第三章静定结构的受力分析 1.静定结构的概念 从几何构造分析的角度看,结构必须是几何不变体系。根据多余约束n 几何不变体系又分为: 有多余约束(n>0)的几何不变体系一一超静定结构 无多余约束(n=0)的几何不变体系一一静定结构 从求解内力和反力的方法也可以认为 静定结构:凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座 反力和杆件内力的结构。 超静定结构:若结构的全部支座反力和杆件内力,不能只有静力平 衡条件来确定的结构。 2.教学目的 进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点; 理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念 熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法,能够画出 内力图 理解截面法、结点法、联合法,熟练求出静定桁架的内力 3.主要章节 §3-1梁的内力计算回顾 §3-2多跨静定梁 §3-3静定平面刚架 §3-4静定平面桁架 §3-5组合结构 §3-6求解器的应用 §3-7小结 §3-8思考与讨论 §3-9习题 §3-10测验 4.学习指导
第三章 静定结构的受力分析 1. 静定结构的概念 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ， 几何不变体系又分为： 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为： 静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座 反力和杆件内力的结构。 超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平 衡条件来确定的结构。 2. 教学目的 进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点； 理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念； 熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出 内力图； 理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。 3. 主要章节 §3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 求解器的应用 §3-7 小结 §3-8 思考与讨论 §3-9 习题 §3-10 测验 4. 学习指导
本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”,但是不能认为已 经学过了,就有所放松。其实,在静定结构的静力分析中,虽然基本原理不多, 平衡方程只有几种形式,但是其变化是无穷的,因此重要的是知识的应用能力。 为了能够熟中生巧,在学习时应多做练习。 5.参考资料 《结构力学教程(I)》P57~P137 §3-1梁的内力计算回顾 教学目的 复习材料力学中的内力概念和计算方法,梁的内力图的画法 熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法; 掌握叠加法画弯矩图。 主要内容 1.内力的概念和表示 2。内力的计算方法 3内力图与荷载的关系 4.分段叠加法 三.参考资料 《结构力学教程(I)》P57~P64 各种《材料力学》教材 3.1.1内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上,将内力一般分为三个分量:轴力FN、剪力FQ 和弯矩M(图3-1)。 轴力--截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正 剪力-一-截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为 正 弯矩-—-截面上应力对截面形心的力矩,在水平杆件中,当弯矩使杆件下部 受拉时弯矩为正
本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已 经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多， 平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。 为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。 5. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》P57～P137 §3-1 梁的内力计算回顾 一. 教学目的 复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法； 熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法； 掌握叠加法画弯矩图。 二. 主要内容 1. 内力的概念和表示 2. 内力的计算方法 3. 内力图与荷载的关系 4. 分段叠加法 三. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》 P57～P64 各种《材料力学》教材 3.1.1 内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M(图 3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为 正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部 受拉时弯矩为正
图3-1 作图时,轴力图、剪力图要注明正负号,弯矩图规定画在杆件受拉的一侧, 不用注明正负号。 3.1.2内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述: 1.截开一一-在所求内力的截面处截开,任取一部分作为隔离体。 2.代替——用相应内力代替该截面的应力之和 3.平衡——利用隔离体的平衡条件,确定该截面的内力。 利用截面法可得出以下结论: 1.轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和; 2.剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和 3.弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律,应熟练掌握和应用。 3.1.3内力图与荷载的关系 1.弯矩、剪力与荷载的微分关系 对于分布荷载q,则分布区域内的剪力FQ对长度的一阶导数为q,弯矩对 长度的一阶导数等于剪力。 2.内力图与荷载的关系 无荷载的区段弯矩图为直线,剪力图为平行于轴线的直线。 有均布荷载的区段,弯矩图为曲线,曲线的图像与均布荷载的指向一致,剪 力图为一直线。 在集中力作用处,剪力在截面的左、右侧面有增量,增值为集中力的大小 弯矩图则出现尖角
