第九章对数线性模型 第一节 General过程 9.1.1主要功能 9.1.2实例操作 第二节Hi lerarchica 9.2.1主要功能 9.2.2实例操作 第三节 Logit过程 9.3,1主要功能 9.3.2实例操作 对数线性模型是用于离散型数据或整理成列联表格式的计数资料的统计分析工具。在对 数线性模型中,所有用作的分类的因素均为独立变量,列联表各单元中的例数为应变量。对 于列联表资料,通常作ⅹ2检验,但ⅹ2检验无法系统地评价变量间的联系,也无法估计变量 间相互作用的大小,而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。 第一节 Gener a|过程 9.1.1主要功能 调用该过程可对一个或多个二维列联表资料进行非层次对数线性分析。它只能拟合全饱 和模型,即分类变量各自效应及其相互间效应均包含在对数线性模型中。 回目录返回主页 9.1.2实例操作
第九章 对数线性模型 第一节 General 过程 9.1.1 主要功能 9.1.2 实例操作 第二节 Hierarchical 过程 9.2.1 主要功能 9.2.2 实例操作 第三节 Logit 过程 9.3.1 主要功能 9.3.2 实例操作 对数线性模型是用于离散型数据或整理成列联表格式的计数资料的统计分析工具。在对 数线性模型中，所有用作的分类的因素均为独立变量，列联表各单元中的例数为应变量。对 于列联表资料，通常作χ2 检验，但χ2 检验无法系统地评价变量间的联系，也无法估计变量 间相互作用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。 第一节 General 过程 9.1.1 主要功能 调用该过程可对一个或多个二维列联表资料进行非层次对数线性分析。它只能拟合全饱 和模型，即分类变量各自效应及其相互间效应均包含在对数线性模型中。 9.1.2 实例操作
「例9-1]在住院病人中,研究其受教育程度与对保健服务满意程度的关系,资料整理成 列联表后如下所示 对保健服务满意程度□ 受教育程度 满意 65(91.5) 272(93.8) 41(976) 不满意 6(8.5) 18(6.2) 1(2.4) 按一般情形作ⅹ检验,结果显示不同受教育程度的住院病人其对保健服务满意程度无 差别。但从百分比分析中可见,随受教育程度的提高,满意程度有下降的趋势;且我们还想 了解受教育程度与满意程度有无交互作用和交互作用的大小。对此,必须采用对数线性模型 加以分析 9.1.2.1数据准备 激活数据管理窗口,定义变量名:实际观察频数的变量名为freq,受教育程度和满意 程度作为行、列分类变量(即独立变量),变量名分别为educ、care。输入原始数据,结果 如图9.1所示。如同第四章 Crosstab过程中所述,为使列联表的频数有效,应选Data菜单 的 Weight Cases.项,弹出 Weight Cases对话框(图9.2),激活 Weight cases by项, 从变量列表中选freq点击≯钮使之进入 Frequency Variable框,点击OK钮即可。 图9.1原始数据的输入
[例 9-1]在住院病人中，研究其受教育程度与对保健服务满意程度的关系，资料整理成 列联表后如下所示。 对保健服务满意程度 (%) 受教育程度 高 中 低 满意 不满意 65 (91.5) 6 (8.5) 272 (93.8) 18 (6.2) 41 (97.6) 1 (2.4) 按一般情形作χ2 检验，结果显示不同受教育程度的住院病人其对保健服务满意程度无 差别。但从百分比分析中可见，随受教育程度的提高，满意程度有下降的趋势；且我们还想 了解受教育程度与满意程度有无交互作用和交互作用的大小。对此，必须采用对数线性模型 加以分析。 9.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：实际观察频数的变量名为 freq，受教育程度和满意 程度作为行、列分类变量（即独立变量），变量名分别为 educ、care。输入原始数据，结果 如图 9.1 所示。如同第四章 Crosstab 过程中所述，为使列联表的频数有效，应选 Data 菜单 的 Weight Cases...项，弹出 Weight Cases 对话框（图 9.2），激活 Weight cases by 项， 从变量列表中选 freq 点击 ➢ 钮使之进入 Frequency Variable 框，点击 OK 钮即可。 图 9.1 原始数据的输入
图9.2频数的加权定义 9.1.2.2统计分析 激活 Statistics菜单选 Loglinear中的 General.项,弹出 General Loglinear Analysis对话 框(图93)。从对话框左侧的变量列表中选care,点击>钮使之进入 Factor(s)框,点击 Define Range.钮,弹出 General Loglinear Analysis: Define Range对话框,定义分类变量care的范围 本例为1、2,故可在 Minimum处键入1,在 Maximum处键入2,点击 Continue钮返回 General Loglinear Analysis对话框。同法将变量edvc选入 Factor(s)框,并定义其范围为1、3。本例 要求计算各分类变量主效应和交互作用的参数估计,故点击 Contrast.钮,弹出 General oglinear Analysis: Contrasts对话框,选择 Display parameter estimates项,点击 Continue钮返 回 General Loglinear Analysis对话框,最后点击OK钮即完成分析。 图9.3非层次对数线性模型分析对话框 9.1.2.3结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据 首先显示系统对403例资料进行分析,共有二个分类变量:CARE为2水平,EDUC为 3水平。分析的效应有三类:满意程度(CARE)教育程度(EDUC)和两者的交互作用(CARE BY EDUC)。系统经2次叠代后即达到相邻二次估计之差不大于规定的0001
