第8章回转件的平衡 §8-1回转件平衡的目的 §8-2回转件的平衡计算 §8-3回转件的平衡试验 HIGH EDUCATION PRESS
第8章 回转件的平衡 §8－1 回转件平衡的目的 §8－2 回转件的平衡计算 §8－3 回转件的平衡试验
s8-1回转件平衡的目的 回转件(或转子)--绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r时,离心力为: F=mro 举例:已知图示转子的重量为G=10N, 重心与回转轴线的距离为1mm,转速 为n=300rpm,求离心力F的大小。 A平 V F=ma=Geo2/ =10×10312×3000/6012/9.8 100N F 如果转速增加一倍:n=6000rpmF=400N 由此可知:不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。大
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 F=mrω2 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： §8－1 回转件平衡的目的 F=ma=Geω2 /g 举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 =10×10-3 [2π×3000/60] 2 /9.8 =100 N 如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化 N21 N21 N21 G G F F ω θ ω e
离心力P力的大小方向始终都在变化,将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果: ①增加运动副的摩擦,降低机械的使用寿命 ②产生有害的振动,使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的:研究惯性力分布及其变化规律,并采 取相应的措施对惯性力进行平衡,从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 所谓刚性转子的不平衡,是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀,致使中心惯性主轴与回 轴线不重合,而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同,又可分为静平衡和动平衡两种情况
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 附加动压力会产生一系列不良后果： 离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况
§12-2回转件的平衡计算 质量分布在同一回转面内 适用范围:轴向尺寸较小的盘形转子 (B/D<0.2),如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件 特点:若重心不在回转轴线 上,则在静止状态下,无论 其重心初始在何位置,最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来,故称为 静平衡。如 平衡原理:在重心的另一侧加上一定的质量,或在重 心同侧去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上, 而使离心惯性力达到平衡
特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为 静平衡。 如自行车轮 一、质量分布在同一回转面内 平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子 （B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件， §12－2 回转件的平衡计算 B D ω ω ω
平衡计算方法: 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系:F ∑F 如果该力系不平衡,那么合力: ∑F;≠0 m 3 增加一个重物G后,可使新偏心 的力系之合力: F=Fb+∑F1=0 设各偏心质量分别为m,偏心距为r1,转子以ω等速 回转,产生的离心惯性力为: m:02r >∑F=m102r
如果该力系不平衡，那么合力: 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力： m1 m2 m3 F3 F1 F2 Fb 偏心 ω 设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速 回转， Fi = miω2ri r2 r1 ∑F r3 i≠0 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: Fi F = Fb＋∑Fi = 0 产生的离心惯性力为： => ∑Fi= miω2ri ∑Fi
平衡配重所产生的离心惯性力为 Fb=morb m 2 r 3 总离心惯性力的合力为: F=F+∑F;=0 n2e=m0b+m102r1+m20)2r,+m3OT3 mle=mDFb+m1r1+m2+m2r3=0称mr为质径积 ar 可用图解法求解此矢量方程 (选定比例p)。 m252
m1 m2 m3 r2 r1 r3 P3 P1 P2 ω 称miri为质径积 平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为： Fb=mbω2rb ？ √ √ √ ？ √ √ √ 可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。 约掉公因式 m3r3 mbrb m2 r2 m1 r1 F = Fb +∑Fi = 0 mω2e = mbω2 rb + m1ω2 r1 +m2ω2 r2+ m3ω2 r3 =0 me = mb rb + m1 r1 +m2 r2+ m3 r3 = 0 Fb
me=mirb+m r,+m22+ m3 r3=0 从理论上讲,对于偏心质量分布在多个运 很显然,回转件平衡后: e=0 回转件质量对轴线产生的静力矩:到外两个面 mge=0 m 该回转件在任意位置将保持静止: m 静平衡或单面平衡 平衡面内不允许安装平衡配重 T 时,可分解到任意两个平衡面 内进行平衡
me = mb rb + m1 r1 +m2 r2+ m3 r3 = 0 很显然，回转件平衡后： e=0 回转件质量对轴线产生的静力矩： mge = 0 静平衡或单面平衡 该回转件在任意位置将保持静止： 从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。 T’ T” m1 m2 m 平衡面内不允许安装平衡配重 时，可分解到任意两个平衡面 内进行平衡
由理论力学可知:一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是: T b b 将1=1+代入求解,得:rbr”b 消去公因子 b 6 b F F b b b b b 若取:r'b=r”b=rb,则有 b b
l l’ l” Fb F’b F”b m1 m2 由理论力学可知：一个力可以分 m 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是： b Fb l l F ' " = b Fb l l F ' " = Fb + Fb = Fb ' " ' ' " " F l F l b b = T’ T” mb ' " 将 l = l + l 代入求解，得： 若取：r’ b=r” b=rb ，则有： b b b b m r l l m r ' ' " = b b b b m r l l m r ' " " = 消去公因子 ω2，得： b mb l l m ' " = b mb l l m ' " = r’ rb b r” b
重要结论: 某一回转平面内的不平衡质量m,mH, 可以在两个任选的回转平面内进 行平衡。 质量分布不在同一回转面内 图示凸轮轴的偏心质量不在同一0 回转平面内,但质心在回转轴上,A学 在任意静止位置,都处于平衡状 ZZ L 态 F 运动时有:F1+F2=0 惯性力偶矩:M=F1L=F1L≠0 这种在静止状态下处于平衡,而运动状态下呈现不平 衡,称为动不平衡。对此类转子的平衡,称为动平衡
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进 行平衡。 m1 m2 m 二、质量分布不在同一回转面内 mb T’ T” ω L F1 F2 图示凸轮轴的偏心质量不在同一 回转平面内，但质心在回转轴上， 在任意静止位置，都处于平衡状 态。 惯性力偶矩： 运动时有：F1+F2 = 0 M=F1L=F1L≠0 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡
适用对象:轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子,如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由:此类转子由于质量分布不在同一个平面内,离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系,故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为:∑F1=0,∑M=0
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：∑Fi = 0, ∑Mi=0
