科技导报2016,34(18) 电磁超材料研究进展 梅中磊'，张黎，崔铁军2 1.兰州大学信息科学与工程学院，兰州73000 2.东南大学信息科学工程学院，毫米波国家重点实验室，南京210096 精要简介了电磁超材料的定义、性质和分类，综述了电磁超材料研究的常用等效媒质理论、电磁参数提取方法、电磁超材料的 具体实现方式、二维电磁表面及其机理、电磁超材料的典型应用等研究进展，展望了电磁超材料的发展趋势。 关输司电磁超材料：电磁超表面：石墨烯：等效媒质理论：广义斯奈尔定律 1超材料的相关概念 导案为无穷大的材料同。按照实理方式的不同可以将招材 1.1定义 料分为传输线型超材料、波导型超材料，石墨烯型超材料， 电磁超材料(m enal),也称为新型人工电磁材料 新型人工电磁媒质，特异媒质，是通过人工方式加工或合成 作在 的、具有周期或准周期结构以及特异电磁性质的复合材料 较 ,损 也较大 :后者远离语 兴起于21世纪初。超材料具有3个重婴特征：具有特殊人工 结构、具有超常的物理性质、电磁性质往往不主要决定于构 照工作频段，参数是否可控，空间维数、各向同性/异性等进 成材料的本征性质而取决于其中的人工结构。 其他分类。 狭义上讲，最初的电磁超材料指只有负折射率(negativ 随着研究工作的深入，超材料的范闱已经远远超出了左 rfaciveindex)的所谓左手材料(lef-handed material)。由 手材料或者负折射率的范围。目前研究者所“泛认同的新 于申磁波在其中传据时，电场，磁场以及波矢旱左手关系而 型电磁材料，已经涵盖所有由人工周期/准周期单元结构组成 得名，也称为后向波材料(backward wa e)双负材料 的、只有新异电磁特性的人工功能复合材料，如梯度折射率 签最早由Vm系统提出 材料、极限参数电磁材料（如：nsilon near zero,N以：mun .N等)左手右手复合传给线材料.申碳特性可控 料等等。从这个意义上来讲，超材料实际上也包含了人们正 效应等。后面的研究 经广泛研究的光子品体材料（ al PC).由 现，左手材料还具有其 的新异特性，如逆Gos-Hanchen位 ，EBG)、率选择表面（ 移网，倏逝波放大州，完美透镜效应等。 1.2分类 超材料的分类众多，根据等效媒质电磁特性的不同.可 2超材料研究中的等效媒质理论 以按照介电常数，磁导率取值的大小，将材料分为普通材料 在电磁超材料的研究中，等效媒质的理论是基瑞，无论 左手材料（且有负的介电常数和负的磁导装.从而且右负的 是人工电磁材料的设计分析，还是电磁参数的提取等都基于 折射率)四，零折射率材料（具有零介电常数或者磁导率，从而 此。在简单的情况下，人工电磁材料的电磁参数可以用解析 且有零折射率)零介电常数材料、，甚大介电常数材料、零磁 的方法进行分析，但通常无法获得解析形式，需要通过全被 子率材料、甚大磁导奉材料、甚大折射率材料，渐变折射率材 仿真或实验测量来研究人工电磁材料。 料等 。理想导体和理想导磁体，可以分别看做介电常数，磁 救格日期：2015-12-31：修回日期：2016-04-16 基项日：国家白然科学基全项日(61571117,61171024,61171026.61138001,61302018,61401089,61522106)：高等学学补新机智计刻项日(111-2- 作者简分：梅中 k07.ZBkY-2014-4 不通信作者，找校，研完方向为新型人工电材、计算电硅学 引用格式：梅中.疾，搜铁.电猫起材科研究进晨科技手报，3016.341827-39：dt10.3981n1000-7857.2016.18.02 27■ 994-018 China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.enki.ne
收稿日期：2015-12-31；修回日期：2016-04-16 基金项目：国家自然科学基金项目（61571117，61171024，61171026，61138001，61302018，61401089，61522106）；高等学校学科创新机智计划项目（111-2- 05）；中央高校基本科研业务费项目（LZUJBKY-2015-k07, LZUJBKY-2014-43） 作者简介：梅中磊，教授，研究方向为新型人工电磁材料，电子信箱：meizl@lzu.edu.cn；崔铁军(通信作者)，教授，研究方向为新型人工电磁材料、计算电磁学， 电子信箱：tjcui@seu.edu.cn 引用格式：梅中磊，张黎，崔铁军.电磁超材料研究进展[J].科技导报，2016, 34(18): 27-39；doi: 10.3981/j.issn.1000-7857.2016.18.002 电磁超材料研究进展 梅中磊1 ，张黎1 ，崔铁军2 1. 兰州大学信息科学与工程学院，兰州 730000 2. 东南大学信息科学工程学院，毫米波国家重点实验室，南京 210096 摘要 简介了电磁超材料的定义、性质和分类，综述了电磁超材料研究的常用等效媒质理论、电磁参数提取方法、电磁超材料的 具体实现方式、二维电磁表面及其机理、电磁超材料的典型应用等研究进展，展望了电磁超材料的发展趋势。 关键词 电磁超材料；电磁超表面；石墨烯；等效媒质理论；广义斯奈尔定律 1 超材料的相关概念 1.1 定义 电磁超材料（metamaterial），也称为新型人工电磁材料、 新型人工电磁媒质、特异媒质，是通过人工方式加工或合成 的、具有周期或准周期结构以及特异电磁性质的复合材料， 兴起于21世纪初。超材料具有3个重要特征：具有特殊人工 结构、具有超常的物理性质、电磁性质往往不主要决定于构 成材料的本征性质而取决于其中的人工结构。 狭义上讲，最初的电磁超材料指具有负折射率（negative refractive index）的所谓左手材料（left-handed material）。由 于电磁波在其中传播时，电场、磁场以及波矢呈左手关系而 得名，也称为后向波材料（backward wave material）、双负材料 （double negative material）等，最早由 Veselago 系统提出[1] 。 Veselago 预言了该种材料所具有的不同寻常的电磁特性，如： 负折射现象（2001 年被首次实验验证[2 ）、] 逆 Cherenkov 辐射 （2009 年被实验验证[3,4 ）、] 逆Doppler效应等。后面的研究发 现，左手材料还具有其他的新异特性，如逆Goos-Hanchen 位 移[5] ，倏逝波放大[6] ，完美透镜效应等[7] 。 1.2 分类 超材料的分类众多，根据等效媒质电磁特性的不同，可 以按照介电常数、磁导率取值的大小，将材料分为普通材料、 左手材料（具有负的介电常数和负的磁导率，从而具有负的 折射率）[1] 、零折射率材料（具有零介电常数或者磁导率，从而 具有零折射率）、零介电常数材料、甚大介电常数材料、零磁 导率材料、甚大磁导率材料、甚大折射率材料、渐变折射率材 料等。理想导体和理想导磁体，可以分别看做介电常数、磁 导率为无穷大的材料[8] 。按照实现方式的不同，可以将超材 料分为传输线型超材料、波导型超材料、石墨烯型超材料、块 状超材料等。按照工作方式不同，可以分为谐振型与非谐振 型超材料。前者工作在谐振区域附近，电磁参数变化范围较 大，但频带较窄，损耗也较大[8,9] ；后者远离谐振区域，有较宽 的频带，损耗较小，但参数变化范围也小[10] 。此外，还可以按 照工作频段、参数是否可控、空间维数、各向同性/异性等进行 其他分类。 随着研究工作的深入，超材料的范围已经远远超出了左 手材料或者负折射率的范围。目前研究者所广泛认同的新 型电磁材料，已经涵盖所有由人工周期/非周期单元结构组成 的、具有新异电磁特性的人工功能复合材料，如梯度折射率 材料、极限参数电磁材料（如: epsilon near zero，ENZ；mu near zero，MNZ 等）、左手/右手复合传输线材料、电磁特性可控材 料等等。从这个意义上来讲，超材料实际上也包含了人们已 经广泛研究的光子晶体材料（photonic crystal，PC）、电磁带隙 材料（electromagnetic band gap，EBG）、频率选择表面（fre⁃ quency selective surface，FSS）等。 2 超材料研究中的等效媒质理论 在电磁超材料的研究中，等效媒质的理论是基础，无论 是人工电磁材料的设计分析，还是电磁参数的提取等都基于 此。在简单的情况下，人工电磁材料的电磁参数可以用解析 的方法进行分析，但通常无法获得解析形式，需要通过全波 仿真或实验测量来研究人工电磁材料。 科技导报2016，34（18） 27
科技导报2016,34(18) 2.1等效媒质的几个解析公式 213Bnua0aman公t 人工由磁材料的核广思相是利用人工单元结粉模拟典 在等效媒质理论领域，另外一个非常若名的公式即Bug 通材料中的分子或者原子.在外界电磁场的作用下，该单 gema 公式 的由偶 子，出现类似材料 极化或者磁化现象 只要景材料中的长远远大于填 -0。+2++2=0 (6】 物（金属，介质）的尺度（一般大于10倍左右），则都可以使月 将此公式整理，便可以得到关于等效介电常数的公式 等效媒质理论进行分析。此时，这种人工实现的特殊“材料 8w=13/e-8+2e,-8+ 从去观上也可以用等效的电磁参数，即介电常数和磁导率来 (7) 1-3/g2+22+9f-9e8+3f-2g1 表示。对于人工电蓝材料的分析，往往采用类似于固体物理 该公式之所以被称之为对称形式的，是因为将背景材料 的研究方法，先分析单元（分子，原子）的极化或者酸化特性 和填充材料对换之后可以得到相同的结果。 再由此推导材料宏现的电藏参数」 2.1.1 Clausius-Moss 八式 当混合物有多种材料填充而成时，对应的Bruggeman扩 i公式反映的是原子的电极化度(pori 展公式为 b)与材料宏观介电常数之间的关系叫，具体为 ∑2=0.i12 (8) +2 (1) 2.1.4推广的Maxwell-Gamnett公式 其中，n表示单位体积内的原子数目，a为原子对应的电极化 在等效媒质条件成立的情况下，当背景媒质中填充有多 度。 