十五凸轮机构 1.教学目标 1)了解凸轮机构的分类及应用; 2)了解推杆常用运动规律的选择原则 3)掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题; 4)能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。 教学重点和难点 1)推杆常用运动规律特点及选择原则; 2)盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计 3)凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系 难点:“反转法原理”与压力角的概念。 3.讲授方法:
47 十五 凸轮机构 1．教学目标 1）了解凸轮机构的分类及应用； 2）了解推杆常用运动规律的选择原则； 3）掌握在确定凸轮机构的基本尺寸时应考虑的主要问题； 4）能根据选定的凸轮类型和推杆运动规律设计凸轮的轮廓曲线。 2．教学重点和难点 1）推杆常用运动规律特点及选择原则； 2）盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计； 3）凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系； 难点：“反转法原理”与压力角的概念。 3．讲授方法：
41凸轮机构的应用及分类 凸轮机构的应用 凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副 机构,其中凸轮是个具有曲线轮廓的构件,通常作连续的等速转动、A④ 摆动或移动从动件在凸轮轮廓的控制下,按预定的运动规律作往复移( 动或摆动 在各种机器中,为了实现各种复杂的运动要求,广泛地使用着凸 轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。 图 图4-1所示为以内燃机的配气凸轮机构,凸轮1作等速回转,其 轮廓将迫使推杆2作往复摆动从而使气门3开启和关闭关闭时借助于弹簧4的作用来实现的), 以控制可燃物质进入气缸或废气的排出 如图4-2所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机 构。刀具的一个进给运动循环包括:1)刀具以较快的速度接近工件 2)道具等速前进来切削工件;3)完成切削动作后,刀具快速退回;4) 刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。然后重复上述运动循 环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通 图 过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。 由上述例子可以看出,从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的,只要凸轮轮廓设计得 当,就可以使从动件实现任意给定的运动规律
48 4.1 凸轮机构的应用及分类 一．凸轮机构的应用 凸轮机构是由凸轮、从动件、机架以及附属装置组成的一种高副 机构。其中凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，通常作连续的等速转动、 摆动或移动。从动件在凸轮轮廓的控制下，按预定的运动规律作往复移 动或摆动。 在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地使用着凸 轮机构。下面我们先看两个凸轮使用的实例。 图 4—1 所示为以内燃机的配气凸轮机构，凸轮 1 作等速回转，其 轮廓将迫使推杆 2 作往复摆动，从而使气门 3 开启和关闭（关闭时借助于弹簧 4 的作用来实现的）， 以控制可燃物质进入气缸或废气的排出。 如图 4—2 所示为自动机床中用来控制刀具进给运动的凸轮机 构。刀具的一个进给运动循环包括：1）刀具以较快的速度接近工件； 2）道具等速前进来切削工件；3）完成切削动作后，刀具快速退回；4） 刀具复位后停留一段时间等待更换工件等动作。然后重复上述运动循 环。这样一个复杂的运动规律是由一个作等速回转运动的圆柱凸轮通 过摆动从动件来控制实现的。其运动规律完全取决于凸轮凹槽曲线形状。 由上述例子可以看出，从动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的，只要凸轮轮廓设计得 当，就可以使从动件实现任意给定的运动规律。 图 4-1 图 4-2
