十四平面连杆机构 1.教学目标 1)铰链四杆机构的基本类型; 2)铰链四杆机构的演化 3)对曲柄存在的条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等有明确的概念; 4)平面四杆机构的设计; 教学重点和难点 1)曲柄存在条件、传动角、死点、行程速比系数 2)平面四杆机构的图解法设计; 3)有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析、平面四杆机构最小传动角的确定等问题。 3.讲授方法:多媒体课件 正文 我们在实际生活中已经见过许多的平面连杄机构,被广泛地使用在各种机器、仪表及操纵 装置中。例如内燃机、牛头刨、钢窗启闭机构、碎石机等等,这些机构都有一个共同的特点:其 机构都是通过低副连接而成故此这些机构又称低副机构 根据这一特点,我们定义:若干构件通过低副(转动副或移动副)联接所组成的机构称作 连杄机构。连杆机构中各构件的相对运动是平面运动还是空间运动,连杄机构又可以分为平面连 杆机构和空间连杄机构 平面连杄机构是由若干构件用平面低副(转动副和移动副)联接而成的平面机构,用以实 现运动的传递、变换和传送动力。平面连杄机构的使用更加广泛,所以主要讨论平面连杆机构
31 十四 平面连杆机构 1．教学目标 1）铰链四杆机构的基本类型； 2）铰链四杆机构的演化； 3）对曲柄存在的条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等有明确的概念； 4）平面四杆机构的设计； 2．教学重点和难点 1）曲柄存在条件、传动角、死点、行程速比系数； 2）平面四杆机构的图解法设计； 3）有关曲柄存在条件的杆长关系式的全面分析、平面四杆机构最小传动角的确定等问题。 3．讲授方法：多媒体课件 正 文 我们在实际生活中已经见过许多的平面连杆机构，被广泛地使用在各种机器、仪表及操纵 装置中。例如内燃机、牛头刨、钢窗启闭机构、碎石机等等，这些机构都有一个共同的特点：其 机构都是通过低副连接而成，故此这些机构又称低副机构。 根据这一特点，我们定义：若干构件通过低副（转动副或移动副）联接所组成的机构称作 连杆机构。连杆机构中各构件的相对运动是平面运动还是空间运动，连杆机构又可以分为平面连 杆机构和空间连杆机构。 平面连杆机构是由若干构件用平面低副（转动副和移动副）联接而成的平面机构，用以实 现运动的传递、变换和传送动力。平面连杆机构的使用更加广泛，所以主要讨论平面连杆机构
平面连杄机构的类型很多,单从组成机构的杆件数来看就有四杆、五杄和多杆机构。一般 的多杄机构可以看成是由几个四杄机构所组成。所以平面四杆机构不但结构最简单、应用最广泛, 而且只要掌握了四杄机构的有关知识和设计方法,就为进行多杆机构的设计和分析奠定了基础, 所以本章我们重点讨论四杆机构 31平面四杆机构的类型及应用 平面四杆机构的基本型式 2 3 构件之间都是用转动副联接的平面四杆机构称为铰链四 杄机构如图2-1所示。铰链四杆机构是平面机构的最基本的 图2-1 可以实现运动和力转换的连杆机构型式。 也就是说:铰链四杆机构是具有转换运动功能而枃件 数目最少的平面连杆机构。其它型式的四杆机构都可以看成 是在它基础上通过演化而来的。 在此机构中,AD固定不动,称为机架;AB、CD两 构件与机架组成转动副,称为连架杆;BC称为连杆。在连 曲柄连杆机构 架杆中,能作整周回转的构件称为曲柄,而只能在一定角 度范围内摆动的构件称为摇杄。 因此,根据机构中有无曲柄和有几个曲柄,铰链四 杆机构又有三种基本形式 1.曲柄摇杆机构:两连架杆中一个为曲柄而另一个为摇 杆的机构。 当曲柄为原动件时,可将曲柄的连续转动转 雷达调整机构 锋纫机踏