图 9.2 频数的加权定义 9.1.2.2 统计分析 激活 Statistics 菜单选 Loglinear 中的 General...项，弹出 General Loglinear Analysis 对话 框（图 9.3）。从对话框左侧的变量列表中选 care，点击 ➢ 钮使之进入 Factor(s)框，点击 Define Range...钮，弹出 General Loglinear Analysis: Define Range 对话框，定义分类变量 care 的范围， 本例为 1、2，故可在 Minimum 处键入 1，在 Maximum 处键入 2，点击 Continue 钮返回 General Loglinear Analysis 对话框。同法将变量 educ 选入 Factor(s)框，并定义其范围为 1、3。本例 要求计算各分类变量主效应和交互作用的参数估计，故点击 Contrast...钮，弹出 General Loglinear Analysis:Contrasts 对话框，选择 Display parameter estimates 项，点击 Continue 钮返 回 General Loglinear Analysis 对话框，最后点击 OK 钮即完成分析。 图 9.3 非层次对数线性模型分析对话框 9.1.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据： 首先显示系统对 403 例资料进行分析，共有二个分类变量：CARE 为 2 水平，EDUC 为 3 水平。分析的效应有三类：满意程度（CARE）、教育程度（EDUC）和两者的交互作用（CARE BY EDUC）。系统经 2 次叠代后即达到相邻二次估计之差不大于规定的 0.001
DATA Information 6 unweighted cases accepted 0 cases rejected because of out-of-range factor values 403 weighted cases will be used in the analysis FACTOR Information Factor Level Labe CARE 2 EDUC DESIGN Information Correspondence Between Effects and Columns of Design/Model 1 Starting Ending Column Column Effect n CARE 2 3 EDUC 4 CARE BY EDUC Note: for saturated models 500 has been added to all observed cells This value may be changed by using the Criteria= DELta subcommand *** ML converged at iteration 2 Maximum difference between successive iterations=. 00000 由于本例对 Model(模型)未作定义,故系统采用默认的全饱和模型,因而期望例数 ( EXP count)与实际例数( OBS. count)相同,进而残差( Residual)、标准化残差( Std Resid) 和校正残差( Adj. Resid)均为0 Observed, Expected Frequencies and Residuals Factor Code OBS. count PCT. EXP count PCT. Residual Std Resid. Adj. Resid CAR EDUC 6550(16.13) 6550(16.13) .0000 EDUC2272.50(67.12) 272.50(67.12) 0000 EDUC341.50(10.22) 41.50(10.22) 0000 CARE 2 EDUC 650(1.60) 6.50(1.60) 0000 0000 EDUC218.50(4.56) 18.50(4.56) EDUC31.50(.37) 1.50(.37) 0000 0000 0000
DATA Information 6 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of out-of-range factor values. 0 cases rejected because of missing data. 403 weighted cases will be used in the analysis. FACTOR Information Factor Level Label CARE 2 EDUC 3 DESIGN Information 1 Design/Model will be processed. Correspondence Between Effects and Columns of Design/Model 1 Starting Ending Column Column Effect Name 1 1 CARE 2 3 EDUC 4 5 CARE BY EDUC Note: for saturated models .500 has been added to all observed cells. This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand. *** ML converged at iteration 2. Maximum difference between successive iterations = .00000 由于本例对 Model（模型）未作定义，故系统采用默认的全饱和模型，因而期望例数 （EXP.count）与实际例数（OBS. count）相同，进而残差（Residual）、标准化残差（Std.Resid） 和校正残差（Adj.Resid）均为 0。 