《电磁场与电磁波》课程教学资源（文献资料，光电）超材料_电磁超材料与增益材料研究现状与进展.pdf_大学文库

2017年7月安徽大学学报（自然科学版） Jy2017 第41卷第4期 Joural of Anhui University (Natural Science Edition) Vol.41 No.4 di:10.3969/1.issm.1000-2162.2017.04.005 电磁超材料与增益材料研究现状与进展牛凯坤，徐辉，朱东，黄志祥*，吴先良 (安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徵合肥230039 摘要：电磁超材料是指一些具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料，具有广的应用前茶.目前，电磁超材料实际设计中出现的窄带宽和高损耗等问：限制了其进一步的应用.对于电码超材料中贵金属结构的损耗，通过引入增益材料可降低甚至完全补其损耗.该文首先回顺超材料的历史》展过程，介绍其国内外的研究现状：然后归钠超材料在发展过程中遇到的间题，若重介绍如何通过引入增益材料来弥补超材料中的金属损耗. 关维词：增益材料：超材料：欧姆损耗中图分类号：TN721.1;TN241 文献标志码：A 文章编号：1000一2162(2017104-002410 Recent progress and future development of metamaterial and gain material NIU Kaikun,XU Hui,ZHU Dong,HUANG Zhixiang",WU Xianliang Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing.Ministry of Education Anhui University.Hefei 230039.China) Abstract:Electromagnetic metamaterial is a kind of new material which does not exist in nature.However,the metamaterials made by artificial recombination have many excellent physical properties which are not possessed by the copventional materials The wid sptieatioi prospect ha sed attent around the e world. ver. due to th narrow bandwidth and high loss of metamaterials,some metamaterials are difficult to be used in practical applications.The introduction of gain materials to overcome or even compensate the ohmic loss of metals is becoming more and more important in the field of electromagnetic metamaterials.Because of the import tant role of gain materials in th application of metamaterials,it has become a hotspot in recent years.In this paper,the history of metamaterials development was summarized,and the research status of the metamaterials at home and abroad was analyzed.The scholars who had made outstanding contributions in the development of metamaterials were introduced.Then the difficulties of metamaterials were the os which was cud by metal in metamaterials oud be compensated by the introduction of gain media.The influential work in the field of gain materials was described,and their representative works were cited to help scientists gain 学科点专项基金助项目(20123401110009 安徽作者简介：牛坤1992，里肥东人，安徽大学博士研究生；黄志样（道信作者），安微大学教授，博士生导师，博士，E-mail zxhuang@ahu.cdu.cn. 1994-2018 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnki.ne

２０１７年７月第４１卷第４期安徽大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊｕｌｙ２０１７Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．４ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－２１６２．２０１７．０４．００５收稿日期：２０１７－０３－０６基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７７００１，６１４７１００１）；教育部博士学科点专项基金资助项目（２０１２３４０１１１０００９）；安徽省自然科学基金资助项目（２０１３ＳＱＲＬ０６５ＺＤ，１５０８０８５ＪＧＤ０３，１５０８０８５ＱＦ１３０）；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ－１２－０５９６）作者简介：牛凯坤（１９９２－），男，安徽肥东人，安徽大学博士研究生；＊黄志祥（通信作者），安徽大学教授，博士生导师，博士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｘｈｕａｎｇ＠ａｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．电磁超材料与增益材料研究现状与进展牛凯坤，徐辉，朱东，黄志祥＊，吴先良（安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽合肥２３００３９）摘要：电磁超材料是指一些具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料，具有广阔的应用前景．目前，电磁超材料实际设计中出现的窄带宽和高损耗等问题，限制了其进一步的应用．对于电磁超材料中贵金属结构的损耗，通过引入增益材料可降低甚至完全补偿其损耗．该文首先回顾超材料的历史发展过程，介绍其国内外的研究现状；然后归纳超材料在发展过程中遇到的问题，着重介绍如何通过引入增益材料来弥补超材料中的金属损耗．关键词：增益材料；超材料；欧姆损耗中图分类号：ＴＮ７２１．