32 平面连杆机构的类型很多，单从组成机构的杆件数来看就有四杆、五杆和多杆机构。一般 的多杆机构可以看成是由几个四杆机构所组成。所以平面四杆机构不但结构最简单、应用最广泛， 而且只要掌握了四杆机构的有关知识和设计方法，就为进行多杆机构的设计和分析奠定了基础， 所以本章我们重点讨论四杆机构。 3.1 平面四杆机构的类型及应用 一、平面四杆机构的基本型式 构件之间都是用转动副联接的平面四杆机构称为铰链四 杆机构,如图 2-1 所示。铰链四杆机构是平面机构的最基本的 可以实现运动和力转换的连杆机构型式。 也就是说：铰链四杆机构是具有转换运动功能而构件 数目最少的平面连杆机构。其它型式的四杆机构都可以看成 是在它基础上通过演化而来的。 在此机构中，AD 固定不动，称为机架；AB、CD 两 构件与机架组成转动副，称为连架杆；BC 称为连杆。在连 架杆中，能作整周回转的构件称为曲柄，而只能在一定角 度范围内摆动的构件称为摇杆。 因此，根据机构中有无曲柄和有几个曲柄，铰链四 杆机构又有三种基本形式： 1．曲柄摇杆机构：两连架杆中一个为曲柄而另一个为摇 杆的机构。 当曲柄为原动件时，可将曲柄的连续转动转 图 2—2 曲柄连杆机构 图 2－1 雷达调整机构 缝纫机踏 板机构
变为摇杆的往复摆动,如图2-2(a)中的雷达天线机构 反之,当摇杄为原动件时,可将摇杄的往复摆动转变为曲柄的整周转动,如图2-2(b) 所示的缝纫机踏板。 2.双曲柄机构:两连架杄均为曲柄的四杄机构。 可将原动曲柄的等速转动转换成从动曲柄的等速或变速转动,如图2-3所示的惯性筛驱 动机 构 () 振动鈽机构 图2—3 当双曲柄机构的相对两杆平行且相等时,则成为平行四边形机构,图2-4(a)所示。 注意:平行四边形机构在运动过程中,当 两曲柄与机架共线时赛原动件转向不变 转速恒定的条件下,从动曲柄会出现运动A 不确定现象。可以在机构中添加飞轮或使 图2-4 用两组相同机构错位排列。 在2-4(b)的机构中虽然相对的边长相等,但其中一对边不平行,我们称这种机构为反 平行四边形机构。可以作为车门 的启闭机构使用 3.双摇杄机构:两连架杄都是 有司 摇杆的机构,如图2-5所示的 鹤式起重机构,保证货物水平移 鹤式起重机
33 变为摇杆的往复摆动，如图 2—2（a）中的雷达天线机构； 反之，当摇杆为原动件时，可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的整周转动，如图 2—2（b） 所示的缝纫机踏板。 2．双曲柄机构：两连架杆均为曲柄的四杆机构。 可将原动曲柄的等速转动转换成从动曲柄的等速或变速转动，如图 2—3 所示的惯性筛驱 动 机 构； 当双曲柄机构的相对两杆平行且相等时，则成为平行四边形机构，如图 2—4（a）所示。 注意：平行四边形机构在运动过程中，当 两曲柄与机架共线时，在原动件转向不变、 转速恒定的条件下，从动曲柄会出现运动 不确定现象。可以在机构中添加飞轮或使 用两组相同机构错位排列。 在 2—4（b）的机构中,虽然相对的边长相等，但其中一对边不平行，我们称这种机构为反 平行四边形机构。可以作为车门 的启闭机构使用。 3．双摇杆机构：两连架杆都是 摇杆的机构，如图 2—5 所示的 鹤式起重机构，保证货物水平移 图 2—3 图 2－4 振动筛机构 机车驱动轮联动机构 鹤式起重机
两摇杆长度相等地双摇杄机构,称为等腰梯形机构。如图2-6所示的汽车前轮转向机构 车子转弯时,与前轮轴固定的两个摇杄的摆角不相等,如果在任意位置都能使两前轮的轴线的交 点P落在后轮轴线的延长线上,则当整个车子转向时,保证四个轮子都是纯滚动,从而可以避免 轮胎因滑动而产生过大磨损。 B≠6 图2-6汽车前轮转向机构 图2一 、平面连杆机构传动的特点 优点: 1)由于运动副都为低副,并且运动副元素之间便于润滑,故可以传递较大的载荷 2)运动副元素几何形状简单,便于加工制造; 3)当原动件规律不变时,若改变各构件的相对长度关系,可以改变从动件的运动规律 4)连杆上的各点轨迹(简称连杆曲线)形状各异,可以利用这些曲线以满足不同的轨迹要求 5)能实现增力、扩大行程和实现远距离传动的目的。 缺点 1)连杆机构运动链较长,构件尺寸误差和运动副间隙将产生较大积累误差,同时会使机械效率
