第二章泵与风机的叶轮理论 1、离心式水泵叶轮进口宽度b为32cm,出口宽度b2为17cm,叶轮进口直径D1为17cm,叶 轮出口直径D2为38cm,叶片进口几何角(安装角)B1g为18°,叶片出口几何角B2=25 倘若液体径向流入叶轮,在泵转速n为1450r/min时,液体在流道中的流动与叶片弯曲方向 致,试求叶轮中通过的流量q(不计叶片厚度)。 答案:解:周向流速u=rDin/60=3.14×0.17×1450/60=12.9(m/s) l2=xD2/60=3.14×0.38×1450/60=28%(m/s) 因为速度三角形中,绝对速度与周向流速的夹角,B1=Bg=18° 根据和B1,做叶片进口速度三角形,如图D-1所示。 图D-1 由题中知,液体径向流入叶轮,所以w1=wr 1=wr= uitg B lg=12.9×0.3249=419(m/ s) q=xDb1w1=3.14×0.7×0032×419=0.072(m23/s) 答:叶轮中通过的流量为0072m3/s 2、有一离心泵转速为1450/mn,其叶轮的进口尺寸为:宽度b1=3.5cm,直径D1=178cm, 安装角β1=18°。假设有无限多叶片且叶片为无限薄,不考虑叶片厚度对流道断面的影响。 (1)设液体径向流入叶轮,计算叶轮的理论流量。 (2)转速不变,理论流量增大20%,设进口相对流动角仍等于安装角,计算绝对速度 的圆周分速度v,并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。 分析: 按照题目己知条件,要计算叶轮理论流量,应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口
第二章 泵与风机的叶轮理论 1、离心式水泵叶轮进口宽度b1为3.2cm，出口宽度b2为1.7cm，叶轮进口直径D1为17cm，叶 轮出口直径D2为38cm，叶片进口几何角(安装角)β1g为18°，叶片出口几何角β2g＝22.5°。 倘若液体径向流入叶轮，在泵转速n为1450r／min时，液体在流道中的流动与叶片弯曲方向 一致，试求叶轮中通过的流量qV(不计叶片厚度)。 答案:解：周向流速u1＝πD1n／60＝3.14×0.17×1450／60＝12.9(m／s) u2＝πD2n／60＝3.14×0.38×1450／60＝28.9(m／s) 因为速度三角形中，绝对速度与周向流速的夹角，β1＝β1g＝18° 根据u1和β1，做叶片进口速度三角形，如图D-1所示。 图D-1 由题中知，液体径向流入叶轮，所以w1＝w1r w1＝w1r＝u1tgβ1g＝12.9×0.3249＝4.19(m／s) qV＝πD1b1w1r＝3.14×0.17×0.032×4.19＝0.072(m3／s) 答：叶轮中通过的流量为0.072m3／s。 2、有一离心泵转速为 1450r/min，其叶轮的进口尺寸为：宽度b1 = 3.5cm，直径 D1 = 17.8cm ， 安装角 o 18 b1e = 。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响。 （1）设液体径向流入叶轮，计算叶轮的理论流量。 （2）转速不变，理论流量增大 20％，设进口相对流动角仍等于安装角，计算绝对速度 的圆周分速度 u¥ v1 ，并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。 分析： 按照题目已知条件，要计算叶轮理论流量，应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口
径向分速度的乘积,进口流道断面面积很容易看出如何计算,进口径向分速度需根据进口速 度三角形进行计算,那么就要进一步找出速度三角形的三个参数,从题意中已知了相对流动 角β1∞=β1’容易看出圆周速度如何计算,剩下的一个条件是什么呢?其实,“设液体径 向流入叶轮”隐含了一个条件,它意味着进口绝对速度方向为径向,而径向总是与圆周速度 方向垂直,所以进口绝对流动角a12=90°。 解 (1)由题意知:a1m=90°、B1=B1a=18°。 