试卷代号：1002 座位■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题 2008年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设P,Q为两个命题，P→Q的真值为0，当且仅当P,Q的赋值为( A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1) 2.设A=(1,2},B={a,b,c},C={c,d},则AX(B∩C)=(). A.{,,} B.{,} C.{,} D.{,} 3.非空集合A上的二元关系R,满足( ),则称R是等价关系。 A.自反性，对称性和传递性 B.反自反性，对称性和传递性 C.反自反性，反对称性和传递性 D.自反性，反对称性和传递性 7
试卷代号:1002 座位号巨工口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(1) 试题 2008年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，共 20分) 1.设 P,Q为两个命题，P->Q的真值为。，当且仅当 P,Q的赋值为( A. (0，0) B. ( 0，1) C. (1，0) D.(1，1) 2.设 A={1,2},B={a,b,c},C={c,d)，则 AX (B门C) = ( A.{ ， B.{，} C.{，} D.{ ，} 3.非空集合A上的二元关系R，满足( )，则称 R是等价关系. A.自反性，对称性和传递性 B.反 自反性，对称性和传递性 C.反 自反性，反对称性和传递性 D.自反性 ，反对称性和传递性
4.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵 生成树 A.m-n+1 B.n-m C.m+n+1 D.n-m+1 5.已知(R,×)是群，其中R是实数集，×是实数乘法.下述函数是R到R的同态映射的 为( A.f(x)=2 B.f(x)=-x C.f(x)=x+1 D.f(z)=x2 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设F(x):x是鸟，G(x):x会飞翔.则命题“鸟会飞”符号化为 7.设集合A={0,{a}},则A的幂集P(A)= [101 8.设X={a,b,c},R是X上的二元关系，其关系矩阵为MR= 100 ,那么R的关 1 00 系图为 0 [021 0 010 9.设有向图D=的邻接矩阵为A(D)= ,那么|E= 000 1 0011 1231 (12 3 10.设三元置换o= ,则r= 321 23 8
4.设 G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定 G的一棵 生成树. A. m一n+ l B. n一m C. m十n十 1 D. n一m+ l 5.已知(R, X)是群，其中 R是实数集，X是实数乘法.下述函数是 R到 R的同态映射的 为( A. f(x) = 2' B.了(x) _一x C. f(x) =x十1 D. f(x)=x2 匡二!TL -S1k{-IA5Y题(41%题4分.共2。分} 6，设 F(x):x是鸟，G(x):x会飞翔.则命题“鸟会飞”符号化为 7。设集合 A=((1J, (a}}，则 A 的幂集 P(A)= 汀叭 么 R 的 关 卜 一妇刀 ﹁， lwe es ，l e毛 es ! 口 、 上 八 ︺ 八U n U C 8.设 X= (a, b, c),R是 X上的二元关系，其关系矩阵为 MR =「‘户 }1 Ll 系 图为 9 曰 n 10︺ }0 9·设有向图”一的邻接矩阵为“(“’一卜 LO 0 0 。0 ) 1 __ ._. :{,lpIl4’“’-一 J r 一一 d “” 寸 m . 只 、1 ! r 9刁 ，.1 11 勺 乙 r 一一 几八 11 1-0.坟·-二一兀一直一秧‘Q= ({1 (3
得分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.设个体域为D=(a1,a2},求Hy3xP(x,y),VxVyG(x,y). 12.试作以下二题：(1)设A={1,2},B={a,b},试问从A到B的二元关系有多少个？ 试写出其中是从A到B的函数的二元关系， (2)设f,g都是R→R的函数；Vx∈R,f(x)=x3-1,g(x)=x2+1.指出f,g哪个是 双射函数（可以不证明），求其反函数. 13.设简单连通无向图G有12条边，G中有2个1度结点，2个2度结点，3个4度结点， 其余结点度数为3.求G中有多少个结点.试作一个满足该条件的简单无向图. 14.给定三个图如图一所示，试判断它们哪个是欧拉图、哈密顿图、或平面图？并说明理 由 G2 图一 15.求布尔表达式(a·b)+(a·b·c)+(b·c)的简化式. 得 分 评卷人 四、证明题（本题10分） 16.证明命题公式(P→Q)V(R→Q)与(PAR)→Q有相同的主析取范式
得 分 评卷人 三、化简计算题(每小题 10分，共 50分) 11.设个体域为 D = {a,，a2}，求d y 3 xP(x, y)，d x d YG(x, y). 12.试作以下二题:(1)设A={1, 2},B=(a, b}，试问从 A到B的二元关系有多少个? 试写出其中是从 A到B的函数的二元关系. (2)设 f,g都是 R-R的函数;VxER,f(x)=x'一1,g(x)“ x2 + 1.指出 f,g哪个是 双射 函数 (可以不证明)，求其反函数. 13.设简单连通无向图G有 12条边，G中有 2个 1度结点，2个 2度结点，3个 4度结点， 其余结点度数为 3.求 G中有多少个结点.试作一个满足该条件的简单无向图. 14.给定三个图如图一所示，试判断它们哪个是欧拉图、哈密顿图、或平面图?并说明理 由. G, e f g G2 图一 G3 15.求布尔表达式(a·b)+(a·b·日+(b·。)的简化式 得 分 评卷人 四、证明题 (本题 10分) 16.证明命题公式(尸一Q)V(R}Q)与(尸八R)->Q有相同的主析取范式
