《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）05 多重共线性（Multicollinearity）

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 第五章 多重共线性 (Multicollinearity)

第五章 多重共线性 (Multicollinearity)

中图寒聋大些红济管挥学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 学习要点 一、 多重共线性的会义 二、多重共线性来源及对○儿SE性质的影响 三、多重共线检验：可决系数法、方差膨胀因子 四、多重共线的解决办法：逐步回归法 五、遗漏重要解释变量的后果 六、理解案例

学习要点 一、多重共线性的含义 二、多重共线性来源及对OLSE性质的影响 三、多重共线检验：可决系数法、方差膨胀因子 四、多重共线的解决办法：逐步回归法 五、遗漏重要解释变量的后果 六、理解案例

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 一、多重共线性的会义 1.以二元线性回归模型解释多重共线会义 ◆满他湿：风2好8 )（1) (2) (1)减(2：y-7=B(X1-1）)+B2(X2-X2)+4-u 令y=y-了，x1=X-X,X2=X2-2 得：y,=Bx1+By,2+4,-五(=1,2，n) X11 X12 X21 X22 =(x x2)

一、多重共线性的含义 ( 1,2,., ) Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +u i = n ( 1,2,., ) yi = 1 xi1 + 2 yi2 +ui −u i = n 1. 以二元线性回归模型解释多重共线含义 ( 1,2,., ) Yi = 0 + 1 Xi1 + 2 Xi2 +ui i = n i 1 1 1 i 2 2 2 令 yi = Yi −Y , x = Xi − X , x = Xi − X ( ) , 1 2 1 2 21 22 11 12 x x x x x x x x x n n =               =   (1) (2) (1)减(2): Yi −Y = 1 (Xi1 − X1 ) +  2 (Xi2 − X2 ) + ui −u 得: ◆简化模型：

中虚寒靠大季红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL ◆多重共线性分析涉及到的相关计算： 1)xx= 2)R(x)=2 3)x=∑xx号-（∑xx)2=D ∑x∑五 简单相关系数 50)-

( )         =            =            =     2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x   =   2 2 2 1 1 2 4) x x x x r 简单相关系数         − −  =   −   2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 5) ( ) x x x x x x D x x 2) R(x) = 2 3) ( ) D 2 1 2 2 2 2 x  x =x1 x − x x = ◆多重共线性分析涉及到的相关计算：

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2.多重共线的三种情况 (1)完全共线的情形 x2=ax1∑xx=a∑x,∑x号=a2∑x ww2器器x0副 2)R(x'x)=1 3)x'x=0 a∑x好 4)r= ∑xx a∑x好 =±1 V∑∑好a∑∑采a∑网 5)(x'x)1不存在

（1）完全共线的情形 2 ax1 x = , 2 1 2 2 2 2 x1 x2 = ax1 x = a x         =         =          =          2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1) a a a x a x a x x a x x x x x x x x x 2) R(x  x) =1 3) x  x = 0 4) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 = = = =          a x a x a x x a x x x x x r 5) (x  x) −1 不存在 2.多重共线的三种情况

中面寒靠大琴红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL (2)正交的情形：xx2=0,即∑xx2=0 v[图】 2)R(x'x)=2 3)x'x=∑x2∑x号 4)r= ∑x =0 ∑∑好 5)(xx)1=

（2）正交的情形： x1  x2 = 0, 即x1 x2 = 0         =          =       2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 0 0 1) x x x x x x x x x x 2) R(x  x) = 2  =  2 2 2 1 3) x x x x 4) 0 2 2 2 1 1 2 = =    x x x x r              =  −  2 2 2 1 1 1 1 5) ( ) x x x x

中面奥靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL (3)多重共线的情形 x2=ax,+y,v满足关于残差项的基本假设。 设 y越小，多重共线性越强：V越大，多重共线性越弱。 ∑xx,=∑x(a+)=a∑x,∑x号=∑(a+2=a2∑x+∑y2 川3 1 2)Rx'x)=2 3)xx=a2(∑x2)2+∑x∑y2-a2(∑x)2=∑∑2

（3）多重共线的情形 越小，多重共线性越强； 越大，多重共线性越弱。 设 满足关于残差项的基本假设。 v , 2 1 v x = ax + v v  = + =   = + =  + 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 x x x (ax v) a x , x (ax v) a x v           + =         + =          =             2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1) x v a a a x a x a x v x a x x x x x x x x x  =  +  −  =   = 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3) ( ) ( ) 2) R 2 x x a x x v a x x v (x x )

中匣寒靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 4)r= ∑ a 5)x= !多重共线性很强时，对角线元素变得很大

         + =  + = = 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 ( ) 4) a x x a x v v a x x x x x r               − + −  =      2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5) v v a v a v a x (x x )- ！多重共线性很强时, 对角线元素变得很大

中面史靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 二、举例 1、正交及其引中：对于矩阵xx,在三种情况下： x 秩 行列式 简单相关系数 情形 R() xxl (xx) r 0 1 2 1 0 (1 0.1 1.01-0.10 0.1 1 2 0.99 0.1 -0.101.01 1 0.19 1.037-0.19 0.191 2 0.96 0.19 -0.191.037 1 0.199 1.041 -0.219 2 0.9604 0.199 0.199 -0.219 1.041

二、举例 x  x         0 1 1 0 情形 秩 R(x) 行列式 简单相关系数 r 2 1 0 2 0.99 0.1 2 0.96 0.19 2 0.9604 0.199 1、正交及其引申：对于矩阵 ，在三种情况下： x  x 1 ( ) − x  x         0 1 1 0         0.1 1 1 0.1         0.19 1 1 0.19         0.199 1 1 0.199         − − 0.10 1.01 1.01 0.10         − − 0.19 1.037 1.037 0.19         − − 0.219 1.041 1.041 0.219 x  x

中虚寒靠大季红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2、完全共线 xx 秩 行列式 简单相关系数 情形 R(x) xx r (xx)-1 1 0 1 不存在

2、完全共线         1 1 1 1 情形 秩 R(x) 行列式 简单相关系数 r 1 0 1 不存在 x  x 1 ( ) − x  x x  x