长江大学物理科学与技术学院：《大学物理》第三章 电磁感应

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第五篇电磁学 第一章静电场 第二章稳恒电流的磁场 第三章电磁感应 第四章电磁场和电磁波

第一章 静电场 第五篇 电磁学 第二章 稳恒电流的磁场 第三章 电磁感应 第四章 电磁场和电磁波

3.1电磁感应定律 2.闭合电路的一部分切割 磁感线也产生感应电流 电磁感应现象 3.闭合线圈在磁场中平动 法拉第于1831年8月29日发现和转动或者改变面积时闭 了电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验: 合线圈中产生感应电流 4.磁铁运动引起感应电流 1.通电线圈电流的变化使另磁铁与线圈有相对运动时, 线圈产生电流 电流计的挨针发生偏转 A A DG K 电键K闭合和断开的瞬间线结论:当穿过一个闭合导体 圈A中电流计指针发生偏转回路的磁通量发生变化时 不管这种变化是由于什么

G A 3.1 电磁感应定律 一. 电磁感应现象 法拉第于1831年 8月29日发现 了电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验： 1.一 通电线圈电流的变化使另 一线圈产生电流. + B _ K 电键K闭合和断开的瞬间线 圈A中电流计指针发生偏转 A G 2. 闭合电路的一部分切割 磁感线也产生感应电流. 3. 闭合线圈在磁场中平动 和转动或者改变面积时,闭 合线圈中产生感应电流. 4. 磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时， 电流计的指针发生偏转 A G N SN S 结论： 当穿过一个闭合导体 回路的磁通量发生变化时， 不管这种变化是由于什么

原因引起的,回路中就有电流 取k=1 dg L 8 dt 回路中所出现的电流叫做感如果回路由M密绕线圈组 应电流.回路中的电动势 叫做感应电动势 成,且穿过每匝线圈的磁通 电磁感应定律 量都等于Φ.则磁通匝数(七 电磁感应定律常称为法拉 称磁链)平=NΦ 第电磁感应定律: g=dy=-ndg dt dt 当穿过闭合回路所围面积的磁计算在时间间隔△t=t2t 通量发生变化时,不论这种变化内,由于电磁感应流过回 是什么原因引起的,回路中都会路的d=b么 1 dg 建立起感应电动势,且此感应电q= 动势正比于磁通量对时间的变 12d=n西-2) 化率的负值. R 即8-h 楞狄定律 dt 1833年11月,俄国物理学家 楞次发现了所谓楞次定律

如果回路由N匝密绕线圈组 成，且穿过每匝线圈的磁通 量都等于Φ.则磁通匝数(也 称磁链) 计算在时间间隔Δt=t2-t1 内，由于电磁感应流过回 路的电荷 t N d d     N   2 1 d t t q I t t R t t t d d 2 1 d 1        2 1 d 1    R ( ) 1  1  2 R 取k=1 dt d ℰ   i dt d  ℰ  i 三. 楞次定律 1833年11月,俄国物理学家 楞次发现了所谓楞次定律: 二 .电磁感应定律 叫做感应电动势. 原因引起的，回路中就有电流。 这种现象叫做电磁感应现象. 电磁感应定律 常称为法拉 第电磁感应定律： 当穿过闭合回路所围面积的磁 通量发生变化时,不论这种变化 是什么原因引起的,回路中都会 建立起感应电动势,且此感应电 动势正比于磁通量对时间的变 化率的负值. t k d d 即 ℰ   i 回路中所出现的电流叫做感 应电流.回路中的电动势