同时,我们可以看出:凸轮机构的从动件是在凸轮控制下,按预定的运动规律运动的,这 种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是,由于是高副机构,接触应力较大,易于磨损,因 此,多用于小载荷的控制或调节机构中。 凸轮机构的分类 根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同,凸轮机构的分类方法有以下四种 1.按凸轮的形状分类 (1)盘鳽凸轮:如图4-1所示,这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件,当他绕固定轴转 动时,可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。 (2)移动凸轮:如图4-3所示,当盘状凸轮的径向尺寸为无 穷大时,则凸轮相当于作直线移动,称作移动凸轮。当移动凸轮做 直线往复运动时,将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。有 时,也可以将凸轮固定,而使推杆相对于凸轮移动(如仿型车削); (3)圆柱凸轮:婳图4-2所示,这种凸轮是在圆柱端面上作 出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时,可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面 内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。 由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行,故称平面凸轮,后一种我们就称为空间 2.按从动件的形状分类 根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同,从动件可分为三类 (1)尖顶从动件:这种从动件结构简单,但尖顶易于磨损(接触应力很高),故只适用于 传力不大的低速凸轮机构中
49 同时，我们可以看出：凸轮机构的从动件是在凸轮控制下，按预定的运动规律运动的，这 种机构具有结构简单、运动可靠等优点。但是，由于是高副机构，接触应力较大，易于磨损，因 此，多用于小载荷的控制或调节机构中。 二．凸轮机构的分类 根据凸轮及从动件的形状和运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下四种： 1．按凸轮的形状分类 （1）盘形凸轮：如图 4-1 所示，这种凸轮是一个具有变化向径盘形构件，当他绕固定轴转 动时，可推动从动件在垂直与凸轮轴的平面内运动。 （2）移动凸轮：如图 4-3 所示，当盘状凸轮的径向尺寸为无 穷大时，则凸轮相当于作直线移动，称作移动凸轮。当移动凸轮做 直线往复运动时，将推动推杆在同一平面内作上下的往复运动。有 时，也可以将凸轮固定，而使推杆相对于凸轮移动（如仿型车削）； （3）圆柱凸轮：如图 4-2 所示，这种凸轮是在圆柱端面上作 出曲线轮廓或在圆柱面上开出曲线凹槽。当其转动时，可使从动件在与圆柱凸轮轴线平行的平面 内运动。这种凸轮可以看成是将凸轮卷绕在圆柱上形成的。 由于前两类凸轮运动平面与从动件运动平面平行，故称平面凸轮，后一种我们就称为空间 凸轮。 2．按从动件的形状分类 根据从动件与凸轮接触处结构形式的不同，从动件可分为三类： （1）尖顶从动件：这种从动件结构简单，但尖顶易于磨损（接触应力很高），故只适用于 传力不大的低速凸轮机构中。 图 4-3
(2)滚子推杆从动件:由于滚 子与凸轮间为滚动摩擦,所以不易磨2E}32张型 损,可以实现较大动力的传递,应用 最为广泛。 (3)平底推杆从动件:这种从 动件与凸轮间的作用力方向不变,受 (h) 力平稳。而且在高速情况下,凸轮与 图44 平底间易形成油膜而减小摩擦与磨 损。其缺点是:不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用;而且,也不能与移动凸轮和囻柱凸轮配对 使用 常见凸轮结构如图4-4所示 3.按推杆的运动形式分类 (1)直动推杆:作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨 迹通过凸轮的轴心,则称为对心直动推杄,否则称为偏置直动推杆;推杆尖顶或滚子中心轨迹与 凸轮轴心间的距离e,称作偏距。