《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第一章 质点运动学（1.3）圆周运动

1-3圆周运动 第一章质点运动学 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 y 运动,某时刻它位于点A.矢 径与x轴之间的夹角 为0.于是质点在点A的位 6 置可由A(r,O)来确定 X 以(26)为坐标的参考系为平面极坐标系 x=rose 它与直角坐标系之间的变换关系为{rsin

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一 平面极坐标  A r  x y o 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r  x  以 ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . (r,   sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为

1-3圆周运动 第一章质点运动学 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标O(t) 角速度O()=d() B 速率 404 △ =F,lim△b △t-0△t△t-)0△t 7=,(t)=ro( 角加速度O= dt

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 二 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( )  角速度  = 角坐标  (t) 角加速度 dt d  = 速 率 t t r t s t    → =    → =  0 lim 0 v lim x y o r , ( ) ( ) d d t r t t v= s v =   A  B

1-3圆周运动 第一章质点运动学 圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度 S ve =roe dt t2 质点作变速率圆周运动时 asdu=due t dt dt dt △ 切向加速度 dv_-rda=ra △ 切向单位矢量的时间变化率 lim et= det=dee △t->0△ t dt dt 法向单位矢量

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v1  r o  三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 t e e t d d d d t t   v v = +  2 v  t t t d d e e r e t  s    v = = v =  n d d e t   t a d dv   =  r t r t a = = = d d d d t v 质点作变速率圆周运动时 t1 e  t2 e  切向加速度 t1 e  t2 e  t e    =    → t e t t 0 lim  切向单位矢量的时间变化率 = t e d d t  法向单位矢量

1-3圆周运动 第一章质点运动学 d dt +@en 切向加速度(速度大小变化引起) t2 du=ra dta d dt 法向加速度(速度方向变化引起) C=00三0 △可 圆周运动加速度 atet tan Z2+2

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 t n d d e e t a    = v +v 切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = =  = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en    = + 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1   v2  v   v1  r o   2 v  t1 e  t2 e 

1-3圆周运动 第一章质点运动学 atet +anen 0=tan 1n>0∴00,0<<,℃增大 2 X 0,日=兀,v=常量 2 <0,兀<日<兀,℃减小

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v  切向加速度 r t a = = d d t v at π , v 2 π 0,   减小 , v 增大 2 π 0, 0  = = , v常量 2 π 0,  t e  en  a   a   a  t 1 n tan a − a  = an 0 0 π x y o a at et a n en    = +

1-3圆周运动 第一章质点运动学 般曲线运动(自然坐标) S d dt t a at d 其中P=d曲率半径 四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1匀速率圆周运动:速率和角速度O都为 常量 o a nn 2匀变速率圆周运动(=00+a C=常量 0=0+0t+at 2 2 如t=0时,O=6,O)=00(2=02+2a(0-0)

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一般曲线运动（自然坐标） t n d d e e t a     2 v v = + 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 t d d e t s   v=   d ds 其中 = 曲率半径 . n 2 n n a a e r e    = =  1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为 常量 . v  at =0 2 匀变速率圆周运动  = +t 0 2 0 0 2 1  = + t + t 2 ( ) 0 2 0 2 如 时  = +   − t =0 , 0 0  = , =  = 常量

1-3圆周运动 第一章质点运动学 讨论 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪 种是正确的: (A)切向加速度必不为零; ★(B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; (E)若物体的加速度a为恒矢量,它一定作匀 变速率运动

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀 变速率运动 . a  讨 论

1-3圆周运动 第一章质点运动学 例如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为 1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为 2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧AB的半径约为 3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点A到点B所经历的路程 解(1)因飞机作匀变速率 运动所以t和C为常量 B d t at Q 分离变量有da a dt B

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学  o A B A v  B v  r 例 如图一超音速歼击机在高空A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s, 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . AB a  t a  n a   解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 和 为常量 . at  t a d d t v = 分离变量有   = t 0 d a dt t B A v v v

1-3圆周运动 第一章质点运动学 已知:0A=1940 km. hUB=2192kmh t=3s AB=3.5km OB Udu=la+dt a=-0 23.3m·S A 在点B的法向加速度n= B=106m,s-2 在点B的加速度 B C ,22=109ms n a与法向之间夹角B为 B B=arctan t=12.4 n

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学  o A B A v  B v  r a  at  n a   2 t 23.3m s − =  − = t a B A v v 1 1940km h − v A =  1 2192km h − =  vB t = 3s AB = 3.5km 已知： 在点 B 的法向加速度 2 2 n 106m s − = =  r a vB 在点 B 的加速度 2 2 n 2 t 109m s − a = a + a =   arctan 12.4 n t = = a a  a 与法向之间夹角 为    =  t a t B d 0 t d A v v v v

1-3圆周运动 第一章质点运动学 已知:vA=1940km·h 2192km.h t= 3s AB=3.5km (2)在时间t内矢径F所转过的角度为 6=0ttat 2 飞机经过的路程为 B S=6=04t+=a1t 代入数据得 B s=1722m O

1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 1 1940km h − vA =  1 2192km h − =  vB t = 3s AB = 3.5km 已知： （2）在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 为   2 2 1 t t  = A +  飞机经过的路程为 2 t 2 1 s r t a t =  = vA + 代入数据得 s =1722m  o A B A v  B v  r a  at  n a  