应用产学 Vol.37,No.1 Journal of Applied Acoustics January,2018 。汪承灏院士八十生辰学术论文。 广义斯奈尔定律与声超表面* 朱一凡梁彬程建春 (南京大学声学所隘结构与创新动同中心南京21003 精要给出了广义斯奈尔定律的相关理论推导，并总结国顾了之前的几种设计，包括声人工结构表面和几种 ,以解析推导为主，结合数值模 证明了人 后，我们 我们重 包括折登 设计超薄声扩 我 是出的声超 散体在 单元，可以设计宽带 超薄施罗德扩散体，其带宽接近于商业化的施罗德扩散体，这个例子充分展示了声超表面在实际场合的应用 关键词 广义斯奈尔定律，声超表面，波阵面操控，施罗德扩散体 中图法分类号：0402 文献标识码：A 文章编号：1000-310X(2018)01-0053-10 D0:10.11684/5.is5sm.1000-310X.2018.01.008 The generalized Snell's law and acoustic metasurfaces ZHU Yifan LIANG Bin CHENG Jianchun Nanjing 210093,China) Abstract In this paper.we investigate the theoretical derivations that related to the generalized Snell's law.and also review the previous designs.including artificial structure surface and several examples of acoustic metasurface.Firstly,we analytically,numerically and experimentally verify the abnormal reflection in"artificial grooves"structure.Then.we summarize the design methods of acoustic metasurfaces.including coiling-up- pace structure and Helmholtz respectively.At last.we rev ew ope special desie coustic me face with the thickn ss of only 1/20 wavelength,and its use in design of ultra-thin a ordi cor?Co nal Schroeder diffuser is a classical design proposed4 o in architectural acoustics.Our designed acoustic arface schroeder diffuser ood di at the unit cells designe sdroeder diffuse andwidth dequately showing the applicat Key words The generalized Snell's law,Acoustic metasurface,Wavefront manipulation,Schr roeder diffuse 2017.10.27收箱：2017.11.28 3100 通讯作者E-mail:jcchenganju.edu.中 1994-2018 China Academie Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.enki.net
第 37 卷 第 1 期 Vol. 37, No.1 2018 年 1 月 Journal of Applied Acoustics January, 2018 ⋄ 汪承灏院士八十生辰学术论文 ⋄ 广义斯奈尔定律与声超表面∗ 朱一凡 梁 彬 程建春† (南京大学声学所 微结构与创新协同中心 南京 210093) 摘要 给出了广义斯奈尔定律的相关理论推导，并总结回顾了之前的几种设计，包括声人工结构表面和几种 声超表面的案例。首先，以人工结构表面为例，以解析推导为主，结合数值模拟和实验结果，证明了人工窄井结 构的异常反射现象。随后，我们回顾了声超表面的设计方法，包括折叠空间式和亥姆赫兹腔式两种典型的结构 化设计。最后，我们重点回顾了一种厚度仅为1/20波长的声超表面，用于设计超薄声扩散体，称为声超表面施 罗德扩散体。传统的施罗德扩散体是40年前提出的建筑声学领域的经典设计，而我们提出的声超表面施罗德 扩散体在中心频率具有同样优质的漫反射效果。另外，通过混合不同目标频率的超表面单元，可以设计宽带的 超薄施罗德扩散体，其带宽接近于商业化的施罗德扩散体，这个例子充分展示了声超表面在实际场合的应用 潜能。 关键词 广义斯奈尔定律，声超表面，波阵面操控，施罗德扩散体 中图法分类号: O402 文献标识码: A 文章编号: 1000-310X(2018)01-0053-10 DOI: 10.11684/j.issn.1000-310X.2018.01.008 The generalized Snell’s law and acoustic metasurfaces ZHU Yifan LIANG Bin CHENG Jianchun (Institute of Acoustics, Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures, Nanjing University, Nanjing 210093, China) Abstract In this paper, we investigate the theoretical derivations that related to the generalized Snell’s law, and also review the previous designs, including artificial structure surface and several examples of acoustic metasurface. Firstly, we analytically, numerically and experimentally verify the abnormal reflection in “artificial grooves” structure. Then, we summarize the design methods of acoustic metasurfaces, including coiling-upspace structure and Helmholtz-resonator structure, respectively. At last, we review one special design of acoustic metasurface with the thickness of only 1/20 wavelength, and its use in design of ultra-thin acoustic diffuser, namely “acoustic metasurface Schroeder diffuser”. Conventional Schroeder diffuser is a classical design proposed 40 years ago in architectural acoustics. Our designed acoustic metasurface Schroeder diffuser has comparable good diffusion effect at the center frequency. In addition, by mixing the unit cells designed for four different target frequencies, we can achieve broadband metasurface-based Schroeder diffuser, with the bandwidth comparable with commercial Schroeder diffuser, adequately showing the application potentials of acoustic meatsurfaces in practical occasions. Key words The generalized Snell’s law, Acoustic metasurface, Wavefront manipulation, Schroeder diffuser 2017-10-27 收稿; 2017-11-28 定稿 ∗国家自然科学基金项目 (11674119, 11634006, 81127901, 11404125) 作者简介: 朱一凡 (1989- ), 男, 江苏南京人, 博士研究生, 研究方向: 声超材料。 † 通讯作者 E-mail: jccheng@nju.edu.cn
