14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 阻尼振动 阻力系数 阻尼力F=-CU lx-Cu=ma dx dx +C=+kx=0 k dt 0=Vm固有角频率 dx+26+2x=0=C/2m阻尼系数 dt x=ae cos(ot+) 振幅角频率 2 C 2-0
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 振幅 角频率 −kx−Cv = ma 0 d d d d 2 2 + + k x = t x C t x m 0 d d 2 d d 2 2 0 2 + + x = t x t x 一 阻尼振动 cos( ) = + − x Ae t t 2 2 = 0 − 2 2 0 2π 2π T = = − 阻尼力 Fr = −Cv m k 0 = = C 2m 固有角频率 阻尼系数 阻力系数
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 x+阻尼振动位移时间曲线 dx d X +C+hx=0A dt Ae cos ot x=Ae cos(at+o) C (q=0) a)欠阻尼b2>82x1三种阻尼的比较 b)过阻尼2<2 O c)临界阻尼O2=62
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 o t x 三种阻尼的比较 阻尼振动位移时间曲线 A A t O x 2 2 ( = 0) = 0 − cos( ) = + − x Ae t t 0 d d d d 2 2 + + kx = t x C t x m 2 2 b）过阻尼 0 2 2 a）欠阻尼 0 2 2 c）临界阻尼 0 = t Ae− T a b c Ae t t cos −
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 例有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动 其摆线长l=1.0m,摆锤是一半径r=50×10-3m 的铅球.求(1)摆动周期;(2)振幅减小10%所需的 时间;(3)能量减小10%所需的时间;(4)从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响 (已知铅球密度为=265×10kg 20°C 时空气的粘度7=1.78×10Pa:s) 解(1)ao=√g/l=313s F=-6r17=-C0 δ=C/2m=97/42p=604×104s 2兀 2兀 8<<Oo T ≈2s
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径 的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的 时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. 20 C l =1.0m 5.0 10 m −3 r = （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 3 3 2.65 10 kg m − = 20 C 1.78 10 Pa s 5 = − 解 （1） 1 0 3.13s − = g l = Fr = −6π rv = −Cv 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s − − = C m = r = 0 2s 2π 2π 0 2 2 0 − = T
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 (2)有阻尼时A'=Ae-o 0.9A=Ae- 0.9 =174s≈3min E (3) ()2 2dt E 0.9=e 2d In 0.9 87s≈1.5min 20
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 （2） 有阻尼时 t A A − ' = e 1 0.9 e t A A − = 174s 3min 0.9 ln 1 1 = = t （3） t A A E E 2 2 ) e ' ( ' − = = 2 2 0.9 e − t = 87s 1.5min 2 0.9 ln 1 2 = = t
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 受迫振动 dx d m+C+k=Fcos@, dt d 26=C/m 驱动力 dx f=f/m df+28+Ofx=f cos@,t dt 驱动力的角频率 x=Ae cos(at+)+AcoS(t+y) 28a A= f (2-o2)+462o2 tgy=2-a
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 驱动力 kx F t t x C t x m 2 p 2 cos d d d d + + = 二 受迫振动 m k 0 = 2 = C m f = F m x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + = cos( ) cos( ) 0 p = + + + − x A e t A t t 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4 = f A 2 p 2 0 2 p − − t g = 驱动力的角频率
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 三共振 dx +2δ,+ox=fcos1 dt p x=AcoS(@nt+y) 共振频率 f (a2-02)+462o2 小阻尼 da 0 阻尼→>0 共振频率On=√l2-282 大阻尼 共振振幅4 26√a-6
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 P A o 共振频率 cos( ) x = A p t + 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4 = f A 0 大阻尼 小阻尼 2 2 r 0 共振频率 = − 2 2 2 0 r 2 − = f 共振振幅 A 0 d d p = A 阻尼 →0 三 共振 x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + =
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 共振频率 共振演示实验 O=√02-262 共振振幅 3 f 2 2δ√a-6 单摆1作垂直于纸面 共振现象在实际中的应用的简谐运动时,单摆5将 作相同周期的简谐运动, 乐器、收音机 其它单摆基本不动
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 共振演示实验 2 3 6 1 4 5 2 2 r 0 = − 2 共振频率 2 2 0 r 2 − = f A 共振振幅 共振现象在实际中的应用 乐器、收音机 …… 单摆1作垂直于纸面 的简谐运动时，单摆5将 作相同周期的简谐运动， 其它单摆基本不动
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 共振现象的危害 _1940年7月1日美国 Tocama悬索桥因共振而坍塌」
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