Opto-Electronic Engineering Review 光电工程 2017年，第44卷，第3明 双曲超材料及超表面研究进展 张子洁，梁瑜章，徐挺* 南京大学固体微结构物理国家重点实验室：南京大学现代工程与应用科学学院，南京210093 摘要：双曲超材料作为电超村料的重要分支，回共独特的近场润控特性成为研完的焦点。双曲超表面作为 种特列 在理论和店 用上也与双曲超材料有诸多相 关键词：双曲短材料：双曲超表面：负折射：双白好造镜 中图分类号：TB381 文献标志码：A Research advances of hyperbolic metamaterials and metasurfaces Zijie Zhang,Yuzhang Liang and Ting Xu* National Laboratory of Solid State Microstructures College of Engineering and Applied Sciences and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures,Nanjing University,Nanjing 210093China Abstract:As an important branch of electromagnetic metamaterials,hyperbolic metamaterials become the focus of research for their unique property of controlling near-feld waves.Hyperbolic metasurface is a new type of planar metamaterials with hyperbolic dispersion relationship and has many similarities in theory and applications with hy bolic metamate Compared with the bulk hyperbolic exhibit more ex ent perorm ause the large reduction in the longitudinal dimension limits the propagation ot the elec gnenc waves in the two-d his revew.we cations.We restr the prospect of future annlications Keywords:hyperbolic metamaterials:hyperbolic metasurfaces:negative refraction:hyperlens D0L:10.3969f.issn.1003-501X2017.03.002 Citation:Opto-Elec Eng.2017,44(3):276-288 关注。电磁超构材料品一种由特征尺寸沅小于工作波 1引言 长的结构单元所组成，具有自然界材料所不存在的电 近年来，随着微纳加工技术的不断进步，在亚波 磁特性的人工材料。作为电磁超构材料的一个重要 长尺度下物质与电磁波的相互作用引起了人们的广 分支 双曲超材料由于其独特的近 汤电磁波操 成为人们研究的焦点。通过改变组成双曲超材料结构 货日206121收到孩日20701-10 单元的尺寸、排布规律，能实现对双曲超材料内部表 而等离子体意元激发强度和方向的调控间，从而使双 276 994-017 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
Opto-Electronic Engineering 光 电 工 程 Review 2017 年，第 44 卷，第 3 期 276 双曲超材料及超表面研究进展 张子洁，梁瑜章，徐 挺* 南京大学固体微结构物理国家重点实验室；南京大学现代工程与应用科学学院，南京 210093 摘要：双曲超材料作为电磁超材料的重要分支，因其独特的近场调控特性成为研究的焦点。双曲超表面作为一种特殊 新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理论和应用上也与双曲超材料有诸多相似点。与块体双曲超材料相比，由 于纵向维度尺寸的大幅度减小从而将电磁波传播限制在二维平面上，双曲超表面表现出更加优异的性能。本文首先介 绍双曲超材料的理论、实现和应用，接着介绍双曲超表面及其潜在应用，最后还指出双曲超材料和超表面在真实条件 下的局限，及对应用前景作了展望。 关键词：双曲超材料；双曲超表面；负折射；双曲超透镜 中图分类号：TB381 文献标志码：A Research advances of hyperbolic metamaterials and metasurfaces Zijie Zhang, Yuzhang Liang and Ting Xu* National Laboratory of Solid State Microstructures, College of Engineering and Applied Sciences and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures, Nanjing University, Nanjing 210093, China Abstract: As an important branch of electromagnetic metamaterials, hyperbolic metamaterials become the focus of research for their unique property of controlling near-field waves. Hyperbolic metasurface is a new type of planar metamaterials with hyperbolic dispersion relationship and has many similarities in theory and applications with hyperbolic metamaterial. Compared with the bulk hyperbolic metamaterials, hyperbolic metasurfaces exhibit more excellent performances because the large reduction in the longitudinal dimension limits the propagation of the electromagnetic waves in the two-dimensional plane. In the first part of this review, we introduce hyperbolic metamaterial with its theory, implementation and applications. The latter part of the review is about hyperbolic metasurfaces and their potential applications. We also point out the restrictions of the hyperbolic metamaterials and metasurfaces and the prospect of future applications. Keywords: hyperbolic metamaterials; hyperbolic metasurfaces; negative refraction; hyperlens DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 Citation: Opto-Elec Eng, 2017, 44(3): 276−288 1 引 言 近年来，随着微纳加工技术的不断进步，在亚波 长尺度下物质与电磁波的相互作用引起了人们的广泛 关注。电磁超构材料是一种由特征尺寸远小于工作波 长的结构单元所组成，具有自然界材料所不存在的电 磁特性的人工材料[1-4]。作为电磁超构材料的一个重要 分支，双曲超材料由于其独特的近场电磁波操控特性 成为人们研究的焦点。通过改变组成双曲超材料结构 单元的尺寸、排布规律，能实现对双曲超材料内部表 面等离子体激元激发强度和方向的调控[5]，从而使双 收稿日期：2016‒12‒16； 收到修改稿日期：2017‒01‒10 *E-mail: xuting@nju.edu.cn
