第二篇衍射分析主要内容>第五章X射线衍射原理>第六章 X射线衍射方法>第七章X射线衍射分析的应用>实验仪器演示及谱图分析第五章 X射线衍射原理与晶体结构的关系？ ？强度5.1衍射方向5.2衍射强度一方位8372 05.1衍射方向·布拉格方程·布拉格方程①布拉格方程的导出②布拉格方程讨论·衍射失量方程·厄瓦尔德图解·劳埃方程
1 第二篇 衍射分析 主要内容 ¾第五章 X射线衍射原理 ¾第六章 X射线衍射方法 ¾第七章 X射线衍射分析的应用 ¾实验 仪器演示及谱图分析 20 30 40 50 60 70 Intensity (a.u.) 104211 113 210 202 112 201 003 200111 110 102 101 100 强度 方位 2θ 与晶体结构的关系？？ 第五章 X射线衍射原理 5.1 衍射方向 5.2 衍射强度 5.1 衍射方向 •布拉格方程* •衍射矢量方程 •厄瓦尔德图解 •劳埃方程 •布拉格方程 ①布拉格方程的导出 ②布拉格方程讨论
布拉格方程平行的X城（波长元）散射基元原子面任意两相邻原子（P和Q)散射线光程差8=QR-PS-PQcos8-PQcos-0.①晶体结构的周期性同一原子面反射方向上各原子散射线同位相，干涉②X射线的穿遗性一致加强.①入射线与反射线均视为平行光·布拉格方程平行的X新城（波长入）·布拉格方程反射线光程差：&ML+LN=2dsing①布拉格方程的导出干涉一致加强：②布拉格方程讨论&-na晶面销为（hki）2dsino=n2式中：n一任意整数，称反射级数；d一（hkl）晶面间距，即dkli0一掠射角，布拉格角，衍射半角；20衍射角布拉格方程，表达衍射线空间方位与晶体结构关系·布拉格方程讨论反射线·布拉格方程讨论入射线1.选择反射2.衍射级数Aned2o2d sing= n2.衍射：实质一一反射：描述方便d10n一衍射级数，镜面反射可以以任意角度反射可见光反射级数X-ray只能在满足布拉格方程的方向上发生反射一选择反射sing = /2dsine=d值相同：2dukL sine =^入一定，d值减小，θ增加干涉指数dHKL一级反射2
2 A1 A2 K M N L 平行的X射线（波长λ） 散射基元 原子面 任意两相邻原子(P和Q)散射线光程差 δ =QR-PS＝PQcosθ- PQcosθ ＝0． 同一原子面反射方向上各原子散射线同位相，干涉 一致加强． •布拉格方程 A1 A2 K M N ①晶体结构的周期性 ②X射线的穿透性 ③入射线与反射线均视为平行光 •布拉格方程 A1 A2 K M N L 9反射线光程差： δ=ML+LN=2dsinθ 9干涉一致加强： δ=nλ 平行的X射线（波长λ） 晶面指数为（hkl） 式中：n —任意整数，称反射级数； d —（hkl）晶面间距，即dhkl； θ —掠射角，布拉格角，衍射半角；2θ衍射角 布拉格方程，表达衍射线空间方位与晶体结构关系 2dsinθ=nλ 3 4 1 2 d •布拉格方程 ①布拉格方程的导出 ②布拉格方程讨论 •布拉格方程讨论 z衍射：实质——反射：描述方便 镜面反射可以以任意角度反射可见光 X-ray只能在满足布拉格方程的方向上发生 反射—选择反射 zsinθ = λ/2d d值相同： λ一定， d值减小， θ 增加 1. 选择反射 •布拉格方程讨论 n —衍射级数， 反射级数 2d sinθ = nλ 2(dhkl/n) sinθ =λ 干涉指数dHKL 2dHKL sinθ =λ 一级反射 2. 衍射级数 d100 d200 θ θ 入射线 反射线
·布拉格方程讨论·布拉格方程讨论3.衍射极限条件3.衍射极限条件sin=入/2d一组晶面只能在有sin日=入/2d≤1，某晶体中能产生衍射sin 0, =2 入 /d,限的几个方向“反几的晶面数有限射"X射线...入≤2d入射波长减小，衍射sin@,=n入/2d几线数目增加d≥入 /2方程中的整数n受到限制：sine≤1n<2d/入·布拉格方程讨论·布拉格方程讨论2dsin0=24.与晶体结构的关系4.与晶体结构的关系2dsine=a一a(dHKZ=JH?+K?+L晶胞参数计算晶胞的大小和形状M28·布拉格方程讨论·布拉格方程平行的X新城（波长）4.与晶体结构的关系入已知结构分析(X-ray衍射学)反射定律2dHkL Sine =)2dsin=2d已知成分分析(X-ray光谱学)晶面捐数为（hkl）选择反射分光晶体布拉格定律衍射的必要条件X射线反射定律3