34 动。 两摇杆长度相等地双摇杆机构，称为等腰梯形机构。如图 2－6 所示的汽车前轮转向机构。 车子转弯时，与前轮轴固定的两个摇杆的摆角不相等，如果在任意位置都能使两前轮的轴线的交 点 P 落在后轮轴线的延长线上，则当整个车子转向时，保证四个轮子都是纯滚动，从而可以避免 轮胎因滑动而产生过大磨损。 二、平面连杆机构传动的特点 优点： 1）由于运动副都为低副，并且运动副元素之间便于润滑，故可以传递较大的载荷； 2）运动副元素几何形状简单，便于加工制造； 3）当原动件规律不变时，若改变各构件的相对长度关系，可以改变从动件的运动规律； 4）连杆上的各点轨迹（简称连杆曲线）形状各异，可以利用这些曲线以满足不同的轨迹要求； 5）能实现增力、扩大行程和实现远距离传动的目的。 缺点： 1）连杆机构运动链较长，构件尺寸误差和运动副间隙将产生较大积累误差，同时会使机械效率 图 2—5 图 2－6
降低; 2)连杄机构的总质心作变速运动,用一般方法难以平衡消除其产生的惯性力,故不宜用于精密 及高速运动; 3)要准确实现运动规律或轨迹,其设计十分繁难,一般只能近似满足。 在实际中,除上述的三种基本类型的铰链四杄机构外,还广泛地使用着许多其它类型的四 杄机构。而这些四杄机构都可以看作是通过某种方法由铰链四杆机构演化而成的。例如我们前面 所说,铰链四杄机构可以分为三种形式,即曲柄摇杄机构、双曲柄机构、双摇杄机构,而其中后 两种机构可视为曲柄摇杆机构取不同构件作为机架演化而来。尽管其形式不同于基本类型,但其 运动性质、分析和设计方法在本质上是相同或类似的。接下来我们就对机构的演化方法加以介绍。 三、平面四杆机构的演化型式 机构的演化方式有多种,但都要遵循“不改构件间的相对运动状况,而只可改变构件的 形状或其绝对运动”的原则 如图2—7(a)所示的铰链四杆机构中 当摇杆CD长度趋于无穷大时,点C圆弧轨 迹变成直线,机构就演化成图(b所示含有滑 块的机构。 b 具体而言,机构的演化方法有三种:1) 图2-7 通过改变构件的形状和相对尺寸进行演化如图2-8的演化;2)通过改变运动副尺寸进行演化 3)通过选用不同构件作为机架进行演化。接下来我们就 来看看如何进行。 1.滑块机构 曲柄滑块机构 如图2-7所示,当构件1能整周回转成为曲柄时
35 降低； 2）连杆机构的总质心作变速运动，用一般方法难以平衡消除其产生的惯性力，故不宜用于精密 及高速运动； 3）要准确实现运动规律或轨迹，其设计十分繁难，一般只能近似满足。 在实际中，除上述的三种基本类型的铰链四杆机构外，还广泛地使用着许多其它类型的四 杆机构。而这些四杆机构都可以看作是通过某种方法由铰链四杆机构演化而成的。例如我们前面 所说，铰链四杆机构可以分为三种形式，即曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构，而其中后 两种机构可视为曲柄摇杆机构取不同构件作为机架演化而来。尽管其形式不同于基本类型，但其 运动性质、分析和设计方法在本质上是相同或类似的。接下来我们就对机构的演化方法加以介绍。 三、平面四杆机构的演化型式 机构的演化方式有多种，但都要遵循“不改变构件间的相对运动状况，而只可改变构件的 形状或其绝对运动”的原则。 如图 2—7(a)所示的铰链四杆机构中， 当摇杆 CD 长度趋于无穷大时，点 C 圆弧轨 迹变成直线，机构就演化成图(b)所示含有滑 块的机构。 具体而言，机构的演化方法有三种：1） 通过改变构件的形状和相对尺寸进行演化，如图 2—8 的演化；2）通过改变运动副尺寸进行演化； 3）通过选用不同构件作为机架进行演化。接下来我们就 来看看如何进行。 1．滑块机构 如图 2－7 所示，当构件 1 能整周回转成为曲柄时， 曲柄滑块机构 图 2－7