D0t:10.3969j1ssn.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 超材料早种特的色特性。曲超材制已经在行 0,它们分 多领域得到应用 括 皮长成明 光场局域 双曲超材 。相比于各向同 和增强自发辐射等。另一方面，双曲超表面作为 材料，在理想情况下双曲色散材料能够支持倏逝波向 种特殊新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理 前传播，群速度的方向沿着色散等频线的法线方向， 论和应用上也与双曲超材料有若诸名共性。与块体结 这使得材料具有独特的电磁波传播特性：另外，它的 构的双曲超材料相比，由于其纵向维度尺寸的大幅度 双曲线型也会在超材料和普通材料界面形成反常的折 碱小，双曲超表面可以将申强波传播跟制在一难平面 射特性。基于这些特性，双曲超材料为一些具有特殊 ,非常易于片上器件的集成，因而在近些年受到 功能的结构器件设计提供了新的思路。 研究人员的极大关注 本文将从双曲超材料出发，首先介绍其色散理 论、两种不同类型的超材料和典型应用，再将双曲超 表面与之类比，对平面上的双曲效应及典型应用进行 介绍 2双曲超材料 2.1双曲超材料色散理论 众所周知，各向异性材料的介电常数君为一张量 (这里不考虑磁性材料) 通过对角化。 其在笛卡尔坐 困1双尚超材料中横碳波的等领车面网 标系中可以表示为 rtacT-larzd 001 2.2双曲超材料的构成 白然界中有少量的天然双曲材料，但品这些天烟 其中：当66。≠8.时，称为双轴材料：当 材料呈现双曲色散特性的频率多在远红外和太赫兹频 。时，称为单轴材料：当n=n=时， 材料则退化为各向同性。 段，因而无法用于可见或紫外频段的器件设计。然 双超材料属于第三种情况的单轴材料。将式0 人们发现通过在亚波长尺度上电磁结构的有序设计 可以实现光频段的人工双曲超材料，但需要满足一定 代入麦克斯韦方程组，可以推导得出双曲超材料的色 条件一一材料的光轴方向和垂直光轴方向的介电函数 散关系为 分量符号相反。对此，前人做了大量尝试工作，发现 +-,6-=0， (2) 了满足双曲色散方程的两种典型结构：金属介质多层 EE 和金纳米架 列结构1国 其中： 人=1c为真空中波矢大小，c为真空中光速 22.1金属介质多层膜结构 ，,k分别为x,yz方向的波失。这里假设为 图2()为金属介质多层膜结构的示意图，图中云 轴沿z方向，6=6■6，表示垂直于光轴，并且 、(其中1,2)分别代表材料的介电常数、磁导率 k:=√+k。当式2)中的第一项为0时，传播常数 和薄膜厚度。它由一定厚度的金属、介质薄膜堆叠而 与6无关，材料中的电磁波被定义为横电被向：当第 成其中合尿、介质层的厚度都远小入射光波长 二项为0时，传摇常数同时与￡和均有关，材 根据有效介质理论网，金属介质多层膜可以从方 中电磁波被定义为横磁波，此时 其色散方程可描述 用有效介电常数表征 Wood等人在前人的基础上利 为 用传输矩阵法计算出这种结构的介电常数分量四： (3) 当式(3)中的6，与￡符号相反时，材料中电磁场 的等频面为双曲面，如图1所示网。其中图1a)为 277 1994-2017China Academie Joumal Electronie Publishing House.All rights reserved. /www.cnki.net
DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 277 曲超材料呈现独特的色散特性。双曲超材料已经在很 多领域得到应用，包括亚波长成像[6-9]、光场局域[10] 和增强自发辐射[11]等。另一方面，双曲超表面作为一 种特殊新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理 论和应用上也与双曲超材料有着诸多共性。与块体结 构的双曲超材料相比，由于其纵向维度尺寸的大幅度 减小，双曲超表面可以将电磁波传播限制在二维平面 上，非常易于片上器件的集成，因而在近些年受到了 研究人员的极大关注[12]。 本文将从双曲超材料出发，首先介绍其色散理 论、两种不同类型的超材料和典型应用，再将双曲超 表面与之类比，对平面上的双曲效应及典型应用进行 介绍。 2 双曲超材料 2.1 双曲超材料色散理论 众所周知，各向异性材料的介电常数 ε 为一张量 (这里不考虑磁性材料)，通过对角化，其在笛卡尔坐 标系中可以表示为 zz yy xx 0 0 0 0 0 0 ε ， (1) 其 中 : 当 xx yy zz 时，称为双轴材料；当 xx yy zz 时，称为单轴材料；当 xx yy zz 时， 材料则退化为各向同性。 双曲超材料属于第二种情况的单轴材料，将式(1) 代入麦克斯韦方程组，可以推导得出双曲超材料的色 散关系为 ( ) 0 2 0 2 2 2 0 2 2 k k k k k k z zz z ， (2) 其中：k / c 0 为真空中波矢大小，c 为真空中光速， x k ， y k ， z k 分别为 x，y，z 方向的波矢。这里假设光 轴沿 z 方向， xx yy 表示垂直于光轴，并且 2 2 x y k k k 。当式(2)中的第一项为 0 时，传播常数 与 zz 无关，材料中的电磁波被定义为横电波[6]；当第 二项为 0 时，传播常数同时与 zz 和 均有关，材料 中电磁波被定义为横磁波，此时，其色散方程可描述 为 2 0 2 2 k k kz zz ， (3) 当式(3)中的 与 zz 符号相反时，材料中电磁场 的等频面为双曲面，如图 1 所示[13]。其中图 1(a)为 0 ， 0 zz ，图 1(b)为 0 ， 0 zz ，它们分 别对应两种不同类型的双曲超材料。相比于各向同性 材料，在理想情况下双曲色散材料能够支持倏逝波向 前传播，群速度的方向沿着色散等频线的法线方向， 这使得材料具有独特的电磁波传播特性；另外，它的 双曲线型也会在超材料和普通材料界面形成反常的折 射特性。基于这些特性，双曲超材料为一些具有特殊 功能的结构器件设计提供了新的思路。 2.2 双曲超材料的构成 自然界中有少量的天然双曲材料，但是这些天然 材料呈现双曲色散特性的频率多在远红外和太赫兹频 段，因而无法用于可见或紫外频段的器件设计。然而， 人们发现通过在亚波长尺度上电磁结构的有序设计， 可以实现光频段的人工双曲超材料，但需要满足一定 条件——材料的光轴方向和垂直光轴方向的介电函数 分量符号相反。对此，前人做了大量尝试工作，发现 了满足双曲色散方程的两种典型结构：金属-介质多层 膜结构[7, 14-15]和金属纳米线阵列结构[16-18]。 2.2.1 金属-介质多层膜结构 图 2(a)为金属-介质多层膜结构的示意图，图中i、 i、di(其中 i=1, 2)分别代表材料的介电常数、磁导率 和薄膜厚度。它由一定厚度的金属、介质薄膜堆叠而 成，其中金属、介质层的厚度都远小于入射光波长。 根据有效介质理论[19]，金属介质多层膜可以从宏观上 用有效介电常数表征。Wood 等人在前人的基础上利 用传输矩阵法计算出这种结构的介电常数分量[20]： 1 1 2 xx yy ， (4) 1 2 1 1 1 1 zz ， (5) 图 1 双曲超材料中横磁波的等频率面[13]. Fig. 1 Isofrequency surfaces of the TM-polarized wave in hyperbolic metamaterials [13]. ky kx kz (a) (b) >0,zz0