１；ＴＮ２４１文献标志码：Ａ文章编号：１０００－２１６２（２０１７）０４－００２４－１０ＲｅｃｅｎｔｐｒｏｇｒｅｓｓａｎｄｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌＮＩＵＫａｉｋｕｎ，ＸＵＨｕｉ，ＺＨＵＤｏｎｇ，ＨＵＡＮＧＺｈｉｘｉａｎｇ＊，ＷＵＸｉａｎｌｉａｎｇ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ２３００３９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｉｓａｋｉｎｄｏｆｎｅｗｍａｔｅｒｉａｌｗｈｉｃｈｄｏｅｓｎｏｔｅｘｉｓｔｉｎｎａｔｕｒｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｍａｄｅｂｙａｒｔｉｆｉｃｉａｌｒｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｈａｖｅｍａｎｙｅｘｃｅｌｌｅｎｔｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｗｈｉｃｈａｒｅｎｏｔｐｏｓｓｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｈａｓａｒｏｕｓｅｄｗｉｄｅａｔｔｅｎｔｉｏｎａｒｏｕｎｄｔｈｅｗｏｒｌｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｎａｒｒｏｗｂａｎｄｗｉｄｔｈａｎｄｈｉｇｈｌｏｓｓｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｓｏｍｅｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｅｕｓｅｄｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｓｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｏｒｅｖｅｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｔｈｅｏｈｍｉｃｌｏｓｓｏｆｍｅｔａｌｓｉｓｂｅｃｏｍｉｎｇｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｏｆｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｓｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｉｔｈａｓｂｅｃｏｍｅａｈｏｔｓｐｏｔｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｈｉｓｔｏｒｙｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｗａｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｅｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｓｃｈｏｌａｒｓｗｈｏｈａｄｍａｄｅｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ，ｔｈｅｌｏｓｓｗｈｉｃｈｗａｓｃａｕｓｅｄｂｙｍｅｔａｌｉｎｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｃｏｕｌｄｂｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｂｙｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｇａｉｎｍｅｄｉａ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌｗｏｒｋｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｓｗａｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｗｏｒｋｓｗｅｒｅｃｉｔｅｄｔｏｈｅｌｐｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓｇａｉｎ

第4期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展 insight into development and research trends of gain materials Keywords:gain material:metamaterial:ohmic loss 近年来，研究人员对电磁超材料(elecro nagnetic metamaterials)产生了浓厚的兴趣.从狭义上讲电磁超材料指的是左手材料（双负介质）和单负介质（负介电常数或负磁导率介质），该材料的单元周期常数a远远小于入射电磁波的波长（入>>a).从广义上讲，超材料是一种具有天然常规介质所不具备的超常物理特性的人工复合材料超材料除了左手材料、单负介质外，还包括光子品体等复合结构材料超材料有3个重要特征：具有特殊人工结构，具有超常的物理性质，电磁性质取决于构成材料的人工构而不是其本征性质绝大多数电磁超材料的结构包含金属结构，由于金属纳米结构具有很强的光吸收能力，使其欧姆损耗过大，此损耗在光波和近红外波段显得尤其突出实际损耗的存在使得很多电磁超材料在光被和近红外波段的应用（如完美成像、隐身农等）被认为是不切实际的，除非能降低甚至补偿其损耗的能量因此，如何有效降低甚至补偿金属纳米结构的损耗已成为电磁超材料及等离子效应研究的热点[习，解决问题的方法有：采用特殊的低损耗合金(a1Oys)、调整电磁超材料的几何结构等，上述两种方法补偿超材料欧姆损耗的效果不能令人满意，最有新意且最有效的思路是引入一种能提供光增益 (gai)的媒质来补偿金属的损耗.增益媒质即为光学放大介质，早期的学者为了引入增益，提出了负电导率介质方法，但该方法在理论上不自洽，无法准确地描述粒子与电磁场相互作用的动态演变.近年来学者们提出了使用四能级激光系统来描述增益材料，通过速率方程可自治模拟整个系统的祸合，准确有效该文首先回顾超材料的历史发展过程，介绍其国内外研究现状：然后归纳超材料在发展过程中遇到的问题，若重介绍实验以及理论上如何通过引入增益材料米弥补超材料中的金属损耗。 1电磁超材料最初的电磁超材料理论及实验研究主要是针对左手材料展开的，左手材料四(left hand material) 是指介电常数和磁导率同时为负的介质，它具有很多超常的物理特性，如相速与群速方向相反、负折射率、反常Doppler 效应、反常( ov辐射效应等Lam四是最早对左手材料开展研究的科学家，早在 19O4年他就意识到了后向被的存在，随后Mandelshtam，Sivukhin),Veselago)等对这种介质也进行了研究.前苏联科学家Veselago是首次从理论上系统研究左手材料电磁特性的学者，1968年，他发玩介电常数：和磁导率：都为负值的物质与常规材料相比有不同的电磁性质，同时还指出当平面电磁波照射这种物质时，会发生异常的折射现象，由于这种介质自然界中并不存在，使得他对左手材料没有进行实验上的研究，仅仅停留在理论上.这种介质与常规介质有着不同的电磁特性，电磁波在其中传播时其波矢k,电场E,磁场H满足左手定则，而不满足于熟知的右手定则，相速度的方向与能流方向相反因此V©selago把它定义为左手材料.由于左手材料具有上述特性，其折射率”一定是负值，这种具有负的折射率的材料又称为负折射媒质(negative index material,简称NIM).当电磁波射向正折射帝媒质 (positive index material,简称PIM)与负折射率媒质交界面时，折射波与入射波位于法线的同侧，如图1 所示 Energy flow 图1电磁波射向正折射率媒质与负折射率煤质交界面时的反射与折射 1994-2018 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www