在用卢学 2018年1月 1引言 到这样完美的界面时，入射波、反射波和透射波必 须遵循斯奈尔定律。然而，通过人工设计材料的 2011年，光学上首次提出广义斯奈尔(Sncl)定 面，使反射波和透射波满足所消的“广义斯奈尔定 律四。区别于经典的斯奈尔定律，广义斯奈尔定律 律”，就可以达到控制反射波和透射波的目的，其基 首次引入了折射或反射界面的相位突变。相位突变 本原理叙述如下。 通常由一个共振单元实现，通过调制这个相位突变 在材料的表面设计特殊的人工结构 使声波 在表面的分布函数，可以实现多种多样的波阵面 入射到表面后，形成的反射波或透射波有一个相 位突变，而目这样的突变与位置有关。表面人工 控回。当这样的人工表面具有亚波长厚度时，我们 称它为超表面冈。类比光学超表面，声超表面的理 结构的厚度一般远小于波长，这样的表面称为超 论设计最先在2013年提出3-，通过设计具有相位 表面(Metasurface),如图1所示，设材料表面位于 突变的单元结构，入射声波在反射或折射界面上海 =0的平面，则入射波经表面反射后（或透射波 秀过表面后)附加一个相位变化(x,(二维)或者 循广义斯奈尔定律，将产生异常折射/反射等奇异 的现象。随后，声超表面的研究受到广泛关注，出 (x)(一维)。我们根据费马原理山来导出一维情况 的反射角和透射角满足的关系。撸马原理指出，声 现了更多声超表面的理论设计和实验证明6-0，声 超表面由于可以打破传统传统超材料的限制，在很 线从A点经反射面传播到B点（或者C点，见图1） 的真实路径使声程取极小。从波动的观点来看，声 小的尺度上实现调控，因此具有巨大的优势和各式 程反映相位的变化，因此费马原理也可以陈述为古 各样的应用，例如聚焦和非衍射波束的形成6-1， 线从A点经反射面传播到B点的直实路径使相行 完美声吸收1-1同，声涡旋的产生[17-1司，声全息成 像[1，超薄声扩散体2等等】 变化取极小。设A点和B点的坐标分别为( 本文中，我们将从最基本的费马(Fermat)原理 和（任B,B),声线从A点发出后入射（入射角为0， 开始，解析推导广义斯奈尔定律的相关方程，并回顾 到表面O点（坐标为（红，0）经反射（反射角为0）后 达到B点，相位变化为 之前的一些与广义斯奈尔定律有关的设计，句括 种人工窄井结构和 一些声超表面的设计。首先 4,(a)=(a)+koV√(e-正A)2+ 种窄井构成的人工结构表面为例，通过理论和数 +oV任B-x)2+ (1a 值方法研究结构对声波响应的影响，通过表面的异 常反射现象（声波指向性操控），验证广义斯奈尔定 其中，()是声线在人工表面的相位突变，是波 律。随后，我们将例说明结构化声超表面的设计 矢。于是，0点坐标满足 应用。归纳总结了两种常见的超表面单元的设 d(）d ko(-A) 方法，即折叠空间式和亥姆赫兹腔式声超表面，分析 √e-xA2+2月 了两种设计的基本原理，并比较了两种机制的优缺 ko(任B-x) √B (1b) 点。最后，我们将重点回顾一种厚度仅为1/20波长 的反射式声超表面和其在超薄声人工扩散体中的 应用，称为“声超表面施罗德(Schroeder)扩散体” d包+ko(ima-sm0,=0. (1c) 可用于实现厅堂等环境下的声漫反射的产生，由于 因此，入射角为：和反射角为0，满足所谓广 设计的厚度远小于传统的商用施罗德扩散体，因此 在噪声控制和建筑声学领域有潜在应用 也体现 义斯奈尔定律 λodΦ(x】 声超表面的概念可以用来解决实际的声学问题，并 sin0,-sin0:=2元dr (1d) 具有独特的优势。 其中，0=0川为入射介质中的波长。对透射波， 相位变化为 2人工结构表面及广义斯奈尔定律 =+Vc-P+ 2.1基本原理与解析推导 2n 若一个分界面是平面且无限大，当平面波入射 +V(rc-2+, (2a 1994-2018 China Academie Joumal Electronie Publishing House.All rights www.cnki.ne
54 2018 年 1 月 1 引言 2011年，光学上首次提出广义斯奈尔(Snell)定 律[1]。区别于经典的斯奈尔定律，广义斯奈尔定律 首次引入了折射或反射界面的相位突变。相位突变 通常由一个共振单元实现，通过调制这个相位突变 在表面的分布函数，可以实现多种多样的波阵面操 控[2]。当这样的人工表面具有亚波长厚度时，我们 称它为超表面[2]。类比光学超表面，声超表面的理 论设计最先在2013年提出[3−5]，通过设计具有相位 突变的单元结构，入射声波在反射或折射界面上遵 循广义斯奈尔定律，将产生异常折射/反射等奇异 的现象。随后，声超表面的研究受到广泛关注，出 现了更多声超表面的理论设计和实验证明[6−20]，声 超表面由于可以打破传统传统超材料的限制，在很 小的尺度上实现调控，因此具有巨大的优势和各式 各样的应用，例如聚焦和非衍射波束的形成[6−13]， 完美声吸收[14−16]，声涡旋的产生[17−18]，声全息成 像[19]，超薄声扩散体[20] 等等。 本文中，我们将从最基本的费马(Fermat)原理 开始，解析推导广义斯奈尔定律的相关方程，并回顾 之前的一些与广义斯奈尔定律有关的设计，包括一 种人工窄井结构和一些声超表面的设计。首先，以 一种窄井构成的人工结构表面为例，通过理论和数 值方法研究结构对声波响应的影响，通过表面的异 常反射现象(声波指向性操控)，验证广义斯奈尔定 律。随后，我们将举例说明结构化声超表面的设计 与应用。归纳总结了两种常见的超表面单元的设计 方法，即折叠空间式和亥姆赫兹腔式声超表面，分析 了两种设计的基本原理，并比较了两种机制的优缺 点。最后，我们将重点回顾一种厚度仅为1/20波长 的反射式声超表面和其在超薄声人工扩散体中的 应用，称为“声超表面施罗德(Schroeder)扩散体”， 可用于实现厅堂等环境下的声漫反射的产生，由于 设计的厚度远小于传统的商用施罗德扩散体，因此 在噪声控制和建筑声学领域有潜在应用，也体现了 声超表面的概念可以用来解决实际的声学问题，并 具有独特的优势。 2 人工结构表面及广义斯奈尔定律 2.1 基本原理与解析推导 若一个分界面是平面且无限大，当平面波入射 到这样完美的界面时，入射波、反射波和透射波必 须遵循斯奈尔定律。然而，通过人工设计材料的界 面，使反射波和透射波满足所谓的“广义斯奈尔定 律”，就可以达到控制反射波和透射波的目的，其基 本原理叙述如下。 在材料的表面设计特殊的人工结构，使声波 入射到表面后，形成的反射波或透射波有一个相 位突变，而且这样的突变与位置有关。表面人工 结构的厚度一般远小于波长，这样的表面称为超 表面(Metasurface)。如图1所示，设材料表面位于 z = 0的平面，则入射波经表面反射后(或透射波 透过表面后)附加一个相位变化Φ(x, y)(二维)或者 Φ(x)(一维)。我们根据费马原理[1] 来导出一维情况 的反射角和透射角满足的关系。费马原理指出，声 线从A点经反射面传播到B 点(或者C 点，见图1) 的真实路径使声程取极小。从波动的观点来看，声 程反映相位的变化，因此费马原理也可以陈述为声 线从A点经反射面传播到B 点的真实路径使相位 变化取极小。设A点和B 点的坐标分别为(xA, zA) 和(xB, zB)，声线从A点发出后入射(入射角为ϑi) 到表面O 点(坐标为(x, 0))经反射(反射角为ϑr)后 达到B 点，相位变化为 ψr(x) = Φ(x) + k0 √ (x − xA) 2 + z 2 A + k0 √ (xB − x) 2 + z 2 B, (1a) 其中，Φ(x)是声线在人工表面的相位突变，k0 是波 矢。于是，O 点坐标满足 dψr(x) dx = dΦ(x) dx + k0(x − xA) √ (x − xA) 2 + z 2 A − k0(xB − x) √ (xB − x) 2 + z 2 B = 0, (1b) 即 dΦ(x) dx + k0(sin ϑi − sin ϑr) = 0. (1c) 因此，入射角为ϑi 和反射角为ϑr 满足所谓广 义斯奈尔定律 sin ϑr − sin ϑi = λ0 2π dΦ(x) dx , (1d) 其中，λ0 = c0/f 为入射介质中的波长。对透射波， 相位变化为 ψt(x) = Φ(x) + 2π λ0 √ (x − xA) 2 + z 2 A + 2π λ1 √ (xC − x) 2 + z 2 C , (2a)