试卷代号：1002 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.Hx(F(x)+G(x)) 7.{0,{0},{{a},{0,{a}} 8.如图二所示 9.7 123 10. 32 图二 R的关系图 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.解：Hy3xP(x,y)台(3xP(x,a1))A(3xP(x,a2) 台(P(a1,a1)VP(a2,a1)∧(P(a1,a2)VP(a2,a2)) (5分) YxYyG(x,y)(YyG(a1,y)A YyG(az,y)) 台G(a1,a1)∧G(a1,a2)∧G(a2,a1)AG(a2,a2) (10分) 12.解：(1)二元关系共有16个.其中是函数的有4个，分别为 {,},{,}, {,},{, (5分) (2)f是双射函数，其反函数为f1=x+I (10分) 13.解：设图G有x个结点，有握手定理 2×1+2×2+3×4+3×(x-2-2-3)=12×2 (4分) 3x=24+21-18-27 x=9 图G有9个结点， (7分) 10
试卷代号:1002 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(1) 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、单项选择题(每小题 4分，共20分) 1.C 2.B 3.A 二、填空题(每小题 4分.共 20分) 6. V x(F(x)- G(x)) 7.{必，{必}，{{a}}，(口，{a}}} 8.如图二所示 9. 7 4.A 5.D 图二 R的关系图 、十 几沪 O d 今 自 ， 1 ， .上 2一 . 、 . n 口 ‘‘ 上 三、化简计算题(每小题 10分，共 50分) 11.解 :V y 3 xP(x, y)#}( 3 xP(x,a,))A(3 xP(x,a2)) C#(P(a a,)V P(a2,a,))A (P(a, ,a2)V P(a2,a2)) Vx V yG(x, y) a( V yG(a, y) A V YG(a2, y)) }#G(a, ,a,)AG(a, ,a2)AG(a2 ,a,)A G(a2 , a2) 12.解:(1)二元关系共有 16个.其中是函数的有 4个，分别为 麦 ，}，{ ，}， { ，}，{ ，} (2) f是双射函数，其反函数为f一-’'=r3干丁 13。解:设图G有x个结点，有握手定理 2X1十2X2+3X4+3X(x一2一2一3)=12X2 3x=24+21一 18一27 x=9 图 G有 9个结点. 10 (5分) (10分) (5分) (10分) (4分) (7分)
作图如图三所示 图三简单无向图 (10分) 14.解：图G1是欧拉图，因为每个结点度数均为偶数， (3分) 图G2是哈密顿图，存在哈密顿回路，如cdgfebac..(不惟一) (6分) 图G3是平面图.可以改画成可平面图，如图四所示. (10分) 图四 平面图 15.解：(a·b)+(a·b·c)+(b·c) =b·(a+(a·c)+c) (4分) =b·(a+c+a+c) (8分) =b·1=b (10分) 四、证明题（本题10分）】 16.证：方法1. (P→Q)V(R+Q)台(PVQ)V(nRVQ) 台(PAR)VQ台(P∧R)→Q (6分) 因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同. (10分) 方法2. (P→Q)V(R→Q)台(PVQ)V(RVQ) 台PVRVQ PVQVR (4分) (PAR)-QPVRVQPVQVAR (8分) 因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同. (10分) 11
作图如图三所示. 图三 简单无向图 14.解:图G,是欧拉图，因为每个结点度数均为偶数. 图G:是哈密顿图，存在哈密顿回路，如 cdg febac.(不惟一) 图 G,是平面图.可以改画成可平面图，如图四所示. (10分) (3分) (6分) (10分) 图四 平面图 15.解 :(a·b)+(a·b·c)+(b·c) =b·(a+(妥·c) +c) (4分) 二b·(a+c+a干c) (8分) =b·1=b (10分) 四、证明题 (本题 10分) 16.证 :方法 1. (P-Q) V (R-Q)a(二PVQ) V(，RVQ) }#-,(PAR)VQ拱 (PAR)-}Q (6分) 因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同. (10分) 方法 2. (P-Q) V (R-Q)}# (-, P V Q) V(，RVQ) a-lPV，RVQ}#7PVQV，R (4分) (PAR)--Q#},PV-1RVQ}-,,PVQV二R’ (8分) 因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同. (10分) 11