ｉｎｓｉｇｈｔｉｎｔｏｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｔｒｅｎｄｓｏｆｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇａｉｎｍａｔｅｒｉａｌ；ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ；ｏｈｍｉｃｌｏｓｓ近年来，研究人员对电磁超材料（ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ）产生了浓厚的兴趣．从狭义上讲，电磁超材料指的是左手材料（双负介质）和单负介质（负介电常数或负磁导率介质），该材料的单元周期常数ａ远远小于入射电磁波的波长（λ ＞＞ａ）．从广义上讲，超材料是一种具有天然常规介质所不具备的超常物理特性的人工复合材料．超材料除了左手材料、单负介质外，还包括光子晶体等复合结构材料．超材料有３个重要特征：具有特殊人工结构、具有超常的物理性质、电磁性质取决于构成材料的人工结构而不是其本征性质．绝大多数电磁超材料的结构包含金属结构，由于金属纳米结构具有很强的光吸收能力，使其欧姆损耗过大，此损耗在光波和近红外波段显得尤其突出．实际损耗的存在使得很多电磁超材料在光波和近红外波段的应用（如完美成像、隐身衣等）被认为是不切实际的，除非能降低甚至补偿其损耗的能量．因此，如何有效降低甚至补偿金属纳米结构的损耗已成为电磁超材料及等离子效应研究的热点［１－２］，解决问题的方法有：采用特殊的低损耗合金（ａｌｌｏｙｓ）、调整电磁超材料的几何结构等．上述两种方法补偿超材料欧姆损耗的效果不能令人满意，最有新意且最有效的思路是引入一种能提供光增益（ｇａｉｎ）的媒质来补偿金属的损耗．增益媒质即为光学放大介质，早期的学者为了引入增益，提出了负电导率介质方法，但该方法在理论上不自洽，无法准确地描述粒子与电磁场相互作用的动态演变．近年来，学者们提出了使用四能级激光系统来描述增益材料，通过速率方程可自洽模拟整个系统的耦合，准确有效．该文首先回顾超材料的历史发展过程，介绍其国内外研究现状；然后归纳超材料在发展过程中遇到的问题，着重介绍实验以及理论上如何通过引入增益材料来弥补超材料中的金属损耗．１电磁超材料最初的电磁超材料理论及实验研究主要是针对左手材料展开的，左手材料［３］（ｌｅｆｔｈａｎｄｍａｔｅｒｉａｌ）是指介电常数和磁导率同时为负的介质，它具有很多超常的物理特性，如相速与群速方向相反、负折射率、反常Ｄｏｐｐｌｅｒ效应、反常Ｃｅｒｅｎｋｏｖ辐射效应等．Ｌａｍｂ［４］是最早对左手材料开展研究的科学家，早在１９０４年他就意识到了后向波的存在，随后Ｍａｎｄｅｌｓｈｔａｍ［５］，Ｓｉｖｕｋｈｉｎ［６］，Ｖｅｓｅｌａｇｏ［３］等对这种介质也进行了研究．前苏联科学家Ｖｅｓｅｌａｇｏ是首次从理论上系统研究左手材料电磁特性的学者，１９６８年，他发现介电常数ε和磁导率μ 都为负值的物质与常规材料相比有不同的电磁性质，同时还指出当平面电磁波照射这种物质时，会发生异常的折射现象，由于这种介质自然界中并不存在，使得他对左手材料没有进行实验上的研究，仅仅停留在理论上．这种介质与常规介质有着不同的电磁特性，电磁波在其中传播时，其波矢ｋ，电场Ｅ，磁场Ｈ满足左手定则，而不满足于熟知的右手定则，相速度的方向与能流方向相反，因此Ｖｅｓｅｌａｇｏ把它定义为左手材料．由于左手材料具有上述特性，其折射率ｎ一定是负值，这种具有负的折射率的材料又称为负折射媒质（ｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍａｔｅｒｉａｌ，简称ＮＩＭ）．当电磁波射向正折射率媒质（ｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍａｔｅｒｉａｌ，简称ＰＩＭ）与负折射率媒质交界面时，折射波与入射波位于法线的同侧，如图１所示．图１电磁波射向正折射率媒质与负折射率媒质交界面时的反射与折射第４期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展５２

第4期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展 27 电磁超材料作为一种刚刚发展起来的新型材料，与其他的新兴事物一样，在发展初期也遭到了很多研究人员的质疑，如Valanju等们指出当电磁波通过右手媒质与左手媒质交界处时，群速度的方向不可能朝反方向而只能朝正方向，并认为电磁左手材料的特性违反了因果定律且不符合群速不可能超过光速的法则，棱镜折射实验中的负折射现象不是左手材料所致而是近场衍射的结果，此外，Gar©ia等] 认为在穿过楔形棱镜的时候，入射电磁波的损耗并不均匀，因此有可能是材料的高损耗特性导致了负折射现象与此同时，相关的科学家也从理论和实验上反驳了对电磁超材料质疑的观点，包括美国麻省理工学院Kong教授在内的科学家的理论计算和数值仿真表明左手材料具有负折射性-).Kog教授)指出了Valanju文章中的错误一将波的干涉波纹前进方向当成能量传播的方向，认为能量传播的方向应该通过计算各处坡印廷矢量的方向来确定在实验方面，Houck等重复了Shelby的棱镜折射实验得到了相同的结论，除此以外为了验证电磁左手材料的负折射特性，科研人员也相维雏提出了一些新的实验方法，如自由空间测试法四，高斯波速位移实验)、T型波导实验)等. 在经历了一段时间的争议之后，电磁左手材科的负折射特性得到了广泛的认可，并成为研究前沿，些关于电磁超材料的专著[0)相维出版，由于在隐身技术等方面有诸多应用潜力，电磁超材料在 2003年和2006年被美国《科学》期刊评选为十大科学突破之电磁左手材料的早期研究都是基于Si山环结构，随后学者们也构造了一些其他的结构来实现到折射率，如对称环结构)等，因为这些诺振环在入射电磁场作用下产生的电响应频段总是高于磁响应频段，所以这些谐振环需要使用金属细线来共同构造，仅仅使用开口谐振环不能构造出左手材料，上面提到的各种结构都是基于电磁波平行入射的情况，即入射波的波矢方向与诺振环所在平面的法向垂直，除此之外还有一种基于金属单元的垂直入射情况，即入射电磁波的波矢方向与金属单元所在平面的法向方向平行 ou等提出用短线对结构(short wires pair) 、H形状金属线结构来实现电磁左手材料，但这种结构有负折射通带较窄的缺点，随后Kafesaki等ra阿提出渔网状结构((fishnet structure)的左手材料，该结构具有低损耗、宽频带的优点.初期超材料只能在微波波段(microwave)实现，然而，随着新型材料的出现及微加工技术的提高，基于金属单元的电磁超材料也可应用于太赫蕊(THz)波段红外波段(infrared)和光波段(optical w: 2增益材料超材料具有窄领带、高损耗的特性，在实际应用中难有用武之地，故其应用前最被很多人怀疑.一部分超材料因存在一些间题限制了其应用，特别是一些能产生超光速现象的材料，如零值材料、负折射率材料等，但是研究人员也想出了一些办法来解决问题，如加入增益材料来降低损耗和增加带宽在电磁超材料研究领域，引入增益材料来克服甚至完全补偿超材料中金属的欧姆损耗越来越受到实验和理论方面学者的重视.实验方面，英国南安普顿大学的Zheludev研究小组]将量子点(quantum ots)嵌入互补开口谐振环结构（见图4），构建了增益材料与电磁超材料科榈合系统，实验结果表明在连续波泵浦(pumping)下，传输能量提高了l%,同时伴随荧光增强. 2 QD/PMMA (10 mm) 1994-2018 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.enki.ne