Observed, Expected Frequencies and Residuals Factor Code OBS. count & PCT. EXP. count & PCT. Residual Std. Resid. Adj. Resid. CARE 1 EDUC 1 65.50 (16.13) 65.50 (16.13) .0000 .0000 .0000 EDUC 2 272.50 (67.12) 272.50 (67.12) .0000 .0000 .0000 EDUC 3 41.50 (10.22) 41.50 (10.22) .0000 .0000 .0000 CARE 2 EDUC 1 6.50 ( 1.60) 6.50 ( 1.60) .0000 .0000 .0000 EDUC 2 18.50 ( 4.56) 18.50 ( 4.56) .0000 .0000 .0000 EDUC 3 1.50 ( .37) 1.50 ( .37) .0000 .0000 .0000
最后输出参数估计的结果。为了唯一地估计参数,系统强行限定同一分类变量的各水平 参数之和为0,故根据下列结果可推得各参数为 λ满意=1.386724028 λ不满意=-1.386724028 λ高教育程度=-0.091477207 λ中教育程度=1.144301306 λ低教育程度=-1.052824099 λ满意高教育程度=-0.231600045 λ满意中高教育程度=-0.041790087 λ满意低教育程度=0.273390132 λ不满意高教育程度=0.231600045 λ不满意中教育程度=0.041790087 λ不满意低教育程度=-0273390132 λ值为正,表示正效应;反之为负效应;零为无效应。分析提供的信息是:①对保健服 务的满意程度高于不满意程度;②中等教育程度者的满意程度>高等教育程度者的满意程 度>低等教育程度者的满意程度:③通过受教育程度与对保健服务满意程度的交互作用研 究,结果表明高、中等教育未能增加人们对现有保健服务状况的满意程度。 Estimates for Parameters CARE Parameter Coeff. Std Err. Z-Value Lower 95 Cl Upper 95 CI 35fdf 1.38672402815965 8.68589 1.07381 1.69964 EDUC Parameter Coeff. Std Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 2 091477207198954598048142 144301306174076.57393 80313 1.48547 CARE BY EDUC Parameter Std Err. Z-value Lower 95 CI Upper 95 CI 23160004519895 1.16410 62154 15834 5-.0417900871740724008 38296 29938
最后输出参数估计的结果。为了唯一地估计参数，系统强行限定同一分类变量的各水平 参数之和为 0，故根据下列结果可推得各参数为： λ满意 = 1.386724028 λ不满意 = -1.386724028 λ高教育程度 = -0.091477207 λ中教育程度 = 1.144301306 λ低教育程度 = -1.052824099 λ满意.高教育程度 = -0.231600045 λ满意.中高教育程度 = -0.041790087 λ满意.低教育程度 = 0.273390132 λ不满意.高教育程度 = 0.231600045 λ不满意.中教育程度 = 0.041790087 λ不满意.低教育程度 = -0.273390132 λ值为正，表示正效应；反之为负效应；零为无效应。分析提供的信息是：①对保健服 务的满意程度高于不满意程度；②中等教育程度者的满意程度>高等教育程度者的满意程 度>低等教育程度者的满意程度；③通过受教育程度与对保健服务满意程度的交互作用研 究，结果表明高、中等教育未能增加人们对现有保健服务状况的满意程度。 Estimates for Parameters CARE Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 35fdf ; 1 1.386724028 .15965 8.68589 1.07381 1.69964 EDUC Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 2 -.091477207 .19895 -.45980 -.48142 .29847 3 1.144301306 .17407 6.57393 .80313 1.48547 CARE BY EDUC Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 4 -.231600045 .19895 -1.16410 -.62154 .15834 5 -.041790087 .17407 -.24008 -.38296 .29938