(如4-4的a、b、c、d、e) (2)摆动推杆:作往复摆动的推杆成为摆动推杆。(如4-4的f、g、h) 4.按凸轮与推杆保持高副接触的方法(锁合)分类 我们知道,凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆(从动件)运动的。我们要采用一定的 方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触,从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。常用的 方法有两类 1)力锁合:在这类凸轮机构中,主要利用重力、弹簧力或其它外力 使推杄与凸轮始终保持接触,如前述气门凸轮机构 图45
50 （2）滚子推杆从动件：由于滚 子与凸轮间为滚动摩擦，所以不易磨 损，可以实现较大动力的传递，应用 最为广泛。 （3）平底推杆从动件：这种从 动件与凸轮间的作用力方向不变，受 力平稳。而且在高速情况下，凸轮与 平底间易形成油膜而减小摩擦与磨 损。其缺点是：不能与具有内凹轮廓的凸轮配对使用；而且，也不能与移动凸轮和圆柱凸轮配对 使用。 常见凸轮结构如图 4-4 所示： 3．按推杆的运动形式分类 （1）直动推杆：作往复直线移动的推杆称为直动推杆。若直动推杆的尖顶或滚子中心的轨 迹通过凸轮的轴心，则称为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆；推杆尖顶或滚子中心轨迹与 凸轮轴心间的距离 e，称作偏距。（如 4－4 的 a、b、c、d、e） （2）摆动推杆：作往复摆动的推杆成为摆动推杆。（如 4－4 的 f、g、h） 4．按凸轮与推杆保持高副接触的方法（锁合）分类 我们知道，凸轮机构是通过凸轮的转动而带动推杆（从动件）运动的。我们要采用一定的 方式、手段使从动件和凸轮保持始终接触，从动件才能随凸轮转动完成预定的运动规律。常用的 方法有两类： 1）力锁合：在这类凸轮机构中，主要利用重力、弹簧力或其它外力 使推杆与凸轮始终保持接触，如前述气门凸轮机构。 图 4-4 图 4-5
2)几何锁合:也叫形锁合,在这类凸轮机构中,是依靠凸轮和从动件推杄的特殊几何形状 来保持两者的接触,如图4-5所示。 将不同类型的凸轮和推杄组合起来,我们可以得到各种不同的凸轮机构。 4.2凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律 通过上面的介绍已经知道,凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件迸行工作的。所以设 计凸轮结构时,首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律,然后依据这一运动规律设 计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性,要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。 在本节中,我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律,我们首先介绍一下凸轮机 构的运动情况和有关的名词术语。 凸轮机构的工作原理及有关名词术语 如图4-6所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮 机构。其中以凸轮最小向径为半径,以凸轮的轴心 O为圆心所作的囻称作凸轮的基圆。下面我们就根据 机构的运动情况定义一些有关的名词和术语。 图示凸轮的轮廓由AB、BC、CD及DA四段曲 线所组成,而且BA和CD两段为原弧,A点为基圆 与凸轮轮廓的切点。如图中所示,当推杆与凸轮轮廓 在A点接触时,推杄尖端处于最低位置(或者说:推杆尖端处于与凸轮轴心O最近的位置)当 凸轮以等角速度φ沿顺时针方向转动时,推杆首先与凸轮廓线的AB段圆弧接触,此时推杄在最 低位置静止不动,凸轮相应的转角φo称作近休止角(也称近休运动角);当凸轮继续转动时,推 杆与凸轮廓线的BC段接触,推杄将由最低位置A被推到最高位置E,推杄的这一行程为推程 凸轮相应的转角φ2称为推程运动角。凸轮再继续转动,当推杆与凸轮廓线的CD段接触时,由
