第二章汇交力系
第二章 汇交力系
§2-1汇交力系的合成 现实生活中往往有许多力的作用线汇交于一点 M A F A F F E N 我们把这样的力系称为汇交力系
§2-1汇交力系的合成 现实生活中往往有许多力的作用线汇交于一点。 我们把这样的力系称为汇交力系
几何法 设F1、F2、F3和F4为一组汇交力系作用于 刚体上 R R R 称多边形 abcde为力多边形,R为封闭边。 R=R123+F4=R12+F3+F4=F1+F2+F3+F4 推广得:R=F1+F2+.FN=ΣF
•几何法 设F1、F2、F3和F4为一组汇交力系作用于 刚体上。 x y z F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 R12 R123 R a b c d e F3 R12 R123 F4 称多边形 abcde 为力多边形，R 为封闭边。 R = R123 + F4 = R12 + F3 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 推广得： R = F1+F2+…FN = ΣFi
把空间中的力F向三个坐标轴投影 ·解析法 分别为X、Y;和Z;。 Fi=Xii+Yij+zi k R=F1+F+.+FN=∑F =(∑X1)i+(Y;)j+(ΣZ;)k 又由R=R2i+R1j+Rk Y 得:R2→∑X1;R,=∑Y;R2=Σ2 y显然,合力的大小 R 方向余弦cos(R,i)=Rx/R; COS(R,J=R/R Cos(R, K=R/R
x y z i j k Xi Fi Fi = X i i + Y i j + Z i k R = F1 + F2 + … + FN =ΣF i =( ΣX i) i +(ΣY i) j +(Σ Z i)k 又由 R = Rx i + Ry j + Rz k 得： Rx =ΣX i ; Ry =ΣY i ; Rz =Σ Zi 显然，合力的大小 方向余弦 cos(R , i ) = R x / R ; cos(R , j )= R y / R ; cos(R , k) = R z / R R= 把空间中的力 Fi向三个坐标轴投影， 分别为X i、Y i和 Z i 。 Xi Zi Yi Xi Zi Yi • 解析法
§2-2汇交力系的平衡条件 设F1、F2、F3和F为作用于刚体上的一组汇交力系,使刚体平衡。 b R O d 由二力平衡条件知:要使刚体保持平衡,需满足 R123+F4=0 又因为R123=F1+F2+F3 R=R123+F4F1+F2+F3+F4=0 力多边形自行封闭了
x y z §2-2汇交力系的平衡条件 F1 F2 F3 F1 F2 R F3 12 a b c d F4 R123 F4 设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上的一组汇交力系，使刚体平衡。 由二力平衡条件知：要使刚体保持平衡，需满足 R123 +F4= 0 又因为 R123 = F1+F2+F3 所以 R = R123 +F4= F1+F2+F3 + F4 = 0 a
结论 推广前述的证明可得 汇交力系平衡的充要条件 R=F1+P+.+F=0即∑F,=0 汇交力系平衡的几何条件 「力多边形自行封闭 由R 0 汇交力系平衡的解析条件 ∑X;=0;∑Y:=0;∑∠1=0
• 汇交力系平衡的解析条件： ΣX i = 0; ΣY i = 0 ; Σ Zi = 0 推广前述的证明可得 • 汇交力系平衡的充要条件： R = F1+F2+… +FN = 0 即 ΣF i = 0 • 汇交力系平衡的几何条件： 力多边形自行封闭。 • 结 论 由 R=
例2-1图示石磙重P=20kN,半径R=0.6m,障 碍物高h=008m。求(1)水平力F=5kN时磙 对地面和对障碍物的压力;(2)欲将磙拉过障碍 物F沿什么方向拉最省力,此力为多大? 解:(1) 首先受力分析 B COSa=(R-h)/r 0.866 B 故a=30° 再画力多边形(见后续)
A B F h R α O P 图示石磙重 P = 20kN，半径 R = 0.6m，障 碍物高 h = 0.08m 。求（1）水平力 F = 5kN 时磙 对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍 物 F 沿什么方向拉最省力，此力为多大？ 例2-1 解：(1) 首先受力分析 cosα = (R - h) / R = 0.866 故 α= 30° 再画力多边形 (见后续）
B P nn F 按比例量得: F=11.4kN,F=10kN 2) Fmin P sina=P/2=1okN
•按比例量得： FA=11 .4 kN，FB=10kN (2) Fmin = P sinα = P/2 =10kN
例2-2重为P的物体受无重杆AB和绳索 D AC、AD的支承(ACD位于同一水平 E 面内)。已知P=1000N,B=45° A CE=ED= 12cm, EA=24cm, P绳索的拉力和杆所受到的力 解:以节点A为研究对象,取坐 标轴如图 P受力分析,假定AB杆受拉 对了式准列牛方袒蕊背 N 个般量澹正般渺、对以的赣影 则认海7Q錦m量向同,取正 号、否则。一职2)=59N
∑Z = 0 ， S cosβ +P ’ = 0 S = - P ’/ cosβ = - 1414N ∑X = 0 ，TC sinα - TD sinα = 0 T C = T D ∑Y = 0 ，TC cosα+ TD cosα + S sinβ = 0 TC = S sinβ / (2 cosα) = 559 N 例2-2 重为 P 的物体受无重杆 AB 和绳索 AC、AD 的支承（ACD 位于同一水平 面内）。已知 P =1000N, β= 45° , CE = ED = 12cm ， EA = 24cm，求 绳索的拉力和杆所受到的力。 解：以节点 A 为研究对象，取坐 标轴如图
平面汇交力系的特殊情形 1、力在轴上的投影 根据力在某轴上的投影等于力 的模乘以力与投影轴正向间夹角的 余弦。对于正交轴Oxy,有 F=Xi+rj F 必须注意,力在轴上的投影X、Y 为代数量(力与轴间的夹角为锐角 时,其值为正),而力沿两轴的分O「F3X 量是矢量。在两轴相互不正交时 分力在数值上不等于投影 2、平面问题的平衡条件 影 ∑X=0,∑Y=0 事实上,两坐标轴并不要求一定相互垂直,只要两轴不平行 即可。(思考)
平面汇交力系的特殊情形 1、力在轴上的投影 根据力在某轴上的投影等于力 的模乘以力与投影轴正向间夹角的 余弦。对于正交轴 Oxy ，有 F = X i + Y j 必须注意，力在轴上的投影 X、Y 为代数量（力与轴间的夹角为锐角 时，其值为正），而力沿两轴的分 量是矢量。 在两轴相互不正交时， 分力在数值上不等于投影。 2、平面问题的平衡条件 ∑X = 0，∑Y = 0 事实上，两坐标轴并不要求一定相互垂直，只要两轴不平行 即可。（思考）