公式可以得到 当它应用到光学领域时，又被称为Lorentz-Lorentz方 电磁参数。假设每种 电常数 程。经过简单的代数推导，该公式还可以表示为 ,背景介电常数为6，各颗粒的体积占比为，则等效介电 =1+ma (2 常数为 只要得到了电极化度，则根据上式即可得到材料的介电 .+Na( 常数 电磁材料设计中 (9) 利用解析的方法进行分析，得到该单元对应的电极化度， 1-3∑e,-e+N- 而得到等效媒质的电参数 其中，M是颗粒的去极化因子，=1,23分别表示xy3个方 2.1.2 Maxwell-Gamett公式 设有半径为的球形颗粒.介电常数为g,以立方品格结 比如，对于长度为，直径为d的柱状颗粒，其底面内的2 构排列构成一个等效材料，则有 个去极化因子为 2,轴向的去极化因子为N。=d 化d:对于球体而言，其3 去极化因子相等，都为1/3：对于 球体，设其3个半轴的长度分别为.：，则有 代入式(2)，有 N=, (10) 品] (s+a,、s+a,s+a,s+a, (3) 其中，s为定义的积分变量 1-f+2 2.15 Polder-van santen公式 其中，是真空中的介电常数，&表示材料的有效介电常数， van Santen公式覆盖范围较广，公式表达为 84+28.+ea-Ef8.+28.+e。-8可 (11） amet公式u。 当周围环境 当=0时式(11)即为x-:meH八式.当=2时式(11) 电常数为8，时，式(3)还可以推广为 即为Bruggeman公式：当=3时，式(11)即为所谓的相干势近 3 基于射参量的数提取方 PA)的结果 Ea- (4) 1-f6+2 8-R 2.2 通常很难采用解析的方法获得人工电磁材料的电磁参 也可以表示为 数表达式，因此，利用数值仿真或者实验测量来间接获得等 84-8 效参数的方法则较为常用。基于散射参数测量的方法是提 (5 十2E 取人工电磁材料参数的有效途径。在数值仿直中，该方 当采用在背景材料中填充介质球或者金属球的方法来 法模拟均匀平面电磁波垂直入射到一块无限大、沿波的传播 加工人工电磁材料时，这个公式具有重要的参考意义。 方向有一定厚度的人工电磁材料平板上（根据对称性，实际 1004 http//www enki ne
2.1 等效媒质的几个解析公式 人工电磁材料的核心思想是利用人工单元结构模拟普 通材料中的分子或者原子，在外界电磁场的作用下，该单元 产生一个等效的电偶极子或者磁偶极子，出现类似材料中的 极化或者磁化现象。只要背景材料中的波长远远大于填充 物（金属、介质）的尺度（一般大于10倍左右），则都可以使用 等效媒质理论进行分析。此时，这种人工实现的特殊“材料” 从宏观上也可以用等效的电磁参数，即介电常数和磁导率来 表示。对于人工电磁材料的分析，往往采用类似于固体物理 的研究方法，先分析单元（分子、原子）的极化或者磁化特性， 再由此推导材料宏观的电磁参数。 2.1.1 Clausius-Mossotti公式 Clausius-Mossotti公式反映的是原子的电极化度（polariz⁃ ability）与材料宏观介电常数之间的关系[11] ，具体为 ε - 1 ε + 2 = nα 3 （1） 其中，n表示单位体积内的原子数目，α为原子对应的电极化 度。 当它应用到光学领域时，又被称为 Lorentz-Lorentz 方 程。经过简单的代数推导，该公式还可以表示为 ε = 1 + nα 1 - nα/3 （2） 只要得到了电极化度，则根据上式即可得到材料的介电 常数。在人工电磁材料设计中，对于规则的单元结构，可以 利用解析的方法进行分析，得到该单元对应的电极化度，从 而得到等效媒质的电参数[12] 。 2.1.2 Maxwell-Garnett公式 设有半径为r的球形颗粒，介电常数为ε，以立方晶格结 构排列构成一个等效材料，则有 α = 3ε0V ε - ε0 ε + 2ε0 , V = 4πr 3 3 [13] 代入式（2），有 εeff = ε0 é ë ê ê êê ê ê ù û ú ú úú ú ú 1 + 3f ε - ε0 ε + 2ε0 1 - f ε - ε0 ε + 2ε0 （3） 其中，ε0是真空中的介电常数，εeff表示材料的有效介电常数， f=nV表示材料的体积比。 这就是著名的Maxwell-Garnett公式[11,14] 。当周围环境介 电常数为εb时，式（3）还可以推广为 εeff = εb é ë ê ê êê ê ê ù û ú ú úú ú ú 1 + 3f ε - εb ε + 2εb 1 - f ε - εb ε + 2εb （4） 也可以表示为 εeff - εb εeff + 2εb = f ε - ε0 ε + 2ε0 （5） 当采用在背景材料中填充介质球或者金属球的方法来 加工人工电磁材料时，这个公式具有重要的参考意义。 2.1.3 Bruggeman公式 在等效媒质理论领域，另外一个非常著名的公式即Brug⁃ geman公式[11] ： (1 - f ) εb - εeff εb + 2εeff + f ε - εeff ε + 2εeff = 0 （6） 将此公式整理，便可以得到关于等效介电常数的公式 εeff = 1 4 [3f (ε - εb)+ 2εb - ε + (1 - 3f ) 2 ε2 + 2(2 + 9f - 9f 2 )ε εb +(3f - 2) 2 ε2 b ] （7） 该公式之所以被称之为对称形式的，是因为将背景材料 和填充材料对换之后，可以得到相同的结果。 当混合物有多种材料填充而成时，对应的Bruggeman 扩 展公式为 ∑i fi εi - εeff εi + 2εeff = 0, i = 1,2,⋯ （8） 2.1.4 推广的Maxwell-Garnett公式 在等效媒质条件成立的情况下，当背景媒质中填充有多 种亚波长颗粒时，利用推广的Maxwell-Garnett公式可以得到 混合后媒质的等效电磁参数。假设每种颗粒的介电常数为 εi ，背景介电常数为 εb ，各颗粒的体积占比为 fi ，则等效介电 常数[14] 为 εeff = εb + 1 3 ∑i = 1 n fi (εi - εb) ∑k = 1 3 εb εb + Nik(εi - εb) 1 - 1 3 ∑i = 1 n fi (εi - εb) ∑k = 1 3 Nik εb + Nik(εi - εb) （9） 其中，Nik是颗粒的去极化因子，k=1,2,3分别表示x,y,z 3个方 向。 比如，对于长度为l，直径为d的柱状颗粒，其底面内的2 个去极化因子为 Ni1,2=1/2，轴向的去极化因子为 Ni3=(d/l) 2 ln (l/d)；对于球体而言，其3个去极化因子相等，都为1/3；对于椭 球体，设其3个半轴的长度分别为a1,a2,a3，则有[15] Nk = a1a2 a3 2 ∫0 ∞ ds (s + ak 2 ) (s + a1 2 )(s + a2 2 )(s + a3 2 ) （10） 其中，s为定义的积分变量。 2.1.5 Polder-van Santen公式 Polder-van Santen公式覆盖范围较广,公式表达为 εeff - εb εeff + 2εb + v(εeff - εb) = f εi - εb εi + 2εb + v(εeff - εb) （11） 当v=0时，式（11）即为Maxwell-Garnett公式；当v=2时，式（11） 即为Bruggeman公式；当v=3时，式（11）即为所谓的相干势近 似（coherent potential approximation, CPA）的结果。 2.2 基于散射参量的参数提取方法 通常很难采用解析的方法获得人工电磁材料的电磁参 数表达式，因此，利用数值仿真或者实验测量来间接获得等 效参数的方法则较为常用。基于散射参数测量的方法是提 取人工电磁材料参数的有效途径[16~20] 。在数值仿真中，该方 法模拟均匀平面电磁波垂直入射到一块无限大、沿波的传播 方向有一定厚度的人工电磁材料平板上（根据对称性，实际 科技导报2016，34（18） 28
科技导报2016.34(18j 描 仿直时口需要对一个单元结构讲行考虑，在单元结构的四固 设介质片放在，=0位置处厚度为一三d.窗。高为知 ,相对量分 此获得电磁被的反射和透射系数 别为 矢量网络分析仪上的一对收发天线，测量得到介于这2个天 的反射系数及透射系数分别为 线之间的人工电磁材料平板对电磁波的反射、透射系数。 jsin(Bdyp2-） 者的理论基础，都是电磁波穿过无限大平板时的反射与透射 Tin(R aXpc( (16) 理论。 L= 当均匀平面电磁被垂直人射到厚度为d的一块无限大介 质板时，很容易得到其对应的反射、透射系数陶： 其中 cos(nkd)()sin(nkd)e p=u.B/B (17) i-)sintnld) (12) B=-a@为空气段波导内的相移常数：k,=2、6山 为真空中的波数：a为TE模式的藏止波数：而 其中，=rpd为透射系数，r为反射系数，分别对应于5= B'=、R2-π/a (18) 及ua 为介质填充段内的相移常数： 根据式(12).容易得到 k=kn=2时 fcos(nkd)=(12r (19) 为介质内的波数。 (13) 根据式(16).可以得到 cos(B'd)=(1-r+1M21)=A (20) 于是有 tma)-zm soW-(-rr) (21) (14) 根据式(20).(21)可得 2 B'=±areeos(A=±Re(arceos A)±ilm(areeosA)+2rmVd(22) 从而有 式(13).(14)中正负号的选择是：折射率n的虚部为正： 相对波阻抗：的实部为正：m是一个整数，一般取0（所以要求 (23) 样品的厚度不能太厚，另外需要测量多个厚度的结果并进行 其中，P的实部大于零，B的虚部为负值。 比对)。得到了n与：之后，根据c=n,u=即可获得等效媒 实际应用时，为了解决复数的多值间颗，d的取值拔小越 质的电磁参数 好。此外，为了保证多值函数取值正确，测量样品的厚度罗 2.3 基于波导测量的参数提取方法 变化儿次，然后再核准结果是否 利用式(21).(23)得 F散射 提取等效媒质电磁参数的方法利用广污 到p以及B,通过(17).