第三章平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系的简化结果分析 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系的平衡方程 桁架简介
第三章 平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系的简化结果分析 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系的平衡方程 桁架简介
§3-1平面任意力系向作用面内一点简化 力线的平移定理 怎样才能将力F从A点平行移动到O点? 在O点作用什么力系才能使二者等效
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 一 . 力线的平移定理 r 在O点作用什么力系才能使二者等效 F r 怎样才能将力F从A点平行移动到O点？
力向一点平移 加减平衡力系(F月,二者等效。 力线平移定理:可以将作用于刚体上A点上的力 F平行移动到任一点0,但必须附加一个力偶,附 加力偶的力偶矩等于原力F对o点之矩
力向一点平移 加减平衡力系(F,-F), 二者等效。 F r F F － F 力线平移定理: 可以将作用于刚体上A点上的力 F 平行移动到任一点O ，但必须附加一个力偶, 附 加力偶的力偶矩等于原力 F 对 O 点之矩。 M
力线平移的逆过程 A M 图中: d F 个力偶矩和一个作用于同一平面的 力F,可以进一步简化为一个力
力线平移的逆过程 一个力偶矩和一个作用于同一平面的 力 F，可以进一步简化为一个力 。 F F M － F F r F M d O 图中： =
平面任意力系向作用面内一点简化 1、F2 F1/M1 F XX M3 F F M,=MEM2=M)M,ME) 平面汇交力系FR=∑F 平面任意力系平面力偶系M1=2M) i=1
二. 平面任意力系向作用面内一点简化 F1 F2 F3 O y O x F1 / M1 F2 M / 2 F3 / M3 = O x FR / Mo y = ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 F3 F F M = Mo M = Mo M = Mo 平面任意力系 平面汇交力系 平面力偶系 = = n i i ' R 1 F F ( ) = = n i Mo Mo i 1 F
平面任意力系向O点简化结果 合力F一该力系的主矢, 通过O点。 合力偶M该力系对于O 点的主矩。 即简化结果为一个主矢和一个主矩
平面任意力系向O点简化结果： 即简化结果为一个主矢和一个主矩。 合力 — 该力系的主矢， 通过O点。 FR 合力偶 — 该力系对于O 点的主矩。 MO O x Mo y FR
三.主矢和主矩 主矢的解析表达式: R=F3+F2=∑F+∑F R =∑)+C∑ ∑F O COSFR COSTR R 主矩的解析表达式: M2=∑MG)=∑(F,-yF2)
三. 主矢和主矩 主矢的解析表达式： = + = F i +F j x y ' Ry ' Rx ' R F F F ( ) ( ) ( ) ( ) ' R ' y ' R R ' x R x y ' R F F cos , F F cos , F F F = = = + F i F j 2 2 主矩的解析表达式： ( ) ( ) = = = = − n i i yi i xi n i Mo Mo i x F y F 1 1 F O x Mo y FR
例:固定端约束(平面荷载作用的情形) 固定端约束的约束反力 平面分布约束力 4此 F 简化结果 A FA F.F.M
例：固定端约束(平面荷载作用的情形) 固定端约束的约束反力: 平面分布约束力 简化结果： FA x , FA y , MA
主种常见的支座约束 1、滚动铰支座 固定铰支座 3、固定端 固定端约束的约束反力 F, FAV, MA
FAx FAy M A 固定端约束的约束反力: Ax Ay M A F ,F , 三种常见的支座约束 FN FN 1、滚动铰支座 FN FAy FAx A 2、固定铰支座 3、固定端
s3-2平面任意力系的简化结果分析 力系向某一点(O)简化的几种结果 1.F=0,M。≠0—台力偶 2.F≠0,Mn=0—合力 3.F≠0,M≠0—可进一步简化为2 4.F2=0,M=0—平衡
§3-2 平面任意力系的简化结果分析 1. FR ' = 0, Mo 0— 合力偶 2. FR ' 0, Mo = 0— 合力 3. F 0 o 0— 可进一步简化为2 ' R , M 4. FR ' = 0, Mo = 0— 平衡 力系向某一点(O )简化的几种结果