OEE Focus■ 2017年，第44香，第3期 射光波长的频 于等离子体 1+ 电常数实部为负值，而介质为正值，因此可以通过选 其中：为xy截面内介质和金属纳米线所占面积比。 择合适的材料，精确地调控膜厚参数和顿率范围，从 调节和改变材料也可以使这种结构满足双曲色散关 而伸得式(4)和式(5)同时满足客件<0，加图2b) 系。该结构由于具有大的深宽比，其实验制各主要是 中的黄色区域所示，最终实现双曲超材料的设计，图 过在多孔AO模板内部申化学沉积Au或A得 中6 w也在太赫兹波段尝试用 曲超材料。Ferrari等人总结了利用金属介质多层膜 23双曲超试赵的应用 构在实验中已经实现的双曲超材料的结构设计叫，例 加在紫外波段的金属介质多层腊有AA1O,等：在 双曲超材料且有的独特色散特性决岸了其与众不 可见波段的有AuAO,2)、 A/PMMAIZI 同的电磁现象和潜在应用， 其中最有应用潜力的研究 A/ME,I7-周、 AgO,网等：在红外波段的有 主要包括负折射效应 超分并成像9 增强自发帮 AlInAs/InGaAs Ag/Ge等。另外 射口 、增强非线性网、生物传感可等。23.1 值得一提的是，在选材和结构参数设计时，除了要满 和232重点介绍它的负折射效应和现象以及在超分 雄成像方面的应用 足双曲条件，还需注意损耗和阻抗匹配的问题。 22.2金属纳米线阵列结构 23.1负折射效应 图2(c)为金属纳米线阵列结构示意图，图中d为 近年来，负折射材料一直是人们研究的热门课题 金屈纳米线阵列周。，为会屈纳米线半径。它酒 实现光学负折射 应的主要结构设计有开口谐 将金属纳米线阵列嵌入介质中构成。同样，金属纳 环结构 和光子品体结构o可。然而这两类结构 线列的周期： 于波长时， 也可用等效介质理论： 计的负折射现象只能出现在非常窄的频段范围，同时 算出等效介电常数张量的各分量四 还伴随着较大的材料损耗。 5。=8n=1=2++ 双曲超材料结构同样可以实现光学负折射效应 5m+(2+7) 1a54。如图3a)所示，考虑一束TM偏振平面波 a .50 2 4 6 12 14 围2 ()金属-介质多层站构示图，、d 别代表材料的介电常 行于多层膜的介电常纸.（©）金属钠末钱件列结构示意图 (b)T of the p nt the anowire array and r is the radius of the metal na 1994-2017China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net
OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 278 其中：为金属介质薄膜的厚度比， 2 1 d / d 。当入 射光波长的频率小于等离子体频率时，金属材料的介 电常数实部为负值，而介质为正值，因此可以通过选 择合适的材料，精确地调控膜厚参数和频率范围，从 而使得式(4)和式(5)同时满足条件 0 zz ，如图 2(b) 中的黄色区域所示，最终实现双曲超材料的设计。图 中 ， || 分别表示垂直和平行于多层膜的介电常数。 通过利用金属介质多层膜结构已经设计了多种双 曲超材料。Ferrari 等人总结了利用金属介质多层膜结 构在实验中已经实现的双曲超材料的结构设计[21]，例 如在紫外波段的金属介质多层膜有 Ag/Al2O3 等[7]；在 可见波段的有 Au/Al2O3 [22-26] 、 Ag/PMMA[27] 、 Al/MgF2 [27-28] 、 Ag/TiO2 [29] 等；在红外波段的有 AlInAs/InGaAs[15]、Al:ZnO/ZnO[30]、Ag/Ge[31]等。另外， 值得一提的是，在选材和结构参数设计时，除了要满 足双曲条件，还需注意损耗和阻抗匹配的问题。 2.2.2 金属纳米线阵列结构 图 2(c)为金属纳米线阵列结构示意图，图中 d 为 金属纳米线阵列周期，r 为金属纳米线半径。它通过 将金属纳米线阵列嵌入介质中构成。同样，金属纳米 线阵列的周期远小于波长时，也可用等效介质理论计 算出等效介电常数张量的各分量[21]： m d m d d (2 ) [(2 ) ] xx yy ， (6) 1 m d zz ， (7) 其中：为 x y 截面内介质和金属纳米线所占面积比。 调节和改变材料也可以使这种结构满足双曲色散关 系。该结构由于具有大的深宽比，其实验制备主要是 通过在多孔 Al2O3模板[32]内部电化学沉积 Au 或 Ag 得 到[18, 33]。此外，Nefedov 也在太赫兹波段尝试用碳纳米 管阵列制备双曲超材料[34]。 2.3 双曲超材料的应用 双曲超材料具有的独特色散特性决定了其与众不 同的电磁现象和潜在应用，其中最有应用潜力的研究 主要包括负折射效应[35]、超分辨成像[6, 9]、增强自发辐 射[14, 24, 26-27, 33]、增强非线性[36]、生物传感[37]等。2.3.1 和 2.3.2 重点介绍它的负折射效应和现象以及在超分 辨成像方面的应用。 2.3.1 负折射效应 近年来，负折射材料一直是人们研究的热门课题。 用以实现光学负折射效应的主要结构设计有开口谐振 环结构[2, 38-39]和光子晶体结构[40-43]。然而这两类结构设 计的负折射现象只能出现在非常窄的频段范围，同时 还伴随着较大的材料损耗。 双曲超材料结构同样可以实现光学负折射效应 [15-16, 30, 35, 44]。如图 3(a)所示，考虑一束 TM 偏振平面波 图 2 (a) 金属-介质多层膜结构示意图，、、d 分别代表材料的介电常数、磁导率和薄膜厚度[20]. (b) 半导体多层 膜结构有效介电常数的实部图，、||分别表示垂直和平行于多层膜的介电常数[15]. (c) 金属纳米线阵列结构示意图， d 为金属纳米线阵列周期，r 为金属纳米线半径[16]. Fig. 2 (a) Schematic of the metal-dielectric multilayer structure, ，，d represent the permittivity, permeability and film thickness respectively [20]. (b) The real part of the permittivity of a semiconductor multilayer structure, ，|| represent the permittivity that are perpendicular and parallel to the film, respectively [15]. (c) Schematic diagram of the nanowire array structure, d is the period of the nanowire array and r is the radius of the metal nanowire [16]. (a) d1 d2 2,2 1,1 z x -75 -50 -25 0 25 50 75 100 Real() || || 2 4 6 8 10 12 14 Wavelength/m Transverse magnetic Transverse electric 0 d 2r x z y (c) (b)
D0t:10.3969j1ssn.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 从各向同性介质，沿：方向入射到双曲超材料（这里耳 波由于具有大的面内波矢，在空气及光学透镜中都不 0)表面 入射光波矢为k 根据边界连 能传播。 然而， 之前21节中提到 曲 续性条件，入射光与折射光切向分量相同，得到折身 料由于其独特的色散特性能够支持任意波矢的波向 光波矢k,其矢量方向也就是折射光相位的传播方向 传播。因此cob等人选择用双曲超材料来传输成像 再根据因果律，折射波的能量必须向远离界而的方向 物体的锋浙波454调，基于这种设计原理的透镜称为双 传播，从而得到能流方向S。明显看出，尽管折射光 曲超透镜。 的相速度为正，但入射光和折射光的能流却在法线（虑 如图43所示由平板形金届介质名层膜结演 线表示)同侧，因此材料呈现出负折射特性。 一理论 化而来的圆柱形双曲超透镜可以实现超越衍射极限的 已被数值仿真和实验所证实。图3b)计算给出了利用 放大成像。在圆柱超透镜内部，物点散射的电磁波 金属纳米线阵列实现的负折射效应。图3(c是Yo等 内部物面被接收，经由弯曲超透镜传播，在成像面待 人在氧化铝模板中沉积Ag纳米线阵列制备的双曲超 到放大的像。