试卷代号：1024 座位号☐ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题 2008年7月 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 分 数 得分 评卷人 一、判断题（对则在括号内写“正确”，错则在括号内写“错误”。每小 题3分，共15分】 得分 1. 奇周期信号的傅里叶级数中只包含正弦项。 得分 2. 三角函数集，复指数函数集不是完备正交函数集。 得分 3. Sa函数是偶函数。 得分 4. 实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 得分 5. 如果x(n)是奇对称序列，则X(x)=X(x1)。 得 分 评卷人 二、单项选择题（每小题5分，共25分） 得分☐6.心Sa()d业等于() A.1 B.∞ C.x D.π/2 175
试卷代号:1024 座位号巨口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题 2008年 7月 题 号 四 五 六 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、判断题(对则在括号内写“正确”，错则在括号内写“错误”。每小 题 3分，共 15分) 1.奇周期信号的傅里叶级数中只包含正弦项。 2.三角函数集，复指数函数集不是完备正交函数集。 3. Sa函数是偶函数。 4.实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 5.如果 x(n)是奇对称序列，则 X(z) =X(z-') o 画画画画画 得 分 评卷人 二、单项选择题(每小题 5分 。共 25分) 画二6.丁几Sa(t)d‘等于( A. 1 B. co C.汀 D. 7r/2 175
得分 7.对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的() A.信号在时域上是非周期连续的，则其频谱是非周期连续的 B.信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的 C,信号的频谱不是周期连续的，那么信号在时域也不周期连续 D.信号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 得分 8. 卷积运算f(t十3)*8(t一4)的计算结果是( ) A.f(t+1) B.f(t-1) C.f(t-9) D.f(t十9) 得分 9. 已知X()=-)2-2其反变换x[m]的第2项序列值[1]=() A.0 B.70 C.10 D.1 得分10.2[3”u()门=() A.十3 B C. 3z-1 D. 1 3z+1 得分 评卷人 三、填空题（每小题4分，共20分） 得分 11.指数信号的一个重要性质是它的积分、微分是 信号。 得分 12.FT的逆变交换核是 得分 13. 信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱叫做均匀谱。 1k=0或偶数 得分 14.已知采样序列x(k)为x(k)= 其之变换结果是 0,k是奇数 得分 15. 已知X()=2(2,且序列x(n)为因果序列，那么x(n)= 176
0州 卜对于傅立叶变换来说 ，下列哪个说法是错误的( ) A.信号在时域上是非周期连续的，则其频谱是非周期连续的 B.信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的 C.信号的频谱不是周期连续的，那么信号在时域也不周期连续 D.信号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 匣正口8.卷积运算f(t+3)，、:一‘ ，的计算结果是( .f(t+1) 「f(t一9) 阵州 卜已知X(Z) =(z一1) (z一2)’ B. f (t一1) D. f(t+9) 其反变换 x[司的第 2项序列值 x[1〕二( ) A. 0 C. 10 B. 70 D. 1 0州 }10. Z[3" u(n)〕一( z ’z+ 3 z z一 3 z 3z一 1 1 3z+ 1 得 分 评卷人 三、填空题 【每小题 4分，共 20分) 。指数信号的一个重要性质是它的积分、微分是_ 信号。 .FT的逆变交换核是 信号的傅立叶频谱为常数 ，这样的频谱叫做均匀谱 。 已 知 采 样 序 列 x (k)为 x(k)= { 1 k二0或偶数 其 z变 换 结 果 是 0, k是奇数 11 C乙 ，J 月咔 d.1 1.1 1. 1 1 1 画画画画 卜州 }15已 知 X (:)= z 2(z一1 )z 且 序 列 x (n)为 因 果 序 列，那 么 x (n) = 176
得分 评卷人 四、证明题（共10分） 得分 16. 设序列x(m)为偶对称序列，试证明X()=X() 得分 评卷人 五、计算题（每小题10分，共20分）】 得分 17.求信号x(t)=sin3t的傅立叶变换。 得分 18. z2-x十0.5 求X()2二20的反变换。 得 分 评卷人 六、作图题（共10分） 得分 19.画出抽样信号Sa(t)的FT波形。（提示：脉宽为x·脉高为E的矩形波f(t)= BG,(o的FT结果为F(w)=Ex·Sa(爱)： 177
