杨氏模量的测量 【实验目的】 1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。 学会用光杠杆测量微小伸长量 3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法 【实验仪器】 杨氏模量测定仪(包括:拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺),水准器, 钢卷尺,螺旋测微器,钢直尺。 、金属丝与支架(装置见图1):金属丝长约0.5米,上端被加紧在支架的上 梁上,被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。 支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水 准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移 动时不受摩擦。 2、光杠杆(结构见图2):使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内, 后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时,随着圆柱夹头下降, 光杠杆的后支脚也下降,时平面镜以两前支脚为轴旋转。 图 图2 图3 3、望远镜与标尺(装置见图3):望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使 用实现调节目镜,使看清十字分划板,在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺 通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面,所以可以
1 杨氏模量的测量 【实验目的】 1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。 2．学会用光杠杆测量微小伸长量。 3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器， 钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。 1、金属丝与支架（装置见图 1）：金属丝长约 0.5 米，上端被加紧在支架的上 梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。 支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水 准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移 动时不受摩擦。 2、光杠杆（结构见图 2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内， 后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降， 光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。 图 1 图 2 图 3 3、望远镜与标尺（装置见图 3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使 用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺 通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以
消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。 标尺是一般的米尺,但中间刻度为0。 【实验原理】 1、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变,如果外力撤去后相应的形变消失,这种形 变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变,这种形变称为塑性形变。 应力:单位面积上所受到的力(F/S)。 应变:是指在外力作用下的相对形变(相对伸长△L/)它反映了物体形变 的大小。 用公式表达为:y=F.=4 (1) S△Lrd△L 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在(1)式中,在外力的F的拉伸下,钢丝的伸长量ΔL是很小的量。用 般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 △ △L 标尺 初始时,平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后,在望远镜中呈像。 则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度 为x。当钢丝下降ΔL时,平面镜将转动θ角。则望远镜中标尺的像也发生 移动,十字线降落在标尺的刻度为x,处。由于平面镜转动0角,进入望远镜 的光线旋转20角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化M=n1-n0。 因为θ角很小,由上图几何关系得 △L △n R
2 消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。 标尺是一般的米尺，但中间刻度为 0。 【实验原理】 1、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形 变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。 应力：单位面积上所受到的力（F/S）。 应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长 L/L）它反映了物体形变 的大小。 用公式表达为： 2 F L FL 4 Y S L d L = = (1) 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在（1）式中，在外力的 F 的拉伸下，钢丝的伸长量 L 是很小的量。用 一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。 则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度 为 0 x 。当钢丝下降 L 时，平面镜将转动 角。则望远镜中标尺的像也发生 移动，十字线降落在标尺的刻度为 i x 处。由于平面镜转动 角，进入望远镜 的光线旋转 2 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 n = ni − n0 。 因为 角很小，由上图几何关系得： b L tan = R n 2 tan 2 =
则:△L b (2) 2R 由(1)(2)得: 8FLR md2b△n 【实验内容及步骤】 1、调杨氏模量测定仪底角螺钉,使工作台水平,要使夹头处于无障碍状态。 2、放上光杠杆,T形架的两前足置于平台上的沟槽内,后足置于方框夹头的平 面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上,并使反射镜面铅 直 3、望远镜标尺架距离光杠杄反射平面镜1.2~1.5m。调节望远镜光轴与反射镜 中心等高。调节对象为望远镜筒 4、初步找标尺的像:从望远镜筒外侧观察反射平面镜,看镜中是否有标尺的像。 如果没有,则左右移动支架,同时观察平面镜,直到从中找到标尺的像。 5、调节望远镜找标尺的像:先调节望远镜目镜,得到清晰的十字叉丝;再调节 调焦手轮,使标尺成像在十字叉丝平面上。 6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴 7、记录望远镜中标尺的初始读数n。(不一定要零),再在钢丝下端挂0.320kg 砝码,记录望远镜中标尺读数n1,以后依次加0.320kg,并分别记录望远镜 中标尺读数,直到7块砝码加完为止,这是增量过程中的读数。然后再每次 减少0.320kg砝码,并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后 面数据记录部分。 8、取下所有砝码,用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R,钢丝长度L,测量 光杠杆常数b(把光杠杆在纸上按一下,留下三点的痕迹,连成一个等腰三 角形。作其底边上的高,即可测出b)。 9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测 量。因为钢丝直径不均匀,截面积也不是理想的圆 【实验注意事项】 、加减砝码时一定要轻拿轻放,切勿压断钢丝。 2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。 3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时,尺面要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定,不要调节主支架 5、测量钢丝长度时,要加上一个修正值M修,ML修是夹头内不能直接测量的 一段钢丝长度