该机构称为曲柄滑块机构;否则该机构称为摆杄滑块机构。 根据滑块导路是否通过固定铰链中心A,可分为对心曲柄滑块机构和偏心曲柄滑块机构, 其偏心的距离e称作偏心距 对图2-7所示的含有一个移动副的四杆机构,若改取不同构件为机架,可以形成下述四种 机构型式。 2.导杆机构 (d) 在图2-8a所示的对心曲柄滑块 机构中,若改取构件1为机架,则机构 图2-8 演化为导杆机构。图2-8b 构件1、2的杆长分别为h和h,当l1l2时,构件2作整周转动时,导杆 4只能在一定角度范围内摆动,该机构称为摆动导杆机 导杆机构 3.曲柄摇块与曲柄转块机构 在图2-8a中若改取构件2为机架,当l11时,则滑块3下 可作整周转动,我们称为曲柄转块机构 摆动导杆机 摇块定块机构
36 该机构称为曲柄滑块机构；否则该机构称为摆杆滑块机构。 根据滑块导路是否通过固定铰链中心 A，可分为对心曲柄滑块机构和偏心曲柄滑块机构， 其偏心的距离 e 称作偏心距。 对图 2—7 所示的含有一个移动副的四杆机构，若改取不同构件为机架，可以形成下述四种 机构型式。 2．导杆机构 在图 2—8a 所示的对心曲柄滑块 机构中，若改取构件 1 为机架，则机构 演化为导杆机构。图 2—8b。 构件 1、2 的杆长分别为 l1和 l2，当 l1 l2时，构件 2 作整周转动时，导杆 4 只能在一定角度范围内摆动，该机构称为摆动导杆机 构。 3．曲柄摇块与曲柄转块机构 在图 2—8a 中若改取构件 2 为机架，当 l1 l2时，则滑块 3 可作整周转动，我们称为曲柄转块机构。 图 2—8 导杆机构 摆动导杆机 构 摇块定块机构
4.移动导杆机构 在图2-8a中,如取滑块3为机架,则该机 构演化成移动导杄机构或直动导杆机构 对于移动副和转动副的两运动副元素中,哪一 个为包容件,哪一个为被包容件,根据需要在结构 抽水机构 设计时确定,谁包容谁都不影响它们之间的相对运 按照同样的演化方法若将铰链四杄机构中两个 转动副用移动副代替,并分别改取不同的构件为机架, 可以演化出正弦机构、正切机构,姻图2-9所示 C (a)为正弦机构,移动从动件3的位移 cosQ。 图2-9 (b)为正切机构,移动从动件3的位移 y=ltan o 正弦机构和正切 机构常用于仪表和解算 装置中,双滑块机构可 正弦机构 正切机构 用作椭圆仪,双转块机 构可用作十字槽连轴器中 双滑块机构和双转块机构,如图2-10所示。 (a)为双滑块机构,(b)为双转块机构
37 4．移动导杆机构 在图 2—8a 中，如取滑块 3 为机架，则该机 构演化成移动导杆机构或直动导杆机构。 对于移动副和转动副的两运动副元素中，哪一 个为包容件，哪一个为被包容件，根据需要在结构 设计时确定，谁包容谁都不影响它们之间的相对运 动。 按照同样的演化方法，若将铰链四杆机构中两个 转动副用移动副代替，并分别改取不同的构件为机架， 可以演化出正弦机构、正切机构，如图 2—9 所示； (a)为正弦机构，移动从动件 3 的位移 y = l cos 。 (b)为正切机构，移动从动件 3 的位移 y = l tan 。 正弦机构和正切 机构常用于仪表和解算 装置中，双滑块机构可 用作椭圆仪，双转块机 构可用作十字槽连轴器中。 双滑块机构和双转块机构，如图 2—10 所示。 (a)为双滑块机构，(b)为双转块机构。 图 2－9 抽水机构 正弦机构 正切机构