这时物体所成的像已经在衔射极限范围 材料示意图以及SEM照片国，他们在660nm和780 内。从而达到招越衍射极限的元场成像效果。图4仙 m这两个远离谐振点的波长处均观察到负折射现象， 画出了沿切向层叠和径向层叠设计超透镜的两种思 说明这种超材料产生的负折射是由非谐振引起。因此 路。目前已经在多个波段实验实现了双曲超透镜的亚 由双曲材料 生的负折射 同时相 波长成像 ,如图4)所示，n等人在石英 开口谐振环结构和光予品体结构，它的损耗也较低。 村底上镀上16层Ag和A1,O,湾膜可，利用金属介质脱 2.3.2粗分辨成像 的双曲色散特性和波矢缩放特性，成功将宽度35nm、 双曲超材料不仅可以实现光学负折射效应，还可 间隔150nm的两根纳米线图样分开。在365nm波长 以用来实现亚波长超分辨成像。众所周知，利用传统 入射时，这种超诱培的最高分辨率能铭达到130nm 光学透成像，常合受光学衍射极限的限制。其中 理论计算显示，这种双曲超透镜的分辨率由有效 丢失的超越射极限的图像信息由倏逝波携带。 波长决定 ALO-IA 围3间燕于全属钠未线阵列的双西超材料的色散特性叼句理论计算的双曲超材料的负折射现象调（⊙利用 氧化铝模板制备的金属绿纳米践阵列，SEM照片中标尺为5O0nmI网 e array structure (b)Sir the to and side views of the nar The scae bars 279 1994-2017China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 279 从各向同性介质，沿 z 方向入射到双曲超材料(这里取 0 ， 0 zz )表面，入射光波矢为 ki，根据边界连 续性条件，入射光与折射光切向分量相同，得到折射 光波矢 kr，其矢量方向也就是折射光相位的传播方向。 再根据因果律，折射波的能量必须向远离界面的方向 传播，从而得到能流方向 Sr。明显看出，尽管折射光 的相速度为正，但入射光和折射光的能流却在法线(虚 线表示)同侧，因此材料呈现出负折射特性。这一理论 已被数值仿真和实验所证实。图 3(b)计算给出了利用 金属纳米线阵列实现的负折射效应。图 3(c)是 Yao 等 人在氧化铝模板中沉积 Ag 纳米线阵列制备的双曲超 材料示意图以及 SEM 照片[18]，他们在 660 nm 和 780 nm这两个远离谐振点的波长处均观察到负折射现象， 说明这种超材料产生的负折射是由非谐振引起。因此 由双曲材料产生的负折射能在宽波段实现，同时相比 开口谐振环结构和光子晶体结构，它的损耗也较低。 2.3.2 超分辨成像 双曲超材料不仅可以实现光学负折射效应，还可 以用来实现亚波长超分辨成像。众所周知，利用传统 光学透镜成像，通常会受光学衍射极限的限制，其中 丢失的超越衍射极限的图像信息由倏逝波携带。倏逝 波由于具有大的面内波矢，在空气及光学透镜中都不 能传播。然而，正如之前 2.1 节中提到的，双曲超材 料由于其独特的色散特性能够支持任意波矢的波向前 传播。因此 Jacob 等人选择用双曲超材料来传输成像 物体的倏逝波[6, 45-46]，基于这种设计原理的透镜称为双 曲超透镜。 如图 4(a)所示，由平板形金属介质多层膜结构演 化而来的圆柱形双曲超透镜可以实现超越衍射极限的 放大成像。在圆柱超透镜内部，物点散射的电磁波在 内部物面被接收，经由弯曲超透镜传播，在成像面得 到放大的像。这时物体所成的像已经在衍射极限范围 内，从而达到超越衍射极限的远场成像效果。图 4(b) 画出了沿切向层叠和径向层叠设计超透镜的两种思 路。目前已经在多个波段实验实现了双曲超透镜的亚 波长成像[7, 9]。如图 4(c)所示，Liu 等人在石英半圆柱 衬底上镀上 16 层 Ag 和 Al2O3薄膜[7]，利用金属介质膜 的双曲色散特性和波矢缩放特性，成功将宽度 35 nm、 间隔 150 nm 的两根纳米线图样分开。在 365 nm 波长 入射时，这种超透镜的最高分辨率能够达到 130 nm。 理论计算显示，这种双曲超透镜的分辨率由有效 波长决定： 图 3 (a) 基于金属纳米线阵列的双曲超材料的色散特性[17]. (b) 理论计算的双曲超材料的负折射现象[16]. (c) 利用 氧化铝模板制备的金属银纳米线阵列，SEM 照片中标尺为 500 nm [18]. Fig. 3 (a) Hyperbolic dispersion relationship in nanowire array structure [17]. (b) Simulated negative refraction of hyperbolic metamaterials [16]. (c) Schematic of a silver nanowire hyperbolic metamaterial as well as scanning electron microscopy images showing the top and side views of the nanowires. The scale bars indicate 500 nm [18]. kz kx ki, Si kr Sr (a) (c) (b) d AI2O3/Ag metamaterial
OEE|Focus 2017年，第44香，第3期 AN 困4（同）基于全属介厦多层膜的干板形和圆柱形双曲超材料及其各自色教面线啊间上困：双曲超连镜结构示惠 图及伤真结果。下困：双甸好连镜的两种设计思路，初向层叠和径向层叠陶（⊙左困：超造镜结构示意困。入射泼 长365nm:右围：字母“ON”的超越衍射极限困样门 atic of the plar and their dispers n properties (b)Sc s (up)and p 4 一特点使双曲超表面在超表面研究中独树一帜。 其中：Rr和Rs分别为双曲超透镜的内径和外径， 3.1双曲超表面的色散机制 无为工作波长。 双曲超表面作为二维平面上的单轴材料，其介电 常数同样也是张量形式。因为制作这种超表面的材料 3双曲超表面 多为 维材料，如石墨烯 硫化钼等，因此计算 在探控电磁波方面，尽管三维双曲超材料凭借其 更习惯于用电导率张量米替代介电常数张量： 特有的色散特性超越传统方法，但它们存在结构加 (9 复杂以及在高频段损耗较大的缺陷，从而限制了其 用范围。双曲超表面hyperbolic metasurfaces,.HMTS) 的色货等人计出表面华材料中 可以看成是二维平面的双曲超材料，它不仅具有三维 双曲超材料所特有的性质，同时还能够有效克服三维 (ko+kon+-k) 双曲超材料的缺陷，如能实现大面积加工，降低体材 4k2(k2+k22=0, (10) 料损耗和与其他光电器件兼容等 当电导率分量的虚部均大于零时，材料表面为电 另外，关于超表面的研究主要集中于对电磁波的 感表面，能够传导表面等离子激元 同时色散拓扑 远场调控列，而双曲超表面的特殊性质得益于表面 构为圆或杯圆，如图5()中，曲线的电导率为 等离子激元的激发体网，因此通过调节结构表面的等 om=口，=0.05+i235μS。若电导率分量不相等，表 离子遗元，可以实现对面内和近场电磁波的调控。这 面能量会向虚部较小的分量方向集中，均一的单层石 280 1994-2017China Academic Joumal Electronic Publishing House.All righis reserved.http://www.cnki.ne
OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 280 outer inner R R Δ , (8) 其中：Rinner和 Router分别为双曲超透镜的内径和外径， 为工作波长。 3 双曲超表面 在操控电磁波方面，尽管三维双曲超材料凭借其 特有的色散特性超越传统方法，但它们存在结构加工 复杂以及在高频段损耗较大的缺陷，从而限制了其应 用范围。双曲超表面(hyperbolic metasurfaces，HMTSs) 可以看成是二维平面的双曲超材料，它不仅具有三维 双曲超材料所特有的性质，同时还能够有效克服三维 双曲超材料的缺陷，如能实现大面积加工，降低体材 料损耗和与其他光电器件兼容等。 另外，关于超表面的研究主要集中于对电磁波的 远场调控[48-53]，而双曲超表面的特殊性质得益于表面 等离子激元的激发[54-56]，因此通过调节结构表面的等 离子激元，可以实现对面内和近场电磁波的调控。这 一特点使双曲超表面在超表面研究中独树一帜。 3.1 双曲超表面的色散机制 双曲超表面作为二维平面上的单轴材料，其介电 常数同样也是张量形式。因为制作这种超表面的材料 多为二维材料，如石墨烯、二硫化钼等，因此计算时 更习惯于用电导率张量来替代介电常数张量： yy xx 0 0 σ ， (9) Gomez-Diaz 等人计算出表面单轴材料中横磁波 的色散关系[57] ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 2 0 k k k k k x xx y yy x y 4 ( ) 0 2 2 2 2 k0 kx ky ， (10) 当电导率分量的虚部均大于零时，材料表面为电 感表面，能够传导表面等离子激元，同时色散拓扑结 构为圆或椭圆，如图 5(a)中，曲线的电导率为 xx yy 0.05 i23.5 μS 。若电导率分量不相等，表 面能量会向虚部较小的分量方向集中，均一的单层石 图 4 (a) 基于金属介质多层膜的平板形和圆柱形双曲超材料及其各自色散曲线[47]. (b) 上图：双曲超透镜结构示意 图及仿真结果. 下图：双曲超透镜的两种设计思路，切向层叠和径向层叠[6]. (c) 左图：超透镜结构示意图，入射波 长 365 nm；右图：字母“ON”的超越衍射极限图样[7]. Fig. 4 (a) Schematic of the planar and cylindrical multilayer hyperbolic structures and their dispersion properties [47]. (b) Schematic of hyperlens and its simulation results (up) and possible realizations of hyperlensconcentric metallic layers alternate with dielectric layers or radially symmetric “slices” alternate in composition between metallic and dielectric (down) [6]. (c) Left: Schematic of the hyperlens and the incident wavelength is 365 nm, Right: The beyond-diffraction image of the word “ON” [7]. kx kz x z y z k k Ag/AI2O3 multilayers Hyperlens Hyperlens image plane Object plane Quartz Cr Optical Conventional lens microscope Far field image plane 200 nm Hyperlens image (a) (b) (c)
D0t:10.3969jssn.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 墨烯就是这种拓扑结构一个典型的例子。当电导率分 绝对值与虚部的绝对值相当，这时双曲色由散开转 量的虚部符号不同时， 材料呈现双曲拓扑 、 为闭合，图5d中电导率分量为c =0.08+i0.1mS 5b)所示，这种拓扑结构的渐近线方程可近似表示为 =0.08-i0.1mS,实部与虚部相差很小，此时色散 k,=士mk,土b 1) 曲线会出现最大的截止波矢。 其中： 3.2双曲超表面的实现方法 m= Gn. b=k1 为了实现双曲超表面的色散关系，Gome2-Diaz等 人提出了三种可以尝试的箭路国。首先可以从自然界 在理想情况下，这种拓扑结构材料能够无限地将 存在的三推双鱼晶体材料人入手，比如常见的石墨 电磁波束缚在面内的某些方向网， 束缚张角为 多层平行排列的石墨烯组合。 p=arctan[土，-(c./on】。另外，值得一提的是，在 德瓦耳斯力结合。沿每层平面方向表现为金属性，即 椭圆和双曲的转变占。拓扑结构会被无限压缩。色散 介电常数实部为负，而与层而垂直方向，其介电常数 曲线几近平坦，如图5©所示。在这种情况下，电号 为正，这正好满足了双曲色散所需条件。因此，在影 率张量某一分量虚部远大于另一分量，材料能够传输 外波段，石黑为天然在在的双曲材料3，除此以外 表面等离子激元而几乎不发生衍射现象 即所谓的无 衍射传输问.在电导率分量符号相反的前提下，图5©) 以及红 导体纪 铜氧 的色敢曲线可以看成图5b)的极端情况。图5(a)-5©) 镧锶钥氧还有六方氮化明h-BN! 金属铋侧等 均讨论的是材料无损耗或损耗较小的情况，此时双曲 都属于天然双曲材料。当将这些品体材料减薄至亚波 色散曲线散开，当材料的损耗较大时，电导率实部的 长量级时就形成具有双曲色散特性的表面结构。 6 500 40.05+i23.5S 501、/ 00235 0 -0.5 .0.5 因5()卧⊙当z取向的电偶极子（黑色箭头）位于表面上方时，在不问电子率清况下表面电场z分量的响应，插 用为色数等频曲线闪（损耗粒大时的表面等离子激元传播及共等频南线 281 1g94-2017 China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 281 墨烯就是这种拓扑结构一个典型的例子。当电导率分 量的虚部符号不同时，材料呈现双曲拓扑结构，如图 5(b)所示，这种拓扑结构的渐近线方程可近似表示为 k mk b y x ， (11) 其中： yy xx m ， 2 0 0 2 1 yy b k 。 在理想情况下，这种拓扑结构材料能够无限地将 电磁波束缚在面内的某些方向[58]，束缚张角为 arctan[ ( / )] xx yy 。另外，值得一提的是，在 椭圆和双曲的转变点，拓扑结构会被无限压缩，色散 曲线几近平坦，如图 5(c)所示。在这种情况下，电导 率张量某一分量虚部远大于另一分量，材料能够传输 表面等离子激元而几乎不发生衍射现象，即所谓的无 衍射传输[5]。在电导率分量符号相反的前提下，图 5(c) 的色散曲线可以看成图 5(b)的极端情况。图 5(a)5(c) 均讨论的是材料无损耗或损耗较小的情况，此时双曲 色散曲线敞开。当材料的损耗较大时，电导率实部的 绝对值与虚部的绝对值相当，这时双曲色散由敞开转 为闭合，图 5(d)中电导率分量为 xx 0.08 i0.1mS， yy 0.08 i0.1mS ，实部与虚部相差很小，此时色散 曲线会出现最大的截止波矢。 3.2 双曲超表面的实现方法 为了实现双曲超表面的色散关系，Gomez-Diaz 等 人提出了三种可以尝试的策略[12]。首先可以从自然界 存在的三维双曲晶体材料入手，比如常见的石墨，由 多层平行排列的石墨烯组合，并且层与层之间通过范 德瓦耳斯力结合。沿每层平面方向表现为金属性，即 介电常数实部为负，而与层面垂直方向，其介电常数 为正，这正好满足了双曲色散所需条件。因此，在紫 外波段，石墨为天然存在的双曲材料[35]。除此以外， 在可见光波段有类似特性的材料有二硼化镁 MgB2 晶 体[59-60]，以及红外波段的高温超导体钇钡铜氧[61-62]、 镧锶铜氧[63]还有六方氮化硼 h-BN[64-65]、金属铋[66]等， 都属于天然双曲材料。当将这些晶体材料减薄至亚波 长量级时就形成具有双曲色散特性的表面结构。 图 5 (a)(c) 当 z 取向的电偶极子（黑色箭头）位于表面上方时，在不同电导率情况下表面电场 z 分量的响应，插 图为色散等频曲线[12]. (d) 损耗较大时的表面等离子激元传播及其等频曲线[58]. Fig. 5 (a)(c) Color maps show the z-component of the electric field excited by a z-directed dipole (black arrow) located above the surface. The insets present the isofrequency contour of each metasurface topology[12]. (d) In the case that the loss cannot be ignored [58]. -500 0 500 Re(kx/k0) -500 0 Re(ky/k0) -500 0 500 Re(kx/k0) -500 0 500 Re(ky/k0) -500 0 500 Re(kx/k0) -500 0 500 Re(ky/k0) 500 x/nm 500 0 500 x/nm 500 0 500 x/nm 500 0 500 500 y/nm 0 500 500 y/nm 0 500 500 y/nm 0 (a) (b) 500 (c) (d) xx=yy=0.05+i23.5 S xx=0.05−i23.5 S yy=0.05+i23.5 S xx=0.05+i23.5 S yy=0.05 -40 0 40 Re(kx/k0) -40 0 40 Re(ky/k0) 0.5 x/m -0.5 -0.5 0 0.5 y/m 0 -20 20 -20 20 xx=0.08+i0.1 mS yy=0.08−i0.1 mS
