔξ ［３７］ 模型系统，即在金属表面覆盖一层梯度材料ε（ｘ），μ（ｘ）， 在真实结构设计中，利用如图９（ｂ），（ｃ）所示的长度渐变 “Ｈ”型金属结构／介电材料层／金属平板的三明治结构来 实现图９（ａ）的模型结构。如图９（ｂ）所示，每个子单元在 ＴＭ 偏振入射光照射下 会 产 生 磁 响 应，它 们 可 以 一 一 对 应等效于图９（ａ）中的每个子单元［４８］，可以借由调控每个 “Ｈ”型金属的几何长度，来调控其每个单元等效的光学 参数εｎ，μｎ，以此来实现图９（ａ）的模型。不必借助等效媒 质模型，同样可以从 ＣＤＷ 的 角 度 来 分 析 ＧＭ 的 工 作 原 理，三明治结构的每个子单元在 ＴＭ 偏振入射光照射下 会产生诱导电流，由于 ＧＭ 的厚度ｄλ，通 过 对 每 个 子 单元內的电 流 分 布 做 积 分 运 算，得 到 一 个 等 效 面 电 流。 另外由于系统底部是完美金属，而微波段系统的吸收也 可忽略不计，每个子单元的入射波都会被１００％反射，因 此各子单元的等效面电流将具有相同的强度但不同的相 位，也 就 是 说 每 个 子 单 元 的 等 效 面 电 流 为 ｊ（ｉ） ｅｆｆ ～ ＾ｘｊ０ｅｘｐ（ｉΦｉ），可 以 仔 细 设 计 每 个 子 单 元 从 而 实 现Φｉ∝ ξｘｉ，其中ｘｉ 是第ｉ个子单元的水平位置，这样就实现了 一个离散化的 ＣＤＷ。当ξ＜ｋ０ 时，不同子单元的辐射场干涉形成一个斜向的波阵面［图９（ｂ）］，出射角度为 ａｒｃｓｉｎ（ξ／ｋ０）；当ξ＞ｋ０ 时，不同子单元的辐射相位相差如此之大以至不能形成共相面，因此 ＣＤＷ 的辐射波 只能被局域在 ＧＭ 的附近成为ＳＷ［图９（ｃ）］。 ３ 基于特异介质表面的光学操控 ３．１ 光波段特异介质表面实现高效宽带异常反射 图１０ （ａ）光波段 ＧＭ 模型原理图，结构单元由纳米金棒（黄）／氟化镁介电层（蓝）／金膜（黄）组成，详细参数参见文献［４４］； （ｂ）ＦＤＴＤ 模 拟 的 ＧＭ 子 结 构 单 元 在 ｙ 偏振正入射光照射下的反射Ｅｙ 场 分 布，形成斜向的反射波前 （虚 线）； （ｃ）ＧＭ 结构单元的反射相位分布，这里工作波长为８５０ｎｍ［４４］ Ｆｉｇ．１０ （ａ）Ｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｗｏｒｋｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅ．Ａｕｎｉｔｃｅｌｌ（ｉｎｓｅｔ）ｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｗｏＡｕｎａｎｏｒｏｄｓ （ｙｅｌｌｏｗ）ｓｅｐａｒａｔｅｄｂｙｔｈｅＭｇＦ２ ｓｐａｃｅｒ（ｂｌｕｅ）．ＤｅｔａｉｌｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｌｉｓｔｅｄｉｎＲｅｆ．［４４］．（ｂ）ＦＤＴＤｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｃａｔｔｅｒｅｄＥｙｆｉｅｌｄｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｏｆａｎｏｒｍａｌｌｙｉｎｃｉｄｅｎｔｙ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄｌｉｇｈｔ ｗｉｔｈｔｈｅｄａｓｈｅｄｌｉｎｅｄｅｆｉｎｉｎｇｔｈｅｗａｖｅ－ｆｒｏｎｔ；（ｃ）ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｐｈａｓｅｏｆｅａｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｕｎｉｔｗｉｔｈｉｎａｓｕｐｅｒｃｅｌｌ．Ｈｅｒｅ λ＝８５０ｎｍ［４４］ 在电磁特异介质研究的发展过程中，人们为了拓展其应用范围不断将概念推广至光波段，我们的反射式 ０８０００９－９
