《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）04 K元线性回归模型

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 第四章 K元线性回归模型

第四章 K 元线性回归模型

中面寒笔大学红济管捏学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 学习要点 一、 K元线性回归模型与一元线性回归模型的区别 二、关于模型的基本假设 三、k元线性回归模型的估计、检验和应用 四、理解OLSE的优良性质 五、比较○LS法与ML法的异同和适用性 六、如何综合评价经济计量建模的效果

学习要点 一、K元线性回归模型与一元线性回归模型的区别 二、关于模型的基本假设 三、k元线性回归模型的估计、检验和应用 四、理解OLSE的优良性质 五、比较OLS法与ML法的异同和适用性 六、如何综合评价经济计量建模的效果

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 、K元线性回归模型设定 1.问题的提出 许多实际问题中，所涉及的研究对象可能受到2个以 上解释变量的影响。例如： (1)某商品的需求量与该商品的价格、消费者可支配 收入、替代品的价格等有关： (2)粮食产出受到化肥、农业机械、土地、农作物播 种面积、劳动投入、农业用电、国家财政支农支出等因素 影响。 (3)劳动者的工资受到工龄、受教育程度、所在行业、 所在地区等因素影响

1. 问题的提出 许多实际问题中，所涉及的研究对象可能受到2个以 上解释变量的影响。例如： （1）某商品的需求量与该商品的价格、消费者可支配 收入、替代品的价格等有关； （2）粮食产出受到化肥、农业机械、土地、农作物播 种面积、劳动投入、农业用电、国家财政支农支出等因素 影响。 （3）劳动者的工资受到工龄、受教育程度、所在行业、 所在地区等因素影响。 一、K元线性回归模型设定

中匣寒靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2.K元线性回归模型的基本形式 总体回归模型：令X,。=1 y=BX0+BX+BX2+.+PXk+4,(i=1,2,n) 矩阵形式： Y=XB+u Y=XB 样本回归模型： y,=bX0+bX1+b2X2+.+bkX+e,(i=1,2,n) 矩阵形式： Y=Xb+e,Y=XbY-氵=e

2. K元线性回归模型的基本形式 总体回归模型：令 矩阵形式： 样本回归模型： (i 1,2,.n) 0 0 1 1 2 2 = + + + + + i = i i i i k i k Y  X  X  X   X u Y X u = +  . (i 1,2,.,n) = 0 0 + 1 1 + 2 2 + + + i = i i i i k i k Y b X b X b X b X e Y = Xb + e Y = Xb ˆ , 矩阵形式： Y −Y = e ˆ Y ˆ = X 1 Xi0 =

中面史靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 其中： Y- 7巧. Bo 氵= B= 川. u= Yn Y Bk un 1 X11 X12 Xik bo e 1 Y- X21 X22 X2k b b= e= : 1 Xm Xn2 e R(X)=k+1

其中: ( ) 1 , , 1 1 1 , , , ˆ , 2 1 1 0 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 0 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ = +               =               =             =               =               =                 =             = R X k e b b b b X X X X X X X X X X u u u Y u Y Y Y Y e e e Y Y Y n n n n k k k k k n n n                 

中慢寒革大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 二、 关于模型的基本假设 1、关于解释变量： (1)X1,X2,Xk是确定性变量； (2)若X是随机变量，则应满足： Cov(u;,X)=0 (3)X为满列秩矩阵， R()=k+1(其中k为解释变量个数)

二、关于模型的基本假设 1、关于解释变量： （1）x1，x2，.xk 是确定性变量； （2）若X是随机变量，则应满足： （3）X为满列秩矩阵， Cov u X ( , ) 0 i i = R X k k ( ) 1( ) = + 其中 为解释变量个数

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2、关于随机误差 (1)服从正态分布：u~N(0,o2I) (2)等方差Var(Y)=E(Y-E(Y)2 E(XB+u-XB)2 =F(u)2 =o1 (3)无自相关Cov(4,u)=0 (,i,j=1,2,.,n)

2、关于随机误差 ~ (0, ) 2 u N I  u (1) 服从正态分布: (2) 等方差 (3) 无自相关 （i≠j， i，j=1，2，.，n） Cov u u ( , ) 0 i j = 2 Var(Y) = E(Y − E(Y)) 2 = E(X + u − X) 2 = E(u) I u 2 = 

中慢寒靠大学红济管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 三、k元线性回归模型的估计 1、模型的OLS估计 ∑y-2-2e-(eeen) =ee en =(Y-)Y- =(Y-Xb)(Y-Xb) =YY-YX6-b'XY+b'XXD =YY-26XY+bXX6 =f(b)

三、k元线性回归模型的估计 1、模型的OLS估计   = = − = n i i n i i i Y Y e 1 2 1 2 ) ˆ ( ( )               = n n e e e e e e   2 1 1 2 = e  e ) ˆ ) ( ˆ = (Y −Y  Y −Y = (Y − Xb)(Y − Xb) = YY −YXb−bXY +bXXb = YY − 2bXY +bXXb = f (b)

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 就fb)对b求一次偏导，令其为零， 0b=0 ab 得：-2XY+2XXb=0 则b的估计式：b=(XX)XY 就fb)对b求二次偏导，得 0他=2XXy=2XX (正定二次型) 0b2 说明得到的b可以使得】 E(Y-1) 2达到最小

0 ( ) =   b f b -1 则b的估计式： b=(X'X) X'Y 就 f (b) 对b 求一次偏导，令其为零， X X X X b f b =   =    (2 ) 2 2 2 ( ) （正定二次型） 说明得到的b可以使得   = = − = n i i n i i i Y Y e 1 2 1 2 ) ˆ ( 达到最小。 就 f (b) 对b 求二次偏导，得 得: −2XY +2XXb = 0

中面寒笔大学红济管捏学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2、最小二乘估计量(OLSE)的性质 (1)线性性 b是的线性组合 b=[(XX)X]Y b是u的线性组合 b=(XX)X(XB+u) =B+(XX)Xu (2)无偏性 E(b)=E[(X'X)X(XB+u)] =E[B+(XX)X'u] =B+(XX)XE(u) =B

2、最小二乘估计量（OLSE）的性质 (1) 线性性 b是Y的线性组合 b是u的线性组合 -1 b= (X'X) X' Y     -1 -1 b=(X'X) X'(X +u) = +(X'X) X'u   (2) 无偏性 -1 -1 -1 E(b)=E[(X'X) X'(X +u) ] =E[ +(X'X) X'u] = +(X'X) X'E(u) =    