6.4锁相环捕捉过程的定性分析 若环路原本是失锁的,但环路能够通过自身的调节 由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程。 能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差 男 △a|称为捕捉带( Pull in Range, Capture Range) 用△示。 方一般情况下,捕捉带不等于同步带,且前者小于后 者,锁环路的捕提过程属于非线性过程,在工程上广 泛采用相图法径行分析。 64
6.4 锁相环捕捉过程的定性分析 若环路原本是失锁的，但环路能够通过自身的调节 由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程。 i 称为捕捉带（Pull in Range ，Capture Range）， 用 表示。 p 一般情况下，捕捉带不等于同步带，且前者小于后 者，锁相环路的捕捉过程属于非线性过程，在工程上广 泛采用相图法径行分析。 6.4 能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差
相图概念 以相位差(为横坐标,以4(=(0)为纵坐标 照构成的平面称为相平面。 相平面内的任意点称为相点,它表示一个状态点。 系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上 的移动过程来表示,相点的移动描述出的曲线称为相轨 迹,绘有相轨迹的平面称为相图
一、相图概念 以相位差 ( ) e t 为横坐标，以 ( ) ( ) e e d t t dt = 为纵坐标 相平面内的任意点称为相点，它表示一个状态点。 系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上 的移动过程来表示，相点的移动描述出的曲线称为相轨 迹，绘有相轨迹的平面称为相图。 构成的平面称为相平面
PLL的阶 因为vCo是一个理想的积分器,所以锁相环路的阶数 q为n+1,n为LF的阶数。 如当采用一阶无源RC积分滤浪器时,则PL为二阶。 二、一阶环路捕捉过程的讨论 男 无环路滤波器(4(p)=1)的锁相环为一阶环,其动 学习工学 态方程为P=P0+A4sing() 或 at=P0()=△n()=△a1-44sina() 由此画出一阶环的相图如图6.4.1所示。 64
因为VCO是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶数 为n+1，n为LF的阶数。 二、一阶环路捕捉过程的讨论 无环路滤波器（ ( ) 1 A p F = ）的锁相环为一阶环，其动 p p A A t i e d e = + 0 sin ( ) 或 ( ) ( ) 0 sin ( ) e e e i d e d p t t A A t dt = = = − 由此画出一阶环的相图如图6.4.1所示。 6.4 态方程为 PLL的阶 如当采用一阶无源RC积分滤波器时，则PLL为二阶
在图(a)中各 中() A、B点处均满足 AA △Q; at=po()=△2=0 q() 的条件,环路锁定 图64.1一阶环路的动态方程图解 男 为平衡点 一阶环的相图动画) 当外因影响造成m≠0时,若m×0,>0 犬(横坐标以上的上半面)即相位误差随时间的增加而 x增加,所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移 64
当外因影响造成 0 e p 时，若 0 e p ， 0 e d dt （横坐标以上的上半面）即相位误差 随时间的增加而 e 在图（a）中各 A、B点处均满足 ( ) 0 e e e d p t dt = = = 的条件，环路锁定， 为平衡点。 增加，所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移； 6.4 图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 （一阶环的相图 动画）
若m<0,a<0(横坐标以下的下半面),即相 位误差φ2随时间的增加而减小,相点必然沿着相规 迹从右向左转 率中() 移。所以,A点 A,A 为稳定的平衡 △0 男 点。 A B 甲() 学习工学 图641一阶环路的动态方程图解 犬B点为不稳定平衡点,一旦状态偏离了B点,就会沿 箭头所示方向进一步偏离B点,最终稳定到邻近的稳定 平衡点A,而不可能再返回B点。 64