(18).(19)可以得到，。 以此为基础，还提出了基于波导的等效参数提取理论叫。介 质加载矩形波导纵剂面和横截面的示意图见图1。基本原理 3 典型超材料的加工及实现 如下： 3.1基于PCB工艺的电磁超材料 当工作频率为w=2可时，对应的波导波长为 基于CB工艺的电磁超材料的实现，是通过打印或电镀 ,=2=B=v(-E） 等方法，在介质基板上覆盖金属结构，形成的复合结构能够 (15) 在特定电磁环境下表现出特异的电磁性能。其中最为典型 其中，A=2a,A=30听，长度单位为cm,频率f单位为GHzo 的就是开口谐振环( R)和金届线结 ,由于在相应工作频 的有效介电常数和 争率会出现负值的情况， 经提出便被广泛推， 应用，而 于SRR的超材料设计更是层出不穷。这里选择开口谐振环 金属线(SRR-Wie)的组合结构进行介绍，该结构分别在FR4 基板的两面对应覆上铜质sSRR和金属线（图2(a),在X波 段能够得到同为负值的有效磁导率和介电常数，具体结果如 (a)纵剖面 (b)横截面 图2(b)所示四。 图1介质加载矩形波导的示意 图2(a)中，sRR-Wie单元结构的具体尺寸为：a=2.5 Fig.1 Schematics of dielectric loaded waveguide e015m =016 mm.c mm,f=0.15 29■ 1994-2018 China Academie Joural Electronic Publishing House All rights reserved. http://www.cnki.ne
仿真时只需要对一个单元结构进行考虑，在单元结构的四周 分别设置电壁、磁壁，而沿波的传播方向设置波端口），并据 此获得电磁波的反射和透射系数。在实验测量中，通过接在 矢量网络分析仪上的一对收发天线，测量得到介于这2个天 线之间的人工电磁材料平板对电磁波的反射、透射系数。二 者的理论基础，都是电磁波穿过无限大平板时的反射与透射 理论。 当均匀平面电磁波垂直入射到厚度为d的一块无限大介 质板时，很容易得到其对应的反射、透射系数[16] ： ì í î ï ï t -1 = é ë ù û cos(nkd)- i 2 (z + 1 z )sin(nkd) e ikd r t′ = - 1 2 i(z - 1 z )sin(nkd) （12） 其中，t'=exp(ikd)t为透射系数，r为反射系数，分别对应于s12=s21 及s11。 根据式（12），容易得到 ì í î ïï ïï cos(nkd)= [1 -(r 2 - t' 2 )] 2t′ z = ± (1 + r) 2 - t' 2 (1 - r) 2 - t' 2 （13） 于是有 ì í î ï ï ï ï Im(n)= ±Imæ è çç ö ø ÷÷ cos -1 ([1 -(r 2 - t′ 2 )] 2t′) kd Re(n)= ±Re æ è çç ö ø ÷÷ cos -1 ([1 -(r 2 - t′ 2 )] 2t′) kd + 2πm kd （14） 式（13）、（14）中正负号的选择是：折射率n的虚部为正； 相对波阻抗z的实部为正；m是一个整数，一般取0（所以要求 样品的厚度不能太厚，另外需要测量多个厚度的结果并进行 比对）。得到了n与z之后，根据ε=n/z, μ=nz即可获得等效媒 质的电磁参数[16] 。 2.3 基于波导测量的参数提取方法 基于散射参数提取等效媒质电磁参数的方法利用广泛， 以此为基础，还提出了基于波导的等效参数提取理论[21] 。介 质加载矩形波导纵剖面和横截面的示意图见图1。基本原理 如下： 当工作频率为ω=2πf时，对应的波导波长为 λg = 2π/β = 1/ æ è ö ø 1 λ 2 - æ è ç ö ø ÷ 1 λc 2 （15） 其中，λc=2a，λ=30/f，长度单位为cm，频率f单位为GHz。 设介质片放在z0=0位置处，厚度为z1-z0=d，宽a、高b为矩 形波导的内尺寸，对应的介电常数为ε，磁导率为μ，相对量分 别为εr、μr。则根据模式匹配的理论，可以得到TE10模式对应 的反射系数及透射系数分别为 ì í î ï ï ï ï rc = jsin(β′ d)(p 2 - 1) jsin(β′ d)(p 2 + 1)+ 2p cos(β′ d) = S11 tc = 2p jsin(β′ d)(p 2 + 1)+ 2p cos(β′ d) = S12 （16） 其中， p = μr β/β′ （17） β = k0 2 -(π/a) 2 为空气段波导内的相移常数；k0 = 2πf ε0 μ0 为真空中的波数；π/a为TE10模式的截止波数；而 β′= k2 -(π/a) 2 （18） 为介质填充段内的相移常数； k = k0 n = 2πf εμ （19） 为介质内的波数。 根据式（16），可以得到 cos(β′d)=(1 - rc 2 + tc 2 )/(2tc)= A （20） p = ± (rc + 1) 2 - tc 2 (rc - 1) 2 - tc 2 （21） 根据式（20）、（21）可得 β′=[±arccos(A)= ±Re(arccos A)± i Im(arccos A)+ 2πm]/d （22） 从而有 {Re(β′)=[±Re(arccos A)+ 2πm]/d Im(β′)= ±Im(arccos A)/d （23） 其中，p的实部大于零，β的虚部为负值。 实际应用时，为了解决复数的多值问题，d的取值越小越 好。此外，为了保证多值函数取值正确，测量样品的厚度要 变化几次，然后再核准结果是否一致。利用式（21）、（23）得 到p以及β，通过（17）、（18）、（19）可以得到ε, μ。 3 典型超材料的加工及实现 3.1 基于PCB工艺的电磁超材料 基于PCB工艺的电磁超材料的实现，是通过打印或电镀 等方法，在介质基板上覆盖金属结构，形成的复合结构能够 在特定电磁环境下表现出特异的电磁性能。其中最为典型 的就是开口谐振环（split-ring resonator，SRR）和金属线结 构[22] ，由于在相应工作频率下，这种结构的有效介电常数和磁 导率会出现负值的情况，一经提出便被广泛推广应用，而基 于SRR的超材料设计更是层出不穷。这里选择开口谐振环- 金属线（SRR-Wire）的组合结构进行介绍，该结构分别在FR4 基板的两面对应覆上铜质SRR和金属线[23（] 图2（a）），在X波 段能够得到同为负值的有效磁导率和介电常数，具体结果如 图2（b）所示[23] 。 图 2（a）中，SRR-Wire 单元结构的具体尺寸为：a=2.5 mm，b=0.2 mm，c=1.01 mm，d=0.15 mm，e=0.16 mm，f =0.15 图1 介质加载矩形波导的示意 Fig. 1 Schematics of dielectric loaded waveguide （a）纵剖面 （b）横截面 科技导报2016，34（18） 29
科技导报2016,3418) mm,g=0.16mm,h=2.3mm。研究表明，通过政变单元结构尺 寸，能够调整对应的有效电磁参数，也就是说，可以通过对单 元结构的具体设计得到指定频率范围内所需的材料参数 图3 石墨烯结构模型及参数调控 Fig.3 Structural model and parameters'manipulation (a)SRR-Mre单元结构 of graphene 的因此基干该原理堂理等效由导率材料是另一种非常灵 图2基于PCB工艺的超材料单元和对应参数 Fig.2 PCB-based metamaterial unit and the 活、实用的新方法 corresponding parameters 如图4所示，对于一个薄板导电材料，在柱坐标系下，用 32基于石墨烯的电磁超材料 极坐标网格将各向异性导电材料分割成细小的结构单元，而 对于每 结构单元，用近似图4(b)的电阻来等效实现。于 9. )是从石墨材料中离出来、由碳原子 是，一块各向异性导电材料的向题被转换成了求解径向电阻 组成的只有 二维晶体，具有非同寻常的导电 和切向电阻的间题。 性能，因而被广泛应用于电磁领域。研究表明.零掺杂石 烯的电导率是独立于任何材料参数的.仅是精细结构常数 函数，但是一经摻杂，则有者完全不同的表现，其电导率发 生了非常大的变化，可由Ko公式描述： .='l-io"=.+g. 其中 o和d 分别代表由带内电子-光子的散射和带 间电子迁移过程对应的电导率 (a)材料的离散化 (b)等效电阻 -o=t+2k,Tin(e+ (25 图4导电材料与电阻网络的等效关系 (26 resistor netv 设其中任意一块结构单元对应的弧度为p,极径为，厚 「是阻尼系数。 变 则对于每 个微小的结构单元而言，从径向看，长 假定石墨烯层相对于激发波长有一个非常薄的厚度。 △p.宽d=pAg,横截面积s=p△ph,代人电阻公式R=六 (在具体分析过程中，令ǒ为零即可得到实际结果)，则体电导 很容易得到径向电阻的近似计算公式： 率和表面电导率之间的关系可表示为 =B (29 由支克新市打程可到件电高数的公式。 (27) 同理，可以求出切向电阻的近似计算公式： Evc(w)=1+j@MSaw) (28 (30) 容易看出，石墨烯的体介电常数是由多参数决定的，在 工作频率和温度固定的情况下，可以通过化学势和阻尼系数 从上述推导可以看出，在直流电作用下，可以通过对电 等参数对它进行活当调控，如图3所示。 阻网络的合理设计，实现等同于非均匀各向异性导电材料的 3.3直流电型电磁超材料 导电性能。值得注意的是，对于导热材料，根据类似的原理， 超材料的种类较名实理方式各异比较营的是单 同样可以借助此方法进行分析设计。 振和材料 在直流情况下，材料的电导率起重要作 3.4传输线型超材料 用。就导电性能而言，导电材料和电阻网络是可以等效互挨 由于传输线能够引导电磁波沿着一定方向传播，其传插 oo30oic Publishing House.All rights reserve http//www enki ne
