《理论力学 Theoretical Mechanics——静力学》PPT教学课件：第二章 平面汇交力系和平面力偶系

第二章 平面汇交力系和平面力偶系 平面汇交力系:合成和平衡 几何法 解析法 平面力对点的矩 平面力偶理论

第二章 平面汇交力系和平面力偶系 平面汇交力系：合成和平衡 几何法 解析法 平面力对点的矩 平面力偶理论

§2-1平面汇交力系的合成和平衡一 几何法 平面汇交力系:各力位于同一平面内,且各力的 作用线汇交于同一点。 研究目的: 1、一般力系的基础 2、有一定的实用意义

§2-1 平面汇交力系的合成和平衡 — 几何法 平面汇交力系：各力位于同一平面内，且各力的 作用线汇交于同一点。 研究目的： 1、一般力系的基础 2、有一定的实用意义

平面汇交力系的合成:力的多边形法则 3 2 R R2 R a 结论:平面汇交力系的合成结果是一个合力,合力通过汇交点, 其大小可通过力的多边形法则得到,合力为多边形的封 闭边

一、平面汇交 力系的合成：力的多边形法则 A F1  F2  F3  F4  F2  F3  F4  FR1  FR2  FR  F1  a 结论： 平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点， 其大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封 闭边

F R R2 R a R a F 显然合力矢与各个分力的合成次序无关

A F1  F2  F3  F4  a F2  F1  F3 4  F  F2  F3  F4  FR1  FR2  FR  F1  a FR  显然合力矢与各个分力的合成次序无关

结论:平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力, 其大小可用力的多边形法则得到,合力为力多边形 的封闭边。 -F+h+.+F 特例:共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上 力的多边形在同一直线上, 合力的大小等于分力的代数和 FR=F+F2+…+F=∑F

结论： 平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力， 其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形 的封闭边。 = = + + + = n i FR F F Fn Fi 1 1 2       特例：共线力系 力系中各力的作用线均位于同一直线上 力的多边形在同一直线上， 合力的大小等于分力的代数和 = = + + + = n i FR F F Fn Fi 1 1 2 

平面汇交力系的平衡条件(几何条件) 平面汇交力系的合成结果是一个合力 平面汇交力系平衡的条件为:合力=0 即 FR=∑F=0 i=1 根据汇交力系合成的多边形法则, 平面汇交力系平衡的条件为:力的多边形自行封闭 (即:力的多边形的未端和始端正好重合)

二、平面汇交力系的平衡条件（几何条件） ∵平面汇交力系的合成结果是一个合力 ∴平面汇交力系平衡的条件为：合力 = 0 即： 0 1 =  = = n i FR Fi   根据汇交力系合成的多边形法则， 平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭 （即：力的多边形的未端和始端正好重合）

例题碾子自重P=20kN,半径R=0.6m,障碍物高 h=0.08m,碾子中心受一水平力F。 F B P h 求 (1)F=5kN时,碾子对地面和障碍物的压力 (2)欲将碾子拉过障碍物,F力的最小值 (3)F力沿什么方向拉动碾子最省力,此时F力应为多大?

P F B A h R O 例题 碾子自重 P = 20 kN，半径 R = 0. 6 m，障碍物高 h = 0. 08 m，碾子中心受一水平力F。 求：（1） F = 5 kN 时，碾子对地面和障碍物的压力 （2）欲将碾子拉过障碍物，F 力的最小值 （3）F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F力应为多大？

R=0.6m h=0.08m F R F P/h P 0l 0l 解:以碾子为研究对象, B F 碾子受平面汇交力系作用,处于平衡状态 2< (1)由碾子的平衡条件,力的多边形应自行封闭 R-h0.6-0.08 0.866 a=30° R 0.6 B 2F=10kM SIn F4=P- Fn cos a=20-10×0.866=1134kN

P F B A h R O P F O FA  FB  α 解：以碾子为研究对象， 碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态 （1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭 P  F  FA  FB  0.866 0.6 0.6 0.08 cos = − = − = R R h  0   = 30 α F k N F FB 2 10 sin = = =  FA = P − FB cos = 20 −100.866 =11.34k N R = 0. 6 m h = 0. 08 m

9>4 R O B P 0 (2)碾子越过障得物时的临界条件为:F,=0 由此时的力的多边形,可得到 F=Ptan a=20 tan 30=1155kN

P F B A h R O （2）碾子越过障碍物时的临界条件为： 由此时的力的多边形，可得到 P  α FA = 0 F  FB  F P tan 20 tan 30 11.55k N 0 =  = = P F O FA  FB  α = 0

9>4 R F B 0l al min P B 0 (3)当F力的方向可变化时 由受力多边形可见,当拉力F与F垂直时, 拉力F最小。 Psin a=20×sinc=10kN min

P F B A h R O P  α F  FB  P F O FA  FB  α = 0 （3）当 F 力的方向可变化时 由受力多边形可见，当拉力 F 与 垂直时， 拉力 F 最小。 FB  Fmin = Psin  = 20sin  =10 k N Fmin 