第八章-2点的合成运动
第八章-2 点的合成运动
§8-4牵连运动为转动时点的加速度 合成定理 M 小球在圆盘的槽内以相对子 盘的匀速度v运动,同时圆盘以 匀角速度ω绕O轴转动。以小球 为动点,动系与圆盘固结 画速度合成图 O 小球的速度大小为: a=ve+v=2r+vr=常量 又 得: +a+
§8-4 牵连运动为转动时点的加速度 合成定理 小球在圆盘的槽内以相对于 盘的匀速度 vr运动，同时圆盘以 匀角速度 e绕O轴转动。以小球 为动点，动系与圆盘固结。 M O r e 小球的速度大小为： va = ve + vr = e r + vr = 常量 又： 得： 画速度合成图。 ae ar aC?
以矢积表示点的速度和加速度回顾 e刚体内任一点的速度可用矢量 颁巾 积表示,在轴线上任选一点O R 为原点,动点M的矢径为r,则 M O× brs×r eM点的加速度a=dν/dt即 O drIo 于是得:|a=8×r+×v
以矢积表示点的速度和加速度回顾 ¦ 刚体内任一点的速度可用矢量 积表示，在轴线上任选一点O 为原点，动点M的矢径为r，则 v = r ¦ M点的加速度 a = d v /d t 即 于是得： a = r + v z O R M v r r v a an
合成定理的理论推导 A 1、求 设动坐标系为Oxy’绕定坐标系Oxya 的z轴以角速度ω转动 PC 先分析k,对t的导数 以矢端A点为对象 A点和O点的矢径分别为r和r k 又: 式(1)-(2)得:
合成定理的理论推导 1、求 O z y x O’ x ’ y ’ z ’ k’ j’ i’ A 设动坐标系为O’ x ’ y ’绕定坐标系Oxy 的 z 轴以角速度e转动。 先分析 k ’对 t 的导数， A点和O’点的矢径分别为 rA和 rO’ 又： rA rO’ 式(1)－(2)得： e 以矢端A点为对象
合成定理的理论推导(续1) 2、求 - cdi cy dz dk k + K) ato 即 dv +0.×p d
合成定理的理论推导（续1） 2、求： 即：
合成定理的理论推导(续2) 3、求: M 设M点为动点,它的矢径为r 当动系绕z轴以角速度O转动 时,牵连速度(动系上与动点 重合的那一点的速度)为 O V=oxr 式中 ∵r是动点M的矢径, r+o 最后得 a.+0×1
合成定理的理论推导（续2） 3、求： O z y x O’ x ’ y ’ z ’ k’ j’ i’ RO’ e 设M点为动点，它的矢径为r 当动系绕 z 轴以角速度 e转动 时，牵连速度（动系上与动点 重合的那一点的速度）为： ve = e ×r 式中： ∵ r 是动点 M 的矢径， 最后得： M r r ’ e M r r ’ e M r r ’ e M r r ’ e （ ）
合成定理的理论推导(续3) 4、证明 2)×y 将速度合成定理va=νe+vr等式两边对时间t求导 分别代入第1部分和第2部分的结果,便得: a+ a + a 科氏加速度 上式表明:当动系为定轴转动时,动点在某瞬时的绝对加 速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速 度的矢量和
合成定理的理论推导（续3） 4、 证明 将速度合成定理 v a = v e + v r等式两边对时间 t 求导 分别代入第1部分和第2部分的结果，便得： 上式表明：当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加 速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速 度的矢量和。 —— 科氏加速度
科氏加速度的若干说明(1) a =a +a +a e可以证明上式对牵连运动为任意运动时皆成立 它是加速度合成定理的普遍形式。 e当牵连运动为平动时,oa=0,导致ac=0, 般式退化到平动时的特殊式 e矢a垂直与O。和v组成的 平面,指向按右手法则 eac的大小为:ac=2 o v sine e其中θ为O。与卩,两矢量间 的最小夹角
科氏加速度的若干说明（1） ¦ 可以证明上式对牵连运动为任意运动时皆成立， 它是加速度合成定理的普遍形式。 ¦ 当牵连运动为平动时， e = 0， 导致aC= 0，一 般式退化到平动时的特殊式。 ¦ 其中 为 e与 v r两矢量间 的最小夹角。 ¦ aC的大小为： aC = 2 e v r sin ¦ 矢aC垂直与 e和 v r组成的 平面，指向按右手法则
科氏加速度的若干说明(2) ac=2εX卩r的两种特殊情况 1、下列情况导致ac=0 a)前面提到的O=0,如刚体平动情形 b)vr=0, 如图示机构在图示 瞬时。(设滑块为动 点,动系与摇杆AO e 固结。) C)0 e ∥ 如图示绕z轴转动 的球体,其上一动 O 点沿经向运动到0 度纬线瞬时
z 科氏加速度的若干说明（2） ¦ aC = 2 e v r 的两种特殊情况： 1、下列情况导致 aC = 0 a ) 前面提到的 e = 0，如刚体平动情形。 b ) v r = 0， 如图示机构在图示 瞬时。(设滑块为动 点，动系与摇杆AO 固结。) c ) e ∥ v r ， 如图示绕 z 轴转动 的球体，其上一动 点沿经向运动到 0 度纬线瞬时。 e v r A O e v r e v r e v r
科氏加速度的若干说明(3) 2、a,⊥ν,的情形 这是工程中常见的情形,也就是动点在垂直与转轴 的平面内运动,此情况下ac=20Vr,显然,ac也在动 点的运动平面内。 其方向的确定采用“将相对速度ν顺着牵连运动的 转向旋转90°便是ac的方向” 选杆上的A点为动点,动系与凸轮固结 A O
科氏加速度的若干说明（3） 2、e ⊥ v r 的情形 这是工程中常见的情形，也就是动点在垂直与转轴 的平面内运动，此情况下 aC = 2 e v r ，显然， aC 也在动 点的运动平面内。 其方向的确定采用“将相对速度 vr顺着牵连运动的 转向旋转 90°便是aC 的方向”。 A O A e O e v r v r a C e e v r v r a C e e vr v r aC a C 选杆上的 A 点为动点，动系与凸轮固结