3 3. 衍射极限条件 sinθ1=λ/2d ， sinθ2 =2λ/d， .， sinθn=nλ/2d 方程中的整数 n 受到限制： sinθ≦1 n≤2d/λ •布拉格方程讨论 一组晶面只能在有 限的几个方向“反 射”X射线 3. 衍射极限条件 sinθ=λ/2d ≦1 ， λ ≦2 d d≧λ/2 •布拉格方程讨论 某晶体中能产生衍射 的晶面数有限 入射波长减小，衍射 线数目增加 20 30 40 50 60 70 Intensity (a.u.) 104211 113 210 202 112 201 003 200111 110 102 101 100 2θ •布拉格方程讨论 4. 与晶体结构的关系 2dsinθ =λ 2 22 HKL a d H K L = + + •布拉格方程讨论 2dsinθ =λ Anode Sample 2θ Detector Goniometer Circle 晶胞参数计算 晶胞的大小和形状 4. 与晶体结构的关系 •布拉格方程讨论 2dsinθ =λ 结构分析(X-ray衍射学) 4. 与晶体结构的关系 成分分析(X-ray光谱学) λ已知 d已知 分光晶体 •布拉格方程 A1 A2 K M N L 平行的X射线（波长λ） 晶面指数为（hkl） 反射定律 2dHKL sinθ =λ 选择反射 布拉格定律 X射线反射定律 衍射的必要条件
衍射失量方程反射定律s,及s在法线(N)两侧,一>方向反射定律选择反射So、s与N共面,[2dHikL SinO=) →绝对值s,及s与(HKL)面夹角相等(均为0)。(HKL)方向衍射失量方程大小s-s./-2singS-SJIN反射定律的数学表达式·衍射失量方程S-So-R*HKL衍射失量三角形：(s-S0)/2=r* HKL衍射失量方程的几衍射线方向失量(r* Hz/-1/dHkL)何图解表达。或例易量按衍射失量方程，晶(HKL)体中每一个可能产生S-So=R*HKL反射的（HKL）晶面R*HKL=ar*HKL入射线方向失量均有各自的衍射失量三角形。衍射失量三角形哪些晶面可能产生反射？S-So=R*HKL反射方向如何？1Ewald[厄（爱）瓦尔德】将等腰衍射失量方程的几何图解形式射线三角形置于圆e中便构成了非几何图解为厄瓦尔德（Ewald）图解常简单的衍射方程图解法爱瓦尔德球4
4 选择反射 反射定律 2dHKL sinθ =λ 方向 绝对值 衍射矢量方程 方向 大小 •衍射矢量方程 反射定律 s0及s在法线(N)两侧， s0、s与N共面， s0及s与(HKL)面夹角 相等(均为θ)。 s-s0//N 反射定律的数学表达式 A B O ⏐s-s0⏐=2sinθ •衍射矢量方程 (s-s0)/λ=r* HKL (|r*HKL|=1/dHKL) 或 s-s0= R*HKL R*HKL =λ r* HKL A B O 衍射矢量三角形： 衍射矢量方程的几 何图解表达。 s-s0=R* HKL 衍射矢量三角形 入射线方向矢量 衍射线方向矢量 按衍射矢量方程，晶 倒易矢量 体中每一个可能产生 反射的（HKL）晶面 均有各自的衍射矢量 三角形。 A s-s0=R* HKL Ewald[厄（爱） 瓦尔德]将等腰 三角形置于圆 中便构成了非 常简单的衍射 方程图解法 爱瓦尔德球 哪些晶面可能产生反射？ 反射方向如何？ 衍射矢量方程的几何图解形式 几何图解为厄瓦尔德（Ewald）图解
厄瓦尔德图解步骤：·厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解步骤：3.以0*为倒易原点，1.作00*=Sg;作晶体的倒易点阵2.作反射球，以0为4.若倒易点阵与反射圆心、[00*|为半球（面）相交，即径作球例易点落在反射球O（面）上（如P一般取|00*=1/入点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射失量方程;增大晶体产生衍射机率的方法厄瓦尔德图解步骤1)入射方向不变，转动晶体5. OP为（HKL)面反射线单位失即Bwald球不动，图量s，s与s之夹统0点转动例易晶角（2）表达了格，接触到球面的例该（HKL）面可易点代表的晶面均产能产生的反射线生衍射（转晶法的基方位。础)增大晶体产生衍射机率的方法厄瓦尔德图解步骤：1.作00*=s;(2)改变波长，使2.作反射球，以0为圆心、100*|=1/入为Bwald球的数量增半径作球加，球壁增厚3.以0*为倒易原点，作晶体的倒易点阵(Laue法)4.若倒易点阵与反射球相交，则该例易点相应同时增加多层之（HKL）面满足衍射失量方程Ewald球5