电磁超材料作为一种刚刚发展起来的新型材料，与其他的新兴事物一样，在发展初期也遭到了很多研究人员的质疑，如Ｖａｌａｎｊｕ等［１１］指出当电磁波通过右手媒质与左手媒质交界处时，群速度的方向不可能朝反方向而只能朝正方向，并认为电磁左手材料的特性违反了因果定律且不符合群速不可能超过光速的法则，棱镜折射实验中的负折射现象不是左手材料所致而是近场衍射的结果．此外，Ｇａｒｃｉａ等［１２］认为在穿过楔形棱镜的时候，入射电磁波的损耗并不均匀，因此有可能是材料的高损耗特性导致了负折射现象．与此同时，相关的科学家也从理论和实验上反驳了对电磁超材料质疑的观点，包括美国麻省理工学院Ｋｏｎｇ教授在内的科学家的理论计算和数值仿真表明左手材料具有负折射性［１３－１５］．Ｋｏｎｇ教授［１３］指出了Ｖａｌａｎｊｕ文章中的错误———将波的干涉波纹前进方向当成能量传播的方向，认为能量传播的方向应该通过计算各处坡印廷矢量的方向来确定．在实验方面，Ｈｏｕｃｋ等［１６］重复了Ｓｈｅｌｂｙ的棱镜折射实验，得到了相同的结论，除此以外，为了验证电磁左手材料的负折射特性，科研人员也相继提出了一些新的实验方法，如自由空间测试法［１７］、高斯波速位移实验［１８］、Ｔ型波导实验［１９］等．在经历了一段时间的争议之后，电磁左手材料的负折射特性得到了广泛的认可，并成为研究前沿，一些关于电磁超材料的专著［２０－２３］相继出版．由于在隐身技术等方面有诸多应用潜力，电磁超材料在２００３年和２００６年被美国《科学》期刊评选为十大科学突破之一．电磁左手材料的早期研究都是基于Ｓｍｉｔｈ环结构，随后学者们也构造了一些其他的结构来实现负折射率，如对称环结构［２４－２５］等．因为这些谐振环在入射电磁场作用下产生的电响应频段总是高于磁响应频段，所以这些谐振环需要使用金属细线来共同构造，仅仅使用开口谐振环不能构造出左手材料．上面提到的各种结构都是基于电磁波平行入射的情况，即入射波的波矢方向与谐振环所在平面的法向垂直，除此之外还有一种基于金属单元的垂直入射情况，即入射电磁波的波矢方向与金属单元所在平面的法向方向平行．Ｚｈｏｕ等提出用短线对结构（ｓｈｏｒｔｗｉｒｅｓｐａｉｒ）［２６］、Ｈ形状金属线结构［２７］来实现电磁左手材料，但这种结构有负折射通带较窄的缺点，随后Ｋａｆｅｓａｋｉ等［２８］提出渔网状结构（ｆｉｓｈｎｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）的左手材料，该结构具有低损耗、宽频带的优点．初期超材料只能在微波波段（ｍｉｃｒｏｗａｖｅ）实现，然而，随着新型材料的出现及微加工技术的提高，基于金属单元的电磁超材料也可应用于太赫兹（ＴＨｚ）波段、红外波段（ｉｎｆｒａｒｅｄ）和光波段（ｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ）．２增益材料超材料具有窄频带、高损耗的特性，在实际应用中难有用武之地，故其应用前景被很多人怀疑．一部分超材料因存在一些问题限制了其应用，特别是一些能产生超光速现象的材料，如零值材料、负折射率材料等，但是研究人员也想出了一些办法来解决问题，如加入增益材料来降低损耗和增加带宽．在电磁超材料研究领域，引入增益材料来克服甚至完全补偿超材料中金属的欧姆损耗越来越受到实验和理论方面学者的重视．实验方面，英国南安普顿大学的Ｚｈｅｌｕｄｅｖ研究小组［２９］将量子点（ｑｕａｎｔｕｍｄｏｔｓ）嵌入互补开口谐振环结构（见图４），构建了增益材料与电磁超材料耦合系统，实验结果表明在连续波泵浦（ｐｕｍｐｉｎｇ）下，传输能量提高了１％，同时伴随荧光增强．第４期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展７２

安徽大学学报（自然科学版）第1卷 (2) NCD-N:(-iEC).2P.02-Nc (3) T10 aN.(rD-N.(-P.()N.(r.D). (4) 其中：P,(:)一P。e一，.将金属开口谐振环阵列置于增益层上方并研究该结构的光学放大特性，其中增益材料使用四能级系统描述，通过数值计算发现增益材料上方开口谐振环的差分透光率△T/T为负值，这是出平意料的，同时，只有增益基底时，差分透光奉△T/T为正值.上述模拟结果与pump-probe 实验的结果相吻合，故此方法有助于设计新的实验来补偿超材料的姆损耗 2016年，安徽大学黄志样课题组提出一种自洽方法来模拟量子点和金属超材料的耦合系统，使用一个人造源来模拟量子点中的自发辐射过程，其中人造源的表达式为 5 耦合来驱动的均匀增强的洛伦兹振荡.P遵循的极化方程为 P(D+P(P(r)=dAN()E(r), t 6 其中：厂.为原子跃迁过程中的谱线宽度：@，为辐射激光的中心频奉：，为P与外部电场耦合的强度.量子点使用四能级原子系统来描述，洗用均匀泵浦(hom0 neous pump)米激励原子，电子由均匀泵浦f 从基态的能级(N,)抽运到第三能级(N,),经过一个短时周期 ,电子通过非辐射跃迁方式转移到激光上能级(N:).当电子从上发射能级以辐射跃迁方式下降到更低的发射能级时，这些光子会在中央频 m:=(E:E])/:处产生辐射，最后电子能快速地从第一能级以非辐射跃迁方式下降到基态能级.上述的四能级系统可以使用速率方程描述，其表达式为 =- ON. (7) (8) (9) aY-jmN (10) 数值模拟显示，超材料可使量子点的光致发光谱(photoluminescence)的强度变强和带宽变窄，上述结果与Zheludev的实验结果相吻合，东南大学的董正高课圈组]利用频域有限元法研究了fishnet结构引入增益前后传输系数的变化 (见图8)，频域方法模拟增益媒质的缺陷在于无法做自洽模拟，也就是没有考虑到增益媒质与电磁超材料的合作用，中国科学院物理研究所的李志远课题组提出一种新的途径米实现表面增强拉曼散射，即将增益媒质引入单金属纳米粒子等简单的几何结构，仿真结果表明，内核包含一个增益材料的立方形纳米黄金粒子可以极大提高局部的电场强度，其增长因子可大于10，与此同时表面增强拉曼敢射的增强因子也达到了106一101”数量级. 由于激光与电磁的耦合是一个非常复杂的多物理过程，通过一些学者的理论研究结果[可可以发现，将光增益媒质引入新型电磁超材料不仅可以提高其传输系数，在某些情况下也有可能降低整个系统的传输系数因此，理论上对增益媒质与电磁超材料间自洽过程进行多物理模拟就显得尤为重要，它仅可以解释实验中观测到的无法理解的现象，更重要的是可以为后续实验的设计和操作提供理论依据和技术指导，从而为电磁超材料的实际应用开辟新的道路因为电磁超材料是一个复杂系统，往往由多个甚至成千上万个不同尺寸和参数的超材料单元组合而成，结构中媒质的电磁参数有可能涉及色散、非 1994-2018 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne

Ｎ２（ｒ，ｔ） ｔ＝Ｎ３（ｒ，ｔ） τ３２＋１ ωａＥ（ｒ，ｔ）·Ｐａ（ｒ，ｔ） ｔ－Ｎ２（ｒ，ｔ） τ２１，（２） Ｎ１（ｒ，ｔ） ｔ＝Ｎ２（ｒ，ｔ） τ２１－１ ωａＥ（ｒ，ｔ）·Ｐａ（ｒ，ｔ） ｔ－Ｎ１（ｒ，ｔ） τ１０，（３） Ｎ０（ｒ，ｔ） ｔ＝Ｎ１（ｒ，ｔ） τ１０－Ｐｇ（）ｔＮ０（ｒ，ｔ），（４）其中：Ｐｇ（）ｔ＝Ｐ０ｅ－（ｔ－ｔｐ／τｐ）２．将金属开口谐振环阵列置于增益层上方并研究该结构的光学放大特性，其中增益材料使用四能级系统描述．通过数值计算发现增益材料上方开口谐振环的差分透光率 ΔＴ／Ｔ为负值，这是出乎意料的，同时，只有增益基底时，差分透光率 ΔＴ／Ｔ为正值．上述模拟结果与ｐｕｍｐ－ｐｒｏｂｅ实验的结果相吻合，故此方法有助于设计新的实验来补偿超材料的欧姆损耗．２０１６年，安徽大学黄志祥课题组［３４］提出一种自洽方法来模拟量子点和金属超材料的耦合系统，使用一个人造源来模拟量子点中的自发辐射过程，其中人造源的表达式为 Φ（ｒｋ，ｔ）＝槡Ｎ２（ｒｋ，ｔ）ωｅη０ｅ－π（（ｔ－ｔ０）２ Δｆ）２ｓｉｎ（ωｅｔ＋φｒａｎｄ）．（５）通过向量Ｐ将增益材料引入麦克斯韦方程，它的时域差分形式遵循通过粒子数翻转和外加电场的耦合来驱动的均匀增强的洛伦兹振荡．Ｐ遵循的极化方程为 ２Ｐ（ｒ，ｔ） ｔ２＋Γａ Ｐ（ｒ，ｔ） ｔ＋ω２ａＰ（ｒ，ｔ）＝σａΔＮ（ｒ，ｔ）Ｅ（ｒ，ｔ），（６）其中：Γａ为原子跃迁过程中的谱线宽度；ωａ为辐射激光的中心频率；σａ为Ｐ与外部电场耦合的强度．量子点使用四能级原子系统来描述，选用均匀泵浦（ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｐｕｍｐ）来激励原子，电子由均匀泵浦ｆｐｕｍｐ从基态的能级（Ｎ０）抽运到第三能级（Ｎ３）．经过一个短时周期τ３２，电子通过非辐射跃迁方式转移到激光上能级（Ｎ２）．当电子从上发射能级以辐射跃迁方式下降到更低的发射能级时，这些光子会在中央频率 ωｅ＝（Ｅ２－Ｅ１）／ 处产生辐射，最后电子能快速地从第一能级以非辐射跃迁方式下降到基态能级．