十三齿轮系 1.教学目标 1.能正确划分轮系,能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比; 2.对轮系的主要功用有所了解; 3.了解行星轮系的齿数条件。 2.教学重点和难点 1.周转轮系传动比的计算; 2.如何将复合轮系转化为基本轮系。 3.讲授方法:多媒体和演示柜教学 正文 §8.1概述(轮系及分类) 我们在前面讨论了一对齿轮啮合传动、蜗杆传动等相关设计问题。但是,在实际的机械工程 中,为了满足各种不同的工作需要,仅仅使用一对齿轮是不够的。例如,在各种机床中,为了将 电动机的一种转速变为主轴的多级转速;在机械式钟表中,为了使时针、分针、秒针之间的转速 具有确定的比例关系;在汽车的传动系中等,都是依靠一系列的彼此相互啮合的齿轮所组成的齿 轮机构来实现的。这种由一系列的齿轮所组成的传动系统称为齿轮系,简称轮系 在工程上我们根据轮系中各齿轮轴线在空间的位置是 否固定,将轮系分为两大类:定轴轮系和周转轮系,媼图m 開 8-1和8-2所示。 143 图8-1
143 十三 齿 轮 系 1．教学目标 1．能正确划分轮系，能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2．对轮系的主要功用有所了解； 3．了解行星轮系的齿数条件。 2．教学重点和难点 1．周转轮系传动比的计算； 2．如何将复合轮系转化为基本轮系。 3．讲授方法：多媒体和演示柜教学 正 文 §8.1 概述（轮系及分类） 我们在前面讨论了一对齿轮啮合传动、蜗杆传动等相关设计问题。但是，在实际的机械工程 中，为了满足各种不同的工作需要，仅仅使用一对齿轮是不够的。例如，在各种机床中，为了将 电动机的一种转速变为主轴的多级转速；在机械式钟表中，为了使时针、分针、秒针之间的转速 具有确定的比例关系；在汽车的传动系中等，都是依靠一系列的彼此相互啮合的齿轮所组成的齿 轮机构来实现的。这种由一系列的齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。 在工程上，我们根据轮系中各齿轮轴线在空间的位置是 否固定，将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。如图 8-1 和 8-2 所示。 图 8-1
十分明显,所有齿轮轴线相对于机架都是固定不动的轮系称为定轴轮系,定轴轮系也称作普 通轮系;反之,只要有一个齿轮的轴线是绕其它齿轮的轴线转动的轮系即为周转轮系。 如果在轮系中,兼有定轴轮系和周转轮系两个部分,则称作混合轮系 轮系可以由各种类型的齿轮所组成 —圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等组 成。本章仅从运动分析的角度硏究轮系设 计,即只讨论轮系的传动比计算方法和轮 图8-2 系在机械传动中的作用 §8.2定轴轮系 传动比大小的计算 上一章我们已经介绍,一对齿轮的传动比是指该连齿轮的角速度之比,而轮系的传动比是指 所研究轮系中的首未两构件的角速度(或转速)之比,用ia表示。为了完整的描述a、b两构件 的运动关系,计算传动比时不仅要确定两构件的角速度比的大小,而且要确定他们的转向关系 也就是说轮系传动比的计算内容包括:大小和方向。 下面我们首先以图8-1所示的定轴轮系为例介绍传动 比的计算。 P 齿轮1、2、3、5、6为圆柱齿轮;3、4、4、5为3 圆锥齿轮。设齿轮1为主动轮(首轮),齿轮6为从动轮(末 轮),其轮系的传动比为 图8-1 从图中可以看出,齿轮1、2为外啮合,2、3为内啮合。根据上一章所介绍的内容,可以求 得图中各对啮合齿轮的传动比大小