第37卷第1期 朱一凡等：广义斯奈尔定律与声超表面 55 其中，(rc,C)为C点坐标， /f为透射介质 2.2人工结构表面 中的波长。于是，入射角为山，和透射角山，满足 在声学中，设计对反射波相位突变)的人工 把_2+瓷-资血=0四 表面是容易的，最简单的方法是仿照Schroeder扩 dr 即 散体（见第4节），把表面分割成比波长小得多的空 气窄井（仁维为条状井）2-1到，如图2(a)所示，紫色 2n dz 虚线表示反射界面，究井深府的梯度为0.3535。下 当(x)与x无关时，方程(1d)和方程(2c)给 面我们从波动声学的观点来进行讨论 出普通的斯奈尔定律：当(x)随x线性变化（设为 由点源再辐射模型，散射场满足 (x)=z)时，方程(1d和方程(2c)简化为 sin 0r-sin i=B (2d x kov(-2+2 dr',(3a) 利用Hankel函数的展开方程得到 因此，反射波（透射波）有固定的反射角（透射 2 角)。值得注意的是：对广义斯奈尔定律。当入射角 为+0，和-0时，反射角（或透射角）不同：当（ 随工非线性变化时，反射角和透射角与位置坐标 ×exp(-ikor'sin a)dr (3b) 有关，这在几何声学的角度是容易理解的，因此，通 其中，p=√2+2是观察点r=(红，)到坐标原 过控制(x)随x的非线性变化，实现对反射或透射 点的距离，α是观察点矢径与表明法向的夹角。设 波束的控制。 入射场为山，方向传播的平面波 人工表 pi(r',)=poi(w)expliko(x'sin+z'cos), (3c) 则激发的窄井表面(：=0)空气振动速度应该为 (3d 其中，(x)是声波在空气窄井中来回一次引起的相 图1广义斯奈尔定律原理图，界面=0处有一个 位差，与井深度d(x)的关系为 相位突变 Snell's law。 (r')=2kod(x')= 0 x'∈刚性处 19.5cm 72771 1. ()空气井人工结构表面不意 ()人工构 产生45异常反 图2空气空并人工结构表而 Fig.2 Artificial groove-structure surface 19-018China Academic Joual Electronic Publishing House.All rights reserved.http://ww.cnki.e
第37 卷 第 1期 朱一凡等： 广义斯奈尔定律与声超表面 55 其中，(xC , zC )为C 点坐标，λ1 = c1/f 为透射介质 中的波长。于是，入射角为ϑi 和透射角ϑt 满足 dψt(x) dx = dΦ(x) dx + 2π λ0 sin ϑi − 2π λ1 sin ϑt =0, (2b) 即 1 λ1 sin ϑt − 1 λ0 sin ϑi = 1 2π dΦ(x) dx . (2c) 当Φ(x)与x无关时，方程(1d)和方程(2c)给 出普通的斯奈尔定律；当Φ(x)随x线性变化(设为 Φ(x) = βx)时，方程(1d)和方程(2c)简化为 sin ϑr − sin ϑi = λ0 2π β, 1 λ1 sin ϑt − 1 λ0 sin ϑi = 1 2π β. (2d) 因此，反射波(透射波)有固定的反射角(透射 角)。值得注意的是：对广义斯奈尔定律，当入射角 为+ϑi 和−ϑi 时，反射角(或透射角)不同；当Φ(x) 随x非线性变化时，反射角和透射角与位置坐标x 有关，这在几何声学的角度是容易理解的，因此，通 过控制Φ(x)随x的非线性变化，实现对反射或透射 波束的控制。 ρc O x C z (ρ֒ c) Φ(x) A B ϑi ϑr ϑt ᛫᭧ࢺ̡ 图 1 广义斯奈尔定律原理图，界面 z = 0 处有一个 相位突变 Fig. 1 The schematic diagram of the generalized Snell’s law. A phase shift is added at z = 0 2.2 人工结构表面 在声学中，设计对反射波相位突变Φ(x)的人工 表面是容易的，最简单的方法是仿照Schroeder扩 散体(见第4节)，把表面分割成比波长小得多的空 气窄井(二维为条状井) [12−13]，如图2(a)所示，紫色 虚线表示反射界面，窄井深度的梯度为0.3535。下 面我们从波动声学的观点来进行讨论。 由点源再辐射模型，散射场满足 ps(x, z, ω) = 1 2 ρ0c0k0 ∫ ∞ −∞ v(x ′ )H (1) 0 × [ k0 √ (x − x ′) 2 + z 2 ] dx ′ , (3a) 利用Hankel函数的展开方程得到 ps(x, z, ω) = 1 2 ρ0c0k0 √ 2 πk0ρ e i(k0ρ−π/4) ∫ ∞ −∞ v(x ′ ) × exp(−ik0x ′ sin α)dx ′ , (3b) 其中，ρ = √ x 2 + z 2 是观察点r = (x, z)到坐标原 点的距离，α是观察点矢径与表明法向的夹角。设 入射场为ϑi 方向传播的平面波 pi(r ′ , ω) = p0i(ω) exp[ik0(x ′ sin ϑi + z ′ cos ϑi)], (3c) 则激发的窄井表面(z = 0)空气振动速度应该为 v(x ′ ) = |v(x ′ )| e ik0x ′ sin ϑi exp[iϕ(x ′ )], (3d) 其中，ϕ(x ′ )是声波在空气窄井中来回一次引起的相 位差，与井深度 d(x ′ )的关系为 ϕ(x ′ )= 2k0d(x ′ )= ϕn, x′ ∈ 第n个井口, 0, x′ ∈ 刚性处. (3e) 19.5 cm g=0.3535 7 cm d0 d hj x ࠱Ԧ y ࠱Ԧ ԍܦ ᰎࠄ ࠱К θr φin φout К࠱ 0 -0.1 x/m y/m -0.2 -0.2 (a) ቇඡቌ̡̌ࢺፇ᛫᭧ᇨਓڏ) b) ̡ࢺፇ̗ၷ45OपԦ࠱ -0.1 0 0.1 0.2 7277 Hz +1.5 -1.5 图 2 空气窄井人工结构表面 Fig. 2 Artificial groove-structure surface
在用户学 2018年1月 方程(3d)代入方程(3b)得到 其中，xn为第n个窄井的位置。显然，式(6)的极大 p.(r,2,w 出现在ko(sina-sin)-B=0方向。 值得注意的是：(1)在实际问题中，窄井宽度不 能太小，否则必须考虑窄井的声吸收，这个条件给出 eiko'(sin dz', 了高频阴制.另一方面，井的深度也不总任音的，声 （4a) 波在井中来回必须产生2范围内的相位差，这个条 当井口宽度相等时，可以取(x)1=o,于是， 件给出了低频限制。②)以上讨论的是远场特性，在 式(4a)简化为 近场，声场分布满足方程 p.(z,z.w) p.(，之，w) 2 ocokoueo exp(iH (kop).(7) xeas'(-m.(dr,（ n=0 其中，Pn是第n个井表面到观察点的距离。式(7)推 当窄井深度线性变化时，()=2kdx)三Br'(其 导也可解析得到反射声场，在文献12中有详细的 对比，解析的结果和数值模拟基本吻合，可以在多 中，d(x)=qx表示窄井深度，B三2k0g,Q是窄井 测试频率观察到异常反射现象，由于结构的简单和 深度分布在x方向的的梯度，于是式(4b)中积分为 低色散，该人工结构表面可能用于噪声控制，或声波 Dirac delta函数 的重定向，指向性控制等场合。 p(红，2) =√忌e-w 2 3超表面的设计与应用 对于以空气为背景媒质的声超表面，结 ×dko(sina-sin)-l, (4c 构化超表面是最常见的 一种设计（仅由 种高 显然，式(4c)意味着散射波集中的a方向满足 阻抗声学材料和背景媒质空气构成)，在最近 ko(sin a-sin)B=0, 的研究中，最常见的两种单元设计分别为折 叠空间结构3.6-79,11,15,1，和亥姆赫兹共振腔结 sin a-sin =20B. (5) 构0,14-17,2网。