5 •厄瓦尔德图解 厄瓦尔德图解步骤： 1.作OO*=s0； 2.作反射球，以O为 圆心、⏐OO*⏐为半 径作球 一般取⏐OO*⏐=1/λ 2θ S/λ S0 /λ O O S=S1−S0 O* O O* 1/λ S/λ S0/λ 厄瓦尔德图解步骤： 3.以O*为倒易原点， 作晶体的倒易点阵 4.若倒易点阵与反射 球（面）相交，即 倒易点落在反射球 （面）上（如 P 点），则该倒易点 相应之（HKL）面 满足衍射矢量方 程； O O* 1/λ P S/λ S0/λ 厄瓦尔德图解步骤 5. OP为 （HKL） 面反射线单位矢 量 s，s 与 s0 之 夹 角（2θ）表达了 该（HKL）面可 能产生的反射线 方位。 即 Ewald球不动，围 绕O点转动倒易晶 格，接触到球面的倒 易点代表的晶面均产 生衍射（转晶法的基 础）。 O O* 1/λ hkl S/λ S0/λ 增大晶体产生衍射机率的方法 1)入射方向不变，转动晶体 O O* 1/λ hkl S/λ S0/λ 增大晶体产生衍射机率的方法 (2)改变波长， 使 Ewald球的数量增 加，球壁增厚 （Laue法） 同时增加多层 Ewald球 厄瓦尔德图解步骤： 1.作OO*=s0； 2.作反射球，以O为圆心、⏐OO*⏐= 1/λ为 半径作球 3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵 4.若倒易点阵与反射球相交，则该倒易点相应 之（HKL）面满足衍射矢量方程
·劳埃方程·关于点阵、例易点阵及Ewald球的思考前提：1）晶体结构客观存在，点阵是一个数学抽象，晶将晶体的空间点阵分解成三组互不平行体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。的直线点阵，考察直线点阵上的衍射条件。2)例易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，每一组直线点阵上得到一个方程，整个没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。空间点阵上就有三个形式相似的方程，构3)Ewald球无实在物理意义，仅为数学工具。成一个方程组.4)具体数学计算，仍要使用Bragg方程，一维劳埃方程：单一原子列上的任意两个原子二维劳埃方程：单一原子面上的任意两个原子三维劳块方程：三维晶体上的任意两个原子·劳埃方程一维劳埃方程·散射线干涉一致加强的条件为&H2，即a(cosa-cosa)-a·式中：F任意整数，0，±1，±3，…称为衍射级数。·单一原子列衍射线方向（α）与入射线波长任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（8)（a）及方向（α）和点阵常数的相互关S=AM-BN=acosa-acosa,系，称为一维劳埃方程：a(s-s)=H当入射X射线的方向S,确定后，α也就随之确直线点阵上衍射圆锥的形成定，决定各级衍射方向α角可由下式求得：cosa=cosa,+H/a-入2929入射X射线粉末样品Debye环6