144 十分明显，所有齿轮轴线相对于机架都是固定不动的轮系称为定轴轮系，定轴轮系也称作普 通轮系；反之，只要有一个齿轮的轴线是绕其它齿轮的轴线转动的轮系即为周转轮系。 如果在轮系中，兼有定轴轮系和周转轮系两个部分，则称作混合轮系。 轮系可以由各种类型的齿轮所组成 ——圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等组 成。本章仅从运动分析的角度研究轮系设 计，即只讨论轮系的传动比计算方法和轮 系在机械传动中的作用。 §8.2 定轴轮系 一．传动比大小的计算 上一章我们已经介绍，一对齿轮的传动比是指该连齿轮的角速度之比，而轮系的传动比是指 所研究轮系中的首末两构件的角速度（或转速）之比，用 ab i 表示。为了完整的描述 a、b 两构件 的运动关系，计算传动比时不仅要确定两构件的角速度比的大小，而且要确定他们的转向关系。 也就是说轮系传动比的计算内容包括：大小和方向。 下面我们首先以图 8-1 所示的定轴轮系为例介绍传动 比的计算。 齿轮 1、2、3、 ' 5 、6 为圆柱齿轮； ' 3 、4、 ' 4 、5 为 圆锥齿轮。设齿轮 1 为主动轮（首轮），齿轮 6 为从动轮（末 轮），其轮系的传动比为： 6 1 16 i = 从图中可以看出，齿轮 1、2 为外啮合，2、3 为内啮合。根据上一章所介绍的内容，可以求 得图中各对啮合齿轮的传动比大小： 图 8-1 图 8-2
1、2齿轮:l2=2=三2 2、3齿轮:;=C2=3 3、4齿轮 4、5齿轮:i45= 5、6匈轮:、0==6 因为O3=O1、O4=O4,观察分析以上式子可以看出,2、O3、4三个参数在这些 式子的分子和分母中各出现一次。 我们的目的是求6,我们将上面的式子连乘起来,于是可以得到 h1234445ls6= O1 @2 o 1 所以:i6= 上式说明,定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。其大小等于 各对啮合齿轮所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。即通式为 定轴轮系传动比大小=所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积 二.转向关系的确定 齿轮传动的转向关系有用正负号表示或用画箭头表示两种方法。 1.箭头法 在图8-1所示的轮系中,设首轮1(主动轮)的转向已 知并用箭美方向代表达轮可见一侧的圆速向赠器, 末轮及其它轮的转向关系可用箭头表示。因为任何一对啮合3 齿轮,其节点出圆周速度相同,则表示两轮转向的箭头应同 时指向或背离节点。 图8-1 14
145 1、2 齿轮： 1 2 2 1 12 z z i = = 2、3 齿轮： 2 3 3 2 23 z z i = = ' 3 、4 齿轮： ' ' ' 3 4 4 3 3 4 z z i = = ' 4 、5 齿轮： ' ' ' 4 5 5 4 4 5 z z i = = ' 5 、6 齿轮： ' ' ' 5 6 6 5 6 z z i s = = 因为 ' 3 3 = 、 ' 4 4 = ，观察分析以上式子可以看出， 2 、3、4 三个参数在这些 式子的分子和分母中各出现一次。 我们的目的是求 16 i ，我们将上面的式子连乘起来，于是可以得到： ' ' ' ' ' ' 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 6 1 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 z z z z z z z z z z i i i i i = = = 所以： ' ' ' 1 3 4 5 3 4 5 6 6 1 16 z z z z z z z z i = = 上式说明，定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。其大小等于 各对啮合齿轮所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。即通式为： 所有主动轮齿数连乘积 所有从动轮齿数连乘积 定轴轮系传动比大小 = 二．转向关系的确定 齿轮传动的转向关系有用正负号表示或用画箭头表示两种方法。 1．箭头法 在图 8-1 所示的轮系中，设首轮 1（主动轮）的转向已 知，并用箭头方向代表齿轮可见一侧的圆周速度方向，则首 末轮及其它轮的转向关系可用箭头表示。因为任何一对啮合 齿轮，其节点出圆周速度相同，则表示两轮转向的箭头应同 时指向或背离节点。 图 8-1