OEE|Focus 2017年，第44要，第3期 料， 是圆或椭圆 因此 来的尺寸效应。最近研究较多的二维材料中可，黑磷 改变超表面的拓扑结构。另外，通过调节石墨烯化学 具有极端各向异性燃风，是天然的二维双曲材料。 势，还可以操控双曲拓扑结构的主轴方向及张角大小。 除了以上两种方法之外，环可以通过用亚被长尺 其他的关于利用石墨烯制作双曲超表面的研究表明， 度上电磁有序结构来实现人工双曲超表而的构建。人 双曲效应不仅可以用电场控制，同时也可以用磁场为 实现，除此之外，在332节中我们还会详细举例说 构的限制 而且为电磁场调控提供 明如何将已有的块体双曲超材料压缩到二维平面 性。石墨烯木身表面各向同性且具有电磁可调性，是 实现双曲超表面的设计。 制备双曲超表而的首选材料。图6(a)是一组利用石累 3.3双曲超表面几种典型的应用 烯条带阵列实现的超表而结构设计网，它是将石恩烯 双曲超表面与双曲超材料极其相似的色散特性决 越剪成特定宽度的条带状，再按一定周期平行排布， 定了它们相似的应用研究方向。而二维双曲超表面拥 组合成条带阵列。条带阵列的围期远远小于石思烯志 有损耗小、生成度强、能大面积加工等代于三堆块休 面等离子体的波长。 这样，石墨烯表面沿条带方向 双曲超材料的特点。本节主要介绍双曲超表面在负折 垂直条带方问的电导率不再相同。可以看到，这种设 射效应、超透镜成像、局域场增强效应等方面的应用 计能够从各向同性圆色散拓扑转变为其它色散结构 3.3.1负折射效应 图6b)为这种条带结构沿上图)和下图)方向的电 与三维块体双曲超材料类似，双曲超表而也具有 导率虚部随条带宽度W及频率的变化关系谱图。可见 负折射效应。Lu等人早在2013年就理论设计出由周 ,方向电导率虑部1m(怎)的值一直为正而m怎知 期性Ag光栅构成的超表面网.如图a)所示。当入射 随着W的变化存在 个突变点。在突变点左侧符号为 光波长为633 m时，其结构表面等离子激元色散分布 030.1.5 01530 03015 。1530 小m x/um 15 3.0 63 301.5 -3.0 3.01.5 1530 x/um 国6(@)石墨烯超表面上传括的表面等离子休的电场z分量，插图为对应的石墨烯超表面结构示意图s7()石墨 烯超表而工y垒直方向的电导丰座部随条带宽度和频平变化的谱国，上困对应y方向，下困对应x方向可 urface 282 994-2017China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 282 另一种方法是直接寻找天然存在的二维双曲材 料，这样避免了减薄过程的复杂工艺以及减薄可能带 来的尺寸效应。最近研究较多的二维材料中[67]，黑磷 具有极端各向异性[68-72]，是天然的二维双曲材料。 除了以上两种方法之外，还可以通过用亚波长尺 度上电磁有序结构来实现人工双曲超表面的构建。人 工双曲超表面不仅能够摆脱天然材料本身内部晶体结 构的限制，而且为电磁场调控提供了前所未有的灵活 性。石墨烯本身表面各向同性且具有电磁可调性，是 制备双曲超表面的首选材料。图 6(a)是一组利用石墨 烯条带阵列实现的超表面结构设计[57]，它是将石墨烯 裁剪成特定宽度的条带状，再按一定周期平行排布， 组合成条带阵列。条带阵列的周期远远小于石墨烯表 面等离子体的波长。这样，石墨烯表面沿条带方向与 垂直条带方向的电导率不再相同。可以看到，这种设 计能够从各向同性圆色散拓扑转变为其它色散结构。 图 6(b)为这种条带结构沿 y(上图)和 x(下图)方向的电 导率虚部随条带宽度 W 及频率的变化关系谱图。可见 y 方向电导率虚部 Im(yy)的值一直为正，而 Im(xx)却 随着 W 的变化存在一个突变点。在突变点左侧符号为 负，色散呈双曲线型；在突变点右侧符号为正，色散 呈圆或椭圆。因此，通过调节石墨烯条带宽度就能够 改变超表面的拓扑结构。另外，通过调节石墨烯化学 势，还可以操控双曲拓扑结构的主轴方向及张角大小。 其他的关于利用石墨烯制作双曲超表面的研究表明， 双曲效应不仅可以用电场控制，同时也可以用磁场来 实现[73]。除此之外，在 3.3.2 节中我们还会详细举例说 明如何将已有的块体双曲超材料压缩到二维平面，以 实现双曲超表面的设计。 3.3 双曲超表面几种典型的应用 双曲超表面与双曲超材料极其相似的色散特性决 定了它们相似的应用研究方向。而二维双曲超表面拥 有损耗小、集成度强、能大面积加工等优于三维块体 双曲超材料的特点。本节主要介绍双曲超表面在负折 射效应、超透镜成像、局域场增强效应等方面的应用。 3.3.1 负折射效应 与三维块体双曲超材料类似，双曲超表面也具有 负折射效应。Liu 等人早在 2013 年就理论设计出由周 期性 Ag 光栅构成的超表面[74]，如图 7(a)所示。当入射 光波长为 633 nm 时，其结构表面等离子激元色散分布 图 6 (a) 石墨烯超表面上传播的表面等离子体的电场 z 分量，插图为对应的石墨烯超表面结构示意图[57]. (b) 石墨 烯超表面 x, y 垂直方向的电导率虚部随条带宽度和频率变化的谱图，上图对应 y 方向，下图对应 x 方向[57]. Fig. 6 (a) Ez field component of surface plasmons excited by a z-oriented electric dipole located above homogeneous metasurfaces defined by various conductivity tensors. The insets show possible realizations of the different metasurface topologies using pristine or nanostructured graphene layers [57]. (b) The imaginary part of the effective electric conductivity along y (up) and x (down) direction versus ribbon width W [57]. (a) x z y x z y -3.0 0 y/m 3.0 -1.5 1.5 -3.0 0 y/m 3.0 -1.5 1.5 x z y x z y -3.0 0 y/m 3.0 -1.5 1.5 -3.0 0 y/m 3.0 -1.5 1.5 -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 x/m -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 x/m -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 x/m -3.0 -1.5 0 1.5 3.0 x/m 10 30 Frequency/THz 50 20 40 10 20 30 40 W/nm 0 0.2 0.4 0.6 1.0 0.8 10 30 Frequency/THz 50 20 40 10 20 30 40 W/nm -1.0 -0.5 0 1.0 0.5 (b) -1.0 0 1.0 Amplitude/(a.u.)