两种方法均可实现透射式或反射式 式(5a)恰好是方程(1d)的第一式。因此，表面相位 的声超表面，我们将分别举例说明设计结构与可能 突变(x)就是声波在窄井中来回传播引起的相位 的应用，并分析其机制。也有一些声超表面不是通 差，即()=(x).把B三2kog代入式(5a,得到 过设计特殊结构来引入相位突变，而是通过使用自 反射角满足 界存在的材料，比如改变稀有气体或水的填充率 实 a arcsin[sin +2gl 要的等效参数和相位延迟-可，这种非结 (5b) 构化的超表面，可以认为是另外一种设计思路，并没 如图2(b)所示，对于梯度g=0.3535的人工窄 有归纳在下文的分类中。 井结构，模拟和实验上均可以产生45°的异常反射 3.1折叠空间结构超表面 这和式(5b)计算结果吻合。有趣的是，式(5b)与入 射波的频率无关。因此，窄井对声波的操控有较 设计声超表面时，通过改变超表面单元的某 结构参数，需要实现0到2π范用内的相位反馈。折 的宽带效果2。当只有N个窄井并且窄井宽度为 叠空间结构利用声波在细长的折叠通道的传播，实 心时，方程(4b)近似成 现足够的相位延迟，也可看作结构的等效折射率远 2 大于空气。因此，可以在亚波长尺度下实现足够 的相位变化，也就是0到2π的相位反馈。折叠空间 N-1 i[ko(sina-sin0)-8,(6) 结构设计有多种多样B.6-7,9,1115.1,图3中给出了 三个典型的例子，具有不同的折叠方式。图3(a)显 1994-2018Chin Academie Jour al Electronie Publishing House.All rights reserved. htp: www.cnki.ne
56 2018 年 1 月 方程(3d)代入方程(3b)得到 ps(x, z, ω) = 1 2 ρ0c0k0 √ 2 πk0ρ e i(k0ρ−π/4) ∫ ∞ −∞ |v(x ′ )| × e −ik0x ′ (sin α−sin ϑi)+iϕ(x ′ )dx ′ , (4a) 当井口宽度相等时，可以取|v(x ′ )| = |v0|，于是， 式(4a)简化为 ps(x, z, ω) = 1 2 ρ0c0k0|v0| √ 2 πk0ρ e i(k0ρ−π/4) × ∫ ∞ −∞ e −ik0x ′ (sin α−sin ϑi)+iϕ(x ′ )dx ′ , (4b) 当窄井深度线性变化时，ϕ(x ′ ) = 2k0d(x ′ ) ≡ βx′ (其 中，d(x ′ ) = gx′ 表示窄井深度，β ≡ 2k0g)，g 是窄井 深度分布在x方向的的梯度，于是式(4b)中积分为 Dirac Delta函数 ps(x, z, ω) = πρ0c0k0|v0| √ 2 πk0ρ e i(k0ρ−π/4) × δ[k0(sin α − sin ϑi) − β], (4c) 显然， 式(4c)意味着散射波集中的α 方向满足 k0(sin α − sin ϑi) − β = 0，即 sin α − sin ϑi = λ0 2π β, (5a) 式(5a)恰好是方程(1d)的第一式。因此，表面相位 突变Φ(x)就是声波在窄井中来回传播引起的相位 差，即Φ(x) = ϕ(x)。把β ≡ 2k0g 代入式(5a)，得到 反射角满足 α = arcsin[sin ϑi + 2g]. (5b) 如图2(b)所示，对于梯度g=0.3535的人工窄 井结构，模拟和实验上均可以产生45◦ 的异常反射， 这和式(5b)计算结果吻合。有趣的是，式(5b)与入 射波的频率无关。因此，窄井对声波的操控有较好 的宽带效果[12]。当只有N 个窄井并且窄井宽度为 w 时，方程(4b)近似成 ps(x, z, ω) ≈ 1 2 ρ0c0k0w|v0| √ 2 πk0ρ e i(k0ρ−π/4) × N ∑−1 n=0 e −ixn[k0(sin α−sin ϑi)−β] , (6) 其中，xn 为第n个窄井的位置。显然，式(6)的极大 出现在k0(sin α − sin ϑi) − β = 0方向。 值得注意的是：(1)在实际问题中，窄井宽度不 能太小，否则必须考虑窄井的声吸收，这个条件给出 了高频限制；另一方面，井的深度也不是任意的，声 波在井中来回必须产生2π范围内的相位差，这个条 件给出了低频限制。(2) 以上讨论的是远场特性，在 近场，声场分布满足方程 ps(x, z, ω) = 1 2 ρ0c0k0w|v0| N ∑−1 n=0 exp(iϕn)H (1) 0 (k0ρn), (7) 其中，ρn 是第n个井表面到观察点的距离。式(7)推 导也可解析得到反射声场，在文献[12]中有详细的 对比，解析的结果和数值模拟基本吻合，可以在多个 测试频率观察到异常反射现象，由于结构的简单和 低色散，该人工结构表面可能用于噪声控制，或声波 的重定向，指向性控制等场合。 3 超表面的设计与应用 对 于 以 空 气 为 背 景 媒 质 的 声 超 表 面， 结 构化超表面是最常见的一种设计(仅由一种高 阻抗声学材料和背景媒质空气构成)， 在最近 的研究中， 最常见的两种单元设计分别为折 叠空间结构[3,6−7,9,11,15,19]，和亥姆赫兹共振腔结 构[10,14−17,20]。两种方法均可实现透射式或反射式 的声超表面，我们将分别举例说明设计结构与可能 的应用，并分析其机制。也有一些声超表面不是通 过设计特殊结构来引入相位突变，而是通过使用自 然界存在的材料，比如改变稀有气体或水的填充率， 实现需要的等效参数和相位延迟[4−5,8]，这种非结 构化的超表面，可以认为是另外一种设计思路，并没 有归纳在下文的分类中。 3.1 折叠空间结构超表面 设计声超表面时，通过改变超表面单元的某一 结构参数，需要实现0到2π范围内的相位反馈。折 叠空间结构利用声波在细长的折叠通道的传播，实 现足够的相位延迟，也可看作结构的等效折射率远 大于空气。因此，可以在亚波长尺度下实现足够大 的相位变化，也就是0到2π的相位反馈。折叠空间 结构设计有多种多样[3,6−7,9,11,15,19]，图3中给出了 三个典型的例子，具有不同的折叠方式。图3(a)显
第37卷第1期 朱一凡等：广义斯奈尔定律与声超表面 57 示了操控反射声波的迷宫式折叠空间结构间，通过 率也可能低。因此，该机制表现为共振效应，但Q值 改变折叠的程度（例如调整弯折的次数和通道的宽 通常不高，常为弱共振效应。从图3中的三种结构 度)，实现不同的相位反馈。 可看出，折叠结构的折叠方式是设计中可以优化的 图3b)和图3c)显示了另外两种设计，分别为 卷曲式和螺旋式折叠空间结构6，通过调整两种 方面。 设计的通道的宽度，可以保证较高透射率(0.。 伯得一提的是，在文状山5中利用折叠空间超 的同时，实现对透射波的相位操控。折叠空间结构 表面实现吸声是一个特例，为强共振的设计，由于在 的相位变化能力（等效折射率）通常正比于折叠路 折叠出口处设置了面积比折叠通道更小的圆孔，小 程。值得注意的是，对于不同频率（或不同结构参 孔的作用等效于声质量，而折叠空间结构等效为声 数)，入射波与折叠入口的合程度不同，这会影响 容，因此也可以看作类似于亥姆赫兹共振腔的模型 结构的相位变化能力或声波的透射率。当折叠入口 形成了高O值的共振。设计结构中的声吸收多数颗 阻抗匹配时（共振点），认为桐合度最高，相反，如果 于共振时颈口和腔体内的粘滞损耗，因此该结构也 阻抗匹配很差，那么耦合度低，对于透射式单元透射 可以归为亥姆赫兹共振腔式的单元。 (a迷宫式折叠空问 ()卷式折叠空问陆构 (©)螺旋式折叠空始构 图3三种典型的折叠空向结构 Fig.3 Three classical structures 32亥姆赫兹腔结构超表面 (02π)。此类透射超表面可实现各种波束的操控 区别于折叠空间结构，利用传统声学元素 出如图4(a)右图展示的Av波束等，可以用干声 -亥胡赫兹共振腔(Helmholtz resonator,HR) 涡旋的产生可。 由于透射式声超表面形成的波束 结构设计的声超表面且有较强的（高口值）共振效 不会受入射波干扰，因此有更广泛的实际应用（和 应14-72，图4)展示了一种透射式设计m, 反射式相比)。 在通道旁支处设置四个HR腔（四室一厅结构）， 和透射式声超表面比较，反射式声超表面实现 利用HR结构的耦合共振，通过改变直通道的宽 结构相对简单。图4b)显示了反射声超表面单元的 度，实现高透射下（声压透射大于0.9）的相位调控 没计，为一个超薄的HR结构。HR单元的宽度为半 1994-018 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.hup://www.cnki.n