也可以通过改变运动副的尺寸可以演化得到偏 心轮 机构 A 图2-10 b 椭圆仪 32平面连杆机构的基本知识 我们通过上一节的学习,已经知道铰链四杆机构是平面连杄机构的基本形式,并且了解了 机构的演化方法。我们只有很好地了解和掌握了有关铰链四杄机构的基本知识,才能为学习机构 的设计作好准备。这些基本知识主要包括:曲柄存在的条件、传动角、死点、行程速比系数和急 回运动等等。这些内容是涉及四杄机构的使用与设计的一些共性的问题,接下来我们就逐步研究。 四杆机构存在曲柄的条件 铰链四杄机构的三种基本型式的区别在于它的连架杆是否为曲柄。而且,由于在生产实际 中,驱动机械的原动机(电动机、内燃机等)一般都是做整周转动的,因此要求机构的主动件也 能做整周转动,即原动件为曲柄。而在四杄机构中是否存在曲柄,取决于机构中各构件间的相对 尺寸关系。 所以,对平面四杆机构在什么条件下具有曲柄的研究是 平面连杄机构的一个主要问题。下面我们就以铰链四杄机构来 分析曲柄存在的条件。 设:在图2-11所示的铰链四杆机构中,各杆的长度分 图2-11 别为a,b,C,d 设a<d若AB杆能绕A整周回转则AB杆应能够占据与AD共线的两个位置AB和AB
38 也可以通过改变运动副的尺寸可以演化得到偏 心 轮 机构。 3.2 平面连杆机构的基本知识 我们通过上一节的学习，已经知道铰链四杆机构是平面连杆机构的基本形式，并且了解了 机构的演化方法。我们只有很好地了解和掌握了有关铰链四杆机构的基本知识，才能为学习机构 的设计作好准备。这些基本知识主要包括：曲柄存在的条件、传动角、死点、行程速比系数和急 回运动等等。这些内容是涉及四杆机构的使用与设计的一些共性的问题，接下来我们就逐步研究。 一、四杆机构存在曲柄的条件 铰链四杆机构的三种基本型式的区别在于它的连架杆是否为曲柄。而且，由于在生产实际 中，驱动机械的原动机（电动机、内燃机等）一般都是做整周转动的，因此要求机构的主动件也 能做整周转动，即原动件为曲柄。而在四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构中各构件间的相对 尺寸关系。 所以，对平面四杆机构在什么条件下具有曲柄的研究是 平面连杆机构的一个主要问题。下面我们就以铰链四杆机构来 分析曲柄存在的条件。 设：在图 2—11 所示的铰链四杆机构中，各杆的长度分 别为 a，b，c，d。 设 a<d，若 AB 杆能绕 A 整周回转，则 AB 杆应能够占据与 AD 共线的两个位置 AB’和 AB”。 图 2—11 椭圆仪 图 2－10
由图可见,为使AB杆能转至位置AB',各杆长度应满足 a+d≤b+c (2-1) 而为使AB杆能转至AB”,各杆长度关系应满足 b≤(d-a)+c 或 C≤(d-a)+b 由上述三式及其两两相加可以得到 a+dsb+c a+bsc+d (2-4) a+c≤d+b ≤b,a≤c,a≤d 若d<a,同样可得到 d+a≤b+c d+bsc+a d+c≤a+b d≤a,d≤b,d≤c 由此,我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在条件为: 1)连架杆和机架中必有一杆是最短杆 2)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。(称为杆长条件) 上述两个条件必须同时满足,否则机构不存在曲柄。 根据上述所讲,我们同时可以得到两个推论 1)若四杄机构中最短杆与最长杄之和大于其余两杄之和,则该机构不可能有曲柄存在,机 构成为双摇杆机构; 2)若四杆机构中最短杄与最长杄之和小于其余两杆之和,当最短杆是连架杄时,机构为曲 柄摇杆机构;当最短杄是机架上时,成为双曲柄机构