图 3-1 作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧， 不用注明正负号。 3.1.2 内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述： 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。 利用截面法可得出以下结论： 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。 3.1.3 内力图与荷载的关系 1. 弯矩、剪力与荷载的微分关系 对于分布荷载 q ，则分布区域内的剪力 FQ 对长度的一阶导数为 q ，弯矩对 长度的一阶导数等于剪力。 2. 内力图与荷载的关系 无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。 有均布荷载的区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪 力图为一直线。 在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小， 弯矩图则出现尖角
在集中力偶作用处,弯矩在截面的左、右侧面有増量,增值为集中力偶矩 的大小,剪力不发生变化。 3.1.4分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理 几个力对杆件的作用效果,等于每一个力单独作用效果的总和。 利用叠加原理,可做出以下梁的弯矩图(如下图3-1演示过程) M M M1 B 图3-1 2.分段叠加原理 上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。 图3-2a为一简支梁,AB段的弯矩可以用叠加法进行计算,计算过程可用 图3-2a~3-2d表示
在集中力偶作用处 ，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩 的大小，剪力不发生变化。 3.1.4 分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理 几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 利用叠加原理，可做出以下梁的弯矩图（如下图 3-1 演示过程）: || || + + 图 3-1 2.分段叠加原理 上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。 图 3-2a 为一简支梁， AB 段的弯矩可以用叠加法进行计算，计算过程可用 图 3-2a～3-2d 表示
M 图3-2a 图3-2b 图3-2c 图3-2d 其过程为:先求出直线段两端截面上的弯矩MA和MB,画出直线的弯矩 M。在此基础上,叠加相应简支梁AB在跨间荷载作用下的弯矩M。 利用分段叠加法求弯矩可用如下公式: M =M+M AB段中点的弯矩值 M M。1 §3-2多跨静定梁 1.教学目的 理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点; 理解层次图的概念,能够绘制各种荷载作用下的内力图 2.主要内容 1,多跨静定梁的受力特点 2。多跨静定梁的实例分析 3.学习方法
图 3-2a 图 3-2b 图 3-2c 图 3-2d 其过程为：先求出直线段两端截面上的弯矩 MA 和 MB ，画出直线的弯矩 M1。在此基础上，叠加相应简支梁 AB 在跨间荷载作用下的弯矩 M0 。 利用分段叠加法求弯矩可用如下公式： AB 段中点的弯矩值: §3-2 多跨静定梁 1. 教学目的 理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点； 理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的内力图。 2. 主要内容 1. 多跨静定梁的受力特点 2. 多跨静定梁的实例分析 3. 学习方法
充分利用材料力学课程中所学的知识,以及绘制内力图的方法,多做练习和 测验,不断提高分析问题解决问题的能力。 4.参考资料 《结构力学教程(I)》P64~P68 3.2.1多跨静定梁的受力特点 1.多跨静定连续梁的实例 现实生活中,一些梁是由几根短梁用榫接相连而成,在力学中可以将榫接简 化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体,称作为多跨静定连续梁。图 (3-3a)为简化的多跨静定连续梁。 A 图3-3 2.多跨静定连续梁的受力特点和结构特点 结构特点:图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部 分,如图中AB;而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属 部分,如图中CD 受力特点:作用在基本部分的力不影响附属部分,作用在附属部分的力反过 来影响基本部分。因此,多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了 更好地分析梁的受力,往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的 层次图(图3-3b) 因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部 分。将附属部分的支座反力反向指向,作用在基本部分上,把多跨梁拆成多个单
充分利用材料力学课程中所学的知识，以及绘制内力图的方法，多做练习和 测验，不断提高分析问题解决问题的能力。 4. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》P64～P68 3.2.1 多跨静定梁的受力特点 1. 多跨静定连续梁的实例 现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简 化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体，称作为多跨静定连续梁。图 （3-3a）为简化的多跨静定连续梁。 图 3-3 2. 多跨静定连续梁的受力特点和结构特点 结构特点：图中 AB 依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部 分，如图中 AB ；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属 部分，如图中 CD。 受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过 来影响基本部分。因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了 更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的 层次图（图 3-3b）。 因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部 分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单