上述的四能级系统可以使用速率方程描述，其表达式为 Ｎ３ ｔ＝ｆｐｕｍｐＮ０－Ｎ３ τ３２，（７） Ｎ２ ｔ＝Ｎ３ τ３２＋１ ωａＥ·Ｐａ ｔ－Ｎ２ τ２１，（８） Ｎ１ ｔ＝Ｎ２ τ２１－１ ωａＥ·Ｐａ ｔ－Ｎ１ τ１０，（９） Ｎ０ ｔ＝Ｎ１ τ１０－ｆｐｕｍｐＮ０．（１０）数值模拟显示，超材料可使量子点的光致发光谱（ｐｈｏｔｏｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）的强度变强和带宽变窄，上述结果与Ｚｈｅｌｕｄｅｖ的实验结果相吻合．东南大学的董正高课题组［３５］利用频域有限元法研究了ｆｉｓｈｎｅｔ结构引入增益前后传输系数的变化（见图８）．频域方法模拟增益媒质的缺陷在于无法做自洽模拟，也就是没有考虑到增益媒质与电磁超材料的耦合作用．中国科学院物理研究所的李志远课题组［３６－３７］提出一种新的途径来实现表面增强拉曼散射，即将增益媒质引入单一金属纳米粒子等简单的几何结构．仿真结果表明，内核包含一个增益材料的立方形纳米黄金粒子可以极大提高局部的电场强度，其增长因子可大于１０８，与此同时表面增强拉曼散射的增强因子也达到了１０１６～１０１７数量级．由于激光与电磁的耦合是一个非常复杂的多物理过程，通过一些学者的理论研究结果［３８－３９］可以发现，将光增益媒质引入新型电磁超材料不仅可以提高其传输系数，在某些情况下也有可能降低整个系统的传输系数．因此，理论上对增益媒质与电磁超材料间自洽过程进行多物理模拟就显得尤为重要，它不仅可以解释实验中观测到的无法理解的现象，更重要的是可以为后续实验的设计和操作提供理论依据和技术指导，从而为电磁超材料的实际应用开辟新的道路．因为电磁超材料是一个复杂系统，往往由多个甚至成千上万个不同尺寸和参数的超材料单元组合而成，结构中媒质的电磁参数有可能涉及色散、非０３安徽大学学报（自然科学版）第４１卷

第4期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展 31 均匀和各向异性，只有数值算法才能求解这样的复杂间题，而传统的解析方法无能为力数值算法中的时域有限差分法(FDTD) ]以其独特的优势成为求解有关增益材料以及超材料电磁问题的首选 FDTD方法直接求解时域麦克斯韦旋度方程，只需一次时域计算，然后通讨傅里叶变换便可得到盘频指的频域信息，利用二阶精度的中心差分近似旋度方程中的时间及空间微分算符，可自动满足无散场的条件和场量的切向连续条件，它的优点包括：形式简单、便于对具有非均匀各向异性色散等特性的复杂质进行建模、，能得到日标的宽带信息、具有天然的并行优势等安徽大学黄志祥课粗[首次使用 FDTD方法对整个增益材料物理系统的自洽模拟过程进行并行处理，大大提高了计算效率， 1.8 h 图8东南大学的董正高课题组的fishnet结构及其有限元计算结果 3结束语由于电磁超材料具有自然界存在物质所不具备的一些优良特性，使研究人员对其产生了浓厚的兴趣，从理论和实验上对其性质进行了深入探讨然而，电磁超材料也有着窄带宽和高损耗的缺点，大大限制了其进一步的应用，为了解决这个难题，可借助增益材料来补偿超材料中金属产生的损耗.目前，利用增益材料来弥补超材料的损耗以促进其应用的研究方兴未艾，随若纳米材料实验测试技术的快速发展，增益材料与纳米结构的耦合必将受到越来越多的关注，参考文献： [1]SOUKOULIS C M.WEGENER M.Past achievements and future challenges in the development of three dimensional photonicmetamaterials[]Nature Photonies.2011.5(9):523-530. [2]FANG A.KOSCHNY T.SOUKOULIS C M.Self- Physical Review B.2010.8(1)121102 [3]VESELA ics of substances with simultaneously negative values of and Physics Uspekhi.196 10(4):509-514 ”41 the L sonsomeprol mplete work,1950.5428467. 1994-2018 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne

均匀和各向异性，只有数值算法才能求解这样的复杂问题，而传统的解析方法无能为力．数值算法中的时域有限差分法（ＦＤＴＤ）［４０－４１］以其独特的优势成为求解有关增益材料以及超材料电磁问题的首选，ＦＤＴＤ方法直接求解时域麦克斯韦旋度方程，只需一次时域计算，然后通过傅里叶变换便可得到宽频带的频域信息，利用二阶精度的中心差分近似旋度方程中的时间及空间微分算符，可自动满足无散场的条件和场量的切向连续条件．它的优点包括：形式简单、便于对具有非均匀各向异性色散等特性的复杂媒质进行建模、能得到目标的宽带信息、具有天然的并行优势等．安徽大学黄志祥课题组［４２］首次使用ＦＤＴＤ方法对整个增益材料物理系统的自洽模拟过程进行并行处理，大大提高了计算效率．图８东南大学的董正高课题组的ｆｉｓｈｎｅｔ结构及其有限元计算结果３结束语由于电磁超材料具有自然界存在物质所不具备的一些优良特性，使研究人员对其产生了浓厚的兴趣，从理论和实验上对其性质进行了深入探讨．然而，电磁超材料也有着窄带宽和高损耗的缺点，大大限制了其进一步的应用，为了解决这个难题，可借助增益材料来补偿超材料中金属产生的损耗．目前，利用增益材料来弥补超材料的损耗以促进其应用的研究方兴未艾，随着纳米材料实验测试技术的快速发展，增益材料与纳米结构的耦合必将受到越来越多的关注．参考文献：［１］ＳＯＵＫＯＵＬＩＳＣＭ，ＷＥＧＥＮＥＲＭ．Ｐａｓｔａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓａｎｄｆｕｔｕｒｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｈｏｔｏｎｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＰｈｏｔｏｎｉｃｓ，２０１１，５（９）：５２３－５３０．［２］ＦＡＮＧＡ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ＳＯＵＫＯＵＬＩＳＣＭ．Ｓｅｌｆ－ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｌｏｓｓ－ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｆｉｓｈｎｅｔｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＢ，２０１０，８２（１２）：１２１１０２．［３］ＶＥＳＥＬＡＧＯＶＧ．Ｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｓｕｂｓｔａｎｃｅｓｗｉｔｈｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｎｅｇａｔｉｖｅｖａｌｕｅｓｏｆεａｎｄμ［Ｊ］．ＳｏｖｉｅｔＰｈｙｓｉｃｓＵｓｐｅｋｈｉ，１９６８，１０（４）：５０９－５１４．［４］ＬＡＭＢＨ．Ｏｎｇｒｏｕｐ－ｖｅｌｏｃｉｔｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＬｏｎｄｏｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，１９０４，２（１）：４７３－４７９．［５］ＭＡＮＤＥＬＳＨＴＡＭＬＩ．Ｌｅｃｔｕｒｅｓｏｎｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｌｅｔｅＣｏｌｌｅｃｔｉｏｎｏｆＷｏｒｋｓ，１９５０，５：４２８－４６７．第４期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展１３

