回归分析 前几章所讨论的内容,其目的在于寻求被测量 的最隹值及其精度。在生产和科学实验中,还有另 类问题,即测量与数据处理的目的并不在于被测 量的估计值,而是为了寻求两个变量或多个变量之 间的内在关系,这就是本章所要解决的主要问题。 表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲 线、数学表达式等,其中数学表达式能较客观地反 映事物的内在规律性,形式紧凑,且便于从理论上 作进一步分析研究,对认识自然界量与量之间关系 有着重要意义。而数学表达式的获得是通过回归分 析方法完成的
前几章所讨论的内容，其目的在于寻求被测量 的最佳值及其精度。在生产和科学实验中，还有另 一类问题，即测量与数据处理的目的并不在于被测 量的估计值，而是为了寻求两个变量或多个变量之 间的内在关系，这就是本章所要解决的主要问题。 表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲 线、数学表达式等，其中数学表达式能较客观地反 映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于从理论上 作进一步分析研究，对认识自然界量与量之间关系 有着重要意义。而数学表达式的获得是通过回归分 析方法完成的。 回归分析
、回归分析的基本概念 函数关系(即确定性关系) 数学分析和物理学中的大多数公式属于这种类 型。如以速度ν作匀速运动的物体过的距离S与 时间t之间,有如下确定的函数关系: s= vt 若上式中的变量有两个已知,则另一个就可借函数 关系精确地求出
一、回归分析的基本概念 ➢函数关系(即确定性关系) 数学分析和物理学中的大多数公式属于这种类 型。如以速度 作匀速运动的物体过的距离 与 时间 之间，有如下确定的函数关系： 若上式中的变量有两个已知，则另一个就可借函数 关系精确地求出。 v s t s vt =
、回归分析的基本概念 相关关系 变量之间既存在着密切的关系,又不能由一个 (或几个)变量(自变量)的数值精确地求出另一个变 量(因变量)的数值,而是要通过试验和调查研究, 才能确定它们之间的关系,我们称这类变量之间的 关系为相关关系
一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 变量之间既存在着密切的关系，又不能由一个 (或几个)变量(自变量)的数值精确地求出另一个变 量(因变量)的数值，而是要通过试验和调查研究， 才能确定它们之间的关系，我们称这类变量之间的 关系为相关关系
、回归分析的基本概念 相关关系 例如,在车床上加工零件,零件的加工误差 与零件的直径之间有一定的关系,知道了零件直 径可大致估计其加工误差.但又不能精确地预知 加工误差。这是由于零件在加工过程中影响加工 误差的因素很多,如毛坯的裕量、材料性能、切 削深度、进给量、切削速度、零件长度等等,相 互构成一个根复杂的关系.加工误差并不由零件 直径这一因素所确定
一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 例如，在车床上加工零件，零件的加工误差 与零件的直径之间有一定的关系，知道了零件直 径可大致估计其加工误差．但又不能精确地预知 加工误差。这是由于零件在加工过程中影响加工 误差的因素很多，如毛坯的裕量、材料性能、切 削深度、进给量、切削速度、零件长度等等，相 互构成一个根复杂的关系．加工误差并不由零件 直径这一因素所确定
、回归分析的基本概念 相关关系 相关关系,在实践中是大量存在的 ◆材料的抗拉强度与其硬度之间 螺纹零件中螺纹的作用中径与螺纹中径之间; 齿轮各种综合误差与有关单项误差之间 某些光学仪器、电子仪器等开机后仪器的读 数变化与时间之间; 材料的性能与其化学成分之间
一、回归分析的基本概念 ➢相关关系 相关关系，在实践中是大量存在的： ❖材料的抗拉强度与其硬度之间； ❖螺纹零件中螺纹的作用中径与螺纹中径之间； ❖齿轮各种综合误差与有关单项误差之间； ❖某些光学仪器、电子仪器等开机后仪器的读 数变化与时间之间； ❖材料的性能与其化学成分之间
、回归分析的基本概念 函数和相关 一方面由于测量误差等原因,确定性的关系在 实际中往往通过相关关系表现出来。 另一方面,当对事物内部的规律性了解得更加 深刻的时候,相关关系又能转化为确定性关系。事 实上。实验科学(包括物理学)中的许多确定性的定 理正是通过对大量实验数据的分析和处理,经过总 结和提高,从感性到理性,最后才能得到更能深刻 地反映变量之间关系的客观规律
一、回归分析的基本概念 ➢函数和相关 一方面由于测量误差等原因，确定性的关系在 实际中往往通过相关关系表现出来。 另一方面，当对事物内部的规律性了解得更加 深刻的时候，相关关系又能转化为确定性关系。事 实上．实验科学(包括物理学)中的许多确定性的定 理正是通过对大量实验数据的分析和处理，经过总 结和提高，从感性到理性，最后才能得到更能深刻 地反映变量之间关系的客观规律
、回归分析的基本概念 回归分析 回归分析就是应用数学的方法,对大量的 观测数据进行处理,从而得出比较符合事物内 部规律的数学表达式。 回归分析( Regression Analysis是英国生物 学家兼统计学家高尔顿( Galton)在1889年出版的 《自然遗传》一书中首先提出的,是处理变量 之间相关关系的一种数理统计方法
一、回归分析的基本概念 ➢回归分析 回归分析就是应用数学的方法，对大量的 观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内 部规律的数学表达式。 回归分析(Regression Analysis)是英国生物 学家兼统计学家高尔顿(Galton)在1889年出版的 《自然遗传》一书中首先提出的，是处理变量 之间相关关系的一种数理统计方法
、回归分析的基本概念 回归分析的主要内容 今从一组数据出发,确定这些变量之间的数学 表达式回归方程或经验公式。 对回归方程的可信程度进行统计检验。 令进行因素分析,例如对于共同影响一个变量 的许多变量(因素)中,找出哪些是重要因素, 哪些是次要因素
一、回归分析的基本概念 ➢回归分析的主要内容 ❖从一组数据出发，确定这些变量之间的数学 表达式——回归方程或经验公式。 ❖对回归方程的可信程度进行统计检验。 ❖进行因素分析，例如对于共同影响一个变量 的许多变量(因素)中，找出哪些是重要因素， 哪些是次要因素
、回归分析的基本概念 回归分析 回归分析是数理统计中的一个重要分支, 在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。 当今在实验数据处理、经验公式的求得、因素 分析、仪器的精度分析、产品质量的控制、某 些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制 中的数学模型的制定及其他许多场合中,回归 分析往往是一种很有用的工具
一、回归分析的基本概念 ➢回归分析 回归分析是数理统计中的一个重要分支， 在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。 当今在实验数据处理、经验公式的求得、因素 分析、仪器的精度分析、产品质量的控制、某 些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制 中的数学模型的制定及其他许多场合中，回归 分析往往是一种很有用的工具
、一元线性回归 元回归是处理两个变量之间的关系,即 两个变量x和y之间若存在一定的关系,则 通过试验,分析所得数据,找出两者之间关系 的经验公式。假如两个变量之间的关系是线性 的就称为一元线性回归,这就是工程上和科研 中常遇到的直线拟合问题
二、一元线性回归 一元回归是处理两个变量之间的关系，即 两个变量 和 之间若存在一定的关系，则 通过试验，分析所得数据，找出两者之间关系 的经验公式。假如两个变量之间的关系是线性 的就称为—元线性回归，这就是工程上和科研 中常遇到的直线拟合问题。 x y