返回目录返回主页 第二节 Hierarch ica过程 2.1主要功能 调用该过程可对多维列联表资料进行分层对数线性分析。所谓分层即并可根据用户指定 的条件,对某一或某些主效应与交互作用进行剔除,从而形成包含特定层次阶项的各种模型 返回目录返回主页 9.2.2实例操作 [例9-2]为了研究 Colles骨折在不同性别中的年龄分布情况,以说明不同性别者骨折 的年龄差异及其年度变化,某地收集了1978-1981年的骨折资料,数据见下表。请作对数 线性模型的分析 年龄 1978 1979 1980 1981 女男女「男女男女 17 140 165 260 233 137 278 60--89 115 153 92.2.1数据准备 激活数据管理窗口,定义变量名:实际观察频数的变量名为freq,年份、性别和年龄 为分类变量,变量名分别为year、sex和age。输入原始数据,其中年份1978至1981依次 为1、2、3、4,性别男为1、女为2,年龄分组依次为1、2、3。之后选Data菜单的 Weight Cases..项,在 Weight Cases对话框中激活 Weight cases by项,从变量列表中选freq 点击>钮使之进入 Frequency variable框,点击OK钮完成对频数的权重定义 92.2.2统计分析 激活 Statistics菜单选 Loglinear中的 Hierarchical.项,弹出 Hierarchical Loglinear Analysis 对话框(图94)。从对话框左侧的变量列表中选age,点击>钮使之进入 Factort(s)框,点击 Define Range.钮,弹出 Hierarchical Loglinear Analysis: Define Range对话框,定义分类变量 的范围,在 Minimum处键入1,在 Maximum处键入9,点击 Continue钮返回 Hierarchic
第二节 Hierarchical 过程 9.2.1 主要功能 调用该过程可对多维列联表资料进行分层对数线性分析。所谓分层即并可根据用户指定 的条件，对某一或某些主效应与交互作用进行剔除，从而形成包含特定层次阶项的各种模型。 9.2.2 实例操作 [例 9-2] 为了研究 Colles 骨折在不同性别中的年龄分布情况，以说明不同性别者骨折 的年龄差异及其年度变化，某地收集了 1978--1981 年的骨折资料，数据见下表。请作对数 线性模型的分析。 年龄 1978 1979 1980 1981 男 女 男 女 男 女 男 女 0—19 20--59 60--89 55 165 50 17 260 94 43 101 29 9 233 115 89 104 56 20 202 95 140 137 54 41 278 153 9.2.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：实际观察频数的变量名为 freq，年份、性别和年龄 为分类变量，变量名分别为 year、sex 和 age。输入原始数据，其中年份 1978 至 1981 依次 为 1、2、3、4，性别男为 1、女为 2，年龄分组依次为 1、2、3。之后选 Data 菜单的 Weight Cases...项，在 Weight Cases 对话框中激活 Weight cases by 项，从变量列表中选 freq 点击 ➢ 钮使之进入 Frequency Variable 框，点击 OK 钮完成对频数的权重定义。 9.2.2.2 统计分析 激活 Statistics 菜单选 Loglinear 中的 Hierarchical...项，弹出 Hierarchical Loglinear Analysis 对话框（图 9.4）。从对话框左侧的变量列表中选 age，点击 ➢ 钮使之进入 Factor(s)框，点击 Define Range...钮，弹出 Hierarchical Loglinear Analysis: Define Range 对话框，定义分类变量 age 的范围，在 Minimum 处键入 1，在 Maximum 处键入 9，点击 Continue 钮返回 Hierarchical
Loglinear Analysis对话框。同法将变量sex选入 Factor(S)框,定义其范围为1、2:;将变量year 选入 Factor((s)框,定义其范围为1、4 图9.4层次对数线性模型分析对话框 为了更好地拟合数据,并尽可能的简单和易于解释,本例选择向后剔除法建立模型,即 从所有效应均在模型中开始,然后消除那些不满足保留判据的效应。点击 Model.钮,弹出 Hierarchical Loglinear Analysis: Model对话框,在 Model Building栏中选 Use backward elimination项,点击 Continue钮返回 Hierarchical Loglinear Analysis对话框 本例要求作参数估计,故点击 Options.钮,弹出 Hierarchical Loglinear Analysis:Opt 对话框,在 Display for Saturated Model栏中选 Parameter estimates项,点击 Continue钮返回 Hierarchical Loglinear Analysis对话框,之后点击OK钮即完成分析 9.2.2.3结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据: 首先显示,共有2540个观察例数进入分析,其中分类变量AGE为3水平,SEX为2 水平,YEAR为4水平。采用全饱和模型,高阶项为年龄、性别和年份三者的交互作用。(在 层次对数线性模型分析中,当指定高阶项时,即意味着包含其所属变量所有可能组合的低阶 项:如本例,即包含年龄和性别的交互作用、年龄和年份的交互作用、性别和年份的交互作 用、年龄的主效应、性别的主效应、年份的主效应。从最高阶到最低阶共为3阶。) DATA Information 24 unweighted cases accepted 0 cases rejected because of out-of-range factor values 3 cases rejected because of missing data 2540 weighted cases will be used in the analysis FACTOR Information Factor Label AGE SEX