安徽大学学报（自然科学版）第41卷 6]SIVUKHIN D V.The energy of in dispersive Optikai Spektroskopiya.1957.3 0-21 SMITH D R.PADILLA WJ.VTER D C.et al Composite medium with simultancously negative mittivity[J].Phy .2000.8418):418+4182. [8] PENDRY J B.HOLDEN AJ.ROBBINS DJ. enhanced nonlinea and 1999,47(11 DEN A J.STEWART 207 [9] PENDRY 208 C. low frequeney plasmons in metalli 。1996,7625):477477 [10] SHELBY R A 4,7冷L亿8a咖o1 ae ade of0 in negativeindex media always positive and very [12] GAR CIA N. here an experimental verificaion of a negative index of refraction 2,27(11: 885-88 [13 PACHECO JJ.GRZEGORCZYK WU B 1.t al.Power propagation in homogencous isotropi Irequen veleft-bandedmd Physical Review.(5)701 ent on Wave relract n in negative index media:always positive and very inhomogene Physical Revie wI.etters,2003,90(2):02930 [15]ZIOLKOWSKI R W.Pulsed and CW Gaussian beam interactions with double negativemetamaterial slabs[ Opties Expre 003 11(7):662-681 [16]HOUCK AA.BROCK J B.CHUANG 1L.Experim ntal ob vations of a left anded material that obeys Snell's law[J].Physical Review Letters,2003.90(13):137401 [17]PARAZZOLI CG.GREEGOR R B.LI K.et al Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell's law[J].Physical Review Letters.2003,90 (10):107401. [18]RAN L.HUANGFU J.CHEN H.et al.Beam shifting experiment for the characterization of left-handec properties[].Journal of Applied Physics.2004.95 (5):2238-2241. [19]CHEN H.RAN L.HUANGFU J.et al.T-junction waveguide experiment to characterize left-handec properties of metamaterials[J].Journal of Applied Physics.2003.94 (6):3712-3716. [20]ELEFTHERIADES G V.BALMAIN K G.Negative-refractionmetamaterials:fundamental prineiples and applications[M].New Jersey:John Wiley &Sons,2005. [21]ENGHETA N.ZIOLKOWSKIR W.Metamaterials:physics and engineering explorations[M].New Jersey John Wiley &Sons.2006. [22]CALOZ C.ITOH T.Electromagnetic metamaterials:transmission line theory and microwave applications [M].New Jersey:John Wiley &Sons.2005. [2]HAO Y.MITTRA R.FDTD modeling of metamaterials:theory and applications[M].Norwood:Artech House.2008. [24]GRZEGORCZYK T M.MOSS C D.LU J.et al.Properties of left-handed metamaterials:transmission backward phase.negative refraction.and focusing IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.2005.53(9),2956-2967. [25]LUE J.YAN B.LIU M.et al.Numerical studies of a low-loss and broad-pass-band single-sided-structure left-handed metamaterial]Physical Review E.2009.79(1):017601. 6]ZHOU J.ZHANG L.TUTTLEG.et al Negative index materials using simple short wire pairs]Physical Revicw B.2006.73(4).041101 [27]ZHOU J.KOSCHNY T.ZHANG L.et al.Experimental demonstration of negative index of refraction[] Applied Physics Letters.2006.88 (22):221103. [28]KAFESAKI M.TSIAPA I.KATSARAKIS N.et al.Left-handedmetamaterials,the fishnet structure and its variations[1.Physical Review B.2007,75 (23):235114. [29]TANAKA K.PLUM E.OU JY.et al Multifold enhancement of quantum dot luminescence in plasmonic 1994-2018 China Aeademie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enkine