50.080009 激光与光电子堂讲属 www.opticsjoumal net GM可以应用到高效SPP耦合器。在微波段为了做概念验证，不得不借助可支持人工SPP的类菇结构做 为导引系统，这个问题在光波段就会简化许多。基于以上考虑，把GM的概念推广至光波段并设计制备了 如图10所示的梯度系统，光照射在GM不同子单元时，所产生的辐射场相位各不相同并呈线性分布，因此 入射光被转换成异常反射光，当入射角度大于临界角时，辐射场不能形成共相面，从而变成SW并被束缚在 GM表面[)。运用理论计算数值橙拟以及光学实验对该GM进行了系统研究，二者结果非常吻合。该结 构同样完美满足色散方程(21)式，由其变形式日， aresin(sinA+/k)可以理论预测不同入射角度A时的 反射光角度日，该方程也就是最近提出的广义撕涅耳反射定律]，另外，也可以利用实验和模拟测量反射波 的出射角度8，三者结果如图11(a)所示，数值模拟还验证了GM在一10°，10°，20°入射情况下，可分别实现 负反射[图11(b)门、正反射[图11(c)]及表面波激发[图11(d)]。该结构具有宽频带(750一900nm)、高效率 (约80%)，偏振守恒等优点，一些诸如高效率偏振光/频谱光分光计等新应用也被模拟或实验验证]， 60 30 -2000-1000 100020 图1不同入射角度下GM的异常反射。(a)广义新涅耳定律一arsim(snA十，)的验证：(b)~(dD不同入射 角度的y偏报光照射下，FDTD模拟所得(GM在xg平面内的散射场E,分布，这里工作波长为850nmF Fig.11 Anomalous reflections of gradient metsurface at different incident angles.(a)Verificationson the generalized Snell's law arcsin(i)(b)(d)FDTD simulated E field patterns on theplane seattered by the metasurface under the illumination of aypolarized light at different incident angles.Here-850 nm 3.2特异介质表面的转换效率研究 理想化GM可以将入射的PW转化为异常反射的PW(PW-PW)或者是被束缚在系统表面的SW(PW SW),效率几乎为100%。在概念的实验实现过程中，不得不采用离散化和周期性等现实手段，而理想化 GM模型c( 《()-1+2,d由于要同时调控两个光学参数并保持它们相等因此很难实现，实而 设计的GM是采用[EM(x)=1,(x)]模型，这些都在一定程度上影响了现实GM系统的转化效率。针对 这些问题做了系统的理论研究[，发现PW-PW的转换对GM的模型形式、超元胞长度以及超元胞数目并 不敏感，其原因是：1)所产生的PW会迅速离开GM从而对超元胞间的阻抗不匹配感受微弱：2)在超元跑 为的阳抗是慢变化的，从而对立生的W影响不大而W-SW的转拖虽然并不太依龄于GM的拉型形 式，但是却和超元 的数目非宿相关，原因是W是被束缚在GM的表面，当其传输到超元胞的边界时，名 感受到明显的阻抗差，从而会有较强的散射损耗。提出了一个特异介质/介电层/PEC的新型三层GM模军 来改善这个问题，它将改普超元胞边界处的阻抗不匹配程度，从而减少SW的散射损耗，并最终提高PW SW的转换效率。同时，加入的中间介电层也会损害GM的亚波长特性。两个因素此消彼长使得新模型 PW-SW的转换效率改善有限。这些信息告诉我们，要实现高效的PW-SW规合器，需要减少超元的数目」 图12显示：只用两个超元胞组成的GM系统就可以产生非常强的SW并被转换成SPP信号导引出系统，经 计算其PW-SPP的转换效率高达78%，而同样具有两个周期单元的光栅系统，其产生、导引出的SPP信 却极度微弱，转换效率只有5.2%。这说明我们的GM虽然引入了周期性结构，但是其对电磁波的调控主要 来自于系统的梯度效应，而非周期效应。另外，借助GM可以设计小型化SPP耦合器，它具有超高转换效 率，这是传统的光摄法、棱镜法不可能达到的。 08000410 194-015 China Academie Joumal Electronic Publishing House .All rights reserve http://www.cnki.ne
５０，０８０００９ 激光与光电子学进展 ｗｗｗ．ｏｐｔｉｃｓｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ ＧＭ 可以应用到高效ＳＰＰ耦合器。在微波段为了做概念验证，不得不借助可支持人工ＳＰＰ的类蘑菇结构做 为导引系统，这个问题在光波段就会简化许多。基于以上考虑，把 ＧＭ 的概念推广至光波段并设计制备了 如图１０所示的梯度系统，光照射在 ＧＭ 不同子单元时，所产生的辐射场相位各不相同并呈线性分布，因此 入射光被转换成异常反射光，当入射角度大于临界角时，辐射场不能形成共相面，从而变成 ＳＷ 并被束缚在 ＧＭ 表面［４４］。运用理论计算、数值模拟以及光学实验对该 ＧＭ 进行了系统研究，三者结果非常吻合。