D0t:10.3969j1ssn.1003-501X2017.03.002 OEE|Focus 点附近。具有不同色散关系的表面等离子激元波会产 其色散分布 具有负折射效应（图 生不同的传播现象 如图7d-70所示， 入射光波 7(©：当波长为543nm时，超表面则呈现两种线型的 为500nm,都分光源由于负折射在光糖外部重新易 过渡态，即近平坦线型，说明它位于拓扑结构的转变 焦，类似Veselago透镜u。入射光波长为543nm时， 1.35 5.0 4.0 2=63 120 1.15 20 1.0 0 20.1.0 k(ip) 10 70 070 6.0 5.0 4 40 30 2.0 0 0 02030 .020 图7()基于光糊结构的超表面姑构示意图7网回)光摄在不问入射光下的色散分布图，光橱周期120m,宽度 60nm,高度80nm7网(@)光横超表面的负析射效应，入射波长500nm,光橱周期100nm,宽度40nm,高度 100nm7.(d(0入射发长分别为500nm(左)，543nm(中)，633nm(右)时结构表而等离子渣元波传插7陶 h s100f 633m 127 不同波长的光入射时 150m. 宽度90nm 高度600m叫 283 1994-2017China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 283 呈上凸线型(图 7(b))；当入射光波长变为 500 nm 时， 其色散分布又变成双曲线型，具有负折射效应(图 7(c))；当波长为 543 nm 时，超表面则呈现两种线型的 过渡态，即近平坦线型，说明它位于拓扑结构的转变 点附近。具有不同色散关系的表面等离子激元波会产 生不同的传播现象，如图 7(d)~7(f)所示，入射光波长 为 500 nm，部分光源由于负折射在光栅外部重新聚 焦，类似 Veselago 透镜[1]。入射光波长为 543 nm 时， 图 7 (a) 基于光栅结构的超表面结构示意图[74]. (b) 光栅在不同入射光下的色散分布图，光栅周期 120 nm，宽度 60 nm，高度 80 nm[74]. (c) 光栅超表面的负折射效应，入射波长 500 nm，光栅周期 100 nm，宽度 40 nm，高度 100 nm[74]. (d)(f) 入射波长分别为 500 nm(左)，543 nm(中)，633 nm(右)时结构表面等离子激元波传播[74]. Fig. 7 (a) Schematic of metasurface based on grating structure [74]. (b) The dispersion relationship of the grating metasurface at different wavelengths. The grating period is 120 nm, the width is 60 nm and the height is 80 nm [74]. (c) The simulated negative refraction of the grating metasurface with 500 nm incident wave. The grating period is 100 nm, the width is 40 nm and the height is 100 nm [74]. (d)(f) Propagation of surface plasmons along the metasurface at three different wavelengths of (d) 500 nm, (e) 543 nm and (f) 633 nm [74]. x z y 1.00 1.05 Re(neff) 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 0=500 nm 0=543 nm 0=633 nm -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 kx(/p) z/m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 x/m 0.5 1.0 1.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 0.5 1.0 1.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 x/m -3.0 3.0 z/m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 x/m -3.0 3.0 z/m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 x/m -3.0 3.0 z/m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 8 不同波长的光入射时，光栅超表面折射的实验结果. 光栅周期 150 nm，宽度 90 nm，高度 80 nm[75]. Fig. 8 Image of SPPs refraction at different wavelengths. The grating period is 150 nm, the width is 90 nm and the height is 80 nm [75]. in=35 =640 nm out=+12.1 5 m =540 nm out= -0.1 5 m =490 nm out= -6.5 5 m
OEE Focus■ 2017年，第44香，第3期 超表而 在研究Ag光桶超表面的负折射效应的同时， 完整地传播到超表面的另一端。这一现象也是前面提 观察到了结构中的无衍射传输现象。 到的超透镜成像的基础。图8为相应的实验结果，单 除了金属材料，二维材料石墨烯也是制各超透镜 品Ag光相超表面在不同波长光以特定角度入射时的 的热门之选.图9a)为Gomez-Diar等人模拟的单层石 折射响应网。 墨烯超透镜示意图。黑色实线左测边的区域为各向 33超诱撞成佛 同性，右测区域为双曲超表面，并且处于拓扑转变结 前面提到利用拓扑结构转变点附近的近平坦色 构点附近，它的等频线中k几平不随k而改变，因 散特性可以实现结构表面等离子体模式无衍射传输， 能保持直线传输。在界面上方放置两个电偶极子源 (a) (b) 3.5mg0 Glass substrate 150 200 用ga到单联五无行射传拾示或b虚线理察线处的电扬群度之分量归一化结冈【石墨场 针底加倍转化为双由表而的方法示间【小两电偶规子经过用（中石墨场表面的仿真结墨同【）单面方 nt of at the c 994-2017China Academic Joumal Electronic Publishing House.All righis reserved.http://www.enki.ne
OEE | Focus 2017 年，第 44 卷，第 3 期 284 形成几乎无衍射的表面等离子激元传输，也就是说由 超表面一端光源发出的所有电磁波包括倏逝波，会被 完整地传播到超表面的另一端。这一现象也是前面提 到的超透镜成像的基础。图 8 为相应的实验结果，单 晶 Ag 光栅超表面在不同波长光以特定角度入射时的 折射响应[75]。 3.3.2 超透镜成像 前面提到利用拓扑结构转变点附近的近平坦色 散特性可以实现结构表面等离子体模式无衍射传输， 这为超透镜的实现奠定了基础[73, 76-78]。Alexander 等人 在研究 Ag 光栅超表面的负折射效应的同时，也成功 观察到了结构中的无衍射传输现象[75]。 除了金属材料，二维材料石墨烯也是制备超透镜 的热门之选。图 9(a)为 Gomez-Diaz 等人模拟的单层石 墨烯超透镜示意图[12]。黑色实线左测边的区域为各向 同性，右测区域为双曲超表面，并且处于拓扑转变结 构点附近，它的等频线中 ky几乎不随 kx而改变，因此 能保持直线传输。