丌D,n丌×178×1450 l4 =13.5(m/s) 100×60 画出速度三角形(图略),由图知:Vam=Vm=1B1=13.5×(g18°=4.39(m/s) 理论流量为:q,r=41m=mbhm=nx78×439=0859(m/3) (2)由题意知:β1=B1=18°,圆周速度不变为l1=13.5m,流量增大20%,相 应的v也增大20%(因为叶轮进口流道断面面积不变),即v1=1.2×439=5.27ms 画出速度三角形(图略),由图知: v1m= van ctgF1-l1=527×cg18-13.5=2.72ms 其方向与圆周速度的方向相反。 说明: 计算中要注意单位,有人常常粗心地把直径当成半径计算,或把半径当成直径计算 解题中多个参数的下标含有∞,它表示有无限多叶片且叶片为无限薄,圆周速度一般 不标∞,因为叶片的多少、其厚度的大小都不会影响圆周速度。 应对三角形的基本数学知识比较熟悉,这样计算时可采用较简单的方法。 3、某离心泵转速为1450r/min,其叶轮尺寸为:b1=3.5cm,b2=1.9cm,D1=17.8cm, D2=38.lcm,β1=18°,B2=20°。假设有无限多叶片且叶片为无限薄,不考虑叶片 厚度对流道断面的影响,液体径向流入叶轮。 (1)计算叶轮的H7
径向分速度的乘积，进口流道断面面积很容易看出如何计算，进口径向分速度需根据进口速 度三角形进行计算，那么就要进一步找出速度三角形的三个参数，从题意中已知了相对流动 角 b1¥ = b1e ，容易看出圆周速度如何计算，剩下的一个条件是什么呢？其实，“设液体径 向流入叶轮”隐含了一个条件，它意味着进口绝对速度方向为径向，而径向总是与圆周速度 方向垂直，所以进口绝对流动角 o 90 a1¥ = 。 解： （1）由题意知： o 90 a1¥ = 、 o 18 b1¥ = b1e = 。 13.5 100 60 17.8 1450 60 1 1 = ´ ´ ´ = = pD n p u （m/s） 画出速度三角形（图略），由图知： 13.5 18 4.39 1 ¥ = 1¥ = 1 1¥ = ´ = o v v u tg tg a b （m/s） 理论流量为： 4.39 0.0859 100 3.5 100 17.8 qV，T = A1 v1a¥ = pD1 b1 v1a¥ = p ´ ´ ´ = （m 3 /s） （2）由题意知： o 18 b1¥ = b1e = ，圆周速度不变为 13.5 u1 = m/s，流量增大 20％，相 应的 a¥ v1 也增大 20％（因为叶轮进口流道断面面积不变），即 1.2 4.39 5.27 v1a¥ = ´ = m/s 画出速度三角形（图略），由图知： 5.27 18 13.5 2.72 1 ¥ = 1 ¥ 1¥ - 1 = ´ - = o v v ctg u ctg u a b m/s 其方向与圆周速度的方向相反。 说明： 计算中要注意单位，有人常常粗心地把直径当成半径计算，或把半径当成直径计算。 解题中多个参数的下标含有 ¥ ，它表示有无限多叶片且叶片为无限薄，圆周速度一般 不标¥ ，因为叶片的多少、其厚度的大小都不会影响圆周速度。 应对三角形的基本数学知识比较熟悉，这样计算时可采用较简单的方法。 3、某离心泵转速为 1450r/min，其叶轮尺寸为：b1 = 3.5cm，b2 = 1.9cm ，D1 = 17.8cm ， D2 = 38.1cm ， o 18 b1e = ， o 20 b2e = 。假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片 厚度对流道断面的影响，液体径向流入叶轮。 （1）计算叶轮的 HT¥ ；
(2)计算公式(2-2a)三项中各项的大小以及各占Hm的百分数。 解 (1)由题意知:a12=90°、B1n=B1=18° 丌D1nx×178×1450 =13.5(m/s) 60 100×60 画出速度三角形(图略),由图知:Vam=v=1B1==13.5×g18°=4.39(m/s) 17.83.5 理论流量为:qp,r=Ava=xDbv1a=×,x 1000×4.39=00859(m3/s) 由叶轮进、出口流量相等,得 0.0859 A2mD2b2x×0.381×0019077(ms) 丌D2n丌×38.1×1450 60=100×60=2893(m) 由题意知:B2x=B2=20°。画出出口速度三角形(图略)得: m2=n+(2cg2)=9372+1372209:14(m) 利用三角形的余弦定律得: v2=V2+n2-2u2W2cosB2=V28932+11042-2×2893×1104×c0520° =1894(m/s 2w2,v228932-11042+18.94 =54.7(m) 2×9.81 (2)22- 28932-13.52 33.4(m) g 2×9.81 14.22-1104 4.1(m) 2 2×981 v2-p218.942-4392 g 这三项分别占H的百分比约为:61%、7.5%31.5%