第37 卷 第 1期 朱一凡等： 广义斯奈尔定律与声超表面 57 示了操控反射声波的迷宫式折叠空间结构[9]，通过 改变折叠的程度(例如调整弯折的次数和通道的宽 度)，实现不同的相位反馈。 图3(b)和图3(c)显示了另外两种设计，分别为 卷曲式和螺旋式折叠空间结构[6,11]，通过调整两种 设计的通道的宽度，可以保证较高透射率(0.8 ∼ 1) 的同时，实现对透射波的相位操控。折叠空间结构 的相位变化能力(等效折射率)通常正比于折叠路 程。值得注意的是，对于不同频率(或不同结构参 数)，入射波与折叠入口的耦合程度不同，这会影响 结构的相位变化能力或声波的透射率。当折叠入口 阻抗匹配时(共振点)，认为耦合度最高，相反，如果 阻抗匹配很差，那么耦合度低，对于透射式单元透射 率也可能低。因此，该机制表现为共振效应，但Q值 通常不高，常为弱共振效应。从图3中的三种结构 可看出，折叠结构的折叠方式是设计中可以优化的 方面。 值得一提的是，在文献[15]中利用折叠空间超 表面实现吸声是一个特例，为强共振的设计，由于在 折叠出口处设置了面积比折叠通道更小的圆孔，小 孔的作用等效于声质量，而折叠空间结构等效为声 容，因此也可以看作类似于亥姆赫兹共振腔的模型， 形成了高Q值的共振。设计结构中的声吸收多数源 于共振时颈口和腔体内的粘滞损耗，因此该结构也 可以归为亥姆赫兹共振腔式的单元[15]。 d d P D P De ax ay pi pr x t t l w d y L (c) ᛃरઉԯቇᫎፇ (a) ᤚࠍरઉԯቇᫎፇ (b) Ԅజरઉԯቇᫎፇ ᆶႍ 图 3 三种典型的折叠空间结构 Fig. 3 Three classical coiling-up-space structures 3.2 亥姆赫兹腔结构超表面 区别于折叠空间结构，利用传统声学元素 ——亥姆赫兹共振腔(Helmholtz resonator, HR) 结构设计的声超表面具有较强的(高Q值)共振效 应[10,14−17,20]。图4(a)展示了一种透射式设计 [10]， 在通道旁支处设置四个HR腔(四室一厅结构)， 利用HR结构的耦合共振，通过改变直通道的宽 度，实现高透射下(声压透射大于0.9)的相位调控 (0∼2π)。此类透射超表面可实现各种波束的操控， 比如图 4(a)右图展示的Airy波束等，还可以用于声 涡旋的产生[17]。由于透射式声超表面形成的波束 不会受入射波干扰，因此有更广泛的实际应用(和 反射式相比)。 和透射式声超表面比较，反射式声超表面实现 结构相对简单。图4(b)显示了反射声超表面单元的 设计，为一个超薄的HR结构。HR单元的宽度为半
58 在用户学 2018年1月 波长，而厚度仅为1/20波长，通过改变进口宽度来 是，传统HR在共振时吸收较大，是因为能量耗散在 调控反射相位。如图4b)所示，在共振频 ,R的 了R的颈口，而图4b)中的R颈口较大，比如近 反射相位为180°，当颈口宽度用绕共振点变化时， 似于1/4波长，这个尺寸的颈口的吸收会比传统HR 可以实现0°~360°反射相位。图4b)最右的声场 更小，从而具有低吸收、高反射的优势，具体设计过 图显示了该声表面的应用，当表面单元相位满足特 积将在下一节详细道明。对时比超表面和折叠空 定序列式，可以实现声漫反射网，产生均匀的声 间超表面，可以看出HR的共振更明显，但相比而言 该设计称为“声超表面施罗德扩散体”。值得一提的 最小尺寸（管细）不需要达到深度亚波长。 85 ()透射R式超表面的设 ■国■国回■ om题 240 18 ()反射HR式超表面 图4两种夹型R结构 Fig.4 Two classical HR structure 的窄井对于任意形式的声波入射，均可产生较好的 4利用声超表面设计声扩散体 均匀漫反射声场2]。然而根据数列的形式，窄井的 最大深度约为半波长，这个较大的厚度阻碍了低 3.2节最后给出了超薄施罗德扩散体的HR单 声的应用20 元设计，这一节中我们将详细说明经典施罗德扩散 根据广义斯奈尔定律，这种窄井序列可看作是 体和声超表面施罗德扩散体的设计原则。 人工结构。类似于第2节的方法，窄井序列的表面 施罗德扩散体是1975年提出的一种可以用于 同样遵循广义斯奈尔定律。因此，窄井单元可以由 优化声漫反射 、工结构，广泛应用于建筑声学、噪 声控制等领域一。传统的施罗整散针休单元的 超表面的单元代替，而产生漫反射的条件也变为 在表面产生一个特殊的相位分布，而最终在中心频 结构为第2节中提到的窄井结构，窄井的深度由特 率会产生同样的漫反射效果。 定的数列决定，通过解析的推导，根据这些数列设计 我们基于声超表面的概念，实现的声超表面施 10042018him al Electronie Publishing House.All rights www.cnki.ne
58 2018 年 1 月 波长，而厚度仅为1/20波长，通过改变进口宽度来 调控反射相位。如图4(b)所示，在共振频率，HR的 反射相位为180◦，当颈口宽度围绕共振点变化时， 可以实现0 ◦ ∼ 360◦ 反射相位。图4(b)最右的声场 图显示了该声表面的应用，当表面单元相位满足特 定序列式，可以实现声漫反射[20]，产生均匀的声场， 该设计称为“声超表面施罗德扩散体”。值得一提的 是，传统HR在共振时吸收较大，是因为能量耗散在 了HR的颈口，而图4(b)中的HR颈口较大，比如近 似于1/4波长，这个尺寸的颈口的吸收会比传统HR 更小，从而具有低吸收、高反射的优势，具体设计过 程将在下一节详细说明。对比HR超表面和折叠空 间超表面，可以看出HR的共振更明显，但相比而言 最小尺寸(管细)不需要达到深度亚波长。 0.1 0.2 0.3 0.4 0 2 4 6 8 h⊳h pi pr pt O x y w w w D w h h h h w 0.5 0.6 1.0 0.5 0.0 1.0 0.5 0.0 φ 2p pt pi λ 20 x z (a) ᤩ࠱HRरᡔ᛫᭧ᄊᝠ w⊳λ0 ᄱͯ/(O) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 60 120 180 240 300 360 ᝍౢ വલ ຉՌ ࣨϙ ຉՌ ᄱͯ ӭ)3 ᄱͯ )3ጸՌ ࣨϙ (b) Ԧ࠱HRरᡔ᛫᭧ 图 4 两种典型 HR 结构 Fig. 4 Two classical HR structures 4 利用声超表面设计声扩散体 3.2节最后给出了超薄施罗德扩散体的HR单 元设计，这一节中我们将详细说明经典施罗德扩散 体和声超表面施罗德扩散体的设计原则。 施罗德扩散体是1975年提出的一种可以用于 优化声漫反射的人工结构，广泛应用于建筑声学、噪 声控制等领域[20−21]。传统的施罗德散射体单元的 结构为第2节中提到的窄井结构，窄井的深度由特 定的数列决定，通过解析的推导，根据这些数列设计 的窄井对于任意形式的声波入射，均可产生较好的 均匀漫反射声场[21]。然而根据数列的形式，窄井的 最大深度约为半波长，这个较大的厚度阻碍了低频 声的应用[20−21]。 根据广义斯奈尔定律，这种窄井序列可看作是 人工结构。类似于第2节的方法，窄井序列的表面 同样遵循广义斯奈尔定律。因此，窄井单元可以由 声超表面的单元代替，而产生漫反射的条件也变为 在表面产生一个特殊的相位分布，而最终在中心频 率会产生同样的漫反射效果。 我们基于声超表面的概念，实现的声超表面施