由图可见,轮1、6的转向相同 2.正、负号法 对于轮系所有齿轮轴线平行的轮系,由 部团 于两轮的转向或者相同、或者相反,因此我 们规定:两轮转向相同,其传动比取“+"; 转向相反,其传动比取“—。其“+ 可以用箭头法判断出的两轮转向关系来确 定如图82所示的轮系;也可以直接计 算而得到:由于在一个所有齿轮轴线平行 图8-3 的轮系中,每出现一对外啮合齿轮,齿轮 的转向改变一次。如果有m对外啮合齿轮,可以用(-1)”表示传动比的正负号 注意:在轮系中,轴线不平行的两个齿轮的转向没有相同或相反的意义,所以只能用箭头法, 如图8-3乐示。 箭头法对任何一种轮系都是适用的, 【例】在如图84所示的轮系中,已知蜗杆的转n2 右旋 速为n1=900mn(顺时针)x1=2x2=60,2=20, Z3=24,=1=20,z4=24,=4=30,z5=35,E=28, z6=135。求ne的大小和方向 图84首末两轴线不平行的定轴轮系 【解】1、分析传动关系 指定蜗杆1为主动轮内齿轮6为最末的从动轮轮系的传动关系为:1→2=2→3=3′→4 2、计算传动比i1
146 由图可见，轮 1、6 的转向相同。 2．正、负号法 对于轮系所有齿轮轴线平行的轮系，由 于两轮的转向或者相同、或者相反，因此我 们规定：两轮转向相同，其传动比取“+”； 转向相反，其传动比取“—”。其“+”、“—” 可以用箭头法判断出的两轮转向关系来确 定，如图 8-2 所示的轮系；也可以直接计 算而得到：由于在一个所有齿轮轴线平行 的轮系中，每出现一对外啮合齿轮，齿轮 的转向改变一次。如果有 m 对外啮合齿轮，可以用 m (−1) 表示传动比的正负号。 注意：在轮系中，轴线不平行的两个齿轮的转向没有相同或相反的意义，所以只能用箭头法， 如图 8－3 所示。 箭头法对任何一种轮系都是适用的。 【例】在如图 8-4 所示的轮系中，已知蜗杆的转 速为 n1 = 900r/min （顺时针），z1=2，z2=60， ' 2 z =20, z3=24, ' 3 z =20, z4=24, ' 4 z =30, z5=35, ' 5 z =28, z6=135。求 n6的大小和方向。 【解】1、分析传动关系 指定蜗杆 1 为主动轮，内齿轮 6 为最末的从动轮，轮系的传动关系为：1→2＝2´→3＝3´→4 ＝4´→5＝5´→6 2、计算传动比 16 i 图 8-2 图 8-4 图 8-3
该轮系含有空间齿轮,且首末两轮轴线不平行,我们可以利用公式求出传动比的大小,然后 求出ne n1_=2=324=s=660×24×24×35×135 =243 n。212324252x×20×20×30×28 所以ne= Gi6-3.7r/min 3、在图中画箭头指示ne的方向(如图所示 s8.3周转轮系 所谓周转轮系是指轮系中一个或几 个齿轮的轴线位置相对机架不是固定的, 而是绕其它齿轮的轴线转动的。这种轮系 也可以称作“动轴轮系”。周转轮系相对要 复杂一些,所以我们首先需要了解周转轮 图 系的组 周转轮系的组成 如图8-5所示轮系,为一基本周转轮系。外齿轮1、内齿轮3都是绕固定轼线OO回转的 在周转轮系中称作太阳轮或中心轮。 齿轮2安装在构件H上,绕OO进行自转,同时由于H本身绕0O有回转,齿轮2会随 着H绕oO转动,就象天上的行星一样,兼有自转和公转,故此称作行星轮。而安装行星轮的 构件H称作行星架(或称作系杆、转臂 在周转轮系中,一般都以太阳轮或行星架作为运动的输入和输岀构件,所以它们就是周转轮 系的基本构件。OO轴线称作主轴线。 由上可以看出,一个基本周转轮系必须具有一个行星架、具有一个或若干个行星轮以及与行 星轮啮合的太阳轮。 147