Loglinear Analysis 对话框。同法将变量 sex 选入 Factor(s)框，定义其范围为 1、2；将变量 year 选入 Factor(s)框，定义其范围为 1、4。 图 9.4 层次对数线性模型分析对话框 为了更好地拟合数据，并尽可能的简单和易于解释，本例选择向后剔除法建立模型，即 从所有效应均在模型中开始，然后消除那些不满足保留判据的效应。点击 Model...钮，弹出 Hierarchical Loglinear Analysis: Model 对话框，在 Model Building 栏中选 Use backward elimination 项，点击 Continue 钮返回 Hierarchical Loglinear Analysis 对话框。 本例要求作参数估计，故点击 Options...钮，弹出 Hierarchical Loglinear Analysis: Options 对话框，在 Display for Saturated Model 栏中选 Parameter estimates 项，点击 Continue 钮返回 Hierarchical Loglinear Analysis 对话框，之后点击 OK 钮即完成分析。 9.2.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据： 首先显示，共有 2540 个观察例数进入分析，其中分类变量 AGE 为 3 水平，SEX 为 2 水平，YEAR 为 4 水平。采用全饱和模型，高阶项为年龄、性别和年份三者的交互作用。（在 层次对数线性模型分析中，当指定高阶项时，即意味着包含其所属变量所有可能组合的低阶 项；如本例，即包含年龄和性别的交互作用、年龄和年份的交互作用、性别和年份的交互作 用、年龄的主效应、性别的主效应、年份的主效应。从最高阶到最低阶共为 3 阶。） DATA Information 24 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of out-of-range factor values. 3 cases rejected because of missing data. 2540 weighted cases will be used in the analysis. FACTOR Information Factor Level Label AGE 3 SEX 2
YEAR DESIGN I has generating class AGE*SEX*YEAR Note: For saturated models 500 has been added to all observed cells This value may be changed by using the Criteria= dELta subcommand The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 1 The maximum difference between observed and fitted marginal totals is 000 and the convergence criterion is. 278 系统以全饱和模型为起始,故显示各变量的实际例数、期望例数、残差和标准化残差, 因期望例数与实际例数相同,进而残差、标准化残差均为0 Observed, Expected Frequencies and Residuals Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid AGE YEAR 55.5 55.5 YEAR 43.5 43.5 YEAR 89.5 89.5 YEAR 140.5 140.5 00 YEAR 17.5 YEAR YEAR 20.5 YEAR 41.5 AGE SEX YEAR 1 165.5 165.5 00 YEAR 101.5 101.5 YEAR 3 104.5 104.5 00 YEAR 137.5 37 SEX YEAR 260.5 260.5 YEAR 2 233.5 233.5 0 YEAR 202.5 202.5 YEAR 278.5 278.5 AGE YEAR
YEAR 4 DESIGN 1 has generating class AGE*SEX*YEAR Note: For saturated models .500 has been added to all observed cells. This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand. The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 1. The maximum difference between observed and fitted marginal totals is .000 and the convergence criterion is .278 系统以全饱和模型为起始，故显示各变量的实际例数、期望例数、残差和标准化残差， 因期望例数与实际例数相同，进而残差、标准化残差均为 0。 Observed, Expected Frequencies and Residuals. Factor Code OBS count EXP count Residual Std Resid AGE 1 SEX 1 YEAR 1 55.5 55.5 .00 .00 YEAR 2 43.5 43.5 .00 .00 YEAR 3 89.5 89.5 .00 .00 YEAR 4 140.5 140.5 .00 .00 SEX 2 YEAR 1 17.5 17.5 .00 .00 YEAR 2 9.5 9.5 .00 .00 YEAR 3 20.5 20.5 .00 .00 YEAR 4 41.5 41.5 .00 .00 AGE 2 SEX 1 YEAR 1 165.5 165.5 .00 .00 YEAR 2 101.5 101.5 .00 .00 YEAR 3 104.5 104.5 .00 .00 YEAR 4 137.5 137.5 .00 .00 SEX 2 YEAR 1 260.5 260.5 .00 .00 YEAR 2 233.5 233.5 .00 .00 YEAR 3 202.5 202.5 .00 .00 YEAR 4 278.5 278.5 .00 .00 AGE 3 SEX 1 YEAR 1 50.5 50.5 .00 .00