第37卷第1期 朱一凡等：广义斯奈尔定律与声超表面 59 罗德扩散体的厚度仅为中心波长的1/20，远小于传 其中，n、m代表x方向的第n+1个单元、y方向第 统施罗德散射体的厚度。数值和实验结果证明了在 m+1个单元。等效的相位分布为 一定带宽内可产生漫反射效果。实脸样品设计在中 心频率6860Hz,通过等比例放大样品，可以同样设 (11 计出适合低频声的散射体。我们同样可以设计混合 结构来优化散射体的带宽，达到约 倍频程 于是，基于声超表面的设计理念2网，同样可 外，设计的波长范围可以随结构尺寸等比例变化。 以设计得到超薄版本的施罗德散射体。MSD单元 该设计可以针对几乎任何频率范围，因此，在建筑声 为超薄R结构，厚度仅为/20，单元横向尺寸为 学和噪声控制领域有潜在应用。 D三入a/2,颈口宽度为D。如图6(a)所示，通过改变 4.1基本原理 加来实现相位0一2π的操控，具体的，图6(a)中标 图5显示了传统施罗德散射体(Schroeder dif- 出了等间隔的7个离散的相位点。图6()显示了根 sr,SD,图5(a)和我们在文献20中提出的武 据方程(10)的2-D数列，每个数字代表的相位在右 超表面施罗德散射体(Metasurface Schroeder di 边品示。 fuser,MSD,图5(b)示意图。经典的施罗德理论利 用如下的1-D数列2叫 S =n2ModuloN, (8) 其中，n代表第n+1个单元，N代表一个周期内的单 元数目。比如，当N=7时，1-D数列为0,1,4,2,2， 4.1。 SD结构使用了不同深度的凹槽，槽的深度和 数列的关系为 (9 其中，X为中心频率对应的波长，本文中MSD中心 频率取6860Hz,根据这个方程，施罗德扩散体窄井 的最大深度为半波长。因此，传统SD的厚度通常》 wm。 半波长。 德体D (商表德罗德扩敌体 基于特定数列设计槽深，等效于一个特定的相 位分布，比如对于一个2-D数列： 图5两种施罗德扩散体 Sn.m=(n2+m2)ModuloN, (10) Fig.Two kinds of Schroeder diffuse ■国国国国 463236 45 54 323 03 aHR单元的位反 图6MSD设计方法 Fig.6 Design method of MSD 1994-2018 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnki.n
第37 卷 第 1期 朱一凡等： 广义斯奈尔定律与声超表面 59 罗德扩散体的厚度仅为中心波长的1/20，远小于传 统施罗德散射体的厚度。数值和实验结果证明了在 一定带宽内可产生漫反射效果。实验样品设计在中 心频率6860 Hz，通过等比例放大样品，可以同样设 计出适合低频声的散射体。我们同样可以设计混合 结构来优化散射体的带宽，达到约一个倍频程。另 外，设计的波长范围可以随结构尺寸等比例变化。 该设计可以针对几乎任何频率范围，因此，在建筑声 学和噪声控制领域有潜在应用。 4.1 基本原理 图5显示了传统施罗德散射体(Schroeder diffuser, SD，图5(a))和我们在文献[20]中提出的声 超表面施罗德散射体(Metasurface Schroeder diffuser, MSD，图5(b))示意图。经典的施罗德理论利 用如下的1-D数列[21] Sn = n 2ModuloN, (8) 其中，n代表第n+1个单元，N 代表一个周期内的单 元数目。比如，当N = 7时，1-D数列为0，1，4，2，2， 4，1。 SD结构使用了不同深度的凹槽，槽的深度和 数列的关系为 hn = Snλ0 2N , (9) 其中，λ0 为中心频率对应的波长，本文中MSD中心 频率取6860 Hz，根据这个方程，施罗德扩散体窄井 的最大深度为半波长。因此，传统SD的厚度通常为 半波长。 基于特定数列设计槽深，等效于一个特定的相 位分布，比如对于一个2-D数列： Sn,m = (n 2 + m2 )ModuloN, (10) 其中，n、m代表x方向的第n + 1个单元、y 方向第 m + 1个单元。等效的相位分布为 ϕn,m = [2π × (n 2 + m2 )ModuloN] N . (11) 于是，基于声超表面的设计理念[20]，同样可 以设计得到超薄版本的施罗德散射体。MSD单元 为超薄HR结构，厚度仅为λ0/20，单元横向尺寸为 D = λ0/2，颈口宽度为w。如图6(a)所示，通过改变 w 来实现相位0 ∼ 2π的操控，具体的，图6(a)中标 出了等间隔的7个离散的相位点。图6(b)显示了根 据方程(10)的2-D 数列，每个数字代表的相位在右 边显示。 λ0/2 w λ0/20 D D (a) ஷᎭॴੱஙʹSD ڏԔေ (b) ܦᡔ᛫᭧ஷᎭॴੱஙʹ ڏMSDԔေ 图 5 两种施罗德扩散体 Fig. 5 Two kinds of Schroeder diffuser w⊳λ0 ᄱͯ/(O) (a) HRӭЋᄊᄱͯԦᯠ (b) 2-Dѵጸੇᄊѵ 6 2p 5 4 3 2 1 0 0 4 6 3 2 3 6 4 6 1 5 4 5 1 6 3 5 2 1 2 5 3 2 4 1 0 1 4 2 3 5 2 1 2 5 3 6 1 5 4 5 1 6 4 6 3 2 3 6 4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 60 120 180 240 300 360 ᝍౢ വલ 图 6 MSD 设计方法 Fig. 6 Design method of MSD
60 在用卢学 2018年1月 4.2数值和实验结果(SD,MSD) MSD效果一致，具有较均匀的散射场和较好的漫反 图7显示了数值和实验结果。图6心)中显示的 射效果，优于平板(Plate)的结果。图7(b)显示了模 数列为一个周期，而摸拟和实验中，样品取的周期 拟和实验的近场声压分布，实验和模拟结果基本吻 数为2×2，也就是14×14的超表面单元因为通 合，同样可以君到SD和SD具有较好的渴反射效 评估漫反射效果时，至少取2×2的周期2叫。图7（ 果.图7⊙)显示了2-D的指向性图(x-平面内)，SD 显示了数值模拟的3-D远场指向性，可以看出SD和 和MSD的数值和实险结果基本都是出现了7个穷 ()的远3D指向性 《b)模拟和实整的近场分布 (c)模和实的2D指的性 二D 0.4 0. 0.2 0 -1 10g(f/fa) 10lg(f/fa) (@和实的克带没反射效 图7模拟和实验结果 Fig.7 Simulation and experiment 1002018Chi Academic Jou mal Electronic Publishing House. All rights hup www.cnki.ne
60 2018 年 1 月 4.2 数值和实验结果(SD, MSD) 图7显示了数值和实验结果。图6(b)中显示的 数列为一个周期，而模拟和实验中，样品取的周期 数为2 × 2，也就是14 × 14的超表面单元，因为通常 评估漫反射效果时，至少取2 × 2的周期[21]。图7(a) 显示了数值模拟的3-D远场指向性，可以看出SD和 MSD效果一致，具有较均匀的散射场和较好的漫反 射效果，优于平板(Plate)的结果。图7(b)显示了模 拟和实验的近场声压分布，实验和模拟结果基本吻 合，同样可以看到SD和MSD具有较好的漫反射效 果。图7(c)显示了2-D的指向性图(x-z 平面内)，SD 和 MSD的数值和实验结果基本都是出现了 7 个旁 z y x MSD SD Plate MSD SD Plate x z 90 80 70 60 50 SPL/dB 1 -1ܦԍ -90O -75O -60O -45O -30O -15O 0O 15O 30O 45O 60O 75O 90O SD -90O -75O -60O -45O -30O -15O 0O 15O 30O 45O 60O 75O 50 90O 60 70 80 90 SPL/dB MSD വલ ᰎࠄ -90O -75O -60O -45O -30O -15O 0O 15O 30O 45O 60O 75O 90O Plate വલ ᰎࠄ വલ ᰎࠄ -3 -2 -1 0 1 2 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 SD ࠄᰎ MSD -3 -2 -1 0 1 2 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 dn↼O↽ dn↼O↽ 10lg(f⊳f0) 10lg(f⊳f0) വલ SD MSD (a) വલᄊᤊڤ3DૉՔভ (b) വલ֗ࠄᰎᄊᤃڤѬ࣋ (c) വલ֗ࠄᰎᄊ2-DૉՔভ (d) വલ֗ࠄᰎᄊࣜࠕԦ࠱౧ 图 7 模拟和实验结果 Fig. 7 Simulation and experiment