147 该轮系含有空间齿轮，且首末两轮轴线不平行，我们可以利用公式求出传动比的大小，然后 求出 n6 ： 2 20 20 30 28 60 24 24 35 135 ' ' ' ' 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 6 1 16 = = = z z z z z z z z z z n n i ＝243 所以 n6＝ 16 1 i n ＝3.7r/min 3、在图中画箭头指示 n6的方向（如图所示）。 §8.3 周转轮系 所谓周转轮系是指轮系中一个或几 个齿轮的轴线位置相对机架不是固定的， 而是绕其它齿轮的轴线转动的。这种轮系 也可以称作“动轴轮系”。周转轮系相对要 复杂一些，所以我们首先需要了解周转轮 系的组成。 一．周转轮系的组成 如图 8-5 所示轮系，为一基本周转轮系。外齿轮 1、内齿轮 3 都是绕固定轴线 OO 回转的， 在周转轮系中称作太阳轮或中心轮。 齿轮 2 安装在构件 H 上，绕 O1O1 进行自转，同时由于 H 本身绕 OO 有回转，齿轮 2 会随 着 H 绕 OO 转动，就象天上的行星一样，兼有自转和公转，故此称作行星轮。而安装行星轮的 构件 H 称作行星架（或称作系杆、转臂）。 在周转轮系中，一般都以太阳轮或行星架作为运动的输入和输出构件，所以它们就是周转轮 系的基本构件。OO 轴线称作主轴线。 由上可以看出，一个基本周转轮系必须具有一个行星架、具有一个或若干个行星轮以及与行 星轮啮合的太阳轮。 图 8-5
根据基本的周转轮系的自由度数目,我们可以将其划分为两大类 a)如果轮系中两个太阳轮都可以转动,其自由度为2,如基本图所示的轮系,我们称之为差 动轮系(如图8-5)该轮系需要两个 输入,才有确定的输匕 3 O b)如果有一个中心轮是固定的,则 其自由度为1,就称作行星轮系(如图8 5b) 另外,周转轮系还常根据其中构件 的组成情况分为:K-H型、3K型和K-H∽V型等,其中K代表太阳轮,H代表行星架,∨代表 输出构件。具体我们就不进行深入的讨论了。 周转轮系传动比的计算 通过对周转轮系和定轴轮系的观察分析发现,它们之间的根本区别就在于周转轮系中有着转 动的系杄,使得行星轮既有自转又有公转,那么各轮之间的传动比计算就不再是与齿数成反比的 简单关系了。由于这个差别,周转轮系的传动比就不能真接利用定轴轮系的方法进行计算但是 根据相对运动原理,假如我们给整个周转轮系加上一个公共的角速度“-n",则各个齿轮、构 件之间的相对运动关系仍将不变,但这时系杆的绝对运动 角速度为O-On=0,即系杆相对变为“静止不动”, 于是周转轮系便转化为定轴轮系了。我们称这种经过一定 条件转化得到的假想定轴轮系为原周转轮系的转化机构 或转化轮系。利用这种方法求解轮系的方法称为转化轮系 图8-6 法。 妇图8-6所示的一基本轮系。按照上述方法转化后得到定轴轮系如图8-7所示,在转化轮 148
148 根据基本的周转轮系的自由度数目，我们可以将其划分为两大类。 a).如果轮系中两个太阳轮都可以转动，其自由度为 2，如基本图所示的轮系，我们称之为差 动轮系（如图 8－5）。该轮系需要两个 输入，才有确定的输出。 b).如果有一个中心轮是固定的，则 其自由度为 1，就称作行星轮系（如图 8 －5b）。 另外，周转轮系还常根据其中构件 的组成情况分为：2K-H 型、3K 型和 K-H-V 型等，其中 K 代表太阳轮，H 代表行星架，V 代表 输出构件。具体我们就不进行深入的讨论了。 二．周转轮系传动比的计算 通过对周转轮系和定轴轮系的观察分析发现，它们之间的根本区别就在于周转轮系中有着转 动的系杆，使得行星轮既有自转又有公转，那么各轮之间的传动比计算就不再是与齿数成反比的 简单关系了。由于这个差别，周转轮系的传动比就不能直接利用定轴轮系的方法进行计算。但是 根据相对运动原理，假如我们给整个周转轮系加上一个公共的角速度“− H ”，则各个齿轮、构 件之间的相对运动关系仍将不变，但这时系杆的绝对运动 角速度为 H − H = 0 ，即系杆相对变为“静止不动”， 于是周转轮系便转化为定轴轮系了。我们称这种经过一定 条件转化得到的假想定轴轮系为原周转轮系的转化机构 或转化轮系。利用这种方法求解轮系的方法称为转化轮系 法。 如图 8-6 所示的一基本轮系。按照上述方法转化后得到定轴轮系如图 8-7 所示，在转化轮 图 8-5 图 8-6