mm，g=0.16 mm，h=2.3 mm。研究表明，通过改变单元结构尺 寸，能够调整对应的有效电磁参数，也就是说，可以通过对单 元结构的具体设计得到指定频率范围内所需的材料参数。 3.2 基于石墨烯的电磁超材料 石墨烯（graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子 组成的只有一层原子厚度的二维晶体，具有非同寻常的导电 性能，因而被广泛应用于电磁领域。研究表明，零掺杂石墨 烯的电导率是独立于任何材料参数的，仅是精细结构常数的 函数[24] ，但是一经掺杂，则有着完全不同的表现，其电导率发 生了非常大的变化，可由Kubo公式描述[25] ： σS,G(ω)= σ′S,G(ω)- jσ″S,G(ω)= σin tr a(ω)+ σinter(ω) （24） 其中，σintra(ω)和σinter(ω)分别代表由带内电子-光子的散射和带 间电子迁移过程对应的电导率。 σintra(ω)= j q 2 πℏ(ℏω + jΓc) [ μc + 2kBT ln(e ] -μc/(kBT) + 1) （25） σinter(ω)= j q 2 4πℏ lné ë ê ù û ú 2|μc| -(ℏω + jΓc) 2|μc| +(ℏω + jΓc) （26） 其中，ω是工作频率，q是电子的电量，ℏ 是约化普朗克常数， kB是玻尔兹曼常数，T表示温度，μc是指掺杂石墨烯的化学势， Γc是阻尼系数。 假定石墨烯层相对于激发波长有一个非常薄的厚度 δ （在具体分析过程中，令δ为零即可得到实际结果），则体电导 率和表面电导率之间的关系可表示为 σV,G = σS,G /δ （27） 由麦克斯韦方程可得到体介电常数的公式： εV,G(ω)= 1 + jσV,G(ω)/(ε0ω) （28） 容易看出，石墨烯的体介电常数是由多参数决定的，在 工作频率和温度固定的情况下，可以通过化学势和阻尼系数 等参数对它进行适当调控，如图3所示。 3.3 直流电型电磁超材料 超材料的种类较多，实现方式各异，比较常见的是单元 谐振和材料掺杂。在直流情况下，材料的电导率起重要作 用。就导电性能而言，导电材料和电阻网络是可以等效互换 的，因此，基于该原理实现等效电导率材料是另一种非常灵 活、实用的新方法。 如图4所示，对于一个薄板导电材料，在柱坐标系下，用 极坐标网格将各向异性导电材料分割成细小的结构单元，而 对于每一个结构单元，用近似图4（b）的电阻来等效实现。于 是，一块各向异性导电材料的问题被转换成了求解径向电阻 和切向电阻的问题。 设其中任意一块结构单元对应的弧度为φ，极径为ρ，厚 度为h。则对于每一个微小的结构单元而言，从径向看，长l= Δ ρ，宽 d = ρΔφ ，横截面积 s = ρΔφh ，代入电阻公式 R = L σS ， 很容易得到径向电阻的近似计算公式： Rρ ≈ Δρ σρ ρΔφh （29） 同理，可以求出切向电阻的近似计算公式： Rφ ≈ ρΔφ σφΔρh （30） 从上述推导可以看出，在直流电作用下，可以通过对电 阻网络的合理设计，实现等同于非均匀各向异性导电材料的 导电性能。值得注意的是，对于导热材料，根据类似的原理， 同样可以借助此方法进行分析设计。 3.4 传输线型超材料 由于传输线能够引导电磁波沿着一定方向传播，其传播 图3 石墨烯结构模型及参数调控 Fig. 3 Structural model and parameters' manipulation of graphene 图4 导电材料与电阻网络的等效关系 Fig. 4 Equivalent of conductive material and resistor network （a）材料的离散化 （b）等效电阻 图2 基于PCB工艺的超材料单元和对应参数 Fig. 2 PCB-based metamaterial unit and the corresponding parameters （b）从仿真结果中提取的 磁导率和介电常数 （a）SRR-Wire单元结构 科技导报2016，34（18） 30
科技导报2016.34(18j 描 时程类州干自由空间中的导波堪质所以可以用由压由流 垂省干网络表面)的模拟且右重要用涂。需要注意的是在 波在传输线上的传插来等效模拟电磁波在媒质中的传播 的传播常数B和特 正阻抗乙，分别与质中的 播常数和波阻抗相对应。当传输的电压波频率提高后 下作过多叙还。 传输线将出现分布电感，分布电容效应（忽略损耗，如图5所 示)，将均匀传输线用电路进行等效，假设其串联阻抗为乙，并 联导纳为Y,则由传输线理论，该传输线对应的相移常数和特 征阻抗分别为 (31) 其中，LC分别表示单位长度的电感和电答 考虑到均匀平面波在无限大介质中的传插特性。 k=u6μ，1=4E (32 时比公式(31)，(32).显然有=C.=L.即：L.C可以等效 图6二维传输网络单元 为材料的磁导率和介电常数。 Fig.6 2D transmission network element 向以周期做敢化处 3.5 利用全介质振实现人工电磁材料 中联电感业和并联电容6：（如图5(b)所示），因此有 8a=号，4n= 采用心B加工技术，并利用亚波长金属单元获得的人工 (33 电磁材料，尽管得到了广泛的应用，但是这种方法也有其局 其中，下标R表示右手材料即材料的申酸参数均为正数 限性，比如：金属固有的损耗、加工的难度、较窄的工作频段 当然在且体实现的时候.也可以在长府为△的传输线 以及电磁各向异性等。这些因素在光波段显得更为突出，因 集中加串联电容和并联电 4(如图5(d)所示)，此时有 此，提出了所谓的全介质人工电磁材料的设想。它的基 Z-l/joC-jo(-IloC).Y=I/joL.-jo(-I/oL). 对比式(33)，则 本原理是：在背景材料里面嵌入亚波长的介质微粒，其介电 数一船远大干周围环培的介电背数。当申磁被入射到议 =-l&=-c.& (34) 其中，下标L表示左手材料，即材料的电磁参数均为负数。 向外 3.M 位的是磁偶极子利和由 偶极子模式，可以忽略其他高级偶极模式。这样看来，掺 L酒 介质微粒的材料会在微粒的附近产 个等效的电偶极 或者磁偶极子，众多的“偶极子"对电磁波的响应，可以用等 cTO c. 效的块状媒质来考虑，也就是等效的介电常数或者磁导率。 理论上，可以利用Me散射理论获得介质微粒的散射场分布， (a)右手单元电路图 (b)右手单元的实现 通过与标准的偶极子场作对照，即可张得等效的电极化强度 或者磁极化强度矢量，并借此得到电、酸极化率，最后根据 ss-s:八式即可获得等效的电磁参数 由于全介质人工电磁材料具有损耗小，颜带宽、易 特 (c左手单元电路图 {d)左手单元的实切 ,能够向光被段扩展的特点。因针对 个重要课题。需要指出的是，当背景材料里面掺入的不 图5传输线基本单元 是介质颗粒而是金属颗粒时.这种方法依然适用四 Fig.5 Transmission line units 3.6利用分层各向同性材料组合各向异性人工电磁材料 在人工电磁材料中，各向异性的材料是由分层均匀的各 由公式(34)可以看出，利用传输线结构，可以非常便 向同性材料的组合而形成叫，如图7所示。 的实现左手、右手等效材料，从而给某些物理现象的实验验 由于各层材料在x0x平面无限大，因此，该平面内的材料 证提供了可能。 是各向同性的。根据等效媒质的理论（电容的串并理论），设 当采用二维传输线网铬时（图6），还可以实现等效的各 两种材料的占比分别为人，且什=1，则 向异性的材料参数四，即 .=.=6+5 (36 4=24=-2e.-)z(35, 沿：轴方向，材料的电磁参数显然不同，同样的道理有 由于传输线的局限性，上述方法对于TE电磁模式（电场 (37) 31■ 94-2018 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
过程类似于自由空间中的导波媒质，所以可以用电压、电流 波在传输线上的传播来等效模拟电磁波在媒质中的传播情 况。传输线的传播常数β和特征阻抗Zc，分别与媒质中的传 播常数k和波阻抗η相对应。当传输的电压波频率提高后， 传输线将出现分布电感、分布电容效应（忽略损耗，如图5所 示），将均匀传输线用电路进行等效，假设其串联阻抗为Z，并 联导纳为Y，则由传输线理论，该传输线对应的相移常数和特 征阻抗分别为 β = ω LC, Zc = L C （31） 其中，L, C分别表示单位长度的电感和电容。 考虑到均匀平面波在无限大介质中的传播特性： k = ω εμ ,η = μ ε （32） 对比公式（31）、（32），显然有ε=C, μ=L，即：L，C可以等效 为材料的磁导率和介电常数。具体实现的时候，沿传输线方 向以周期 Δ 做离散化处理，即，长度为 Δ 的传输线集中加载 串联电感μR和并联电容ε（R 如图5（b）所示），因此有 εR = CR Δ , μR = LR Δ （33） 其中，下标R表示右手材料，即材料的电磁参数均为正数。 当然在具体实现的时候，也可以在长度为 Δ 的传输线上 集中加载串联电容εL和并联电感μ（L 如图5（d）所示），此时有 Z=1/jωC=jω(-1/ω2 C)，Y=1/jωL=jω(-1/ω2 L)，对比式（33），则有 εL = - 1 ω2 LLΔ, μL = - 1 ω2 CLΔ （34） 其中，下标L表示左手材料，即材料的电磁参数均为负数。 由公式（34）可以看出，利用传输线结构，可以非常便利 的实现左手、右手等效材料，从而给某些物理现象的实验验 证提供了可能。 当采用二维传输线网络时（图6），还可以实现等效的各 向异性的材料参数[26] ，即 μxe = -j æ è ö ø 1 ωd Zy, μye = -j æ è ö ø 1 ωd Zx, εze = -j æ è ö ø 1 ωd 1 Zg （35） 由于传输线的局限性，上述方法对于TE电磁模式（电场 垂直于网络表面）的模拟具有重要用途。需要注意的是，在 使用传输线等效电路网络模拟媒质时，需要进行阻抗匹配[27] 以模拟均匀无限大的背景材料空间，过程比较繁杂，在此就 不作过多叙述。 3.5 利用全介质谐振实现人工电磁材料 采用PCB加工技术，并利用亚波长金属单元获得的人工 电磁材料，尽管得到了广泛的应用，但是这种方法也有其局 限性，比如：金属固有的损耗、加工的难度、较窄的工作频段 以及电磁各向异性等。