《力学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（3.4）动能定理

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 力的空间累积效应:F对F积累→W,动能定理 功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积.(功是标量,过程量) dw=F cos odr=Fcos ads dW=F·dF 0°0 dr、F 90°<<180°.dW<0 =90°F⊥ddW=0

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 0   90 , dW  0 dW = F cos dr = F cosds  90  180 , dW  0 W F r   d = d 一 功 力的空间累积效应: F r W   ，动能定理. = 90 F ⊥ dr dW = 0    F  r  d  Fi  1 dr  i r  d B * *  i  1 A F1  对 积累

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 ◆变力的功dW=F.dF ↑Fcos B B W=F·d= Fcos edr ◆合力的功=分力的功的代数和O d W=∫∑F·d=Σ「F·d=∑W F=Fi+F j+Fk 1d=dx+4y元+dk W=∫Fdx+∫Fdy+∫Fd 历W+W+

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律   =  = B A B A W F dr F cosdr   合力的功 = 分力的功的代数和 =    =    =  i i i Wi W F r F r     d d    W = F x + F y + F z x d y d z d W =W x +W y +W z Fcos A r B dr r r o 变力的功 W F r   d = d r xi yj zk     d = d + d + d F F i F j F k x y z     = + +

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 ◆功的大小与参照系有关 ◆功的量纲和单位dimW=MLT1J=1Nm ◆平均功率P△W △t ◆瞬时功率P=1in△WdW F △t→>0△t dt P= Fucos 0 ◆功率的单位(瓦特)1W=1Js-1lkW=103W

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功的大小与参照系有关 dim ML T 1J 1N m 2 2 = =  − 功的量纲和单位 W t W P   平均功率 = 瞬时功率 v   = =    =  → F t W t W P t d d lim 0 P = Fvcos 功率的单位 （瓦特） 1W =1Js −1 1kW =103W

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例1一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触 水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力 相等,水的阻力为F=-b02,b为一常量.求阻力对 球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 d W=「FdF=「-b0dx=-「bd d t W=-bl0'dt 又由2-5节例5知=70e w=-b0o re mdt 26 w=muo(e m-1)

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触 水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力 相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对 球作的功与时间的函数关系 . 0 v Fr = −bv 解 如图建立坐标轴 t t x W F r b x b d d d d d    =  = − v = − v   即 W b d t 2  = − v 又由 2 - 5 节例 5 知 t m b − = e 0 v v W b t t t m b  −  = − 0 2 0 e d 2 v (e 1) 2 1 2 2 = 0 − − t m b W mv 0 v x o

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 质点的动能定理 du W=Fdr=F dr= fd 2 S modu no dt ◆动能(状态函数) k 2 ◆动能定理 合外力对质点所作的功W=E12一E1 质点 动能的增 量 注意 功和动能都与参考系有关;动能定理 仅适用于惯性系

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 二 质点的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 d d d d 2 1 2 1 v v v v v v v v v s m m m t W = m = = −   动能（状态函数） m p E m 2 2 1 2 2 k = v = t F m d d t v W F dr F dr F ds =  =  t =  t =     动能定理 W = Ek2 −Ek1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 . 注意

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30°角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与 竖直线成10°角时小球的速率 解dW=F·ds=Fnds+Pds Pds=-mglde cos o d -mglsin 0d0 mglL sin 0 d0 o ids =mgl(cos 6-cos Bo)

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 P  例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与 竖直线成 角时小球的速率 . 30 10 W F s F s P s       d d d d T 解 =  =  +  (cos cos ) = mgl  − 0 = Pd s = −mgl d cos   = −mglsin  d  = −     0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT  s  d

3-4动能定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 m=1.0kg7=1.0m =30°6=10 w=mgl(cos 0-cos 0o) d 由动能定理∥1 得U=2gl(cob-cosa 0)d ple =1.53m·S

3 – 4 动 能 定 理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 (cos cos ) W = mgl  −  0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 得 2 (cos cos ) v = gl  −  0 1 1.53m s − =  P    d  l  0 v  FT  s  d m =1.0kg l =1.0m   0 = 30   =10