楞次定律:闭合回路中的感应由楞次定律判定感应电动 电流的方向,总是企图使感应(或感应电流)的方向 电流本身所产生的通过回路面1.先规定回路的正方向 积的磁通量,去抵偿引起感应(确定回路法线的正向) 电流的磁通量的改变 回路绕行方向 为方便讨论,作有关规定: 1.回路的绕行方向L与回路的正 法线n的方向关系:遵守右手螺 旋定则 2.确定Φ的正负 2电动势方向与回路绕行方向(B与n相向取正)中>0 的关系 8;>0时,8;与回路绕 3.确定d④的正负 行方向相同;反之相反 (B变大d为正)d>0, 楞次定律的讨论 4.确定E的正负.8z<0

由楞次定律判定感应电动势 (或感应电流)的方向: εi 0, 3. 确定d 的正负; dφ>0, 4.确定i的正负. (确定回路法线的正向) ( B与n 相同取正) (B变大d为正) v ℰ i >0 时， ℰ i 与回路绕 行方向相同；反之相反. 楞次定律：闭合回路中的感应 电流的方向,总是企图使感应 电流本身所产生的通过回路面 积的磁通量,去抵偿引起感应 电流的磁通量的改变. 为方便讨论,作有关规定: 1.回路的绕行方向L与回路的正 法线n 的方向关系:遵守右手螺 旋定则. L n 2.电动势方向与回路绕行方向 的关系: 楞次定律的讨论:

do 由法拉第定律:E-Mt 导线切割磁感线的情形 E;与回路反方向 又例:回路绕行方 口 n 选取逆时针为回路方向 Φ>0,d④0 穿过此回路的磁通为负 可见感应电流产生的磁场穿过值.×则④×0, 回路面积的磁通量,总是抵消导线向着运动, 原磁通量的变化—楞次定律。 则 d④ 0, 种抵抗

× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 选取逆时针为回路方向 Q R P O v P O v L 则Φ＜0， 穿过此回路的磁通为负 值. 导线OP 向右运动, 0 d d  t  则 由法拉第定律:εi > 0， •导线切割磁感线的情形 回路绕行方 向 Φ > 0, N B n d 0 v 可见感应电流产生的磁场穿过 回路面积的磁通量，总是抵消 原磁通量的变化—楞次定律。 法拉第定律中的负号反映这 种抵抗。 由法拉第定律: t i d d    i 与回路反方向. 又例: εi

即ε方向与回路的绕行方向令8n 上式为: 相同,也为逆时针 由楞次定律:磁通向里增加一 bSE 6 m sin Wf le 感应电流产生的磁场阻碍其增 n 加磁场方向向外→感应电 流(电动势)逆时针. 实质上楞次定律是能量守恒O 定律的一种表现 例.交流发电机的原理 iR 设t=0时,线圈法矢n与磁场 感应电流: B方向相同 8 t时刻,夹角b=0t i=sinat= lysin R 穿过N匝线圈的磁链 ot y= N= Bs cos ot dy 8 NBSosin ot dt

令 ℰ m = NBS 上式为: 感应电流: = Imsin t t R i  sin ℰ t n B  O O  i R ℰ = ℰ N m sin t 例.交流发电机的原理 即εi方向与回路的绕行方向 相同,也为逆时针. 由楞次定律:磁通向里增加→ 感应电流产生的磁场阻碍其增 加→磁场方向向外→感应电 流(电动势)逆时针. 实质上楞次定律是能量守恒 定律的一种表现. 设t=0时,线圈法矢n与磁场 B方向相同. t 时刻, 夹角  = t 穿过N匝线圈的磁链  = N = NBS cos t NBS t t    sin d d ℰ   

3-2动生电动势和感生电动势由法拉第定律: 由法拉第定律:8 d④ 8; do d(Bs) ds B dt dt dt dt 故感应电动势由回路所围面积 的磁通量所决定 而 S=OPX=IX 而④=「B.dS 磁通量由:磁感强度、回路面积 以及面积在磁场中的取向决定 通常把由于磁感强度变化引起 的感应电动势称为:感生电动势 × 把由于回路所围面积的变化或0o 面积取向变化而引起的感应 电动势称为:动生电动势 B山=Bp dt 动生电动势 8 2动电动势 1.直导线在均匀磁场中切割动生电动势可由洛伦兹力 磁感线(复习) 给出解释,并得出表达式

× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Q R P O P O i v i 由法拉第定律: • O x | ℰ i | t BS t d d( ) d d    t S B d d  而 S = OP x = l x | ℰ i | Bl v t x  Bl  d d 2. 动生电动势 动生电动势可由洛伦兹力 给出解释,并得出表达式. 3-2 动生电动势和感生电动势 故感应电动势由回路所围面积 的磁通量所决定. 通常把由于磁感强度变化引起 的感应电动势称为:感生电动势. 把由于回路所围面积的变化或 面积取向变化而引起的感应 磁通量由: 磁感强度、回路面积 以及面积在磁场中的取向决定. 电动势称为: 动生电动势. 由法拉第定律: dt d ℰ   而    S B S    d 一.动生电动势 1. 直导线在均匀磁场中切割 磁感线(复习)

电子以速度v运动,受洛伦兹洛伦兹力园为非静电力, 力Fn=(-e)xB 故(端累积负电子,P端有正电 相应有非静、= E 子×P —B×× 由电动势的定义 8=E·d=D(xB)亚 V P 对直导线 8 vDl= vBl 例1一根长度为L的铜棒,在 8磁感强度为B的均匀磁场中 ××0 以角速度ω在与磁场方向垂 导线内建立静电场,电子静电直的平面上绕棒的一端O作 力F 匀速转动,试求在铜棒两端的 在稳定情况下,电子受力平感应电动势 衡 解:在铜棒上取线元dl,dl 即F+F=0 的速度为v,dl两端的

洛伦兹力Fm为非静电力， 相应有非静电场Ek. v B e F E m k         由电动势的定义: E l OP k   ℰ   d i     OP v B l    ( ) d 对直导线:   L vB l 0 ℰ i d  vBL 例1 一根长度为L的铜棒,在 磁感强度为B的均匀磁场中, 以角速度ω在与磁场方向垂 直的平面上绕棒的一端 作 匀速转动,试求在铜棒两端的 感应电动势. 解：在铜棒上取线元dl ，dl 的速度为v, dl 两端的 P O ℰ i Fm e v B     ( )    0 Fm Fe   即 在稳定情况下，电子受力平 衡 × × × × × × × × × × × × × × × × ＋＋ B Fe  -- - Fm  - e ⊝ v 故O端累积负电子, P端有正电 子. Ek 电子以速度v 运动, 受洛伦兹 力 导线内建立静电场,电子静电 力Fe P O

动生电动势为: 例2.直导线在非均匀磁场中 d8=(×B)d=Budl如图,导线AB长为L,在无限 长直载流导线右侧运动,求动 生电动势8,和电势差UU= dr +8 ※XⅩ 铜棒皎黾刻势是线元电动势 B 之和 8:=d=vBd=Bm解:已知电流产生的磁场方 6=Bodl=2Bo2向向里在直导线上取线元dr 动生电动势的方向由O指向d广以速度v运动,则 P,(端带负电,P端带正电 d8=(节×B)dF=VBr

例2.直导线在非均匀磁场中 如图,导线AB长为 L, 在无限 长直载流导线右侧运动,求动 生电动势ℰ i 和电势差UB-UA=? I A B v × × × × × × 解: 已知电流产生的磁场方 向向里在直导线上取线元d r dℰ i v B r     (  ) d = vBd r dr rA rB A B ℰ i dr 以速度v 运动, 则 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × L ω υ P O l dl v B l     (  ) d  Bvdl ℰ i=∫ld ℰ i dℰ i 铜棒的电动势是各线元电动势 之和  LB l l 0    d L vB l 0 d 2 2 1  B L 动生电动势的方向由O指向 P,O端带负电，P端带正电. 动生电动势为：  L B l l 0  d