39 由图可见，为使 AB 杆能转至位置 AB’，各杆长度应满足： a + d b + c…………………………（2—1） 而为使 AB 杆能转至 AB”，各杆长度关系应满足： b (d − a) + c ……………………….. (2—2) 或 c (d − a) + b……………………… (2—3) 由上述三式及其两两相加可以得到： + + + + + + a b a c a d a c d b a b c d a d b c , , ………………………….（2—4） 若 d<a，同样可得到： + + + + + + d a d b d c d c a b d b c a d a b c , , ………………………. （2—5） 由此，我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在条件为： 1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆； 2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。（称为杆长条件） 上述两个条件必须同时满足，否则机构不存在曲柄。 根据上述所讲，我们同时可以得到两个推论： 1）若四杆机构中最短杆与最长杆之和大于其余两杆之和，则该机构不可能有曲柄存在，机 构成为双摇杆机构； 2）若四杆机构中最短杆与最长杆之和小于其余两杆之和，当最短杆是连架杆时，机构为曲 柄摇杆机构；当最短杆是机架上时，成为双曲柄机构
压力角与传动角 在如图2-12所示的曲柄摇杄机构中,若 不考虑运动副的摩擦力及构件的重力和惯性力 的影响,同时连杆上不受其它外力,则原动件 AB经过连杆BC传递到CD上C点的力P,将 沿BC方向。力P可以分解为沿点C速度方向 图2-12 的分力Pt和沿CD方向的分力Pn而Pn不能推 动从动件CD运动,只能使C、D运动副产生径向压力,P才是推动CD运动的有效分力。由图 可知 P=Pcos=Psny 式中是作用于C点的力P与c点绝对速度方向所来的锐角,我们称为机构在此位置的压 力角。y=90-a是压力角的余角,亦即连杆BC与播杆CD所夹锐角,我们称为机构在此位 置的传动角。 显然γ越大,有效分力P越大,Pn越小,对机构的传动就越有利。所以,在连杆机构中也常 用传动角的大小及变化情况来描述机构传动性能的优劣。 由于在机构运动过程中,传动角γ的大小是变化的,为了保证机构在每一瞬时都有良好的传 力性能,设计时通常取γm≥409;重载情况下,应取γmn250°对于只传递运动,不受或受很小 外力的机构,允许传动角小些(例如在一些仪表中 从图2-12中可知,当角∠BCD590时,Y=∠BCD;当角∠BCD≥900时,y=180-∠BCD 从图2-12中可以得到 BD=a+d2-2ad cos o BD=b2+c2-2 bc cos∠BCD
40 二、压力角与传动角 在如图 2—12 所示的曲柄摇杆机构中，若 不考虑运动副的摩擦力及构件的重力和惯性力 的影响，同时连杆上不受其它外力，则原动件 AB 经过连杆 BC 传递到 CD 上 C 点的力 P，将 沿 BC 方向。力 P 可以分解为沿点 C 速度方向 的分力 Pt和沿 CD 方向的分力 Pn，而 Pn 不能推 动从动件 CD 运动，只能使 C、D 运动副产生径向压力，Pt才是推动 CD 运动的有效分力。由图 可知： P Pcos Psin t = = 式中α是作用于 C 点的力 P 与 C 点绝对速度方向所夹的锐角，我们称为机构在此位置的压 力角。 = − 0 90 是压力角的余角，亦即连杆 BC 与摇杆 CD 所夹锐角，我们称为机构在此位 置的传动角。 显然γ越大，有效分力 Pt越大，Pn 越小，对机构的传动就越有利。所以，在连杆机构中也常 用传动角的大小及变化情况来描述机构传动性能的优劣。 由于在机构运动过程中，传动角γ的大小是变化的，为了保证机构在每一瞬时都有良好的传 力性能，设计时通常取γmin≥400；重载情况下，应取γmin≥500。对于只传递运动，不受或受很小 外力的机构，允许传动角小些（例如在一些仪表中）。 从图 2—12 中可知，当角∠BCD≤900时，γ=∠BCD；当角∠BCD≥900时，γ=1800-∠BCD。 从图 2—12 中可以得到： 2 cos 2 2 2 BD = a + d − ad BD = b + c − 2bc cosBCD 2 2 2 图 2—12