这些因素在光波段显得更为突出，因 此，提出了所谓的全介质人工电磁材料的设想[28~31] 。它的基 本原理是：在背景材料里面嵌入亚波长的介质微粒，其介电 常数一般远大于周围环境的介电常数。当电磁波入射到这 些微粒上时，会激发各种电磁模式，并以散射电磁场的方式 向外辐射。在这些模式中，处于主导地位的是磁偶极子和电 偶极子模式，可以忽略其他高级偶极模式。这样看来，掺入 介质微粒的材料会在微粒的附近产生一个等效的电偶极子 或者磁偶极子，众多的“偶极子”对电磁波的响应，可以用等 效的块状媒质来考虑，也就是等效的介电常数或者磁导率。 理论上，可以利用Mie散射理论获得介质微粒的散射场分布， 通过与标准的偶极子场作对照，即可获得等效的电极化强度 或者磁极化强度矢量，并借此得到电、磁极化率，最后根据 Clausius-Mossotti公式即可获得等效的电磁参数。 由于全介质人工电磁材料具有损耗小、频带宽、易于加 工、能够向光波段扩展的特点，因此针对该特点的研究也成 为一个重要课题。需要指出的是，当背景材料里面掺入的不 是介质颗粒而是金属颗粒时，这种方法依然适用[32] 。 3.6 利用分层各向同性材料组合各向异性人工电磁材料 在人工电磁材料中，各向异性的材料是由分层均匀的各 向同性材料的组合而形成[33] ，如图7所示。 由于各层材料在xoy平面无限大，因此，该平面内的材料 是各向同性的。根据等效媒质的理论（电容的串并理论），设 两种材料的占比分别为f1, f2，且f1+ f2=1，则 εxx = εyy = f1ε1 + f2ε2 （36） 沿z轴方向，材料的电磁参数显然不同，同样的道理，有 1 εzz = f1 ε1 + f2 ε2 （37） 图6 二维传输网络单元 Fig. 6 2D transmission network element 图5 传输线基本单元 Fig. 5 Transmission line units （c）左手单元电路图 （d）左手单元的实现 （a）右手单元电路图 （b）右手单元的实现 科技导报2016，34（18） 31
利搭 科技导报2016,34(18) =) (39） 工老是位切始相位，表狂有位与一 (cos+isin)wi-w)A+i2BoA]=C (40) 可以得到响应的幅频特性和相频特性 图7各向异性人工电磁材料 tans- (41 Fig.7 Schematic of anisotropic artificial electromagnetic materials A-se-2pwin可 (42) 采用这种方法所设计的多种新型电磁器件，已经在理论 可见，振子对外加激的响应由损耗B、自身谐振频率 和践中张得了证明且右重要的应用价值。 以及外加激励的频率如决定。同理，人工超表面单元结构也 除了上述技术外，加工制作人工电磁材料的方法还包 可以通过调整报耗和谐振频率来改变谐振状态，而单元结构 括，利用波导结构等效人工电磁材料基干光子品体实现人 的损耗和谐振频率又与材料及其几何尺寸密切相关。因此， 工电磁材料利用手征材料四，铁电材料实现人工电磁材料 可以借助对单元的具体设计来达到操控响应相位的目的，对 等。此外，利用 酮等液体配合实现所需超材料的方法也修 干多个谐单元讲行类似的设计，能够整个表面的相 得重视 ,可以想见，随者人工电磁材料研究的进一步深入 进行调控，这便是超表面的相位控制机理。 将会有更多的方法和技术可供选择。 4 广义的断奈尔定律 工电磁超表面的工作机理，是通过在光路中引入相台 4二维超材料 ,人T由难超表面 突变来对电磁波进行操纵，出现在电磁超表面的界面上的电 近年来，一种二维人工电磁材料，人工电磁超表面引声 隧波折射和反射的异常现象。 了人们的广泛关注，即通过人工方式加工或者合成的、具有 Y等阿对电酸超表面处的折射现象进行了深入研究 持殊 酸性质的二维表面 通过在微小尺寸上进行几何 如图9所示，一入射平面波以角度0.人射到两种材料的分界 电参数设计。可以实现对反射者造 相位的示 面上，并在分界面上通过人工方式引入相位的梯度变化。根 制，进而得到可控，特异的电磁特性，如广义斯奈尔定律 据费马原理，光的实际传播路径应该是诸多可能传播路径中 (负)反射、负折射等等。根据工作特点，人工超表面也可以 光程取根值的一个。因此，在空际传播路径附折做一个“微 分为透射型和反射型。频率选择表面，人工磁导体、人工随 小变形”时，对应光程（相位）的变分为零 机表面等，本质上也都可以归为人工超表面的范畴。 4.1相位控制机理 人工超表面的相位控制是通过单元结构的谐振来完成 的而在外加由磁场作用下的单元结构本身是一个 受迫振动的过程，因此，可以情助弹黄 子的谐振模型（图8） 进行详细分析 图9 光的折射示意 Fig.9 The schematic of refraction 假设两路径无限接近直实光路，则它们之间的相位差为 dl_ +=0 43 如果沿界面方向相位梯度为常数，则可以推导得到广义 斯奈尔折射定律 图8受迫振动示意 (44 Fig.8 Schematic of forced vibration 弹簧振子在外力作用下的振动状态可以用复数形式的 公式(44)表明，在交界处沿界面方向，通过引入合适的 受追振动微分方程表示，即 相位梯度，折射光束 就可以具有“任意”的方向 而对于这个 x+28r'to'x=Ce (38 引人了非零相位梯度后的斯奈尔定律，两个入射角±将导到 其中，B是损耗（主要由摩擦引起），是振子谐振频率，u是激 不同的折射角。因此，界面发生全反射时的临界角也有两种 可能（假设m,<n): 励频率，C是激励振幅。 其响应为 0=a±终-2a） (45) 2194032 a academic lournal eleetronic publishing house All rights reserved http://www.cnki.ne
采用这种方法所设计的多种新型电磁器件，已经在理论 和实践中获得了证明，具有重要的应用价值。 除了上述技术外，加工制作人工电磁材料的方法还包 括：利用波导结构等效人工电磁材料、基于光子晶体实现人 工电磁材料[34] 、利用手征材料[35] 、铁电材料实现人工电磁材料 等。此外，利用丙酮等液体配合实现所需超材料的方法也值 得重视[36] 。可以想见，随着人工电磁材料研究的进一步深入， 将会有更多的方法和技术可供选择。 4 二维超材料——人工电磁超表面 近年来，一种二维人工电磁材料、人工电磁超表面引起 了人们的广泛关注，即通过人工方式加工或者合成的、具有 特殊电磁性质的二维表面。通过在微小尺寸上进行几何或 者电磁参数设计，可以实现对反射或者透射相位的灵活控 制，进而得到可控、特异的电磁特性，如广义斯奈尔定律、零 （负）反射、负折射等等。根据工作特点，人工超表面也可以 分为透射型和反射型。频率选择表面、人工磁导体、人工随 机表面等，本质上也都可以归为人工超表面的范畴。 4.1 相位控制机理 人工超表面的相位控制是通过单元结构的谐振来完成 的，而在外加电磁场作用下的单元结构谐振本身，就是一个 受迫振动的过程，因此，可以借助弹簧振子的谐振模型（图8） 进行详细分析。 弹簧振子在外力作用下的振动状态可以用复数形式的 受迫振动微分方程表示，即 x″ + 2βx′+ ω2 0 x = Ce iωt （38） 其中，β是损耗（主要由摩擦引起），ω0是振子谐振频率，ω是激 励频率，C是激励振幅。 其响应为 x = Ae i(ωt + φ) （39） 其中，A是响应幅度，ϕ是响应初始相位，表征响应与激励的 相位差。 将式（39）带入式（38）可得 (cos φ + isin φ)[(ω ) ] 2 0 - ω2 A + i2βωA = C （40） 可以得到响应的幅频特性和相频特性 tan ϕ = - 2βω ω2 0 - ω2 （41） A = C [(ω ) ] 2 0 - ω2 cos φ - 2βω sin φ （42） 可见，振子对外加激励的响应由损耗β、自身谐振频率ω0, 以及外加激励的频率ω决定。同理，人工超表面单元结构也 可以通过调整损耗和谐振频率来改变谐振状态，而单元结构 的损耗和谐振频率又与材料及其几何尺寸密切相关。因此， 可以借助对单元的具体设计来达到操控响应相位的目的，对 于多个谐振单元进行类似的设计，就能够对整个表面的相位 进行调控，这便是超表面的相位控制机理。 4.2 广义的斯奈尔定律 人工电磁超表面的工作机理，是通过在光路中引入相位 突变来对电磁波进行操纵，出现在电磁超表面的界面上的电 磁波折射和反射的异常现象。 Yu 等[37] 对电磁超表面处的折射现象进行了深入研究。 如图9所示，一入射平面波以角度θi入射到两种材料的分界 面上，并在分界面上通过人工方式引入相位的梯度变化。根 据费马原理，光的实际传播路径应该是诸多可能传播路径中 光程取极值的一个。因此，在实际传播路径附近做一个“微 小变形”时，对应光程（相位）的变分为零。 假设两路径无限接近真实光路，则它们之间的相位差为 [k0 ni sin θi dx +(Φ + dΦ)] - [k0 nt sin θt dx + Φ] = 0 （43） 如果沿界面方向相位梯度为常数，则可以推导得到广义 斯奈尔折射定律 sin θtnt - sin θini = λ0 2π dΦ dx （44） 公式（44）表明，在交界处沿界面方向，通过引入合适的 相位梯度，折射光束就可以具有“任意”的方向。而对于这个 引入了非零相位梯度后的斯奈尔定律，两个入射角±θi将导致 不同的折射角。因此，界面发生全反射时的临界角也有两种 可能（假设nt＜n）：i θc = arcsinæ è ç ö ø ± ÷ nt ni - λ0 2πni dΦ dx （45） 图7 各向异性人工电磁材料 Fig. 7 Schematic of anisotropic artificial electromagnetic materials 图8 受迫振动示意 Fig. 8 Schematic of forced vibration 图9 光的折射示意 Fig. 9 The schematic of refraction 科技导报2016，34（18） 32