51 2）几何锁合：也叫形锁合，在这类凸轮机构中，是依靠凸轮和从动件推杆的特殊几何形状 来保持两者的接触，如图 4-5 所示。 将不同类型的凸轮和推杆组合起来，我们可以得到各种不同的凸轮机构。 4.2 凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律 通过上面的介绍已经知道，凸轮机构是由凸轮旋转或平移带动从动件进行工作的。所以设 计凸轮结构时，首先就是要根据实际工作要求确定从动件的运动规律，然后依据这一运动规律设 计出凸轮轮廓曲线。由于工作要求的多样性和复杂性，要求推杆满足的运动规律也是各种各样的。 在本节中，我们将介绍几种常用的运动规律。为了研究这些运动规律，我们首先介绍一下凸轮机 构的运动情况和有关的名词术语。 一．凸轮机构的工作原理及有关名词术语 如图 4-6 所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮 机构。其中以凸轮最小向径 b r 为半径，以凸轮的轴心 O 为圆心所作的圆称作凸轮的基圆。下面我们就根据 机构的运动情况定义一些有关的名词和术语。 图示凸轮的轮廓由 AB、BC、CD 及 DA 四段曲 线所组成，而且 BA 和 CD 两段为原弧，A 点为基圆 与凸轮轮廓的切点。如图中所示，当推杆与凸轮轮廓 在 A 点接触时，推杆尖端处于最低位置（或者说：推杆尖端处于与凸轮轴心 O 最近的位置）。当 凸轮以等角速度 沿顺时针方向转动时，推杆首先与凸轮廓线的 AB 段圆弧接触，此时推杆在最 低位置静止不动，凸轮相应的转角 01 称作近休止角（也称近休运动角）；当凸轮继续转动时，推 杆与凸轮廓线的 BC 段接触，推杆将由最低位置 A 被推到最高位置 E，推杆的这一行程为推程， 凸轮相应的转角 02 称为推程运动角。凸轮再继续转动，当推杆与凸轮廓线的 CD 段接触时，由 图 4-6
于CD段为以凸轮轴心为圆心的圆弧,所以推杆处于最高位置静止不动,在此过程中凸轮相应的 转角φa3称作远休止角(或称远休运动角}而后,在推杆与凸轮廓线DA段接触时,它又由最高 位置E回到最低位置A,推杆的这一行程称作回程;凸轮相应的转角φu称作回程运动角。 推杆在推程或回程中移动的距离h称作推杄的行程(行程=推程=回程) 由此我们知道,当凸轮沿顺时针转动一周时,推杄的运动经历了四个殿:静止、上升、 静止、下降,其位移曲线如图所示。这是最常见、最典型的运动形式 注意:其运动过程的组合是依据工作实际的需要,而不是必须经历四个阶段,可以没有静 止阶段,也可以只有一个静止阶段。 从动件(推杆)的运动规律是指推杄在推程或回程中,从动件的位移S、速度ν和加速度a 随时间t变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动,其转角φ与时间t成正比,所以从动件的运 动规律通常表示成凸轮转角的函数,即:S=f()"=f(q)a=f() 在进行运动规律分析时,仍规定:不论推程还是回程,一律由推程的最低位置作为度量 位移s的基准,而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。 从动件的运动规律分析 常见的从动件运动规律有∶等速运动、等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度 运动等等。要了解它们的运动规律,就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为 例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中,同学们要注意是方活而不是结论,要 以掌握方法为 1、等速运动规律等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。 推程运动时,凸轮以等角速度转动,当转过推程运动角时所用时间4=%O,同时从 动件等速完成推程h,则从动件的速度为v % 为常数。在某一时间t内,凸轮转过p角,则 从动件位移s==(h0/0)s=7=(ho/nXo/o)=h/n.,从动件的加速度a=m=0
