层次分析法(AHP)应用简介 层次分析法概述 层次分析法的基本思路 层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例
层次分析法（AHP）应用简介 • 一、层次分析法概述 • 二、层次分析法的基本思路 • 三、层次分析法的用途举例 • 四、层次分析法应用的程序 • 五、应用层次分析法的注意事项 • 六、层次分析法应用实例
层次分析法概述 层次分析法是美国运筹学家Saty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是,它合理地将定 性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来,以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点,以及其系 统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各 个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等,得到了广泛的重视和应用
一、层次分析法概述 • 层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二 十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目 标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定 性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的 规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法 自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量 相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系 统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济 管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用
二、层次分析法的基本思路 先分解后综合的系统思想 整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定 量分析有机结合,实现定量化决策 首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性 质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组 成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系, 将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层分 析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施 指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程 度的权值或相对优劣次序的问题
二、层次分析法的基本思路： • ------先分解后综合的系统思想 • 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定 量分析有机结合，实现定量化决策。 • 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性 质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组 成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系， 将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分 析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、 指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程 度的权值或相对优劣次序的问题
层次分析法的用途举例 例如,某人准备选购一台电冰箱,他对市场上的 6种不同类型的电冰箱进行了解后,在决定买那一款式 是,往往不是直接进行比较,因为存在许多不可比的 因素,而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱 的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉 售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间 标准下的优劣排序。借助这种排序,最终作出选购决 策。在决策时,由于6种电冰箱对于每个中间标准的优 劣排序一般是不一致的,因此,决策者首先要对这7个 标准的重要度作一个估计,给出一种排序,然后把6种 冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来,最后把这 些信息数据综合,得到针对总目标即购买电冰箱的排 序权重。有了这个权重向量,决策就很容易了
三、层次分析法的用途举例 • 例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的 6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式 是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的 因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱 的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、 售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间 标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决 策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优 劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个 标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种 冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这 些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排 序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了
四、层次分析法应用的程序 运用AHP法进行决策时,需要经历以下4 个步骤: 1、建立系统的递阶层次结构 2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) 3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重; 计算当前一层元素关于总目标的排序权重 5、进行一致性检验
四、层次分析法应用的程序 • 运用AHP法进行决策时，需要经历以下4 个步骤： • 1、建立系统的递阶层次结构； • 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） • 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； • 4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 • 5、进行一致性检验
五、应用层次分析法的注意事项 如果所选的要素不合理,其含义混淆不清, 或要素间的关系不正确,都会降低AHP法的 结果质量,甚至导致AHP法决策失败 为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下 原则 1、分解简化问题时把握主要因素,不漏不 多 2、注意相比较元素之间的强度关系,相差 太悬殊的要素不能在同一层次比较
五、应用层次分析法的注意事项 – 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清， 或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的 结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 – 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下 原则： – 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不 多； – 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差 太悬殊的要素不能在同一层次比较
层次分析法应用实例 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构 2、构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) 根据层次分析模型示意图所示,每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价,进 行综合分析,对各指标之间进行两两对比之后 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵
六、层次分析法应用实例 • 1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构； • 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） • 根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进 行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后， 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵
3、针对某一个标准,计算各备选元素的权重; 关于判断矩阵权重计算的方法有两种,即几何 平均法(根法)和规范列平均法(和法) (1)几何平均法(根法) 计算判断矩阵A各行各个元素m的乘积 计算m的n次方根 对向量进行归一化处理 该向量即为所求权重向量
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； • 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何 平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 • （1）几何平均法（根法） • 计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积； • 计算mi的n次方根； • 对向量进行归一化处理； • 该向量即为所求权重向量
(2)规范列平均法(和法) 计算判断矩阵A各行各个元素m的和 将A的各行元素的和进行归一化 该向量即为所求权重向量
（2）规范列平均法（和法） • 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和； • 将A的各行元素的和进行归一化； • 该向量即为所求权重向量
(3)计算矩阵A的最大特征值入max 一对于任意的i=1,2,n,式中为向量AW 的第i个元素
（3）计算矩阵A的最大特征值max – 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW 的第i个元素