科技导报2016.34(18) 同样的，对于反射面言，也有 血8-血息=点进 (46) 其中，a为反射角。 显而易见，这种情况下，0和人射角Q存在非线性关系 明显区别于传统的镜面反射。类似地，由公式(46)可知，人 射角也存在一个临界值 0=arcsin(-地} (47) 图10超薄隐形地毯示意 当入时角大干该临界值时，反射光束会深渐消失 Fig.10 Schematic of ultrathin carpet cloak 相比于采用操控复杂的各向异性材料实现超常物理特性 使用人工超表面实现相位突变的方法原理简单，方便易行 需要相邻单元之间的相位有如下的变化 △b=2kAs=(4元八in0 (48) 5 电磁超材料的典型应用 利用H结单元。可以实现二维的超得隐形地毯，并在 超材料因其具备超常的物理性质和灵活操控的特点，自 微波频段进行实验测量。仿真和测量结果都验证了设计的 21世纪初讲入研究人员的御线以来便得到密切关注，并被 王确性。基于波前重构的思想，A等也完成了类似的■ 迅速应用于军工，通信等领域，并取得了迅速发展。下面简 维、三维隐形地毯的设计。 单介绍儿个关干超材料的典别应用。 当隐形地毯形状任意时，美国UCsD的Kane等计算得 5.1“皮肤”隐形衣 到了所需的相位分布，如公式(49)所示，他们同时给出了一 种基于介质谐振单元的实现方式，可以让器件工作在更高的 段上。 度降低材料的复杂性，但外壳厚度较大，而人工电磁超表面 D(x)=2k.-(x)co(0.)+c (49 的出现则为设计超薄隐形地毯提供了可能。 其中，A是电磁波的入射角度，)是地毯的外形函数，com 2013年提出的超薄隐形地毯见图10。其工作原理是 是地面的反射相位。 利用人工电磁表面搭建一个帐篷结构，当电磁波从头顶方向 2015年，美国加利福尼亚大学伯克利分校hag的研究 入射时，保证反射波沿原路返回.就像电磁波照射在一个平 团队给出了光波段的三维皮肤隐形衣。他们运用纳米天线 板上的效果一样。 阵列对不规则物体表面相位进行调控，调控后的反射现象与 实现这一目的需要调节表面上人工电磁单元的反射相 镜面反射类似，从而实现隐形。图11给出了三维皮肤隐形装 位，为了补偿相邻单元对应电磁波束的光程差(4s 置的测试结果。 a)待形的对象：b)肤色形衣：(c)和(c)有 时的反粉圈像对比：(d)和(0有无 因像对 图11三维皮 衣及其实验效果 33■ 1994-2018 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.hutp://www.cnki.ne
同样的，对于反射而言，也有 sin θr - sin θi = λ0 2πni dΦ dx （46） 其中，θr为反射角。 显而易见，这种情况下，θr和入射角θi存在非线性关系， 明显区别于传统的镜面反射。类似地，由公式（46）可知，入 射角也存在一个临界值 θ' c = arcsin(1 - λ0 2πni | | | | | | dΦ dx ) （47） 当入射角大于该临界值时，反射光束会逐渐消失。 相比于采用操控复杂的各向异性材料实现超常物理特性， 使用人工超表面实现相位突变的方法原理简单、方便易行。 5 电磁超材料的典型应用 超材料因其具备超常的物理性质和灵活操控的特点，自 21世纪初进入研究人员的视线以来，便得到密切关注，并被 迅速应用于军工、通信等领域，并取得了迅速发展。下面简 单介绍几个关于超材料的典型应用。 5.1 “皮肤”隐形衣 基于变换光学理论设计的电磁隐形装置，需要复杂的电 磁参数[38] 。对超薄隐形地毯使用准保角变换设计，可以大幅 度降低材料的复杂性，但外壳厚度较大[39] ，而人工电磁超表面 的出现则为设计超薄隐形地毯提供了可能。 2013年提出的超薄隐形地毯见图10[40] 。其工作原理是， 利用人工电磁表面搭建一个帐篷结构，当电磁波从头顶方向 入射时，保证反射波沿原路返回，就像电磁波照射在一个平 板上的效果一样。 实现这一目的需要调节表面上人工电磁单元的反射相 位，为了补偿相邻单元对应电磁波束的光程差(4π/λ0)psinθ， 需要相邻单元之间的相位有如下的变化 Δϕ = 2k0Δs = (4π/λ0) p sin θ （48） 利用H结构单元，可以实现二维的超薄隐形地毯，并在 微波频段进行实验测量。仿真和测量结果都验证了设计的 正确性[40] 。基于波前重构的思想，Alù等[41] 也完成了类似的二 维、三维隐形地毯的设计。 当隐形地毯形状任意时，美国UCSD的Kanté等[42] 计算得 到了所需的相位分布，如公式（49）所示，他们同时给出了一 种基于介质谐振单元的实现方式，可以让器件工作在更高的 频段上。 Φ(x) = 2k0 z(x)cos(θG) + const （49） 其中，θG是电磁波的入射角度，z(x)是地毯的外形函数，const 是地面的反射相位。 2015年，美国加利福尼亚大学伯克利分校Zhang的研究 团队给出了光波段的三维皮肤隐形衣。他们运用纳米天线 阵列对不规则物体表面相位进行调控，调控后的反射现象与 镜面反射类似，从而实现隐形。图11给出了三维皮肤隐形装 置的测试结果[43] 。 图10 超薄隐形地毯示意 Fig. 10 Schematic of ultrathin carpet cloak 图11 三维皮肤隐形衣及其实验效果 Fig. 11 An ultrathin invisibility skin cloak for visible light （a）待隐形的对象；（b）皮肤隐形衣；（c）和（e）有无隐形衣时的反射图像对比；（d）和（f）有无隐形衣时 的干涉图像对比 科技导报2016，34（18） 33
科技导报2016,34(18) 皮肤电磁隐形衣的突出优点是超薄特性，最大的缺点是 件等须域。 定向性，围只能特定人时方向的申磁波实理由磁隐形。当 表面等离激元的历中可以追到20什纪50年代.山 人入射方向发生变化时，隐形效果显著下降。但随者动态可松 从理论上推导了金属薄膜表面的等离激元的色散方程并被 ,能够根据入射方向动态调整相位分布的 听证网从此拉开了表面等高 元的研究序幕。随 型皮肤隐形装置 ,也并非可望而不可及 面等离激元技术研究的跟进，人们发现使用 特殊几何结料 5.2微波波段电磁关卡 设计的金属条带，可以在微波颜段内产生类似于光学频段表 电磁关卡(gewy),通俗来讲就是一个其有特殊功能 面等离激元的现象，并称之为伪表面等离激元(Spoof sur 电磁通道（图12），其关卡作用是针对某个频段的电磁波而 face plasmons,SSPs),其色散和场限制特性可通过儿何结构 言的。利用电磁关卡，人员、物体等可以自由进出，但电滋波 参数灵活操控。2012年，东南大学崔铁军等对表面等离激 的传播受限。因此在涉密场合具有潜在应用。电破关卡最 元做了进一步的研究，发现在微波波段，齿状超薄柔韧的金 早由1o等州提出.Chn等在后面又对其进行了改进。由 届薄膜上可以激发并长距离传播伪表面等高激元，不仅如 干需要左手材料此设一没有得到验哈证。2010年 此，实验证明这种结构还能够引导表面波转弯，且工作颗带 等利用传输线型材料对电磁 兰卡讲行了试验阶 红外 波段皆适用，这些 等则利用谐振的方法，提出了 种简化的电磁关卡设备 难以企及的 在波导中进行了验证。 名为共形表寺离无（ 实验研究时采用的齿状金属结构如图13(a)所示，通过 仿真得到了该结构不同几何尺寸情况下的色散曲线，可以看 出，电磁波在该结构上传播的波矢均大于在直空中传播的被 矢被长更知屈干慢波与表面等离激元的产生多件相符 03 图13(b)和(c)展示了齿状金属结构缠绕在柱状物体上，在电 -10 洁的激发下电场分布的全涉直和完验量结果该结 5010150 50100 果很好的诠释了CS的共形特征 (a】PEC通道实验结果 (b】超材料通道结果 0.24 图12电磁关卡实验效果 Fig.12 Measurement resu of gateway 如前所术，SRR-Wm谐行结物在X波段的等效导率和 介电常数能够同时取负值（对于特定极化方向），如图12（心 0.1 单元结构工作在谐振片 对电波具有 烈的吸收作用。基于此原理，2015年10月.白国栋等借 超材料在微波泼段实现了宽带的电磁关卡。与基于左手村 h0t0to 00t000 料的电磁关卡相比，基于谐振原理时，人工材料无需使用交 00 叉结构（用于实现各向同性的参数），只要保证单元工作于谐 据点附近即可因此大大隆低了实理的复杂性，而日且右较 000t 宽的带宽（不需要严格保证电磁参数为-1，只要求在普振附 近)。 与单纯PEC构成的通道相比，使用人工超材料的电磁关 卡可以显荐阻挡电磁波的 通过，图12的实验结果也充分验 图13CSPs色散特性和效界 Fig.13 Dispersion relations and pertormances of CSPs 了电磁关卡的有效性和正确性。 5.3共形表面等离激元 CSP。作为SPP的升级“版本”，具备了句括折场受限局 表面等离激元(Surface plasmon polaritons,SPps)是束到 域增强等表面波的其本特征除出之外不能够实理老面波的 在材料（如贵金属）和介质交界面上的自由电子和光子相互 共形传喻，为表面被的研究和应用提供了新方向和新思路 作用而激发的表面波，它能够突破衍射极限，并具有表面受 大批相关的新刑由磁功能件的研发也在深完美加 限、局域场增强的特点，可实现微纳尺度的光信息传输与处 型电磁滤波器、超高灵敏度的表面等离子体共振生物 理，被广泛应用于生物传感、光存储、亚波长光刻、太阳能电 超高分 成像的透镜、微纳SPP 、光开关、定向耦 池、生物传感超高分辨率成像，增强表面拉曼散射发光器 合器、分路器，干涉等，并得到「泛应用。 1004 03 aAcademic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http//www enki ne
