第六章控制系统的综合与校正 一问题的提出 1串联校正 如果校正元件与系统的不可变部分串联起来 如图1所示,则称这种形式的校正为串联校正。 R(s)+ G ()G(s) C(s) H(s) 图1串联校正系统方框图 图中的G(s)与G(s)分别表示不可变部分及校正元 件的传递函数
一.问题的提出 件的传递函数。 图中的 与 分别表示不可变部分及 校正元 如图 所示 则称这种形式的校正为 串联校正。 如果校正元件与系统的 不可变部分串联起来， 串联校正 ( ) ( ) 1 , 1. 0 G s G s c + - R(s) C(s) ( ) 0 G (s) G s c H(s) 图1串联校正系统方框图
2.反馈校正 如果从系统的某个元件输出取得反馈信号, 枘岚反馈回路并在反馈回路内设量传递函数为 G。(S)的校正元件,则称这种校正形式为反馈校 正。如图2所示 G2,(5Cs) H(Sh 图2反馈校正系统方框图
H(s) R(s) + C(s) - + - ( ) 1 G s ( ) 2 G s G (s) c 图2反馈校正系统方框图 正。如图 所示 的校正元件，则称这种 校正形式为反馈校 构成反馈回路并在反馈 回路内设置传递函数为 如果从系统的某个元件 输出取得反馈信号， 反馈校正 2 G ( ) 2. c s
2输入信号与制糸鏡帶宽 1从准确复现輸入信号考虑 设控制系統的輪入信号r(1)的频率响应为R(O)具有 如下特性,即 RO)=0(当 时 其中0~称为输入信号r(t)的带宽如图,因为输入信号 多为低频信号,故输入信号的带窕较窄 为使控制系統准确复现输入信号r(t),系統的闭环频 率响应 C(O)R()必须具有下列特性 CGo) (当O≤O1时) (2) RGO) 考到O20M时,R(0)=0,所以有 ‖R(ja) C(O)=C(/ do =l U o)ro)e/o do +M RoO deja t ROe do=r(t) 2丌 2丌 控制系统将在其諭出端准确复现輸入信号。 图3输入信号幅频特性图
( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 C(t) , R(j ) 0, 1 ( ) (2) R(j ) C(j ) C(j )/R(j ) : r(t), , . 0 ~ ( ) . , R(j ) 0 ( ) (1) ( ) ( ) 1. -M - - -M R j e d R j e d r t R j e d R j C j C j e d r t r t R j j t M j t M j t j t M M M M 考虑到 时 所以有 必须具有下列特性 当 时 率响应 为使控制系统准确复现 输入信号 系统的闭环频 多为低频信号 故输入信号的带宽较窄 其中 称为输入信号 的带宽 如图 因为输入信号 当 时 如下特性，即 设控制系统的输入信号 的频率响应为 具有 从准确复现输入信号考 虑 图3输入信号幅频特性图 R( j ) M 控制系统将在其输出端 准确复现输入信号
对于单位反馈系统,若要求其闭环频率响应C()R(o)足 (2)式,则其开环频率响应G(j)必须满足下列条件 G(O)=M,(当O≤0时 其中M为正常数当(3)式成立时,有 CG@ M 1-△(当O≤O1时) RGO 1+M 从图可以看出,在由輸入信号带宽决定的频带0~ω,上所能 获取的20logM的值越大,说明系统复现输入信号的准确度 越大。 dB -20dB/dec 20logM 图4开环幅频特性
从图可以看出 在由输入信号带宽决定 的频带 上所能 当 时 其中 为正常数 当 式成立时 有 当 时 （ ）式，则其开环频率响 应 必须满足下列条件： 对于单位反馈系统，若 要求其闭环频率响应 满足 M M M M M G j C , 0 ~ 1 ( ) (4) R(j ) 1 C(j ) M . (3) , G(j ) M, ( ) (3) 2 ( ) (j )/R(j ) 越大。 获取的20log M的值越大，说明系统复 现输入信号的准确度 0 dB 20logM -20dB/dec 图4开环幅频特性 M
2.从相对稳定性考慮 一个既能准确复现输入信号又具有岚好相对稳定性的 单位反馈系统,其开环幅频特性20logG(jo)在由输入 信号带宽0~O确定的频带上应大于20 log mab,而其剪 切率应等于-20dB/dec M×a M dB 对一般的控制系统(不局200M 20logG(jo) 于型系统)O0,及0b> 将这种关系用于图所尔的系统, 20dB/dec 可得 b>M×OM M 图5开环幅频特性图
20 / . 0 ~ 20 log , 20 log ( ) 2. c b b M r r c M M M M dB dec MdB G j 可得 将这种关系用于图所示 的系统， 于 型系统） 及 对一般的控制系统（不 局限 切率应等于 信号带宽 确定的频带上应大于 而其剪 单位反馈系统，其开环 幅频特性 在由输入 一个既能准确复现输入 信号又具有良好相对稳 定性的 从相对稳定性考虑 dB 20logM -20dB/dec 20logG( j) 图5 开环幅频特性图 M c
控制系统的幅频特性图 R(jO) fga A(0) 0.707A(0) 图6控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
0 A(0) 0.707A(0) A 图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性 控制系统的幅频特性图 m 1 f R(j) F(j)
R(O) F( A(0 0.7.7A(0) C h (a)图 IRGO) FgO A(O) 0.707A(0)上 (b)图 图7控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性 1 m f 0 R(j) F(j) A(0) 0.7.7A(0) b m (a)图 1 m f 0 R(j) F(j) b A(0) 0.707A(0) A (b)图
3基控制親律分新 比例控制器 具有比例控制规律的控制器称为P控制器。 m(t=kE(t) 其中Kp为比例系教或称P控制器的增益。 对于单位反馈系統。0型系統响应实际阶跃傖号 Rol()的稳态误差与其开环增益K近似成反比,即: R lim e(t) t→ 1+k Ⅰ型系统响应勻速信号R,t的稳恋误 差与其开环增益K成反比。即 lim e(t= R(S)E(S), K C(s) P控制器方框图
lim ( ) 1 lim ( ) 1( ) 0 m(t) K ( ) P . 1 t 1 0 t 0 p v v P K R e t K R t K R e t R t K K P t 差与其开环增益 成反比，即： 型系统响应匀速信号 的稳态误 的稳态误差与其开环增 益 近似成反比，即： 对于单位反馈系统， 型系统响应实际阶跃信 号 其中 为比例系数或称 控制器的增益。 具有比例控制规律的控 制器称为 控制器。 一 比例控制器 + - R(s) C(s) (s) M(s) K P P控制器方框图
二比例加微分控制规律 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。 m(t)=KpE(2)+kpz∈( 其中k为比例系数,τ为微分时间常数。 K与者都是可调的参数。 8( S M(S Kp(I+tS) C(S) PD控制器方框图
与 二者都是可调的参数。 其中 为比例系数， 为微分时间常数。 具有比例加微分控制规 律的控制器称为 控制器。 二 比例加微分控制规律 P P P P K K ( ) m(t) K ( ) K . dt d t t PD + - R(s) C(s) (s) M(s) K (1 S ) P PD控制器方框图
斜坡函数作用下PD控制器的响应 e(t m
t e(t) 斜坡函数作用下 PD控制器的响应 t m(t)