6 •关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考： 1) 晶体结构客观存在，点阵是一个数学抽象。晶 体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这 一客观事实的抽象，有严格的物理意义。 2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在， 没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。 3)Ewald球无实在物理意义，仅为数学工具。 4) 具体数学计算，仍要使用Bragg方程。 •劳埃方程 前提： 将晶体的空间点阵分解成三组互不平行 的直线点阵,考察直线点阵上的衍射条件. 每一组直线点阵上得到一个方程，整个 空间点阵上就有三个形式相似的方程，构 成一个方程组. 一维劳埃方程：单一原子列上的任意两个原子 二维劳埃方程：单一原子面上的任意两个原子 三维劳埃方程：三维晶体上的任意两个原子 •劳埃方程 任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（δ） δ = AM - BN = acosα - acosα0 M B N A α0 α 一维劳埃方程 1 2 1’ 2’ • 散射线干涉一致加强的条件为δ=Hλ， 即 a(cosα-cosα0)=Hλ • 式中：H—任意整数，0，±1，±3，.， 称为衍射级数。 • 单一原子列衍射线方向（α）与入射线波长 （λ）及方向（α0）和点阵常数的相互关 系，称为一维劳埃方程:a·(s-s0)=Hλ 2θ 2θ 入射X射线 Debye环 粉末样品 当入射X射线的方向S0确定后，α0也就随之确 定，决定各级衍射方向α角可由下式求得： cosα= cosα0+H/a•λ
·劳埃方程·劳埃方程三维劳埃方程二维劳埃方程三维晶体的衍射方向：a-(s-s.)=H^单一原子平面的衍射方向：a(cosα-cosα)-H2b-(s-s.)=K或a(cosα-cosα)=H2b(cosβ-cosβ,)=Kc(s-So)=Lac(cOS-COS%)=LAb(cosβ-cosβ)=K·或cos2α+cos?β+cos2%=1a (s-s)=-Ha劳埃方程的约束cosαtcos-+cos?=1性或协调性方程b-(s-s.)=Ka联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程衍射必要条件·布拉格方程+反射定律D数值方程·布拉格方程·衍射失量方程衍射失量方程>失量表达式·厄瓦尔德图解·厄瓦尔德图解几何图解·劳埃方程+协调性方程失量方程的·劳埃方程投影方程第五章X射线衍射原理衍射方向反映的是晶体的晶胞大小与形状;5.1衍射方向通过衍射方向来了解晶体的晶5. 2 衍射强度胞大小与形状
7 二维劳埃方程 单一原子平面的衍射方向： a(cosα-cosα0)=Hλ b(cosβ-cosβ0)=Kλ • 或 a·(s-s0)=Hλ b·(s-s0)=Kλ •劳埃方程 三维晶体的衍射方向： a(cosα-cosα0)=Hλ b(cosβ-cosβ0)=Kλ c(cosγ-cosγ 0)=Lλ 劳埃方程的约束 性或协调性方程 •劳埃方程 或 cos2α0+cos2β0+cos2γ 0=1 cos2α+cos2β+cos2γ=1 a·(s-s0)=Hλ b·(s-s0)=Kλ c·(s-s0)=Lλ 三维劳埃方程 •布拉格方程 •衍射矢量方程 •厄瓦尔德图解 •劳埃方程 联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程 数值方程 矢量表达式 几何图解 矢量方程的 投影方程 衍射必要条件 • 布拉格方程+反射定律 • 衍射矢量方程 • 厄瓦尔德图解 • 劳埃方程+协调性方程 衍射方向反映的是晶体的晶胞 大小与形状; 通过衍射方向来了解晶体的晶 胞大小与形状。 第五章 X射线衍射原理 5.1 衍射方向 5.2 衍射强度
5.2衍射强度I=?多晶材料I=AIm·电子的散射强度·原子的散射强度Im=BIb小晶体·晶胞衍射强度I,=CIa晶胞·小晶体衍射积分强度原子I-DI·多晶体衍射积分强度·电子的散射强度·散射基元：晶体中原子内的电子sing1=1。电子散射强度：Rmc偏振因子极化因子e41+cos?20·质子的质量>>电子质量，质子的散射可以1.=loR忽略不计·原子内各电子散射波干涉结果式中：e与m—一电子电荷与质量;一光速；散射线上任意点(观测点)与电子的矩离；28-一入射方向与散射线的央角,·原子的散射强度·原子的散射强度“理想"情况：原子中Z(原子序数)个电子集中在一点“理想"情况：原子中乙（原子序数）个电子集中在一点所有电子散射波间无位相差(Φ=0)所有电子散射波间无位相差(中=0)1、当入射线的方向与E,-ZE各电子散射线方向相I, - E,2同.20=0，Φ-02、入>>d，散射线间式中：E,：原子散射波振幅；L：原子散射强度位相差也可以视为零Z：原子序数；E：单个电子散射波振幅；28-2元I：电子散射强度-(BC- AD)=8