皮肤电磁隐形衣的突出优点是超薄特性，最大的缺点是 定向性，即只能对特定入射方向的电磁波实现电磁隐形。当 入射方向发生变化时，隐形效果显著下降。但随着动态可控 电磁单元的发展，能够根据入射方向动态调整相位分布的新 型皮肤隐形装置，也并非可望而不可及。 5.2 微波波段电磁关卡 电磁关卡（gateway），通俗来讲就是一个具有特殊功能的 电磁通道[23（] 图12），其关卡作用是针对某个频段的电磁波而 言的。利用电磁关卡，人员、物体等可以自由进出，但电磁波 的传播受限。因此在涉密场合具有潜在应用。电磁关卡最 早由Luo等[44] 提出，Chen等[45] 在后面又对其进行了改进。由 于需要左手材料，此设备一直没有得到实验验证。2010年， Li等[46] 利用传输线型材料对电磁关卡进行了试验验证。Lin 等[47] 则利用谐振的方法，提出了一种简化的电磁关卡设备，并 在波导中进行了验证。 如前所述，SRR-Wire谐振结构在X波段的等效磁导率和 介电常数能够同时取负值（对于特定极化方向），如图12（b） 所示。此时，单元结构工作在谐振点附近，对电磁波具有强 烈的吸收作用。基于此原理，2015年10月，白国栋等[23] 借助 超材料在微波波段实现了宽带的电磁关卡。与基于左手材 料的电磁关卡相比，基于谐振原理时，人工材料无需使用交 叉结构（用于实现各向同性的参数），只要保证单元工作于谐 振点附近即可，因此大大降低了实现的复杂性，而且具有较 宽的带宽（不需要严格保证电磁参数为-1，只要求在谐振附 近）。 与单纯PEC构成的通道相比，使用人工超材料的电磁关 卡可以显著阻挡电磁波的通过，图12的实验结果也充分验证 了电磁关卡的有效性和正确性。 5.3 共形表面等离激元 表面等离激元（Surface plasmon polaritons, SPPs）是束缚 在材料（如贵金属）和介质交界面上的自由电子和光子相互 作用而激发的表面波，它能够突破衍射极限，并具有表面受 限、局域场增强的特点，可实现微纳尺度的光信息传输与处 理，被广泛应用于生物传感、光存储、亚波长光刻、太阳能电 池、生物传感、超高分辨率成像、增强表面拉曼散射、发光器 件等领域[48] 。 表面等离激元的历史可以追溯到20世纪50年代，Ritchie 从理论上推导了金属薄膜表面的等离激元的色散方程并被 实验所证实[49] ，从此拉开了表面等离激元的研究序幕。随着 表面等离激元技术研究的跟进，人们发现使用特殊几何结构 设计的金属条带，可以在微波频段内产生类似于光学频段表 面等离激元的现象，并称之为伪表面等离激元[50（] Spoof sur⁃ face plasmons, SSPs），其色散和场限制特性可通过几何结构 参数灵活操控。2012年，东南大学崔铁军等[51] 对表面等离激 元做了进一步的研究，发现在微波波段，齿状超薄柔韧的金 属薄膜上可以激发并长距离传播伪表面等离激元，不仅如 此，实验证明这种结构还能够引导表面波转弯，且工作频带 较宽，从微波到中红外波段皆适用，这些都是传统表面等离 激元难以企及的。为了区别于传统的表面等离激元，将之命 名为共形表面等离激元（conformal surface plasmons, CSPs）。 实验研究时采用的齿状金属结构如图13（a）所示[51] ，通过 仿真得到了该结构不同几何尺寸情况下的色散曲线，可以看 出，电磁波在该结构上传播的波矢均大于在真空中传播的波 矢，波长更短，属于慢波，与表面等离激元的产生条件相符。 图13（b）和（c）展示了齿状金属结构缠绕在柱状物体上，在电 磁波的激发下，电场分布的全波仿真和实验测量结果，该结 果很好的诠释了CSPs的共形特征。 CSPs作为SPPs的升级“版本”，具备了包括近场受限、局 域增强等表面波的基本特征，除此之外还能够实现表面波的 共形传输，为表面波的研究和应用提供了新方向和新思路。 一大批相关的新型电磁功能器件的研发也在逐步完善，如新 型电磁滤波器、超高灵敏度的表面等离子体共振生物传感 器、超高分辨率成像的透镜、微纳SPPs波导、光开关、定向耦 合器、分路器、干涉仪等，并得到广泛应用[52,53] 。 图12 电磁关卡实验效果 Fig.12 Measurement results of gateway （a）PEC通道实验结果 （b）超材料通道结果 图13 CSPs色散特性和效果 Fig. 13 Dispersion relations and performances of CSPs （a）为CSPs基模色散关系曲线；（b）和（c）为全波仿真和 实验测量结果 科技导报2016，34（18） 34
科技导报2016.34(18j 描 5.4数字可编程电磁超表面 控。在实际应用中.将相位区间02做离散化外理，并讲行 编码超材料、数字超材料和可编程超材料(codingmeta 进制编码，便得到了与传统“模拟“（连续相位变化）超材料 als.digit 山的概念由铁军教授的所究队提曲一，在本质上是 and prog 不同的数字超材料（单元）】 而将对应的数字单元做有规 排布（两 个垂直方向的规律排布)，就得到了所谓的编码超村 可控的人工电磁超表面，其单元模型和制作样品如图14所 料：如果将可编程门阵列用于动态控制大量单元结构的排 示。电磁超表面是由大量单元按照一定规律排列的二维结 布，就能得到可编程超材料。可以看出，随着电子技术控制 构，每个单元可以实现特定的申碳波反射或透射相位。通过 技术及计算机技术的发展，任意可绵程超材料的设计和实理 对各个单元相位的有效控制，可以完成对电磁波的灵活操 几乎就是触手可及的事情。 308 Phase (a)”一比特”单元结构 )单元结构的相频特性曲线 【c】数字可编程超表百 图14 可编程超表面的单元结构及其成品 Fig.14 Unit cell for the coding metasurface andone fabricated sample 为了方理解洗取相位馆码最简单的情作为介 “一比特“编码超材料选用相位差接近180的两种基本单元 (记为“0单 元和“ 单元，对应图14)中的小方格)按 定规律排列，就可以改变当前空间电磁波的整体相位。具 做排布时，可以选择：0000.0000即沿xy方向都是“零单 元“：也可以是010101.010101.即x方向“0”、“1”单元相间 排列.y方向保持不变：还可以是01010101/1010101，也就是 在x,x方向都做相间排列。对于方式一，由于人工超表面是 由同一单元构成在x,￥方向都没有相位梯度，因此，当电磁 波垂直人射时，反射电磁波也是沿原始方向返回，类似于镜 方向的 引入了 nit的相 梯度.按 .01010l-.ni010Lg010101.10100 个时候，反 不会原路返回，而是会在平面内 针编码方式下的超兼面近场分有圈：()分别对应三种端码方式的翅 侧偏转一个角度.如图15(e)、(h)所示4：而当x,y方向都弓 材料的反射波来的计算结果：(g一)对应三种端码方式的超材料的反射 入相位梯度的时候，正入射的电磁波则会向四个方向反射 波来的仿县站果 如图15()、()所示。可以看出，由于数字化和编码的引 图15一比特编码超表面全波仿直结果 人，在制作人工电磁超表面的时候，可以有更大的自由从 而可以实现更加复杂的功能。可以想见，当0、1两种单元结 odina 构随机分布的时候，反射电磁沙也会李得无趣律，从面达到 漫反射的效果。此时的 二维电磁超表面，实际上就是 种 没有偏置电压时，单元工作于“关”状态，对应于相位“0”。因 机表面 此，面过控制金属总线上的电压，即可实理对单元状态的拉 崔铁军等“还针对 比特“单元结构，给出了具体的到 制。通过利用CA件该小组不实：了且体的可程人 现和控制方法，如图16所示。两个准矩形的单元之间通过变 工电磁超材料 ,实验结果完全证实了设计的正确性 容二极管实现链接，而该变容二极管的偏置电压，通过两 除此之外，还可以设计 比特编码超材料，由相位》 金属过孔.在PCB背面汇接在两个金属条带上。当金属条带 接近90的四种基本单元（记为“0 “01”、“10"和“11单元 上右33由压付.单元外干“开”状杰对应干相位“1”：而当 构成，词控“00”、“01”、“10”和“11码元分布即可尚控电险 35■ 1994-018 China Academie Journal Electronic Publishing House All rights reserved. http://www.cnki.ne
5.4 数字可编程电磁超表面 编码超材料、数字超材料和可编程超材料（coding meta⁃ materials, digital metamaterials and programmable metamateri⁃ als）的概念由崔铁军教授的研究团队提出[54] ，在本质上是一个 可控的人工电磁超表面，其单元模型和制作样品如图 14 所 示。电磁超表面是由大量单元按照一定规律排列的二维结 构，每个单元可以实现特定的电磁波反射或透射相位。通过 对各个单元相位的有效控制，可以完成对电磁波的灵活操 控。在实际应用中，将相位区间[0, 2π]做离散化处理，并进行 二进制编码，便得到了与传统“模拟”（连续相位变化）超材料 不同的数字超材料（单元）；而将对应的数字单元做有规律的 排布（两个垂直方向的规律排布），就得到了所谓的编码超材 料；如果将可编程门阵列用于动态控制大量单元结构的排 布，就能得到可编程超材料。可以看出，随着电子技术、控制 技术及计算机技术的发展，任意可编程超材料的设计和实现 几乎就是触手可及的事情。 图14 可编程超表面的单元结构及其成品 Fig.14 Unit cell for the coding metasurface and one fabricated sample （a）“一比特”单元结构 (b) 单元结构的相频特性曲线 （c）数字可编程超表面 为了方便理解，选取相位编码最简单的情况作为介绍。 “一比特”编码超材料选用相位差接近180°的两种基本单元 （记为“0”单元和“1”单元，对应图14（c）中的小方格）按照一 定规律排列，就可以改变当前空间电磁波的整体相位。具体 做排布时，可以选择：0000./0000.即沿x、y方向都是“零单 元”；也可以是010101./010101.即x方向“0”、“1”单元相间 排列，y 方向保持不变；还可以是 01010101/1010101，也就是 在x、y方向都做相间排列。对于方式一，由于人工超表面是 由同一单元构成，在x、y方向都没有相位梯度，因此，当电磁 波垂直入射时，反射电磁波也是沿原始方向返回，类似于镜 面反射，如图15（d）、（g）所示[54] 。