跨梁,依次解决。将单跨梁的内力图连在一起,就是多跨梁的内力图。弯矩图和 剪力图的画法同单跨梁相同。 3.2.2多跨静定梁的实例分析 画出图(3-4a)所示多跨梁的的弯矩图和剪力 Fp 图3-4a 解: (1)结构分析和绘层次图 此梁的组成顺序为先固定梁AB,再固定梁BD,最后固定梁DE。由此得到层 次图(图3-4b)。 (2)计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图,将梁拆成单跨梁(图3-4c)进行计算,以先附属部分后 基本部分,按顺序依次进行,求得各个单跨亮的支反力 (3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力,依照弯矩图和剪力图的作图规律,分别画出各 个梁的弯矩图及剪力图,再连成一体,即得到相应的弯矩图和剪力图(图3-4d
跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和 剪力图的画法同单跨梁相同。 3.2.2 多跨静定梁的实例分析 画出图(3-4a)所示多跨梁的的弯矩图和剪力。 图 3-4a 解: (1)结构分析和绘层次图 此梁的组成顺序为先固定梁 AB ,再固定梁 BD ,最后固定梁 DE 。由此得到层 次图（图 3-4b）。 (2)计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁（图 3-4c）进行计算，以先附属部分后 基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨亮的支反力。 (3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各 个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图 3-4d、 e）
Fp F Fp 0.5Fp 25Fp 0.5F 75F 0.25F 0.25Fa 0.5F1 0.25 Fna 0.5Fp 图3-4d 0.5Fp 0.25Fp 0.5Fp
图 3-4b、c 图 3-4d
图3-4e §3-3静定平面刚架 1.教学内容和要求 刚架结构建是建筑结构中常见的一种结构。本节主要学习常见的刚架结构的 反力、内力计算以及刚架结构的内力图的画法 通过本节的学习,了解刚架的特点和特征,熟练地求解反力和内力,能够利 用各种方法绘出刚架结构的内力图。 2.主要内容 1平面刚架的概念 2。刚架的支座反力 3.刚架内力图 4.实例分析 3.学习指导 刚架结构的重要特点是结构中具有刚结点,因此,内力图画法中关键要利用 刚结点处内力平衡。叠加法也是常用的方法 学习的关键是多做题、多分析,最终能够灵活掌握刚架结构的内力图画法。 4.参考资料 《结构力学教程(I)》P68~P79 .3.1刚架的特点和分类 刚架:由直杆组成具有刚结点的结构。 当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时,称作平面刚架 如图3-5a所示为一平面刚架
图 3-4e §3-3 静定平面刚架 1. 教学内容和要求 刚架结构建是建筑结构中常见的一种结构。本节主要学习常见的刚架结构的 反力、内力计算以及刚架结构的内力图的画法。 通过本节的学习，了解刚架的特点和特征，熟练地求解反力和内力，能够利 用各种方法绘出刚架结构的内力图。 2. 主要内容 1. 平面刚架的概念 2. 刚架的支座反力 3. 刚架内力图 4. 实例分析 3. 学习指导 刚架结构的重要特点是结构中具有刚结点，因此，内力图画法中关键要利用 刚结点处内力平衡。叠加法也是常用的方法。 学习的关键是多做题、多分析，最终能够灵活掌握刚架结构的内力图画法。 4. 参考资料 《结构力学教程(Ⅰ)》P68～P79 .3.1 刚架的特点和分类 刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。 当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。 如图 3-5a 所示为一平面刚架
D 图3-5a 图3-5b 图 当B、C处为铰结点时为几何可变体(图3-5b),要是结构为几何不变体 则需增加杆AC(图3-5c)或把B、C变为刚结点。 刚架的特点 1.杆件少,内部空间大,便于利用。 结点处各杆不能发生相对转动,因而各杆件的夹角始终保持不变 3.刚结点处可以承受和传递弯矩,因而在刚架中弯矩是主要内力。 4.刚架中的各杆通常情况下为直杆,制作加工较方便。 正是以上特点,刚架在工程中得到广泛的应用。 静定平面刚架的类型有: 1.悬臂刚架:常用于火车站站台(图3-6a)、雨棚等。 2.简支刚架:常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等(图 3.三铰刚架:常用于小型厂房、仓库、食堂等结构(图3-6c 3.3.2刚架的支座反力
图 3-5a 图 3-5b 图 3-5c 当 B、C 处为铰结点时为几何可变体（图 3-5b），要是结构为几何不变体， 则需增加杆 AC（图 3-5c）或把 B、C 变为刚结点。 刚架的特点: 1. 杆件少，内部空间大，便于利用。 2. 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 3. 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。 4. 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。 正是以上特点，刚架在工程中得到广泛的应用。 静定平面刚架的类型有： 1. 悬臂刚架：常用于火车站站台（图 3-6a）、雨棚等。 2. 简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图 3-6b）； 3. 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图 3-6c）。 图 3-6a 图 3-6b 图 3-6c 3.3.2 刚架的支座反力