光栅衍射
1 光栅衍射
光栅 大量等宽等间距平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分 行射光栅透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅) 光栅制作 机制光栅:在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光,未刻地方透光。 全息光栅:通过全息照相,将激光产生的干涉条 纹在干板上曝光,经显影定影制成全息光栅。 通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝
2 大量等宽等间距平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 衍射光栅 (透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅) 从工作原理分 一、光栅 光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条 纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。 通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝
光栅常数 b 透光缝宽度a 士 不透光缝宽度b 光栅常数: d=a+b 光栅常数与光栅单位长度 的刻痕数N的关系 d=a+b= 单缝的夫琅和费衍射图样, N 不随缝的上下移动而变化 单缝的夫琅和费衍射图样 与缝在垂直于透镜L的光衍射角相同的光线,会聚 轴方向上的位置无关。在接收屏的相同位置上
3 光栅常数 d = a +b b 透光缝宽度 a a 不透光缝宽度 b 光栅常数: d f 衍射角相同的光线，会聚 在接收屏的相同位置上。 单缝的夫琅和费衍射图样 与缝在垂直于透镜 L的光 轴方向上的位置无关。 光栅常数与光栅单位长度 的刻痕数N的关系 N d a b 1 = + = 单缝的夫琅和费衍射图样， 不随缝的上下移动而变化
、光栅衍射 如果让平行光照射整个光栅,那么每个单缝在屏 上所产生的振幅情况是完全一样的。 在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振 幅仍为零。但振幅不为零的地方,其位置仍没有变, 但振幅变大了,光强变大了。 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积 各狭缝上的子波波源一一对应,且满足相干条件,会 产生干涉现象。 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。 因此,它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 光栅形成的光谱线, 光栅衍射谱线: 尖锐、明亮
4 光栅衍射谱线： 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏 上所产生的振幅情况是完全一样的。 光栅形成的光谱线， 尖锐、明亮 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件，会 产生干涉现象。 二、光栅衍射 在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振 幅仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变， 但振幅变大了，光强变大了
1光栅干涉的情况 1干涉相长、相消条件 当平行光垂直照射在 光栅上时, 相邻两条光线的光程差: 8=(a+b)sin =d sin 两两相邻光线的光程差都相 同。相邻的子光源在P点引 2丌 起的振动的位相差为: (a+b)sin 这样,N个子光源在P点引起的振动便悬N个振幅相等, 频率相同,相邻两个振动位相依次相差=(a+b)sn 的简谐振动的合成
5 当平行光垂直照射在 光栅上时， = (a + b)sin = d sin 两两相邻光线的光程差都相 同。相邻的子光源在P点引 起的振动的位相差为： ( )sin 2 = a + b 这样，N个子光源在P点引起的振动便是N个振幅相等， 频率相同，相邻两个振动位相依次相差 的简谐振动的合成。 ( )sin 2 a + b 1.干涉相长、相消条件 相邻两条光线的光程差： 1.光栅干涉的情况 f b a d P
这N个振动迭加后的 振幅为: b N△ SIn A △ SIn 2 Ao每个子光源的振幅。 讨论: 当△=2km时栅方 2k’ (a+b)siq=土k(k=0,1,2 当△=± 时 nKn A=NA千涉相长,屏上(a+b)sng=± 0呈现明纹 (k取不等于0,N,2N…的整数) 多缝干涉明条纹也称为主极 干涉相消,屏上 大明纹。K称为主极大。 A=0 呈现暗纹
6 b a d k (k取不等于0,N,2N的整数) (a + b)sin = k(k = 0,1,2) 干涉相长，屏上 呈现明纹。 f 这N 个振动迭加后的 振幅为： 2 sin 2 sin 0 = N A A A0 每个子光源的振幅。 讨论： A = NA0 N k a b ( + )sin = A= 0 多缝干涉明条纹也称为主极 大明纹。K称为主极大。 当 = 2k 时 N k = 2 当 时 干涉相消，屏上 呈现暗纹。 光栅方程
2干涉图样 相两个主极大之间的光 ∧(A N=2 程差为k,位相差为2k兀, 各个主极大的强度是相等 的,且各个主极大的强度 与N有关。 在第k级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有(N-1)个暗条纹。 在相邻暗条纹之间必定有明纹,称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大 当N很大时,次极大的个数很多,在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 在研究光栅问题时,主要研究主极大明纹。 7
7 2.干涉图样 N=6 在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹。 相邻两个主极大之间的光 程差为 k，位相差为2k， 各个主极大的强度是相等 的，且各个主极大的强度 与N有关。 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 N=2 在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹
3光栅斜入射情况 k见 两两相邻光线的光程 差仍都相同。 6 8=(a+bsin 0+(a+b)sin 式中角的正负规定: 衍射光线和入射光线 在光栅平面法线同侧 时6>0,反之0<0。 这样,斜入射光栅的光栅方程为: (a+b) 6+(a+bsin =tkn (k=0,1,2…)明纹 8
8 这样，斜入射光栅的光栅方程为： k f 3.光栅斜入射情况 = (a + b)sin + (a + b)sin 两两相邻光线的光程 差仍都相同。 P 式中角的正负规定： 衍射光线和入射光线 在光栅平面法线同侧 时> 0，反之<0。 (a + b)sin + (a + b)sin = k (k = 0,1,2) 明纹
4.主极大的位置 主极大的位置可以用衍射角 来表示 由光栅方程 (a+b)sn=±k(=0,2…) 可以求出各级的衍射角,从而可以表示出它的位置。 主极大的位置也可以用距离来表示。 x=ftg当角很小时sing≈tgp 由光栅方程(a+b)sin=±k(k=0,1,2) ken x=± a+b(k=01,2…)明纹
9 d f o x P 4.主极大的位置 主极大的位置可以用衍射角 来表示。 由光栅方程 (a + b)sin = k (k = 0,1,2) 可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。 主极大的位置也可以用距离来表示。 x = f tg 当 角很小时 sin tg 由光栅方程 (a + b)sin = k (k = 0,1,2) a b k f x + = (k = 0,1,2) 明纹
例1波长范围在450~650nm之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有5000条刻线的光栅上,屏幕放在透镜的 焦面处,屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为35.lcm。求透镜的焦距/。(ln=109m) 解:光栅常数d=1(5×10°)=2×10°m 设1=450nm,12=650nm,则据光栅方程,41和2的 第2级谱线有: dsin 01=2, dsin e,=272 据上式得:=sin124/d=26.74 2 sin12,d=40.54 第2级光谱的宽度x2-x1=f(tgO2-tg1) 透镜的焦距f=(x2-x)tg2-tg)=100cm
10 例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距f。(1nm=10-9 m) 解：光栅常数 1 (5 10 ) 2 10 m. -5 -6 d = = 设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的 第 2 级谱线有： sin 2 ; d 1 = 1 2 2 2 dsin = 据上式得： sin 2 1 26.74 1 1 = = - d sin 2 2 40.54 1 2 = = - d 第2级光谱的宽度 ( ) 2 1 2 1 x - x = f tg - tg 透镜的焦距 ( ) ( ) 2 1 2 1 f = x - x tg - tg =100cm