第37卷第1期 朱一凡等：广义斯奈尔定律与声超表面 61 瓣，并且旁瓣的幅度比较一致，说明较好的漫反射 4.3宽带扩散体的设计(BMSD 效果。图7)显示了模拟和实验的归一化浸反射因 由于超表面单元HR是共振结构，因此设计的 子，计算方程为20-2 MSD的带宽不如SD.于是我们进一步设计了改 d=(d-d)/(1-dP). (12) 善带宽的超表面扩散体(B、 nd metasurface 其中，d为SD或MSD的漫反射因子，而d产为参考 based Schroeder diffuser,BMSD),设计方法 平板的漫反射因子，漫反射因子的计算方程为 如图8(a)所示，对比MSD的7×7数列图6(b), BMSD样品见图8b)的14×14的数列是有4在 超表面单元按图8(a)排列。这四套超表面单元是乡 d- (13) 对4个中心频率设计的单元。比如图8()分别对4 M-1y∑10no)2 个目标频率5772Hz、6860Hz、8153Hz和11517Hz, 用标准的超表面设计流程，得到28种参数的单元 其中，：为不同方向的远场声压级。由以上两个方 排列成图8)所示的阵列。这样的样品的响应范 程算出的归一化漫反射因子山将在0到1之间。取 围由原来的中心频率6860z附近，拓展到了4 0时代表完全是单方向反射，而取1时代表最完美 目标频率周围。通过适当控制四个目标频率的间 的全方向散射。通常我们认为大于04即为较 隔，我们可以得到对连续的一段带宽响应的样品 的漫反射效果。从图7@的结果可以看出，在中心 图8d)显示了BMSD的归一化漫反射因子，模拟和 项率，SD和MSD的归一化漫反别因子均能达到0.5 实验结果显示，在较宽的频带内均有较好的漫反射 以上。但是SD的带宽优于MSD,因此，拓宽带宽是 效果，宽带效果接近传统SD。通过后续优化，有可 我们下一步的目标。 能得到更好的漫反射效果。 )BMSD的设t方法 ()BSD样 0.8 解析/模 模拟/实 0. △BMSD(实) 0.6 1.0 1.5 2 -2 -1 1 标频字的单元相位反馈 d)BMSD在宽带的浅 图8 BMSD的设计 Fig.8 Design of BMSD 1994-2018 China Academic Joual Eleetronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
第37 卷 第 1期 朱一凡等： 广义斯奈尔定律与声超表面 61 瓣，并且旁瓣的幅度比较一致，说明较好的漫反射 效果。图7(d)显示了模拟和实验的归一化漫反射因 子，计算方程为[20−21] dn = (d − d r )/(1 − d r ), (12) 其中，d为SD或MSD的漫反射因子，而d r 为参考 平板的漫反射因子，漫反射因子的计算方程为 d = (∑ M i=1 10Li/10)2 − ∑ M i=1 ( 10Li/10)2 (M − 1)∑ M i=1 ( 10Li/10)2 , (13) 其中，Li 为不同方向的远场声压级。由以上两个方 程算出的归一化漫反射因子dn 将在0到1之间。取 0时代表完全是单方向反射，而取1时代表最完美 的全方向散射。通常我们认为dn 大于0.4即为较好 的漫反射效果。从图7(d)的结果可以看出，在中心 频率，SD和MSD的归一化漫反射因子均能达到0.5 以上。但是SD的带宽优于MSD，因此，拓宽带宽是 我们下一步的目标。 4.3 宽带扩散体的设计(BMSD) 由于超表面单元HR是共振结构，因此设计的 MSD的带宽不如SD。于是我们进一步设计了改 善带宽的超表面扩散体(Broadband metasurfacebased Schroeder diffuser, BMSD)， 设 计 方 法 如图 8(a) 所示， 对比 MSD 的 7 × 7 数列图 6(b)， BMSD(样品见图 8(b))的14 × 14的数列是有4套 超表面单元按图8(a)排列。这四套超表面单元是针 对4个中心频率设计的单元。比如图8(c)分别对4 个目标频率5772 Hz、6860 Hz、8153 Hz和11517 Hz， 用标准的超表面设计流程，得到28种参数的单元， 排列成图8(b)所示的阵列。这样的样品的响应范 围由原来的中心频率6860 Hz 附近，拓展到了4个 目标频率周围。通过适当控制四个目标频率的间 隔，我们可以得到对连续的一段带宽响应的样品。 图8(d)显示了BMSD的归一化漫反射因子，模拟和 实验结果显示，在较宽的频带内均有较好的漫反射 效果，宽带效果接近传统SD。通过后续优化，有可 能得到更好的漫反射效果。 A C A C A C B D B D B D A C A C A C B D B D B D A C A C A C B D B D B D -3 -2 -1 0 1 2 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 വલ/ࠄᰎ SD BMSD(ࠄᰎ) BMSD(വલ) 0.0 0.5 1.0 A B C D 1.5 2.0 0 60 120 180 240 300 360 ᄱͯ/(O) w/cm ᝍౢ/വલ 10lg(f⊳f0) dn↼O↽ (a) BMSDᄊᝠவข (b) BMSDನֶ (c) BMSDᄊ᧫ࠫ4˔ᄬಖᮠဋᄊӭЋᄱͯԦᯠ (d) BMSDࣜࠕښᄊԦ࠱౧ 图 8 BMSD 的设计 Fig. 8 Design of BMSD
62 在用卢学 2018年1月 5结论与展望 2014.4:100 本文中我们给出了关于广义斯奈尔定律的推 导四，并回顾几种相关的设计。首先，以简单的人 facelJl.New J of,2014,1612y:12007. 工空井结构为例，证明了当表面相位为恒定梯度时， 91 Li Y.Jiang X.Li R.et al.Experimental realization of 会产生异常反射现象，验证了广义斯奈尔定律。随 with sul 后我们总结归纳了常见的声超表面单元的设计方 p) 064002. 法，主要包括折叠空间结构和亥姆赫兹腔结构两种 利用声超表面的概念可实现多种多样的功能。最后， 42:021003. 我们具体展示了一个实际应用的例子，利用声招表 [11]Zhu X,Li K,Zhang P.et al.Implem ation of 面的概念，实现超薄的施罗德扩散体。设计的厚度 dispersion-fre 仅为中心波长的1/20，远小于传统施罗德散射体的 厚度，并比以往的大多数声超表面的设计更薄。该 ture Com 1s.2016.7:11781. [12]Zhu Y F.Zou X Y.Li R Q.et al.Disp anip 设计可能在建筑声学有重要的应用价值，也品示了 声超表面的实际应用中的巨大潜力。设计新式的声 2015.51 超表面或寻找新颖的应用场合，可能成为未来的研 [13 Zhu YF.Fan X D,Liang B.et al.Multi-frequ 究趋势。 114 Ma G.Yang M.Xiao S.et al. metasurface with hybrid resonance Nature Materials,014,13(9): 参考文献 Yu N.Genevet P.Kats MA,et al.Light propagation Physics Letter 2016.108(6:06350 and refraction Science,01134(654):333-37. e.ct al. 2Yu N.Ca Flat ptics with designer metasur 2016,109(9):091908 vert a 2016.117(3:034301 Scientific Reports,01,3(76):546. [18 YeL.Qiu C.Lu J,et al.Maki ing sound vortices by meta- W. ordinary reflection Scientifie Reports,2013,3(76): ring with two-din 253 ,3543 5 J.Li B.Chen Z N,et al. face Applied Physica Let 20 151604 X,2017,7(2:021034 H,et al.Wavefre modulatio 1]Cox T J,D'an nio P. mctasurfacelJl.Nature Communications.2014.5:5553 2☒程建春.声学原塑北京：科学出版社，012 1994-2018 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.cnki.net