在界面上方放置两个电偶极子源， 图 9 (a) 单层石墨烯无衍射传输示意图[12]. (b) 图(a)虚线观察线处的电场强度 z 分量归一化结果[12]. (c) 石墨烯加 衬底，加偏压转化为双曲超表面的方法示意图[5]. (d) 两个电偶极子经过图(c)中石墨烯表面的仿真结果[5]. (e) 平面放 大超透镜结构示意图[79]. Fig. 9 (a) Schematic of the non-diffraction transmission of the monolayer graphene [12]. (b) The normalized z component of the electric field at the observation lines in Figure (a) [12]. (c) The method of adding substrate and bias to transform graphene to hyperbolic metasurface [5]. (d) Simulated SPPs propagation on the graphene metasurface in Figure (c) [5]. (e) Schematic of the planar magnifying hyperlens [79]. (a) -100 0 100 Re(kx/k0) -100 0 Re(ky/k0) 100 -100 0 100 Re(kx/k0) Re(ky/k0) -100 0 100 Observation lines Sheet 1 Sheet 2 d 0 -max Ez max Ez -400 400 y/nm 0 400 x/nm -400 0 200 -200 -200 200 d0.710.0070 x=-150 nm x=150 nm -500 -250 0 250 500 y/nm abs( Ez/Emax) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.5 nm 2.0 nm 3.5 nm 8.0 nm PEC Vbias=15 mV y z x y/nm -40 -20 0 20 40 0 50 150 200 250 z/nm 100 Super images Plasmon rays Sample Plasmon illumination Phase-matching structure Laser illumination Magnifying superlens Regular microscope objective Glass substrate Gold film (c) (d) (e) (b)
D0t:10.3969j1ssn.1003-501X2017.03.002 OEE Focus 频率10T,电偶极子的间距大约为真空中波长的 上限，它能与周围任意取向的散射体相互作用，如图 0.07倍，同时在距 面两侧等距离处观测。观测的 10(a)所示R 场：分量结果如图9b)所示。发现尽管侧距远远小 从而增强它们的自发辐射率 曲超材料相比，双曲超表面在与表面垂直的方向具有 真空中波长，但双曲超表面仍然能恢复光源的像并将 倏逝场，能有效增强电磁场在表面的局域和强度5网。 亚波长细节完美保留。 前面提到在石墨烯带状阵列结构中，可以通过调 For等人进一步提出将各向同性石墨烯转化为 节结构参数和负载电压实现色散曲线的自由调控。当 双曲超表而的方法因。他们的设计思路加下，将单层 鱼散曲线为双曲线时，在特定角度它能产生非常混的 石墨烯紧贴在周期起伏的基底上，然后在结构的上下 场局域作用，如图106)所示。需要注意的是，由于在 表面加一定的电压，石墨烯会由于基底的作用在两个 实际操作中损耗的存在，使无限延伸的色散曲线闭合 方向上产生不同的电导率，从而由各向同性表面变为 场的局域效应会被不可避免地削弱。 各向异性表面，甚至变为处于拓扑转变点附近的双曲 类比块体双曲超材料的局域场增强效应4点则 超表面，结构示意图如图9()。通过参数优化，这种 个放置在超表面附近的任意取向辐射体的自发辐射 结构能够在太妹兹波段实现无行射传输，并且能铭容 率(SER,用RE表示)，或Purcell因子可以用以下公式 许真实损耗的存在，图9@显示了仿真结果 来描述 双曲超表 从双曲超材料演化而米 在设计思 上可以相互借鉴。基于块体超透镜的设计， Smolyaninov等人也在平面上提出了类似的超透镜成 m.( (12) 像网，如图9e)所示。在该结构的设计中，能够利用 传统镀头来探测物体的远场超分辨成像， 其中：G.(c.E.)为超表面存在时的格林函数的散射 3.33局城场增强 分量，为沿着铝射方向的单位矢量，人为自由空 由于双曲超表面支持的等离子激元传播波矢没有 间波数，为源的位置，P,B分别为电偶极子在非 (a) 10 40 0 100 100 e of propagation/( 图10()石墨烯表西散射休幅射电碾波与表面等离子激元锅合示意图侧)不同传墙角度下的场局 285 1994-2017China Academie Joural Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net
DOI: 10.3969/j.issn.1003-501X.2017.03.002 OEE | Focus 285 频率 10 THz，电偶极子的间距大约为真空中波长的 0.007 倍，同时在距界面两侧等距离处观测。观测的电 场 z 分量结果如图 9(b)所示。发现尽管间距远远小于 真空中波长，但双曲超表面仍然能恢复光源的像并将 亚波长细节完美保留。 Forati 等人进一步提出将各向同性石墨烯转化为 双曲超表面的方法[5]。他们的设计思路如下：将单层 石墨烯紧贴在周期起伏的基底上，然后在结构的上下 表面加一定的电压，石墨烯会由于基底的作用在两个 方向上产生不同的电导率，从而由各向同性表面变为 各向异性表面，甚至变为处于拓扑转变点附近的双曲 超表面，结构示意图如图 9(c)。通过参数优化，这种 结构能够在太赫兹波段实现无衍射传输，并且能够容 许真实损耗的存在，图 9(d)显示了仿真结果。 双曲超表面从双曲超材料演化而来，在设计思路 上可以相互借鉴。基于块体超透镜的设计， Smolyaninov 等人也在平面上提出了类似的超透镜成 像[79]，如图 9(e)所示。在该结构的设计中，能够利用 传统镜头来探测物体的远场超分辨成像。 3.3.3 局域场增强 由于双曲超表面支持的等离子激元传播波矢没有 上限，它能与周围任意取向的散射体相互作用，如图 10(a)所示[80]，从而增强它们的自发辐射率。与块体双 曲超材料相比，双曲超表面在与表面垂直的方向具有 倏逝场，能有效增强电磁场在表面的局域和强度[58]。 前面提到在石墨烯带状阵列结构中，可以通过调 节结构参数和负载电压实现色散曲线的自由调控。当 色散曲线为双曲线时，在特定角度它能产生非常强的 场局域作用，如图 10(b)所示。需要注意的是，由于在 实际操作中损耗的存在，使无限延伸的色散曲线闭合， 场的局域效应会被不可避免地削弱。 类比块体双曲超材料的局域场增强效应[24, 29, 81]， 一个放置在超表面附近的任意取向辐射体的自发辐射 率(SER，用 RSE表示)，或 Purcell 因子可以用以下公式 来描述[82]： 0 SE P P R μ G r r μ μ Im[ ( , , )] | | 6π 1 s 0 0 0 k ， (12) 其中： ( , , ) Gs r0 r0 为超表面存在时的格林函数的散射 分量， μ 为沿着辐射方向的单位矢量， 0 k 为自由空 间波数， 0r 为源的位置，P ，P0 分别为电偶极子在非 图 10 (a) 石墨烯表面散射体辐射电磁波与表面等离子激元耦合示意图[80]. (b) 不同传播角度下的场局 域性[58]. (c) 自发辐射率随电导率虚部的变化[58]. Fig. 10 (a) Schematic of the coupling of a dipole emitter to graphene SPPs [80]. (b) Field confinement at different angles of propagation [58]. (c) SER in logarithm scale versus the conductivity components of the structure [58]. -6 -4 Im( xx)/mS -100 0 Angle of propagation/() 0 Field confinement Re(k/k0) 100 200 400 600 800 W=50 nm W=44 nm W=10 nm -6 -4 -2 0 2 4 6 Im(yy)/mS -2 0 2 4 6 Im(yy)/mS -0.2 0 0.2 0 0.2 -0.2 Im(xx)/mS 2 4 6 4 5 6 2 1 0 3 (a) (b) (c)