52 于 CD 段为以凸轮轴心为圆心的圆弧，所以推杆处于最高位置静止不动，在此过程中凸轮相应的 转角 03 称作远休止角（或称远休运动角）。而后，在推杆与凸轮廓线 DA 段接触时，它又由最高 位置 E 回到最低位置 A，推杆的这一行程称作回程；凸轮相应的转角 04 称作回程运动角。 推杆在推程或回程中移动的距离 h 称作推杆的行程（行程=推程=回程）。 由此我们知道，当凸轮沿顺时针转动一周时，推杆的运动经历了四个阶段：静止、上升、 静止、下降，其位移曲线如图所示。这是最常见、最典型的运动形式。 注意：其运动过程的组合是依据工作实际的需要，而不是必须经历四个阶段，可以没有静 止阶段，也可以只有一个静止阶段。 从动件（推杆）的运动规律是指推杆在推程或回程中，从动件的位移 s、速度 v 和加速度 a 随时间 t 变化的规律。又因为凸轮一般作等速运动，其转角 与时间 t 成正比，所以从动件的运 动规律通常表示成凸轮转角 的函数，即： ( ), ( ), ( ) ' '' s = f v = f a = f 在进行运动规律分析时，我们规定：不论推程还是回程，一律由推程的最低位置作为度量 位移 s 的基准，而凸轮的转角则分别以各段行程开始时凸轮的向径作为度量的基准。 二．从动件的运动规律分析 常见的从动件运动规律有：等速运动、等加速等减速运动、正弦加速度运动、余弦加速度 运动等等。要了解它们的运动规律，就必须建立其运动方程。下面我们就以等加速等减速运动为 例来介绍建立推杆运动规律的一般方法。在推演过程中，同学们要注意的是方法而不是结论，要 以掌握方法为主。 1、等速运动规律 等速运动规律指从动件的运动速度保持不变。 推程运动时，凸轮以等角速度ω转动，当转过推程运动角 0 时所用时间 0 t 0 = ，同时从 动件等速完成推程 h ，则从动件的速度为 0 t h v = 为常数。在某一时间 t 内，凸轮转过 角，则 从动件位移 s = vt = (h /) 0 0 s = vt = (h / )( /) = h / ，从动件的加速度 = = 0 dt dv a ， = = = 0 0 0 a h v h s
所以推程运动时,从动件的运动方程为 h-9 同理,从动件作回程运动时,从动件的运动方程为:{=-h2 a=0 式中:φ为凸轮回程运动角。 如图4-7所示,速度线图为一水平直线。加速度为零 但在从动件运动的开始位置和终点位置的瞬时速度方向会 突然改变,其瞬时加速度趋于无穷大(理论上),在该瞬时 作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大(理论上),致使机构 一nn 产生强烈的冲击,这种冲击称为刚性冲击。所以这种运动规 图47等速运动规律的运动线图 a)推程运动b)回程运动 律只适合于低速场合使用。 2等加速等减速运动规律从动件在个行程h(此处的行程指推程或回程)的前半段%作等 加速运动,后半段力作等减速运动,且加速度与减速度的绝对值相等(根据需要,二者也可以 不相等 推程运动时,凸轮以等角速度O转动,从动件的行程为h,所用的时间为to,凸轮转过的角 度为o在前行程,从动件以等加速度a运动,速度从0到vn在后%行程,从动件以 等减速度(·a)运动,速度从vm到0这两部分所用时间相等,均为%。 等加速段,即0≤≤中,推杆的位移方程为:s=am 将等加速度运动时的位移,以及时间%带入上式,得到 h
53 所以推程运动时，从动件的运动方程为： 同理，从动件作回程运动时，从动件的运动方程为： = = − = − 0 (1 ) ' 0 ' 0 a v h s h 式中： ' 0 为凸轮回程运动角。 如图 4-7 所示，速度线图为一水平直线。加速度为零， 但在从动件运动的开始位置和终点位置的瞬时速度方向会 突然改变，其瞬时加速度趋于无穷大（理论上），在该瞬时 作用在凸轮上的惯性力也趋于无穷大（理论上），致使机构 产生强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击。所以这种运动规 律只适合于低速场合使用。 2、等加速等减速运动规律 从动件在一个行程 h（此处的行程指推程或回程）的前半段 2 h 作等 加速运动，后半段 2 h 作等减速运动，且加速度与减速度的绝对值相等（根据需要，二者也可以 不相等）。 推程运动时，凸轮以等角速度 转动，从动件的行程为 h ，所用的时间为 0 t ，凸轮转过的角 度为 0 。在前 2 h 行程，从动件以等加速度 a 运动，速度从 0 到 max v ；在后 2 h 行程，从动件以 等减速度（－ a ）运动，速度从 max v 到 0。这两部分所用时间相等，均为 2 0 t 。 等加速段，即 2 0 0 中，推杆的位移方程为： 2 2 1 s = at 将等加速度运动时的位移 2 h ，以及时间 2 0 t 带入上式，得到： 2 0 2 2 1 2 = t a h 图 4-7