8 I=？ I =AIm Im=BIb Ia=DIe Ib=CIa 多晶材料 小晶体 晶胞 原子 5.2 衍射强度 •电子的散射强度 •原子的散射强度 •小晶体衍射积分强度 •多晶体衍射积分强度 •晶胞衍射强度 •电子的散射强度 • 散射基元:晶体中原子内的电子 • 电子散射强度： 式中：e与m——电子电荷与质量； c——光速； R——散射线上任意点(观测点)与电子的距离； 2θ——入射方向与散射线的夹角． 4 2 0 2 24 1 cos 2 ( ) 2 e e I I Rmc + θ = 偏振因子 极化因子 • 质子的质量＞＞电子质量，质子的散射可以 忽略不计 • 原子内各电子散射波干涉结果 4 2 0 2 24 sin e e I I R m c = φ •原子的散射强度 “理想”情况:原子中Z (原子序数)个电子集中在一点 所有电子散射波间无位相差(φ＝0) Ea＝ZEe Ia＝Ea 2 Ia＝Z2Ie 式中：Ea：原子散射波振幅；Ia：原子散射强度 Z：原子序数；Ee：单个电子散射波振幅； Ie：电子散射强度 •原子的散射强度 “理想”情况:原子中Z (原子序数)个电子集中在一点 1、当入射线的方向与 各电子散射线方向相 同。2θ＝0，φ＝0 所有电子散射波间无位相差(φ＝0) 2 2 ( ) BC AD π π φ δ λ λ == − 2、λ>> d，散射线间 位相差也可以视为零
·原子的散射强度·原子的散射强度1+cos20a非理想情况：电子散射波间存在相位差I,=loR'mc任意方向上原子散射强度因各电子散射线间Ia=fle的干涉作用小于Z2I。，引入一个因子f1+cos*20I.fil。 原子散射因子1=f2E2R-mf=量E.物理意义：原子散射波振幅与电子散射波振幅之比，f<z·晶胞衍射强度·晶胞衍射强度晶胞对入射X射线的散射：晶胞内各个原子OA= xja+yjb+zc散射波合成的结果2元。_2元OA·(s-HKL√波失量解析表达式振幅AAcos+iAsingS-Sp=ArHKL位相中\欧拉公式ri=Ha'+Kb'+LcAcosΦ+iAsing=Ae'eΦ= 2元(Hx, + Ky, + Lz,)Aeid2ai(x,+Ky,+L-,)Aei=f.结构因子的计算整数Fu -Z fer(trtt),2πi(Hx,+Ky,+L=))@ =(-1)"J=lj=l结构因子晶胞中含有原子数目：1Eb原子坐标：000O结构振幅F= fe2x(0) = fI,=FP1F=f2简单点阵F与hkl无关，所有晶面均有反射。9
9 •原子的散射强度 非理想情况：电子散射波间存在相位差 任意方向上原子散射强度因各电子散射线间 的干涉作用小于Z2Ie，引入一个因子f Ia = f2Ie 物理意义：原子散射波振幅与电子散射波 振幅之比，f < Z 原子散射因子 •原子的散射强度 4 2 0 2 24 1 cos 2 ( ) 2 e e I I Rmc + θ = Ia = f2Ie 4 2 2 0 2 24 1 cos 2 ( ) 2 a e I fI Rmc + θ = 9欧拉公式 cos sin i A iA Ae φ φ φ + = 9波矢量解析表达式 A iA cos sin φ + φ i Ae φ •晶胞衍射强度 晶胞对入射X射线的散射：晶胞内各个原子 散射波合成的结果 振幅A 位相Φ •晶胞衍射强度 S0 N O A S0 S S （HKL） M 0 2 2 OA s s ( ) π π φ δ λ λ = = •− 0 HKL s s r λ ∗ − = OA= xj a+yj b+zj c HKL r Ha Kb Lc ∗ ∗ ∗∗ =++ 2( ) H j j j φ = π x Ky Lz + + 2( ) j j j i i Hx Ky Lz Ae f ej φ π + + = 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ b e E F E = 2 b e I = F I 结构因子 结构振幅 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 简单点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 1 000 2 (0) i F fe f π = = 2 2 F = f ( 1) ni n e π = − 整数 F与hkl无关，所有晶面均有反射
结构因子的计算结构因子的计算2ni(Hx,+Ky,+L=j)2ni(Hx,+Ky,+L=))FHKL =ZFHKL=fe>feeni =(-1)"j=1j=1晶胞中含有原子数目：2晶胞中含有原子数目：2111111原子坐标：000,2-2-2原子坐标：000,2222miH+K+LFHK=ffe2zi(0)FHKL = f(I+e(H+K+L)体心点阵体心点阵结构因子的计算结构因子的计算n(110)，(200),(211),(310)(111)，(200)，(220)，(311)（100）（111),（210），（221)(100）)，（110），(112)，(221)=P晶胞中含有原子数目：2晶胞中含有原子数目：4原子坐标：000,2号22原子坐标：000.号0%19102fH+K+L=偶数4-4fHKL为同性数0H+K+L-奇数HKL为异性数0体心点阵面心点阵结构因子的计算111,112,113或021,022,023·F值只与晶胞所含原子数及原子位置有关而011，012，013或101，102，103与晶胞形状无关。以上各例计算中，均设晶胞内为同类原子(f晶胞中含有原子数目：2相同）；若原子不同类，F值的计算结果不同原子坐标：000,02fH+K=偶数H+K=奇数0底心点阵与L无关10
10 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000，111 , , 222 2( ) 2 (0) 2 1 2 H K L i i F fe fe HKL π π + + = + 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000，111 , , 222 ( ) (1 ) iH K L F fe HKL π + + = + ( 1) ni n e π = − 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 体心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000， F = 2f H+K+L=偶数 0 H+K+L=奇数 111 , , 222 ( 1) ni n e π = − （110）,（200）,（211）,（310） （100）,（111）,（210）,（221） 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 面心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 4 000，1 1, ,0 2 2 1 1 ,0, 2 2 1 1 0, , 2 2 F = 4f HKL为同性数 0 HKL为异性数 ( 1) ni n e π = − （111）,（200）,（220）,（311） （100）,（110） ,（112）,（221） 2( ) 1 j j j n i Hx Ky Lz HKL j j F fe π + + = = ∑ 结构因子的计算 底心点阵 晶胞中含有原子数目： 原子坐标： 2 000， F = 2f H+K=偶数 0 H+K=奇数 1 1, ,0 2 2 与L无关 ( 1) ni n e π = − 111,112,113或021,022,023 011，012，013或101，102，103 •F值只与晶胞所含原子数及原子位置有关而 与晶胞形状无关。 •以上各例计算中，均设晶胞内为同类原子(f 相同)；若原子不同类，F值的计算结果不同