流体力学-习题集 武!补找大 暖通教研室 二00二年十一月
1 流体力学-习题集 暖通教研室 二00二年十一月
1-1.一底面积为45x50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的 斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1ms,油层厚度lcm,斜坡角 22620(见图示),求油的粘度。 解:木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑 du mg sin 6=T=uA mg sine5×98×sin22.62 0.4×0.45 0.001 =0.1047Pa·s
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。 u 解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑 y u mg T A d d sin = = 0.001 1 0.4 0.45 sin 5 9.8 sin22.62 = = u A mg = 0.1047Pa s
1-2:已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根 据牛顿内摩擦定律r=,定性绘出切应力τ沿y方向 的分布图
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向 的 分 布 图。 = d d u y y u u u u y u u y = 0 y y 0 = 0 y
1-3.试绘出封闭容器侧壁AB上的相对压强分布,并注明大小 (设液面相对压强P>0)。 g加速上升 g自由落体 (b) p h ap Paz-8-8(重力+惯性力 B =-20b→∫=2h g g P-Po=-2gp(z-zo)=2gph Potp gh Po+pgh 你。2=-g+g(重力+惯性力 P-Po=0
1 - 3 ． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0 ）。 AB h p0 AB h p0 AB h p0 g 加 速 上 升 g 自 由 落 体 p p + gh0 0 g p p + gh 0 0 2 g p 0 p 0 p p g z z g h dp g dz dp g dz g g zp Zb zz pp 2 ( ) 2 2 2 ( ) 1 ( ) 0 0 0 0 − = − − = = − = − = − − = 重力＋惯性力 0 0 ( ) 1 ( )− 0 = = = − + = p p dp g g zp Zc 重力＋惯性力
1-:如图所示容器,上层为空气,中层为油=8170Nm的石油,下层为 0甘油=1250Nm的甘油, 试求:当测压管中的甘油表面高程为91m时压力表的读数。 解:设甘油密度为,石油密度为p2 做等压面1-1,则有 V9.14m B 空气 1=pg(V9.14V3.66)=pG+p2g(V7.62-V366) 石油 3.66 5.48p1g=P+3.96P28 甘油 PG=5.4801g-3.96p28 12.25×54887×396 34.78kN/m2
1-4:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。 石油 3 = 8170N m 甘油 3 =12550N m 9.14m G B A 空 气 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 1 1 解： 设 甘 油 密 度 为 ， 石 油 密 度 为 做 等 压 面 1--1， 则 有 1 2 ( 9.14 3.66) ( 7.62 3.66) p1 = 1 g − = pG + 2 g − 5.481 g = pG + 3.96 2 g pG = 5.481 g − 3.96 2 g = 12.255.48−8.173.96 2 = 34.78kN/m
1-5.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰 接装置于距离底M2=0.4m,闸门可绕A点转动,求闸门自动打 开的水深h为多少米。 解:当
1－5. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 h h h A 1 2 解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 hD h− h2 12 6 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 − = − + − = + = − + h h bh h h bh h h h A J h h c C D c hD 0.4 12 6 1 2 1 − − − + h h h 0.1 12 6 1 h− (m) 3 4 h
6画出图中圆柱曲面上的压力体,并标明方向 本4444
1－6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向
1-7有一盛水的开口容器以的加速度36ms2沿与水平面成 30夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角 由液体平衡微分方程 dp=p(xdxt yy+ az X=-acoSoo 30 V=O 2=-(g+ asin30 在液面上为大气压,dp=0 acos dx-(g+ asin 30 )dz=O 将以上关系代入平衡微分方程,得: acos dx-(g+ asin 30 )dz=0 dz ta acos dx 8+asim000269 O 1
1－7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角. 由 液 体 平 衡 微 分 方 程 dp= (xdx+ ydy+ zdz) x= −acos300 y= 0 z= −(g+ asin30 ) 0 dp= 0 −acos30 x− (g+ asin30 ) z= 0 0 0 d d − = = + = d d z x a g a tan cos sin . 30 30 0269 0 0 = 150 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得： 在 液 面 上 为 大 气 压， −acos30 x− (g+ asin30 ) z= 0 0 0 d d
1一8如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h 当U形管绕Oz轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口 的最大角速度omx 解:由液体质量守恒知,I管液体上升 ▲二 高度与Ⅱ管液体下降高度应相等,且两h 者液面同在一等压面上,满足等压面方 程: 22 液体不溢出,要求彳一≤2h ,以互=a,巧=b分别代入等压面方 程得: gh <2 2/ sh maX b
1－8.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。 a b h z a>b 解：由 液 体 质 量 守 恒 知， I II 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 2 2 2 r g − z= C 液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： zI − zII 2h r a r b 1 2 = , = − 2 2 2 gh a b = − max 2 2 2 gh a b
作业解答 1-10.一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转,锥体与固定壁的间距为δ=1mm, 全部为润滑油充满,μ=0.1Pas,当旋转角速度o=16s-1,锥体底部半径R= 03m,高H=0.5m时,求:作用于圆锥的阻力矩。 解:取徽元体, 微元面积:d4=2m.d=2m 切应力 阻力:dT=vl4 阻力矩:dM=dTr·r M=dM=rdT=ridA H rt·元 m cos 2兀 h(r=tg6·h) cos 几L cos88oh3 2xHog3H4丌×01×16×0.54×0.63 39.6Nn acos 6 10-3×0.857×2
作业解答 1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm， 全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝ 0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。 解： 取微元体， 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩： dM dT r dT dA r dy du dh dA r dl r = = − = = = = 0 cos 2 2 Nm t g H t g h dh r dh r t g h r r dh M dM rdT r dA H H H 39.6 10 0.857 2 0.1 16 0.5 0.6 4 cos 2 cos 1 2 ( ) cos 1 2 cos 1 2 3 3 4 4 3 0 3 3 0 3 0 = = = = = = = = = = −