系中,各构件的角速度变化情况如下表。 故此,我们可以求出此转化轮系的传动比为 物十 I 图8-7 号表示在化系和o转构件原有角速度转化后角速度 向相反 行星架H 0-0=0 作为差动轮系,任意给定两个基本构件齿轮1 O1=01-0H 的角速度(包括大小和方向),则另一个构件齿轮2 02=02-0H 的基本角速度包括大小和方向可以求出.齿轮3 3 从而就可以求出该轮系中三个基本构件中任机架4 O4=0 O4=-0H 意两个构件间的传动比。 从上可以看出,转化轮系中构件之间传动比的求解通式为 0-D 〔该公式必须记使并能够熟练应用 若上述差动轮系中的太阳轮1和3之中的一个固定,如令O3=0,则轮系就转化为行星轮 系,此时行星轮系的传动比为 i 即 综上所述,我们可以得到周转轮系传动比的通用表达式。设周转轮系中太阳轮分别为a、b 行星架为H,则转化轮系的传动比为 14
149 系中，各构件的角速度变化情况如下表。 故此，我们可以求出此转化轮系的传动比 H i 13 为： 1 3 1 2 2 3 3 1 3 1 13 z z z z z z i H H H H H = − = − − − = = “—”号表示在转化轮系中 H 1 和 H 3 转 向相反。 作为差动轮系，任意给定两个基本构件 的角速度（包括大小和方向），则另一个构件 的基本角速度（包括大小和方向）便可以求出。 从而就可以求出该轮系中三个基本构件中任 意两个构件间的传动比。 从上可以看出，转化轮系中构件之间传动比的求解通式为： n H H m H mn i − − = (该公式必须记住并能够熟练应用) 若上述差动轮系中的太阳轮 1 和 3 之中的一个固定，如令 3 = 0 ，则轮系就转化为行星轮 系，此时行星轮系的传动比为： 1 1 3 3 1 13 0 z z i H H H H H = − − − = = 即： H H H i i 13 1 1 = =1− 综上所述，我们可以得到周转轮系传动比的通用表达式。设周转轮系中太阳轮分别为 a、b， 行星架为 H，则转化轮系的传动比为： 构 件 原有角速度 转化后角速度 行星 架 H H H − H = 0 齿轮 1 1 H H 1 =1 − 齿轮 2 2 H H 2 =2 − 齿轮 3 3 H H 3 = 3 − 机架 4 4 = 0 4 = − H 图 8-7
0a+转化轮系中a到b各从动轮齿数连乘积 转化轮系中a到b各主动轮齿数连乘积 对ω=0或ωn=0的行星轮系,根据上式可推出其传动比的通用表达式分别为 赞别注意 )通用表达式中的“±”号,不仅表明转化轮系中两太阳轮的转向关系,而且直接影响O b、ω之间的数值关系,进而影响传动比计算结果的正确性,因此不能漏判或错判。 2)n、ω、ωn均为代数值,使用公式时要带相应的“±"。 3)式中“±”不表示周转轮系中轮a、b之间的转向关系,仅表示转化轮系中轮a、b之间 的转向关系。 4)周转轮系与定轴轮系的差别就在于有无系杄(行星轮)存在。 【例1】在如图8-8所示的轮系中,如已知各轮齿数=1=50,二2=30, 2=20,z3=100;且已知轮1于轮3的转数分别为 =100/mim,1=200/mn。试求:当(1)n1、n2同向转动 图8-8 (2)n1、n2异向转动时,行星架H的转速及转向 【解】这是一个周转轮系,因两中心轮都不固定,其自由度为2,故属差动轮系。现给出了 两个原动件的转速n、n2,故可以求得n。根据转化轮系基本公式可得 n~%(-1)m=2=-30×100 n,-n 50×20 齿数前的符号确定方法同前,即:按定轴轮系传动比计算公式来确定符号。在此,m=1,故 取负号 (1)当n1、n2同向转动时,他们的负号相同,取为正,代入上式得 150
