第五章空间力系 空间力系:力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括:空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系
第五章 空间力系 空间力系：力的作用线不位于同一平面内。 空间力系包括： 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系
55-1空间汇交力系 空间力沿直角坐标轴的投影和分解 1、直接投影法 已知力F与三个坐标 F 轴的夹角,则该力在 三个轴上的投影为 F f cos C F FFF F F COS B f cos
已知力 F 与三个坐标 轴的夹角，则该力在 三个轴上的投影为 F F cos F F cos F F cos z y x = = = 一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解 1、直接投影法 §5-1 空间汇交力系 α β γ x y z F Fx Fy Fz
2、二次投影法 已知力F与z轴的夹角y 第一次投影 F sin F AcOs 若再知道Fxy与x轴的夹角φ, 第二次投影 Fx= F COS P F= Fsin y cosp+ fs F F. sin p 最后得 xy fsin r D ACOS y
2、二次投影法 已知力 F 与 z 轴的夹角 γ cos sin F F F F z xy = = 若再知道 Fxy 与x轴的夹角φ， F F sin F F cos y xy x xy = = 最后得： cos sin sin sin cos F F F F F F z y x = = = 第一次投影： 第二次投影 x y z γ F φ Fxy FZ Fx Fy
例题已知:F1=500N,F2=1000N,F3=1500N 求:各力在坐标轴上的投影 解:F1、F2可用直接投影法 4 60 Fcos C F F=F COS 5I F3 F=F cOS y FI O 3 m O 500N FSin60°=-1000×2=-866N F COs 60=500N
4 m 2. 5m 3m x y z F1 F2 F3 0 60 例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N， 求：各力在坐标轴上的投影 解： F1 、F2 可用直接投影法 F F cos F F cos F F cos z y x = = = F F N F F z y x 500 0 0 1 1 1 1 = − = − = = 0 60 500 866 2 3 60 1000 2 0 2 2 0 2 2 = = = = − = − = − z y x F F F cos N F F sin N
对F3应采用直接投影法 4 Fy=Fsin ncos p Fy=F sin y sin p 60yF2 2.5m F COSr F3 BC 42+3 F B sin AB 0.8944 42+32+2.5 cOSy=0.4472 3m CD D q BO 422=0.8 BD 3 COS BC 42+3 Fx= F sin y Cos=1500×0.8944×0.6=805N F sin y sin=-1500×0.8944×0.8=-1073N F= FcOS y=1500×0.4472=671N
φ γ 对 F3 应采用直接投影法 cos sin sin sin cos F F F F F F zyx ===0 4472 0 8944 4 3 2 5 4 3 2 2 2 2 2 cos . . AB . BC sin = = + + + = = 4 m 2. 5m 3m x y z F 1 F 2 F 3 0 60 AC D B 0 6 4 3 3 0 8 4 3 42 2 2 2 . BC BD cos . BC CD sin = + = = = + = = Fx = F sin cos =1500 0.8944 0.6 = 805 N Fy = − F sin sin = −1500 0.8944 0.8 = −1073 N Fz = F cos =1500 0.4472 = 671 N
二、空间汇交力系的合成和平衡 1、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力作 用点(线)通过汇交点。 空间合力投影定理:合力在某一轴上的投影等于 力系中各分力在同—轴上投影的代数和。 ∑∑
二、空间汇交力系的合成和平衡 ◼ 1、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作 用点（线）通过汇交点。 = = + + + = n i FR F F Fn Fi 1 1 2 空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于 力系中各分力在同一轴上投影的代数和。 = = = = = = n i Rz zi n i i Ry y n i Rx xi F F F F F F 1 1 1
根据空间合力投影定理,合力的大小和方向可 按照以下公式进行计算。 FR= FR i +FRi + FR-A 合力的大小:FR=√(F)2+(F)+(F元) CF)+C∑F)+C∑E 合力的方向: COSCFR,i) SCFR,D) COSCFR,K)=R=
根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可 按照以下公式进行计算。 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 FR = FR x + FR y + FR z R R z R R R y R R R x R F F COS( F ,k ) F F COS( F , j ) F F COS( F ,i ) = = = 合力的大小： 合力的方向： FR FRxi FRy j FRzk = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 = Fxi + Fyi + Fzi
2、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的充要条件为:合力=0 由于 F=V∑)+②∑F)+∑F O 空间汇交力系的平衡条件 = O
2、空间汇交力系的平衡 ◼ 空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。 0 1 = = = n i FR Fi 由于 空间汇交力系的平衡条件： = = = 0 0 0 z y x F F F ( ) ( ) ( ) 2 2 2 FR = Fxi + Fyi + Fz i
例题:已知:CE=EB=ED,a=30,P=10N 求:起重杆AB及绳子的拉力
x y z A B C D E α α P 例题：已知： 求：起重杆AB及绳子的拉力 CE EB ED, 30 ,P 10k N 0 = = = =
解:取起重杆AB为研究对象 建坐标系如图, D a F FY ZB Ol P
x y z A B C D E α α FA F1 F2 P 解：取起重杆AB为研究对象 建坐标系如图