62 2018 年 1 月 5 结论与展望 本文中我们给出了关于广义斯奈尔定律的推 导[22]，并回顾几种相关的设计。首先，以简单的人 工窄井结构为例，证明了当表面相位为恒定梯度时， 会产生异常反射现象，验证了广义斯奈尔定律。随 后我们总结归纳了常见的声超表面单元的设计方 法，主要包括折叠空间结构和亥姆赫兹腔结构两种， 利用声超表面的概念可实现多种多样的功能。最后， 我们具体展示了一个实际应用的例子，利用声超表 面的概念，实现超薄的施罗德扩散体。设计的厚度 仅为中心波长的1/20，远小于传统施罗德散射体的 厚度，并比以往的大多数声超表面的设计更薄。该 设计可能在建筑声学有重要的应用价值，也显示了 声超表面的实际应用中的巨大潜力。设计新式的声 超表面或寻找新颖的应用场合，可能成为未来的研 究趋势。 参 考 文 献 [1] Yu N, Genevet P, Kats M A, et al. Light propagation with phase discontinuities: generalized laws of reflection and refraction[J]. Science, 2011, 334(6054): 333–337. [2] Yu N, Capasso F. Flat optics with designer metasurfaces[J]. Nature Materials, 2014, 13(2): 139–150. [3] Li Y, Liang B, Gu Z, et al. Reflected wavefront manipulation based on ultrathin planar acoustic metasurfaces[J]. Scientific Reports, 2013, 3(7464): 2546. [4] Zhao J, Li B, Chen Z, et al. Manipulating acoustic wavefront by inhomogeneous impedance and steerable extraordinary reflection[J]. Scientific Reports, 2013, 3(7464): 2537. [5] Zhao J, Li B, Chen Z N, et al. Redirection of sound waves using acoustic metasurface[J]. Applied Physics Letters, 2013, 103(15): 151604. [6] Xie Y, Wang W, Chen H, et al. Wavefront modulation and subwavelength diffractive acoustics with an acoustic metasurface[J]. Nature Communications, 2014, 5: 5553. [7] Tang K, Qiu C, Ke M, et al. Anomalous refraction of airborne sound through ultrathin metasurfaces[J]. Scientific Reports, 2014, 4: 100. [8] Mei J, Wu Y. Controllable transmission and total re- flection through an impedance-matched acoustic metasurface[J]. New Journal of Physics, 2014, 16(12): 123007. [9] Li Y, Jiang X, Li R, et al. Experimental realization of full control of reflected waves with subwavelength acoustic metasurfaces[J]. Physical Review Applied, 2014, 2(6): 064002. [10] Li Y, Jiang X, Liang B, et al. Metascreen-based acoustic passive phased array[J]. Physical Review Applied, 2015, 4(2): 024003. [11] Zhu X, Li K, Zhang P, et al. Implementation of dispersion-free slow acoustic wave propagation and phase engineering with helical-structured metamaterials[J]. Nature Communications, 2016, 7: 11731. [12] Zhu Y F, Zou X Y, Li R Q, et al. Dispersionless manipulation of reflected acoustic wavefront by subwavelength corrugated surface[J]. Scientific Reports, 2015, 5: 10966. [13] Zhu Y F, Fan X D, Liang B, et al. Multi-frequency acoustic metasurface for extraordinary reflection and sound focusing[J]. AIP Advances, 2016, 6(12): 121702. [14] Ma G, Yang M, Xiao S, et al. Acoustic metasurface with hybrid resonances[J]. Nature Materials, 2014, 13(9): 873–878. [15] Li Y, Assouar B M. Acoustic metasurface-based perfect absorber with deep subwavelength thickness[J]. Applied Physics Letters, 2016, 108(6): 063502. [16] Li J, Wang W, Xie Y, et al. A sound absorbing metasurface with coupled resonators[J]. Applied Physics Letters, 2016, 109(9): 091908. [17] Jiang X, Li Y, Liang B, et al. Convert acoustic resonances to orbital angular momentum[J]. Physical Review Letters, 2016, 117(3): 034301. [18] Ye L, Qiu C, Lu J, et al. Making sound vortices by metasurfaces[J]. AIP Advances, 2016, 6(8): 085007. [19] Xie Y, Shen C, Wang W, et al. Acoustic holographic rendering with two-dimensional metamaterial-based passive phased array[J]. Scientific Reports, 2016, 6: 35437. [20] Zhu Y, Fan X, Liang B, et al. Ultrathin acoustic metasurface-based Schroeder diffuser[J]. Physical Review X, 2017, 7(2): 021034. [21] Cox T J, D’antonio P. Acoustic absorbers and diffusers: theory, design and application[M]. US: Crc Press, 2009. [22] 程建春. 声学原理 [M]. 北京: 科学出版社, 2012