［６］ＳＩＶＵＫＨＩＮＤＶ．Ｔｈｅｅｎｅｒｇｙｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｓｉｎｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ［Ｊ］．ＯｐｔｉｋａｉＳｐｅｋｔｒｏｓｋｏｐｉｙａ，１９５７，３：３０８－３１２．［７］ＳＭＩＴＨＤＲ，ＰＡＤＩＬＬＡＷＪ，ＶＩＥＲＤＣ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍｅｄｉｕｍｗｉｔｈｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｎｅｇａｔｉｖｅｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２０００，８４（１８）：４１８４－４１８７．［８］ＰＥＮＤＲＹＪＢ，ＨＯＬＤＥＮＡＪ，ＲＯＢＢＩＮＳＤＪ，ｅｔａｌ．Ｍａｇｎｅｔｉｓｍｆｒｏｍｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓａｎｄｅｎｈａｎｃｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｈｅｎｏｍｅｎａ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，１９９９，４７（１１）：２０７５－２０８４．［９］ＰＥＮＤＲＹＪＢ，ＨＯＬＤＥＮＡＪ，ＳＴＥＷＡＲＴＷＪ，ｅｔａｌ．Ｅｘｔｒｅｍｅｌｙｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｐｌａｓｍｏｎｓｉｎｍｅｔａｌｌｉｃｍｅｓｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，１９９６，７６（２５）：４７７３－４７７６．［１０］ＳＨＥＬＢＹＲＡ，ＳＭＩＴＨＤＲ，ＳＣＨＵＬＴＺＳ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００１，２９２（５５１４）：７７－７９．［１１］ＶＡＬＡＮＪＵＰＭ，ＷＡＬＳＥＲＲＭ，ＶＡＬＡＮＪＵＡＰ．Ｗａｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｎｅｇａｔｉｖｅ－ｉｎｄｅｘｍｅｄｉａ：ａｌｗａｙｓｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｖｅｒｙｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，８８（１８）：１８７４０１．［１２］ＧＡＲＣＩＡＮ，ＮＩＥＴＯ－ＶＥＳＰＥＲＩＮＡＳＭ．Ｉｓｔｈｅｒｅａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｙｅｔ？［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，２７（１１）：８８５－８８７．［１３］ＰＡＣＨＥＣＯＪＪ，ＧＲＺＥＧＯＲＣＺＹＫＴＭ，ＷＵＢＩ，ｅｔａｌ．Ｐｏｗｅｒｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｉｓｏｔｒｏｐｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，８９（２５）：２５７４０１．［１４］ＰＥＮＤＲＹＪＢ，ＳＭＩＴＨＤＲ．Ｃｏｍｍｅｎｔｏｎ“Ｗａｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅｄｉａ：ａｌｗａｙｓｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｖｅｒｙｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ”［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，９０（２）：０２９３０３．［１５］ＺＩＯＬＫＯＷＳＫＩＲＷ．ＰｕｌｓｅｄａｎｄＣＷＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｏｕｂｌｅｎｅｇａｔｉｖｅｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｌａｂｓ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＥｘｐｒｅｓｓ，２００３，１１（７）：６６２－６８１．［１６］ＨＯＵＣＫＡＡ，ＢＲＯＣＫＪＢ，ＣＨＵＡＮＧＩＬ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｏｆａｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍａｔｅｒｉａｌｔｈａｔｏｂｅｙｓＳｎｅｌｌ’ｓｌａｗ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，９０（１３）：１３７４０１．［１７］ＰＡＲＡＺＺＯＬＩＣＧ，ＧＲＥＥＧＯＲＲＢ，ＬＩＫ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇＳｎｅｌｌ’ｓｌａｗ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，９０（１０）：１０７４０１．［１８］ＲＡＮＬ，ＨＵＡＮＧＦＵＪ，ＣＨＥＮＨ，ｅｔａｌ．Ｂｅａｍｓｈｉｆｔｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，２００４，９５（５）：２２３８－２２４１．［１９］ＣＨＥＮＨ，ＲＡＮＬ，ＨＵＡＮＧＦＵＪ，ｅｔａｌ．Ｔ－ｊｕｎｃｔｉｏｎｗａｖｅｇｕｉｄｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，２００３，９４（６）：３７１２－３７１６．［２０］ＥＬＥＦＴＨＥＲＩＡＤＥＳＧＶ，ＢＡＬＭＡＩＮＫＧ．Ｎｅｇａｔｉｖｅ－ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００５．［２１］ＥＮＧＨＥＴＡＮ，ＺＩＯＬＫＯＷＳＫＩＲＷ．Ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｐｈｙｓｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００６．［２２］ＣＡＬＯＺＣ，ＩＴＯＨＴ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｉｃｒｏｗａｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００５．［２３］ＨＡＯＹ，ＭＩＴＴＲＡＲ．ＦＤＴＤｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｎｏｒｗｏｏｄ：ＡｒｔｅｃｈＨｏｕｓｅ，２００８．［２４］ＧＲＺＥＧＯＲＣＺＹＫＴＭ，ＭＯＳＳＣＤ，ＬＵＪ，ｅｔａｌ．Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｂａｃｋｗａｒｄｐｈａｓｅ，ｎｅｇａｔｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ，ａｎｄｆｏｃｕｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，２００５，５３（９）：２９５６－２９６７．［２５］ＬＵＥＪ，ＹＡＮＢ，ＬＩＵＭ，ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｉｅｓｏｆａｌｏｗ－ｌｏｓｓａｎｄｂｒｏａｄ－ｐａｓｓ－ｂａｎｄｓｉｎｇｌｅ－ｓｉｄｅｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００９，７９（１）：０１７６０１．［２６］ＺＨＯＵＪ，ＺＨＡＮＧＬ，ＴＵＴＴＬＥＧ，ｅｔａｌ．Ｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍａｔｅｒｉａｌｓｕｓｉｎｇｓｉｍｐｌｅｓｈｏｒｔｗｉｒｅｐａｉｒｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＢ，２００６，７３（４）：０４１１０１．［２７］ＺＨＯＵＪ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ＺＨＡＮＧＬ，ｅｔａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００６，８８（２２）：２２１１０３．［２８］ＫＡＦＥＳＡＫＩＭ，ＴＳＩＡＰＡＩ，ＫＡＴＳＡＲＡＫＩＳＮ，ｅｔａｌ．Ｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ：ｔｈｅｆｉｓｈｎｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｉｔｓｖａｒｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＢ，２００７，７５（２３）：２３５１１４．［２９］ＴＡＮＡＫＡＫ，ＰＬＵＭＥ，ＯＵＪＹ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉｆｏｌｄｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｎｔｕｍｄｏｔｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅｉｎｐｌａｓｍｏｎｉｃ２３安徽大学学报（自然科学版）第４１卷

ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２０１０，１０５（２２）：２２７４０３．［３０］ＸＩＡＯＳ，ＤＲＡＣＨＥＶＶＰ，ＫＩＬＤＩＳＨＥＶＡＶ，ｅｔａｌ．Ｌｏｓｓ－ｆｒｅｅａｎｄａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｎｅｇａｔｉｖｅ－ｉｎｄｅｘｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２０１０，４６６（７３０７）：７３５－７３８．［３１］ＭＥＩＮＺＥＲＮ，ＲＵＴＨＥＲＭ，ＬＩＮＤＥＮＳ，ｅｔａｌ．ＡｒｒａｙｓｏｆＡｇｓｐｌｉｔ－ｒｉｎｇｒｅｓｏｎａｔｏｒｓｃｏｕｐｌｅｄｔｏＩｎＧａＡｓｓｉｎｇｌｅ－ｑｕａｎｔｕｍ－ｗｅｌｌｇａｉｎ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＥｘｐｒｅｓｓ，２０１０，１８（２３）：２４１４０－２４１５１．［３２］ＷＵＥＳＴＮＥＲＳ，ＰＵＳＣＨＡ，ＴＳＡＫＭＡＫＩＤＩＳＫＬ，ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｃｏｍｉｎｇｌｏｓｓｅｓｗｉｔｈｇａｉｎｉｎａｎｅｇａｔｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２０１０，１０５（１２）：１２７４０１．［３３］ＨＵＡＮＧＺ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ＳＯＵＫＯＵＬＩＳＣＭ．Ｔｈｅｏｒｙｏｆｐｕｍｐ－ｐｒｏｂｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｍｅｔａｌｌｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓｃｏｕｐｌｅｄｔｏａｇａｉｎｍｅｄｉｕｍ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＬｅｔｔｅｒｓ，２０１２，１０８（１８）：１８７４０２．［３４］ＦＡＮＧＭ，ＨＵＡＮＧＺ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ｅｔａｌ．Ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｑｕａｎｔｕｍｄｏｔｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅｉｎｐｌａｓｍｏｎｉｃｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＡＣＳＰｈｏｔｏｎｉｃｓ，２０１６，３（４）：５５８－５６３．［３５］ＤＯＮＧＺＧ，ＬＩＵＨ，ＬＩＴ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｃａｌｌｏｓｓｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｉｎａｂｕｌｋｌｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｂｙｔｈｅｇａｉｎｉｎｑｕａｎｔｕｍｄｏｔｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１０，９６（４）：０４４１０４．［３６］ＬＩＺＹ，ＸＩＡＹ．Ｍｅｔａｌｎａｎｏｐａｒｔｉｃｌｅｓｗｉｔｈｇａｉｎｔｏｗａｒｄｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｌｅｃｕｌｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂｙｓｕｒｆａｃｅ－ｅｎｈａｎｃｅｄＲａｍａｎｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＮａｎｏＬｅｔｔｅｒｓ，２００９，１０（１）：２４３－２４９．［３７］ＬＩＵＳＹ，ＬＩＪ，ＺＨＯＵＦ，ｅｔａｌ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｕｒｆａｃｅｐｌａｓｍｏｎａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｒｏｍｇａｉｎ－ａｓｓｉｓｔｅｄｇｏｌｄｎａｎｏｒｏｄｓ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１１，３６（７）：１２９６－１２９８．［３８］ＦＡＮＧＡ，ＨＵＡＮＧＺ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ｅｔａｌ．Ｌｏｓｓｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍａｔｅｒｉａｌａｔｏｐｔｉｃａｌｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ［Ｊ］．ＰｈｏｔｏｎｉｃｓａｎｄＮａｎｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ－ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，１０（３）：２７６－２８０．［３９］ＦＡＮＧＡ，ＨＵＡＮＧＺ，ＫＯＳＣＨＮＹＴ，ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｃｏｍｉｎｇｔｈｅｌｏｓｓｅｓｏｆａｓｐｌｉｔｒｉｎｇｒｅｓｏｎａｔｏｒａｒｒａｙｗｉｔｈｇａｉｎ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＥｘｐｒｅｓｓ，２０１１，１９（１３）：１２６８８－１２６９９．［４０］ＹＵＷ．ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００９．［４１］ＴＡＦＬＯＶＥＡ，ＨＡＧＮＥＳＳＳＣ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ：ｔｈｅｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｎｏｒｗｏｏｄ：ＡｒｔｅｃｈＨｏｕｓｅ，１９９５．［４２］ＨＵＡＮＧＺ，ＷＵＢ，ＺＨＡＮＧＨ，ｅｔａｌ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ３－ＤＦＤＴＤＭｅｔｈｏｄｉｎａｆｏｕｒ－ｌｅｖｅｌａｔｏｍｉｃｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＱｕａｎｔｕｍＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１２，４８（７）：９０８－９１４．（责任编辑郑小虎）第４期牛凯坤，等：电磁超材料与增益材料研究现状与进展３３