而t=,所以有 在推程运动的等加速度部分的速度:卩=a 4h@ 4ha 整理以上各式,得到推程运动时,从动件等加速度部分的运动方程为:{y a 90 4ho po 推程运动的等加速部分结束时,=9/,所以Vm=o229 同样方法,我们可以得到等减速区间(≤≤)中推杆的运动方程式 s=h-2(9-9)2 who (9o-q) who a 其推导过程希望同学们下去能够自 己完成(注意边界条件包括回程的运动 方程推导方法也是一样的。 等加速等减速运动规律的运动线图 如图4-8所示。 作图方法:在s纵坐标轴外过O点, 图48等加速等减速运动规律的运动线图 )推程运动b)回程运动 作一直线oO。当横坐标轴上t=1、2、3时(前半推程),相应的将OO的下半段分为1、4、9
54 而 0 t 0 = ， 所以有： 2 2 0 4 h a = 在推程运动的等加速度部分的速度： 2 0 2 0 2 4h 4h v = at = = 整理以上各式，得到推程运动时，从动件等加速度部分的运动方程为： = = = 2 0 2 2 0 2 2 0 4 4 2 h a h v h s 推程运动的等加速部分结束时， 2 = 0 ，所以 0 0 2 0 max 2 2 4 h h v = = 同样方法，我们可以得到等减速区间（ 0 0 2 ）中推杆的运动方程式： = − = − = − − 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 4 ( ) 4 ( ) 2 h a h v h s h 其推导过程希望同学们下去能够自 己完成（注意边界条件）。包括回程的运动 方程推导方法也是一样的。 等加速等减速运动规律的运动线图 如图 4-8 所示。 作图方法：在 s 纵坐标轴外过 O 点， 作一直线 OO。当横坐标轴上 t＝1、2、3 时（前半推程），相应的将 OO 的下半段分为 1、4、9 图 4-8
三份(S是t的平方)在Os轴上取,作此点与oO中点连线得9点(OO一半分为9份, 然后反找4点、1点回推即可) 由图可见,加速度曲线是水平直线,速度曲线是斜直线,而位移曲线是两段在A点光滑相 连的拋物线,所以这种运动规律又成为拋物线运动规律。 同时,由图中我们可以看出,推杆在O、A、B三点,其加速度有突变,因而推杆产生的惯 性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中,加速度的突变是有限的,所造成的冲击也是有 限的,故称作柔性冲击由于柔性冲击存在,具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动 而只适用于中低速、轻载的场合。 3、余弦加速度运动规律 (1 推程:v h cos一q 丶g() 90 对于余弦加速度,从线图4-9中可以看出:其速度曲线 是一条正弦曲线,而位移曲线是简谐运动曲线,所以这种运动 也称为简谐运动规律。当推杆作停、升、停型运动时,推杄在 图49 O、A两点位置加速度有突变,也有柔性冲击产生。但对降、 升、降型运动规律,则无冲击出现。 上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单,便于分析。对于高速凸轮,为了提高凸轮 机构的工作可靠性和寿命,或者当机械对推杄运动特性有特殊要求时,就需要考虑选用运动性能 更好的运动规律,如正弦运动规律及组合运动规律等。 运动规律的特性比较及选择 从动件运动规律都有其速度m、加速度的最大值m,这些特征值在一定程度上反映了
55 三份（s 是 t 的平方）。在 Os 轴上取 2 h ，作此点与 OO 中点连线得 9 点（OO 一半分为 9 份， 然后反找 4 点、1 点回推即可） 由图可见，加速度曲线是水平直线，速度曲线是斜直线，而位移曲线是两段在 A 点光滑相 连的抛物线，所以这种运动规律又成为抛物线运动规律。 同时，由图中我们可以看出，推杆在 O、A、B 三点，其加速度有突变，因而推杆产生的惯 性力对凸轮将会产生冲击。由于这种运动规律中，加速度的突变是有限的，所造成的冲击也是有 限的，故称作柔性冲击。由于柔性冲击存在，具有这种运动规律的凸轮机构就不适宜作高速运动， 而只适用于中低速、轻载的场合。 3、余弦加速度运动规律 推程： = = = − 0 2 2 0 2 0 0 cos 2 sin 2 (1 cos ) 2 h a h v h s o 对于余弦加速度，从线图 4－9 中可以看出：其速度曲线 是一条正弦曲线，而位移曲线是简谐运动曲线，所以这种运动 也称为简谐运动规律。当推杆作停、升、停型运动时，推杆在 O、A 两点位置加速度有突变，也有柔性冲击产生。但对降、 升、降型运动规律，则无冲击出现。 上述三种常见运动规律的数学表达式都比较简单，便于分析。对于高速凸轮，为了提高凸轮 机构的工作可靠性和寿命，或者当机械对推杆运动特性有特殊要求时，就需要考虑选用运动性能 更好的运动规律，如正弦运动规律及组合运动规律等。 三．运动规律的特性比较及选择 从动件运动规律都有其速度 max v 、加速度的最大值 max a ，这些特征值在一定程度上反映了 图 4-9