YEAR 2287df n style="mso-spacerun: 29.5 00 YEAR 56.5 56.5 YEAR 54. SEX YEAR YEAR 115.5 115.5 YEAR 95.5 95.5 YEAR 153.5 153.5 Goodness-of-fit test statistics Likelihood ratio chi square 00000 =0P=1.000 Pearson chi square 00000DF=0P=1.000 下面,系统先显示某一阶及其更高阶交互效应为0时的似然比x2检验概率值,因K为 时的概率值=0.1964>005,故认为年龄、性别、年份三者的交互作用为0,亦即含1阶(单 变量主效应)及2阶(变量两两交互效应)的模型就能恰当地表述数据。 接着,系统又显示特定阶交互效应为θ时的似然比ⅹ2检验概率值,结果表明,单纯含 1阶(单一变量主效应)或单纯含2阶(变量两两交互效应)的模型也能恰当地表述数据。 Tests that K-way and higher order effects are zero K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration 8.615 1964 8.547 2007 17 404.424 425.168 231279.591 1293.59400 Tests that K-way effects are zero DF L R Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration 6 875.167 0000 868.426 395.809 416.621 0000 3 6 8.615 1964 8.547 2007 0 Note: For saturated models 500 has been added to all observed cells This value may be changed by using the CRITErIa- DELTA subcommand 系统所确定的模型中各参数值如下所示,由于内容较多,各λ值如何推算及其所表示的 意义,请读者参阅本章第一节 Estimates for Parameters AGE*SEX*YEAR P Coeff. Std Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI
YEAR 2 2287df n style="mso-spacerun: yes"> 29.5 .00 .00 YEAR 3 56.5 56.5 .00 .00 YEAR 4 54.5 54.5 .00 .00 SEX 2 YEAR 1 94.5 94.5 .00 .00 YEAR 2 115.5 115.5 .00 .00 YEAR 3 95.5 95.5 .00 .00 YEAR 4 153.5 153.5 .00 .00 Goodness-of-fit test statistics Likelihood ratio chi square = .00000 DF = 0 P = 1.000 Pearson chi square = .00000 DF = 0 P = 1.000 下面，系统先显示某一阶及其更高阶交互效应为 0 时的似然比χ2 检验概率值，因 K 为 3 时的概率值=0.1964>0.05，故认为年龄、性别、年份三者的交互作用为 0，亦即含 1 阶（单 一变量主效应）及 2 阶（变量两两交互效应）的模型就能恰当地表述数据。 接着，系统又显示特定阶交互效应为 0 时的似然比χ2 检验概率值，结果表明，单纯含 1 阶（单一变量主效应）或单纯含 2 阶（变量两两交互效应）的模型也能恰当地表述数据。 Tests that K-way and higher order effects are zero. K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration 3 6 8.615 .1964 8.547 .2007 4 2 17 404.424 .0000 425.168 .0000 2 1 23 1279.591 .0000 1293.594 .0000 0 Tests that K-way effects are zero. K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration 1 6 875.167 .0000 868.426 .0000 0 2 11 395.809 .0000 416.621 .0000 0 3 6 8.615 .1964 8.547 .2007 0 Note: For saturated models .500 has been added to all observed cells. This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand. 系统所确定的模型中各参数值如下所示，由于内容较多，各λ值如何推算及其所表示的 意义，请读者参阅本章第一节。 Estimates for Parameters. AGE*SEX*YEAR Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI
141227605208417 1.67784 30621 02375 123456 167492291510130 1.65335 03106 36605 016987028807921 .21447 13826 057750614505557 1.03925 69187948 10637 -.13440 12057 -.081785183105570 -1.46819 19097 02740 AGE*SEX P Coeff. Std. err Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 705998012604848 14.56319 61098 80102 2 -296887110203276 -9.06301 36109 23268 AGE*YEAR Parameter Coeff Std. err Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 176209743408417 2.09344 34119 01123 123456 305179205410130 3.01249 50374 10662 .133959023707921 1.69127 28920 1990874838 05557 3.58269 09017 30800 198217014006504 3.04744 07073 32570 164607103005570 295499 05543 SEXYEAR Coeff. Std Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 047196290104918 95960 04920 14360 0778801067 05818 1.33868 03615 082771513404734 1.74836 01002 17556 AGE Coeff Std Err. Z-value Lower 95 CI Upper 95 CI 7212868272 14.87857 81630 62627 799911022803276 24.41872 7357 86412 SEX Coeff. Std Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI -034875627602856 -122099 -09086 02111 YEAR Parameter Coeff Std Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 0205234390 04918 41728 07588 .318819559505818 548020 43285 20479 0126524013 04734 26725 10544 08014 系统开始对全饱和模型进行从高阶到低阶的效应项剔除。第一步,剔除3阶交互效应项
1 -.1412276052 .08417 -1.67784 -.30621 .02375 2 .1674922915 .10130 1.65335 -.03106 .36605 3 -.0169870288 .07921 -.21447 -.17223 .13826 4 .0577506145 .05557 1.03925 -.05117 .16667 5 -.0069187948 .06504 -.10637 -.13440 .12057 6 -.0817851831 .05570 -1.46819 -.19097 .02740 AGE*SEX Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 .7059980126 .04848 14.56319 .61098 .80102 2 -.2968871102 .03276 -9.06301 -.36109 -.23268 AGE*YEAR Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 -.1762097434 .08417 -2.09344 -.34119 -.01123 2 -.3051792054 .10130 -3.01249 -.50374 -.10662 3 .1339590237 .07921 1.69127 -.02129 .28920 4 .1990874838 .05557 3.58269 .09017 .30800 5 .1982170140 .06504 3.04744 .07073 .32570 6 -.1646071030 .05570 -2.95499 -.27379 -.05543 SEX*YEAR Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 .0471962901 .04918 .95960 -.04920 .14360 2 -.0778801067 .05818 -1.33868 -.19191 .03615 3 .0827715134 .04734 1.74836 -.01002 .17556 AGE Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 -.7212868272 .04848 -14.87857 -.81630 -.62627 2 .7999110228 .03276 24.41872 .73571 .86412 SEX Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 -.0348756276 .02856 -1.22099 -.09086 .02111 YEAR Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI Upper 95 CI 1 -.0205234390 .04918 -.41728 -.11692 .07588 2 -.3188195595 .05818 -5.48020 -.43285 -.20479 3 -.0126524013 .04734 -.26725 -.10544 .08014 系统开始对全饱和模型进行从高阶到低阶的效应项剔除。第一步，剔除 3 阶交互效应项
