误差合成与分配 函数误差 随机误差的合成 系统误差的合成 系统误差与随机误差的合成 误差分配 微小误差取舍准则 最佳测量方案的确定
误差合成与分配 ➢ 函数误差 ➢ 随机误差的合成 ➢ 系统误差的合成 ➢ 系统误差与随机误差的合成 ➢ 误差分配 ➢ 微小误差取舍准则 ➢ 最佳测量方案的确定
函数误差 函数系统误差计算 函数随机误差计算 误差间的相关关系和相 关系数
一、函数误差 ➢函数系统误差计算 ➢函数随机误差计算 ➢误差间的相关关系和相 关系数
、函数误差 由两个或多个误差值合并成一个误差值,叫作误差的合成 它是间接测量计算误差的基本方法。反过来,己知对一间接的 被测量的要求,进而要确定具体测量时对直接测量参数的要求 这就是误差的分配或误差分解。 误差的分配或误差分解是设计仪器和装置时不可缺少的步 骤,即从仪器的总的精度要求出发,确定仪器各组成部分和环 节(包括零件、部件和装调等的精度要求。 要解决误差的合成与分配问题,首先要明确总的合成误差 和各单项误差之间的函数关系,再按它们之间的变量关系进行 计算.这实际上就是由多元函数的各个自变量的增量综合求函 数增量或做相反计算的问题
一、函数误差 由两个或多个误差值合并成一个误差值，叫作误差的合成. 它是间接测量计算误差的基本方法。反过来，己知对一间接的 被测量的要求，进而要确定具体测量时对直接测量参数的要求， 这就是误差的分配或误差分解。 误差的分配或误差分解是设计仪器和装置时不可缺少的步 骤，即从仪器的总的精度要求出发，确定仪器各组成部分和环 节(包括零件、部件和装调等)的精度要求。 要解决误差的合成与分配问题，首先要明确总的合成误差 和各单项误差之间的函数关系，再按它们之间的变量关系进行 计算.这实际上就是由多元函数的各个自变量的增量综合求函 数增量或做相反计算的问题
、函数误差 间接测量是通过直接测量与被测的量之间 有一定函数关系的其他量,按照已知的函数关 系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直 接测量所得到的各个测量值的函数,而间接测 量误差则是各个直接测量的函数,故称这种误 差为函数误差。研究函数误差的内容,实质上 就是研究误差的传递问题
一、函数误差 间接测量是通过直接测量与被测的量之间 有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关 系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直 接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测 量误差则是各个直接测量的函数，故称这种误 差为函数误差。研究函数误差的内容，实质上 就是研究误差的传递问题
函数误差函数系统误差计算 在间接测量中,函数的形式主要为初等函数,且 般为多元函数,其表达式为: 9~29 对于多元函数,其增量可用函数的全微分表示, 则上式的函数增量为: of dx, af dx,+…+ ar 若已知各个直接测量值的系统误差为 △x,△ 2 △
一、函数误差➢函数系统误差计算 在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且 一般为多元函数，其表达式为： 1 2 ( , ,... ) n y f x x x = 对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示， 则上式的函数增量为： 1 2 1 2 ... n n f f f dy dx dx dx x x x = + + + 若已知各个直接测量值的系统误差为： 1 2 , , , n x x x
、函数误差>函数系统误差计算 用它来近似代替上式中的微分量,从而可得到函 数的系统误差: af △ Ax1+Ax2+…+△x a 上式称为函数系统误差公式。 of(=1,2…,) a 为各个直接测量值的误差传递系数
一、函数误差➢函数系统误差计算 用它来近似代替上式中的微分量，从而可得到函 数的系统误差： 上式称为函数系统误差公式。 1 2 1 2 ... n n f f f y x x x x x x = + + + ( 1, 2,..., ) i f i n x = 为各个直接测量值的误差传递系数
、函数误差>函数系统误差计算 若函数形式为线性公式: y=a1x1+a2x2+…nxn 则函数的系统误差为: 4y=a1△x1+a2Ax2+a3△x3+…+an△xn 当4=1时,则有: △y=△x1+△x,+…△ 当函数为各测量值之和时,其函数系统误差 也为各测量值系统误差之和
一、函数误差➢函数系统误差计算 若函数形式为线性公式： 当 当函数为各测量值之和时，其函数系统误差 也为各测量值系统误差之和。 1 1 2 2 ... n n y a x a x a x = + + 1 1 2 2 3 3 ... n n = + + + + y a x a x a x a x 1 2 ... n = + + y x x x 则函数的系统误差为： ai = 1 时，则有：
、函数误差>函数系统误差计算 在间接测量中,也常遇到角度测量,其函数关 系为三角函数式,对于三角函数的系统误差,可按 上述同样方法进行计算。 若三角函数为: sinop=f(x 19~29·°9 可得函数的系统误差: af af af △inp=x△x1+ △ a ax Ax×0n
一、函数误差➢函数系统误差计算 在间接测量中，也常遇到角度测量，其函数关 系为三角函数式，对于三角函数的系统误差，可按 上述同样方法进行计算。 若三角函数为： 可得函数的系统误差： 1 2 ( , ,..., ) n sin f x x x = 1 2 1 2 ... n n f f f sin x x x x x x = + + +
、函数误差>函数系统误差计算 在角度测量中,需要求得的误差不是三角函数 误差,而是所求角度的误差 dsing= cosco→dq using cosp 用系统误差代替上式中相应的微分量,则有 △ L △ 可得正弦函数的角度系统误差公式为: △q Ax1+△x2+…+△xn) ∑ COS
一、函数误差➢函数系统误差计算 在角度测量中，需要求得的误差不是三角函数 误差，而是所求角度的误差. dsin dsin cos d d cos = = 用系统误差代替上式中相应的微分量, 则有 可得正弦函数的角度系统误差公式为： sin cos =1 2 1 2 1 1 1 ( ... ) n n i n i i f f f f x x x x cos x x x cos x = = + + + =
、函数误差>函数系统误差计算 例3-1用弓高弦长法间接 测量最大直径D,直接测得其 弓高h和弦长s,然后通 过函数关系计算求得直径。 D 如果 h=50mm,△h=-0.1mm S=500m,△s=1mm 求测量结果。 D +h
一、函数误差➢函数系统误差计算 s h D 例3-1 用弓高弦长法间接 测量最大直径 D，直接测得其 弓高 h 和 弦长 s ，然后通 过函数关系计算求得直径。 如果： 50 , 0.1 500 , 1 h mm h mm s mm s mm = = − = = 求测量结果。 2 s D = + h 4h