运动规律的特性。因此,在选择从动件运动规律时,应该对运动规律产生的最大速度灬和加速 度的最大值m及其影响进行分析比较。如果m过大,则动量mv也越大,从动件易出现极大 的冲击,危及设备和操作者的人身安全。若m越大,则惯性力越大,对机构的强度和耐磨性要 求也越高。下表中列出了常用的几种运动规律的特征值、冲击特性和推荐应用范围。 表3-1从动件运动规律特性比较 运动规律 ho2/,×冲击 推荐应用 等速运动 1.00 刚性低速轻载 等加速等减速运动 2.00 柔性 中速轻载 余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载 正弦加速度 高速轻载 五次多项式 5.77 高速中载 变形梯形加速度 2.00 4.89 高速轻载 4.3凸轮轮廓线(曲线)设计 在合理地选择了从东件运动规律以后,结合一些具体地条件可以进行凸轮轮廓地设计。根 据选定的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时,可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线,也可以 用解析法列出凸轮廓线的方程式,定出凸轮廓线上各点的坐标或计算出凸轮的-一系列向径的值, 以便据此加工出凸轮廓线。用图解法设计凸轮廓线,简单易行,而且直观,但误差较大,对精度 要求较高的凸轮,如高速凸轮、靠模凸轮等,则往往不能满足要求。所以,现代凸轮廓线设计都 以解析法为主,其加工也容易采用先进的加工方法,如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。 但是,图解法可以直观地反映设计思想、原理。所以从教学角度,本节我们主要介绍图解法,并 简单介绍解析法 但是,不论作图法还是解析法,其基本原理都是相同的。所以我们下面首先介绍一下凸轮 廓线设计方法的基本原理 凸轮廓线设计方法的基本原理 为了说明凸轮廓线设计方法的基本原理,我们首先对已有的凸轮机构进行分析
56 运动规律的特性。因此，在选择从动件运动规律时，应该对运动规律产生的最大速度 max v 和加速 度的最大值 max a 及其影响进行分析比较。如果 max v 过大，则动量 mv 也越大，从动件易出现极大 的冲击，危及设备和操作者的人身安全。若 max a 越大，则惯性力越大，对机构的强度和耐磨性要 求也越高。下表中列出了常用的几种运动规律的特征值、冲击特性和推荐应用范围。 表 3-1 从动件运动规律特性比较 4.3 凸轮轮廓线（曲线）设计 在合理地选择了从东件运动规律以后，结合一些具体地条件可以进行凸轮轮廓地设计。根 据选定的推杆运动规律来设计凸轮具有的廓线时，可以利用作图法直接绘制出凸轮廓线，也可以 用解析法列出凸轮廓线的方程式，定出凸轮廓线上各点的坐标，或计算出凸轮的一系列向径的值， 以便据此加工出凸轮廓线。用图解法设计凸轮廓线，简单易行，而且直观，但误差较大，对精度 要求较高的凸轮，如高速凸轮、靠模凸轮等，则往往不能满足要求。所以，现代凸轮廓线设计都 以解析法为主，其加工也容易采用先进的加工方法，如线切割机、数控铣床及数控磨床来加工。 但是，图解法可以直观地反映设计思想、原理。所以从教学角度，本节我们主要介绍图解法，并 简单介绍解析法。 但是，不论作图法还是解析法，其基本原理都是相同的。所以我们下面首先介绍一下凸轮 廓线设计方法的基本原理 一．凸轮廓线设计方法的基本原理 为了说明凸轮廓线设计方法的基本原理，我们首先对已有的凸轮机构进行分析。 运动规律 0 h 2 0 2 h 冲 击 推荐应用 范围 等速运动 1．00 ∞ 刚性 低速轻载 等加速等减速运动 2．00 4．00 柔性 中速轻载 余弦加速度 1．57 4．93 柔性 中速中载 正弦加速度 2．00 6．28 —— 高速轻载 五次多项式 1．88 5．77 —— 高速中载 变形梯形加速度 2．00 4．89 —— 高速轻载