（2）计算公式（2－2a）三项中各项的大小以及各占 HT¥ 的百分数。 解： （1）由题意知： o 90 a1¥ = 、 o 18 b1¥ = b1e = 。 13.5 100 60 17.8 1450 60 1 1 = ´ ´ ´ = = pD n p u （m/s） 画出速度三角形（图略），由图知： 13.5 18 4.39 1 ¥ = 1¥ = 1 1¥ = ´ = o v v u tg tg a b （m/s） 13.5 4.39 14.2 2 2 2 1 2 w1¥ = u1 + v ¥ = + = （m/s） 理论流量为： 4.39 0.0859 100 3.5 100 17.8 qV，T = A1 v1a¥ = pD1 b1 v1a¥ = p ´ ´ ´ = （m 3 /s） 由叶轮进、出口流量相等，得： 3.777 0.381 0.019 0.0859 2 2 2 2 = ´ ´ ¥ = = = pD b p q A q v V T V T a ， ， （m/s） 28.93 100 60 38.1 1450 60 2 2 = ´ ´ ´ = = pD n p u （m/s） 由题意知： o 20 b2¥ = b2e = 。画出出口速度三角形（图略）得： ( ) 3.777 (3.777 20 ) 11.04 2 2 2 2 2 2 2¥ = 2 ¥ + ¥ ¥ = + = o w v a v a ctgb ctg （m/s） 利用三角形的余弦定律得： o 2 cos 28.93 11.04 2 28.93 11.04 cos20 2 2 2 2 2 2 2 2 v2¥ = u2 + w ¥ - u w ¥ b ¥ = + - ´ ´ ´ = 18.94 （m/s） 54.7 2 9.81 28.93 11.04 18.94 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ´ - + = - + = ¥ ¥ ¥ g v g w g u HT （m） （2） 33.4 2 9.81 28.93 13.5 2 2 2 2 1 2 2 = ´ - = - g u u （m） 4.1 2 9.81 14.2 11.04 2 2 2 2 2 2 1 = ´ - = ¥ - ¥ g w w （m） 17.3 2 9.81 18.94 4.39 2 2 2 2 1 2 2 = ´ - = ¥ - ¥ g v v （m） 这三项分别占 HT¥ 的百分比约为：61％、7.5％、31.5％
4、某离心式通风机,叶轮半径为150mm,转速为2980rmin,进口空气密度为1.2kg/m, 设叶轮进口处空气径向流入,出口处相对速度的方向为径向,试计算无限多叶片叶轮的理论 全压Pm,如果滑移系数K为0.85,流动效率η为90%,试计算叶轮的实际全压po 解 由于叶轮进口处空气径向流入,所以P12=p2V2m 由于叶轮出口处相对速度的方向为径向,所以v2m=l2(画出速度三角形可以看出) 故有 60=1.2×/x×2×015×2980=2629(P) (TD2n 60 P=PKnh=2629×0.85×0.9=2011(P。)
4、某离心式通风机，叶轮半径为 150mm，转速为 2980r/min，进口空气密度为 1.2kg/m3， 设叶轮进口处空气径向流入，出口处相对速度的方向为径向，试计算无限多叶片叶轮的理论 全压 T¥ p ，如果滑移系数 K 为 0.85，流动效率hh 为 90％，试计算叶轮的实际全压 p。 解： 由于叶轮进口处空气径向流入，所以 T¥ = u¥ p u v r 2 2 。 由于叶轮出口处相对速度的方向为径向，所以 2 2 v u u¥ = （画出速度三角形可以看出）， 故有： 2629 60 2 0.15 2980 1.2 60 2 2 2 2 2 ÷ = ø ö ç è æ ´ ´ ´ ÷ = ´ ø ö ç è æ ¥ = = p p r r D n pT u （Pa） = = 2629´ 0.85´ 0.9 = 2011 T¥ K h p p h （Pa）