得 分 评卷人 四、证明题(共 10分) 匿三口16·设序列x(n，为偶对称序列，试证明X(z)一‘(韵 得 分 评卷人 五、计算题(每小题 10分，共 20分) riT州 I 匣纽_日 17.求信号 x (t) =sin3t的傅立叶变换。 小 、，，、 z2一z+0. 5 。 一一， 土6·水从二少今(z-万(z-0. 5) "t'仄父快。 得 分 评卷人 六、作图题 (共 10分 ) 匣亚口19.画出抽样信号Salt)的FT波形。(提示:脉宽为z·脉高为E的矩形波，(t) = EG (t)的FT结果为F(m) =Ez·Sa( \竿乙 、I 。 177
试卷代号：1024 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放本科”期末考试 信号处理原理试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、判断题（每小题3分，共15分） 1.正确 2.错误 3.正确 4.错误 5.错误 二、单项选择题（每小题5分，共25分） 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 三、填空题（每小题4分，共20分） 11.指数 12.e 13.冲激 2 14.- 15.合u(mW 四、证明题（共10分） 16.设序列z(m)为偶对称序列，试证明X(x)=X(日) 证明：因为x(n)=x(一n),由Z变换的定义有 x付)=三xmw()广=2-（母）》 (5分) 令k=一n,得： x母)=x)()广-x=X) (5分) 五、计算题（每小题10分，共20分） 17.求信号x(t)=sin3t的傅立叶变换。 解：x(t)=sin3=e-e (3分) 178
试卷代号:1024 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、判断题(每小题 3分 ，共 15分) 1.正确 2.错误 3.正确 4.错误 5.错误 二、单项选择题(每小题 5分 ，共 25分) 6. C 7. C 8. B 三、填空题(每小题 4分，共 20分) 11.指数 12. e切l 13.冲激 9. D 10. B z2 z2一1 n U n 1 一2 四、证明题(共 10分) 、。二 __， ， 、、，，，_。，，_一 分，、。、，~ ，，，、 ，，I1、 土。·议仔夕uX(n)川丙XTftf夕“，JAut明入(z)“入气万) 证明 :因为 二(n)=x(-n)，由 Z变换的定义有 X(1z)一。氢x(n) ( 1 z\/) -n一。氢x ‘一，( 1 ) -n (5分) 令k=一。，得， X(告)一k叠二(‘)(告)“一k氢·(‘ ，(· ，一X(z) (5分， 五、计算题(每小题 10分，共 20分) 17.求信号 x(t) =sin3t的傅立叶变换。 解:x(t)二sin3t= 178 e3"一e一3j( 2j (3分)
因为1+2π8(uw) (2分) 那么，e'+2π6(w-) (2分) 所以，xD=sin3t=2,+22r(w-3)-2x8(a+3)] (3分) 18求X《e)=9的反变换 解：将X(z)分解为部分分式得 X)-1+9201+A05+a 0.52 (3分) 可求出： A1=-1 A2=1 X)=1+名2-0.5 (4分) 因此 x(n)=6(n)十u(n)-(0.5)"u(n) (3分) 六、作图题（共10分） 19.画出抽样信号Sa(t)的FT波形。（提示：脉宽为x·脉高为E的矩形波f(t)=EG ()的FT结果为F(w)=ExSa(管)。 答案：当x=2,E=0.5时，f(t)=EG,(t)=0.5G2(t),F(w)=Sa(w) f(一w)=0.5G2(-w),F(t)=Sa(t) 由对偶性(LF(t)]=2πf(-w)] gLF(t)]=LSa(t)]=2πf(-w)=πG2(一w)=πG2(u) ◆四) 01 答图Sa(t)的FT (10分) 179
因为 1.27r&(w) 那么 e",v`-2n8(。一。。) (2分) (2分) 所以，x(t) = sin3t= e3it一e- 3p 2j 1 _， _、 。 _， .。、， 一 只一:}乙1[dLk/一 J)一 L7[d ( w十 J少」 zj一 (3分) 18.求 X (Z)“ z2一z+0. 5 (z一1) (z一0.5)的反变换 。 解:将 X(z)分解为部分分式得 0. 5 z X (z)= 1rt - 一一，二二，尸一-，二-，二下= 1 rt' (z一 1)(z一 0. 0 ) A,z .A, z -一 一二--二十 .一一种，: 2一 0. 5 z一 1 (3分) 可求出: A1= 一1 AZ=1 X(z)=1+ z z z一 1 z一o.5 (4分) 因此 x(n) =8(n)十u(n)一 (0. 5)"u(n) 六、作图题(共 10分) 19.画出抽样信号 Sa(t)的 FT波形。(提示:脉宽为 r" (3分) 脉高为 E的矩形波 f<t)=EG (‘ ，的FT结果为F(cu) =Er " Sa誓)，。 答案:当 r=2,E=0.5时，f (t) =EG, (t) =0. 5G2 (t) , F(cu) =Sa(co) f(一。)=0. 5GZ(一。)， F(t)=Sa(t) 由对偶性(."[F(t)]=27rf(一。)〕 盯F(t)]=死Sa(t)]=2nf(一。)= nGZ(一。)=WGZ(。) 风co) 一1 . 答图 } 1 F。 Sa(t)的 FT (10分) 179