若 0 e p ， 0 e d dt (横坐标以下的下半面），即相 B点为不稳定平衡点，一旦状态偏离了B点，就会沿 箭头所示方向进一步偏离B点，最终稳定到邻近的稳定 平衡点A，而不可能再返回B点。 6.4 迹从右向左转 移。所以，A点 为稳定的平衡 点。 图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 位误差 e 随时间的增加而减小，相点必然沿着相规
锁定状态的稳态相位差9= arcsin △ +2n丌 A40 式中,n为正整数 4中2() 随着△o的 A A 增加,A、B两点 逐渐靠近,当o -2xA、B- O AB R 2I 4.B (b) p() 男 时,A、B两点重合, 无稳定的平衡点,环 144 水路无法锁定,如图 (b)、(c)所示。 0 2π (t) 图64.1一阶环路的动态方程图解
式中，n为正整数。 随着 i 的 时，A、B两点重合， 无稳定的平衡点，环 路无法锁定，如图 （b）、（c）所示。 0 arcsin 2 i e d n A A 锁定状态的稳态相位差 = + 图6.4.1 一阶环路的动态方程图解 = i o A 增加，A、B两点 逐渐靠近，当
所以,环路能够锁定所允许的最大△O称为同步带,用 △O表示。显然△O=±A2=±A,4(0) 一阶环△O1=±AA 白上面的讨论可以得到以下两点: 1、当△al<44时,因为在每一个2z区间之内都有 个稳定的平衡点A,所以不论起始状态处于相轨迹上哪 一点,环路均会在一周期内到达A点,即0的变化量都不 义会超过2x,即一阶环路捕提过程不经过周期跳跃
所以，环路能够锁定所允许的最大 i 称为同步带，用 L 表示。显然 = = L o d o F A A A A (0) 一阶环 = L d o A A 由上面的讨论可以得到以下两点： 1、当 i d A A0 时，因为在每一个 2 区间之内都有一 个稳定的平衡点A，所以不论起始状态处于相轨迹上哪 一点，环路均会在一周期内到达A点，即 ( ) e t 的变化量都不 会超过 2 ，即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃
快捕带△ 不经过周期跳跃就能入锁的捕捉过程称为快捕过 程,对应快捕所允许的最大固有角频差称为快捕带, 用符号△a表示。 男 捕捉带△o 环路能够进入锁定所允许的最大A称之为捕捉带 大用△n表示 一阶环路的快捕带△。=±A4 64
快捕带 c 不经过周期跳跃就能入锁的捕捉过程称为快捕过 程，对应快捕所允许的最大固有角频差称为快捕带， 用符号 c 表示。 6.4 捕捉带 p 环路能够进入锁定所允许的最大 i 称之为捕捉带， 用 p 表示。 一阶环路的快捕带 = c d A A0
根据捕捉带的定义,一阶环的捕捉带同样为 AO=±A4 且捕捉时间长短与初始状态有关。 男 综上所述,一阶环路的同步带、捕捉带和快捕带都 相等,在数值上等于环路直流总增益,即 学习工学 △O2=△On=△O2=土A0=±AA 64
根据捕捉带的定义，一阶环的捕捉带同样为 = p d A A0 综上所述，一阶环路的同步带、捕捉带和快捕带都 相等，在数值上等于环路直流总增益，即 = = = = L p c d A A A 0 0 6.4 且捕捉时间长短与初始状态有关
例6.4.1已知一阶锁相环路鉴相器的A=2Ⅴ,压控振荡器的 4=10Hz/V固有振荡频率f=10Hz,问当输入信号频率 f=1015×10Hz时,环路能否锁定?若能锁定,试求稳态相位差 和此时的控制电压。 解:由题意知,环路的直流总增益 男 A0=44=2×10(H)=4x×10(a% 固有角频差 △O=2my=2x(-f)=2z×(.015-1)=307x10( 所以,环路的捕捉带 △On=A0=4×10(a 64
例6.4.1 已知一阶锁相环路鉴相器的 Ad = 2V ，压控振荡器的 4 0 A =10 Hz/V 固有振荡频率 6 10 Hz r f = ，问当输入信号频率 3 1015 10 Hz i f = 时，环路能否锁定？若能锁定，试求稳态相位差 和此时的控制电压。 解：由题意知，环路的直流总增益 4 4 0 0 rad 2 10 (Hz) 4 10 ( ) s A A A = = = d 固有角频差 3 rad 2 2 ( ) 2 (1.015 1) 30 10 ( ) s i i i r = = − = − = f f f 所以，环路的捕捉带 4 0 rad 4 10 ( ) s = = p A 6.4