而对于方式二，x 方向的相 间排布，引入了π/unit的相位梯度，按照广义斯奈尔定律，这 个时候，反射电磁波不会原路返回，而是会在xoz平面内向两 侧偏转一个角度，如图15（e）、（h）所示[54] ；而当x、y方向都引 入相位梯度的时候，正入射的电磁波则会向四个方向反射， 如图 15（f）、（i）所示[54] 。可以看出，由于数字化和编码的引 入，在制作人工电磁超表面的时候，可以有更大的自由度，从 而可以实现更加复杂的功能。可以想见，当0、1两种单元结 构随机分布的时候，反射电磁波也会变得无规律，从而达到 漫反射的效果。此时的二维电磁超表面，实际上就是一种随 机表面。 崔铁军等[54] 还针对“一比特”单元结构，给出了具体的实 现和控制方法，如图16所示。两个准矩形的单元之间通过变 容二极管实现链接，而该变容二极管的偏置电压，通过两个 金属过孔，在PCB背面汇接在两个金属条带上。当金属条带 上有3.3V电压时，单元处于“开”状态，对应于相位“1”；而当 没有偏置电压时，单元工作于“关”状态，对应于相位“0”。因 此，通过控制金属总线上的电压，即可实现对单元状态的控 制。通过利用FPGA器件，该小组还实现了具体的可编程人 工电磁超材料，实验结果完全证实了设计的正确性。 除此之外，还可以设计“二比特”编码超材料，由相位差 接近90°的四种基本单元（记为“00”、“01”、“10”和“11”单元） 构成，调控“00”、“01”、“10”和“11”码元分布即可调控电磁 （a~c）000000./000000., 010101./010101.和010101./ 101010.三 种编码方式下的超表面近场分布图；（d~f）分别对应三种编码方式的超 材料的反射波束的计算结果；（g~i）对应三种编码方式的超材料的反射 波束的仿真结果 图15 一比特编码超表面全波仿真结果 Fig. 15 Full-wave simulation results of 1-bit periodic coding metasurfaces 科技导报2016，34（18） 35
科技导报2016,34(18) Hiased dio 来实现，从而创造性采用各向异性的电阻网络搭建了直流电 型隐形衣，首次进行实验加工并进行了实际测量，结果如图 17b)所示。 Via hole (a)可控的0”、“1"单元结构（对应偏压二极管的关和开） (a)直流隐形装置实物图 (6)直流隐形装置的实验测量结果 图17直流隐形装置及实验结果 Fig.17 A DC electric invisibility cloak (b)对应的相频特性曲线 图16 可控 一比特”单元 5.6基于石墨烤的超薄隐形衣 Fig.16 Controllable 1-bit unit 隐形装置 于散射相消理论也可以设计电 到目标上时，由于 波。同样的道理，当电磁编码采用FPGA控制时，可实现现均 化（磁化）的存在，目标会产生 次场，从而干扰入射 可编程超材料，即单 的超材料在下PGA的实时控制下实 磁波的原始场分布，目标也就被发现了。散射相消的核心思 多种功能（例如：单波束、多波束、波束扫描、隐身功能等）。 想是在目标外部覆盖一个等离子材料套层，其材料的电磁参 可以预见，编码和可编程超材料对将来智能雷达及其它智能 数小于1。这样，当目标被极化或磁化时，套层也会被同时极 系统的研制奠定了基础。 化，由于产生的极化强度与目标正好反相，从而抵消二次散 5.5直流隐形装置 射场的效果.实现目标隐形。从这个角度上看，基于石墨的 科学上关于电磁隐形衣的研究一直是科研领域的热点 的超薄电磁隐形装置有类似的作用。当入射电磁波照射到 问题。2006年，Pendry等提出了基于变换光学理论控制电 石墨烯薄层时，会感应出电流来如果通过合适的方式调整 磁波的思想，并基于此提出了一个极为优雅的隐形衣设计 再次激 该电流的大小和分布，也能抵消目 所产生的散射场，从 了人们 一领域的兴趣 首次 达到隐形的目的。在这种情况下，电流的调控是通过控制 实验上验证 上述电磁隐形衣。电磁隐形衣的研究在 墨烯的表面阻抗来实现的，而对表面阻抗的控制，归根结底 范围内开展得如火如茶，已经从最初的微波波段，逐步向远 是通过其电导率的控制来进行，如式(24)~(28)所示。 红外、红外、近红外、可见光等顿段扩展，并且延伸到表面等 2011年A》小组圆提出了单原子厚度电磁喷形装置的 离激元、表面波声学、力学物质波热力学等领域。 概念，他们对半径为的无限长介质圆柱进行了理论分析， 作为时变由磁场的特例静由（磁）隐形衣的研穷也旦 该圆柱表面覆盖有半径为a的石墨烯薄层。利用ie散射 重要的理论价值和实际意义。由梅中磊等四提出的隐形装置 理论和面波函数居开方法研人品得到了么个区域的由 (图17(a)采用变换光学理论进行设计，能够在直流电下工 磁场分布，通过在边界处进行场的匹配，尤其是考虑石蛋烯 作，引导电流平滑地绕过被保护的区域，并且绕过隐形区域 位置处的阻抗边界条件，即 原有方向，只 部 动 的柱状套层结构时（二维情况） HIH=xEIZ (52 采 得到了各个模式散射场的系数，与表面阻抗有显式的关系 用经典的变换形式， p'=f(p=bp+a,p'=p,=: (50) (53) 则得到该直流电型电磁隐形装置的电导率参数为。 在准静态环境下令最主要模式的散射系数(”或严) 为零，最终得到的表面阻抗分布为 (51 显而易见，基于变换光学理论所设计的这种隐形衣需要 x.- (-可 wau((y-1)sin'a) 4ye-) 使用非均匀、各向异性的电导率材料构建。通过将材料在极 (54) 坐标网格中离散化的方法，将各向异性电导率用等效的电性 oy.le-d 1004 ved wwww.cnki.ne
波。同样的道理，当电磁编码采用FPGA控制时，可实现现场 可编程超材料，即单一的超材料在FPGA的实时控制下实现 多种功能（例如：单波束、多波束、波束扫描、隐身功能等）。 可以预见，编码和可编程超材料对将来智能雷达及其它智能 系统的研制奠定了基础。 5.5 直流隐形装置 科学上关于电磁隐形衣的研究一直是科研领域的热点 问题。2006年，Pendry等[38] 提出了基于变换光学理论控制电 磁波的思想，并基于此提出了一个极为优雅的隐形衣设计， 再次激发了人们对这一领域的兴趣；同年，Smith等[55] 首次从 实验上验证了上述电磁隐形衣。电磁隐形衣的研究在全球 范围内开展得如火如荼，已经从最初的微波波段，逐步向远 红外、红外、近红外、可见光等频段扩展，并且延伸到表面等 离激元、表面波、声学、力学、物质波、热力学等领域。 作为时变电磁场的特例，静电（磁）隐形衣的研究也具有 重要的理论价值和实际意义。由梅中磊等[56] 提出的隐形装置 （图17（a））采用变换光学理论进行设计，能够在直流电下工 作，引导电流平滑地绕过被保护的区域，并且绕过隐形区域 后能够恢复到原有方向，只在装置内部产生扰动。当隐形装 置为内外半径分别为a、b的柱状套层结构时（二维情况），采 用经典的变换形式，即 ρ′= f ( ρ) = b - a b ρ + a，φ′= φ，z′= z （50） 则得到该直流电型电磁隐形装置的电导率参数为[56] ： = σ′= Λé ë ê ù û ú ρ′- a ρ′ , ρ′ ρ′- a , ρ′- a ρ′ æ è ö ø b b - a 2 σ （51） 显而易见，基于变换光学理论所设计的这种隐形衣需要 使用非均匀、各向异性的电导率材料构建。通过将材料在极 坐标网格中离散化的方法，将各向异性电导率用等效的电阻 来实现，从而创造性采用各向异性的电阻网络搭建了直流电 型隐形衣，首次进行实验加工并进行了实际测量，结果如图 17（b）所示。 5.6 基于石墨烯的超薄隐形衣 与变换光学理论相似，基于散射相消理论也可以设计电 磁隐形装置[57] 。众所周知，当电磁波照射到目标上时，由于极 化（磁化）的存在，目标会产生一个二次场，从而干扰入射电 磁波的原始场分布，目标也就被发现了。散射相消的核心思 想是在目标外部覆盖一个等离子材料套层，其材料的电磁参 数小于1。这样，当目标被极化或磁化时，套层也会被同时极 化，由于产生的极化强度与目标正好反相，从而抵消二次散 射场的效果，实现目标隐形。从这个角度上看，基于石墨烯 的超薄电磁隐形装置有类似的作用。当入射电磁波照射到 石墨烯薄层时，会感应出电流来；如果通过合适的方式调整 该电流的大小和分布，也能抵消目标所产生的散射场，从而 达到隐形的目的。在这种情况下，电流的调控是通过控制石 墨烯的表面阻抗来实现的，而对表面阻抗的控制，归根结底 是通过其电导率的控制来进行，如式（24）~（28）所示。 2011 年，Alù 小组[58] 提出了单原子厚度电磁隐形装置的 概念，他们对半径为 a 的无限长介质圆柱进行了理论分析， 该圆柱表面覆盖有半径为 ac 的石墨烯薄层。利用Mie 散射 理论和柱面波函数展开方法，研究人员得到了各个区域的电 磁场分布，通过在边界处进行场的匹配，尤其是考虑石墨烯 位置处的阻抗边界条件，即 Htan| r = a+ - Htan| r = a- = r ∧ × Etan| r = a /Zs （52） 得到了各个模式散射场的系数，与表面阻抗有显式的关系[58] c TM n = - UTM n UTM n + iV TM n ，c TE n = - UTE n UTE n + iV TE n （53） 在准静态环境下令最主要模式的散射系数（c TM 0 或 c TE 1 ） 为零，最终得到的表面阻抗分布为 Xs = 2 ωaγε0(ε - 1) + ωaμ0((γ ) ) 2 - 1 sin2 α 4γ3 (ε - 1) ≈ 2 ωaγε0(ε - 1) （54） 图16 可控“一比特”单元 Fig. 16 Controllable 1- bit unit （a）可控的“0”、“1”单元结构（对应偏压二极管的关和开） （b）对应的相频特性曲线 图17 直流隐形装置及实验结果 Fig.17 A DC electric invisibility cloak （a）直流隐形装置实物图 （b）直流隐形装置的实验测量结果 科技导报2016，34（18） 36