150 转化轮系中 到 各主动轮齿数连乘积 转化轮系中 到 各从动轮齿数连乘积 a b a b i H b H a ab = = 对 b = 0 或 a = 0 的行星轮系，根据上式可推出其传动比的通用表达式分别为： = = − = = − H ba H b bH H ab H a aH i i i i 1 1 特别注意： 1）通用表达式中的“ ”号，不仅表明转化轮系中两太阳轮的转向关系，而且直接影响 a 、 b 、 H 之间的数值关系，进而影响传动比计算结果的正确性，因此不能漏判或错判。 2） a 、b 、 H 均为代数值，使用公式时要带相应的“ ”。 3）式中“ ”不表示周转轮系中轮 a、b 之间的转向关系，仅表示转化轮系中轮 a、b 之间 的转向关系。 4）周转轮系与定轴轮系的差别就在于有无系杆（行星轮）存在。 【例 1】在如图 8-8 所示的轮系中，如已知各轮齿数 z1 = 50，z2 = 30， ' 20 2 z = ， z3 = 100 ； 且 已 知 轮 1 于 轮 3 的 转 数 分 别 为 n1 =100r/min ， n2 = 200r/min 。试求：当（1） 1 n 、 2 n 同向转动； （2） 1 n 、 2 n 异向转动时，行星架 H 的转速及转向。 【解】这是一个周转轮系，因两中心轮都不固定，其自由度为 2，故属差动轮系。现给出了 两个原动件的转速 1 n 、 2 n ，故可以求得 H n 。根据转化轮系基本公式可得： 3 50 20 30 100 ( 1) ' 1 2 2 3 3 1 3 1 13 = − = − = − − − = = z z z z n n n n n n i m H H H H H 齿数前的符号确定方法同前，即：按定轴轮系传动比计算公式来确定符号。在此，m=1，故 取负号。 （1）当 1 n 、 2 n 同向转动时，他们的负号相同，取为正，代入上式得： 图 8-8
100-n=-3,求得nn=175r/mn 由于n符号为正,说明n的转向与n1、n2相同。 (2)当n1、n2异向时,他们的符号相反,取n为正、m2为负,代入上式可以求得 125r/min 由于n符号为负,说明nn的转向与n1相反,而与n2相同 【例2】在图89所示的行星轮系中,已知=1=2=100,=2=99,=3=101, 行星架H为原动件,试求传动比im=? 解:根据式i3 n1-nHn1-nH 99×101 图8-9 0-n 10000 所以i 9×101 1000010000 则im=1000 计算结果说明,这种轮系的传动比极大,系杄H转1000转,齿轮1转过1转。 【例3】如图所示的差速器 中z1=48,2=42,=2=18, 1=100r/min n3=80rmn,其转向如图所示, 图12-7差速器示意图 求nH=?。 【解】这个差速器由锥齿轮1、2、2、3、图8-10机架4组成。双联齿轮2-2的轴 线运动,所以2-2是行星轮,与其啮合的两个活动太阳轮1、3的几何轴线重合,这是一个差 动轮系,可以使用轮系基本公式进行计算。齿数比之前的符号取“负号”,因为可视为行星架 固定不动,轮1和轮3的传砒比,姻图8-10b所示,用箭头表示。可知n与n1方向相反。从 51
151 3 200 100 = − − − H H n n ， 求得 nH =175r/min 由于 H n 符号为正，说明 H n 的转向与 1 n 、 2 n 相同。 （2）当 1 n 、 2 n 异向时，他们的符号相反，取 1 n 为正、 2 n 为负，代入上式可以求得 nH = −125r/min 由于 H n 符号为负，说明 H n 的转向与 1 n 相反，而与 2 n 相同。 【例 2】在图 8-9 所示的行星轮系中，已知 ' 100 1 2 z = z = ，z2 = 99，z3 =101， 行星架 H 为原动件，试求传动比 ? iH1 = 解：根据式 H H H i 3 1 13 = 得 10000 99 101 0 ' 1 2 1 2 3 3 1 = = − − = − − z z z z n n n n n n n H H H H 所以 10000 1 10000 99 101 1 1 = i H = − 则 iH1 =10000 计算结果说明，这种轮系的传动比极大，系杆 H 转 10000 转，齿轮 1 转过 1 转。 