该结 构同样完美满足色散方程（２１）式，由其变形式θｒ ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎθｉ＋ξ／ｋ０）可以理论预测不同入射角度θｉ时的 反射光角度θｒ，该方程也就是最近提出的广义斯涅耳反射定律［２９］。另外，也可以利用实验和模拟测量反射波 的出射角度θｒ，三者结果如图１１（ａ）所示，数值模拟还验证了 ＧＭ 在－１０°，１０°，２０°入射情况下，可分别实现 负反射［图１１（ｂ）］、正反射［图１１（ｃ）］及表面波激发［图１１（ｄ）］。该结构具有宽频带（７５０～９００ｎｍ）、高效率 （约８０％）、偏振守恒等优点，一些诸如高效率偏振光／频谱光分光计等新应用也被模拟或实验验证［４４］。 图１１ 不同入射角度下 ＧＭ 的异常反射。（ａ）广义斯涅耳定律θｒ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎθｉ＋ξ／ｋ０）的验证；（ｂ）～（ｄ）不同入射 角度的ｙ偏振光照射下，ＦＤＴＤ模拟所得 ＧＭ 在ｘｚ平面内的散射场Ｅｙ 分布，这里工作波长为８５０ｎｍ［４４］ Ｆｉｇ．１１ Ａｎｏｍａｌｏｕｓｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｃｉｄｅｎｔａｎｇｌｅｓ．（ａ）Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｎｅｌｌ′ｓｌａｗθｒ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎθｉ＋ξ／ｋ０）；（ｂ）～（ｄ）ＦＤＴＤｓｉｍｕｌａｔｅｄＥｙｆｉｅｌｄｐａｔｔｅｒｎｓｏｎｔｈｅｘｚｐｌａｎｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｂｙｔｈｅ ｍｅｔａ－ｓｕｒｆａｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｏｆａｙ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄｌｉｇｈｔａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｃｉｄｅｎｔａｎｇｌｅｓ．Ｈｅｒｅλ＝８５０ｎｍ［４４］ ３．２ 特异介质表面的转换效率研究 理想化 ＧＭ 可以将入射的 ＰＷ 转化为异常反射的 ＰＷ（ＰＷ－ＰＷ）或者是被束缚在系统表面的 ＳＷ（ＰＷ－ ＳＷ），效率几乎为１００％［３７］。在概念的实验实现过程中，不得不采用离散化和周期性等现实手段，而理想化 ＧＭ 模型ε∥ Ｍ （ｘ）＝μ∥ Ｍ （ｘ）＝１＋ξｘ／２ｋ０ｄ由于要同时调控两个光学参数并保持它们相等因此很难实现，实际 设计的 ＧＭ 是采用［εＭ （ｘ）＝１，μＭ （ｘ）］模型，这些都在一定程度上影响了现实 ＧＭ 系统的转化效率。针对 这些问题做了系统的理论研究［４６］，发现 ＰＷ－ＰＷ 的转换对 ＧＭ 的模型形式、超元胞长度以及超元胞数目并 不敏感，其原因是：１）所产生的 ＰＷ 会迅速离开 ＧＭ 从而对超元胞间的阻抗不匹配感受微弱；２）在超元胞 内的阻抗是缓慢变化的，从而对产生的 ＰＷ 影响不大。而 ＰＷ－ＳＷ 的转换虽然并不太依赖于 ＧＭ 的模型形 式，但是却和超元胞的数目非常相关，原因是 ＳＷ 是被束缚在 ＧＭ 的表面，当其传输到超元胞的边界时，会 感受到明显的阻抗差，从而会有较强的散射损耗。提出了一个特异介质／介电层／ＰＥＣ的新型三层 ＧＭ 模型 来改善这个问题，它将改善超元胞边界处的 阻 抗 不 匹 配 程 度，从 而 减 少 ＳＷ 的 散 射 损 耗，并 最 终 提 高 ＰＷ－ ＳＷ 的转换效率。同时，加 入 的 中 间 介 电 层 也 会 损 害 ＧＭ 的 亚 波 长 特 性。两个因素此消彼长使得新模型 ＰＷ－ＳＷ 的转换效率改善有限。这些信息告诉我们，要实现高效的 ＰＷ－ＳＷ 耦合器，需要减少超元胞数目。 图１２显示：只用两个超元胞组成的 ＧＭ 系统就可以产生非常强的ＳＷ 并被转换成ＳＰＰ信号导引出系统，经 计算其 ＰＷ－ＳＰＰ的转换效率高达７８％，而同样具有两个周期单元的光栅系统，其产生、导引出的 ＳＰＰ信号 却极度微弱，转换效率只有５．２％。这说明我们的 ＧＭ 虽然引入了周期性结构，但是其对电磁波的调控主要 来自于系统的梯度效应，而非周期效应。另外，借助 ＧＭ 可以设计小型化 ＳＰＰ耦合器，它具有超高转换效 率，这是传统的光栅法、棱镜法不可能达到的。 ０８０００９－１０