【例 3】如图所示的差速器 中 z1=48，z2=42， ' 18 2 z = ， z3=21 ， n1=100r/min ， n3=80r/min，其转向如图所示， 求 nH=?。 【解】这个差速器由锥齿轮 1、2、2´、3、行星架 H 以及机架 4 组成。双联齿轮 2－2´的轴 线运动，所以 2－2´是行星轮，与其啮合的两个活动太阳轮 1、3 的几何轴线重合，这是一个差 动轮系，可以使用轮系基本公式进行计算。齿数比之前的符号取“负号”，因为 H i 13 可视为行星架 固定不动，轮 1 和轮 3 的传动比，如图 8－10b 所示，用箭头表示。可知 H n3 与 H n1 方向相反。从 图 8-9 图 8-10
图8-10a可知,n和n2方向相反,如设n为正,则n3为负值。代入基本公式有 n1-1 二23即 100 42×21 48×18 解得:ng=907r/min nn为正值,表示与n1转向相同 §8.4混合轮系(也称复合轮系 一个轮系中同时包含有定轴轮系和周转轮系时,我们称之为混合轮系(或复合轮系)一个 混合轮系可能同时包含一个定轴轮系和若干个基本周转轮系 对于这种复杂的混合轮系,求解其传动比时,既不可能单纯地采用定轴轮系传动比的计算方 法,也不可能单纯地按照基本周转轮系传动比的计算方法来计算。其求解的方法是 1)将该混合轮系所包含的各个定轴轮系和各个基本周转轮系——划分出来。 2)找出各基本轮系之间的联接关系。 3)分别计算各定轴轮系和周转轮系传动比的计算关系式; 4)联立求解这些关系式,从而求出该混合轮系的传动比。 其中关键是第一步工作 划分定轴轮系的基本方法:若一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是固定不动的,则这些齿 轮和机架便组成一个基本定轴轮系 划分周转轮系的方法:首先需要找出既有自转、又有公转的行星轮(有时行星轮有多个) 然后找出支持行星轮作公转的构件—行星架;最后找出与行星轮相啮合的两个太阳轮(有时只 有一个太阳轮),这些构件便构成一个基本周转轮系,而且每一个基本周转轮系只含有一个行星 架
152 图 8－10a 可知， 1 n 和 3 n 方向相反，如设 1 n 为正，则 3 n 为负值。代入基本公式有： ' 1 2 2 3 3 1 13 z z z z n n n n i H H H = − − − = 即： 48 18 42 21 80 100 = − − − − H H n n 解得： nH = 9.07r/min H n 为正值，表示与 1 n 转向相同。 §8.4 混合轮系（也称复合轮系） 一个轮系中同时包含有定轴轮系和周转轮系时，我们称之为混合轮系（或复合轮系）。一个 混合轮系可能同时包含一个定轴轮系和若干个基本周转轮系。 对于这种复杂的混合轮系，求解其传动比时，既不可能单纯地采用定轴轮系传动比的计算方 法，也不可能单纯地按照基本周转轮系传动比的计算方法来计算。其求解的方法是： 1）将该混合轮系所包含的各个定轴轮系和各个基本周转轮系一一划分出来。 2）找出各基本轮系之间的联接关系。 3）分别计算各定轴轮系和周转轮系传动比的计算关系式； 4）联立求解这些关系式，从而求出该混合轮系的传动比。 其中关键是第一步工作。 划分定轴轮系的基本方法：若一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是固定不动的，则这些齿 轮和机架便组成一个基本定轴轮系。 划分周转轮系的方法：首先需要找出既有自转、又有公转的行星轮（有时行星轮有多个）； 然后找出支持行星轮作公转的构件——行星架；最后找出与行星轮相啮合的两个太阳轮（有时只 有一个太阳轮），这些构件便构成一个基本周转轮系，而且每一个基本周转轮系只含有一个行星 架