3 则： n R b L = 2 （2） 由（1）（2）得： d b n FLR Y = 2 8 【实验内容及步骤】 1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。 2、放上光杠杆，T 形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平 面上。微调工作台使 T 形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅 直。 3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜 1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜 中心等高。调节对象为望远镜筒。 4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。 如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。 5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节 调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。 6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。 7、记录望远镜中标尺的初始读数 0 n （不一定要零），再在钢丝下端挂 0.320kg 砝码，记录望远镜中标尺读数 1 n ，以后依次加 0.320kg，并分别记录望远镜 中标尺读数，直到 7 块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次 减少 0.320kg 砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后 面数据记录部分。 8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离 R，钢丝长度 L，测量 光杠杆常数 b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三 角形。作其底边上的高，即可测出 b）。 9、用螺旋测微器测量钢丝直径 6 次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测 量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。 【实验注意事项】 1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。 2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。 3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。 5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值 L修 ， L修 是夹头内不能直接测量的 一段钢丝长度
【实验数据处理】 标尺最小分度:1mm千分尺最小分度:0.01mm钢卷尺最小分度:1mm钢 直尺最小分度:1mm 表一外力mg与标尺读数n1 m(kg)0.00040.3200.6400.9601.2801.6001.9202.240 加砝码 1.002.013.084.115.296.577.458.59 0.831.943.054.225.316.357.70|8.59 亓0.9151.9753.0654.1655.3006.4607.5758.59 表二n的逐差法处理 △n(cm) 4.385 4.48 4.510 4.4 M-(cm)-0.0660.0330.059 026S=0.049 Mn的A类不确定度:UA=Sn=0049(cm) Mn的B类不确定度:Un===002cm 合成不确定度:Un=VU42+U2=009m 所以:M=M±U=445±009cm 表三钢丝的直径d 千分尺零点误差:-0.001m 次数 3 4 5 6 d(mm) d(mm)0.1950.1940.195|0.1930.1940.1950.1953 d1-d(mm)0.007-0.0 0.0007-0.0013-0.00030.0007S,=3.4×10
4 【实验数据处理】 标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢 直尺最小分度：1mm 表一 外力 mg 与标尺读数 i n 序号 i 0 1 2 3 4 5 6 7 m（kg） 0.000 0.320 0.640 0.960 1.280 1.600 1.920 2.240 加砝码 + n 1.00 2.01 3.08 4.11 5.29 6.57 7.45 8.59 减砝码 − n 0.83 1.94 3.05 4.22 5.31 6.35 7.70 8.59 n 0.915 1.975 3.065 4.165 5.300 6.460 7.575 8.59 表二 n 的逐差法处理 序号 I 0 1 2 3 n i n (cm) 4.385 4.485 4.510 4.425 4.451 ni − n (cm) -0.066 0.033 0.059 -0.026 0.049 n S = n 的 A 类不确定度： 0.049( ) U S cm A n = = n 的 B 类不确定度： U cm n B 0.02 3 = = 仪 合成不确定度： U U A UB cm n 0.09 2 2 = + = 所以： 4.45 0.09 n n n U cm = = 表三 钢丝的直径 d 千分尺零点误差: -0.001mm 次数 1 2 3 4 5 6 d(mm) d (mm) i 0.195 0.194 0.195 0.193 0.194 0.195 0.1953 d d (mm) i − 0.0007 -0.0003 0.0007 -0.0013 -0.0003 0.0007 4 3.4 10 d S − =
d的A类不确定度:U4=S2=34×10(m) d的B类不确定度:(n=3=000 合成不确定度:U=0.003(mm) 所以:d=0.195±0003(mm) 另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量,不考虑A类不确 定度,它们的不确定度为: UL=0.017≈0.02(cm) UR=0.017≈0.02(cm) U=0.017≈0.02(cm) 计算杨氏模量F=8R=32mgLR 丌 d Anb a△mb 32×0.320×979×0.4865×1.321 3.142×(0.1953×10-3)2×445×10-2×740×102 不确定度:U2=·)+(B)+4(+(一)+( =169×10×.137×10-217×10 0.003×10 )2+( 1.7×10 )2 0.4965 1.321 0.195×10 740×10 =169×101×3.37×10 =57×103≈006×10(Pa) 实验结果:Y=(1.69±0.06)×10Pa
5 d 的 A 类不确定度： 4 3.4 10 ( ) U S mm A d − = = d 的 B 类不确定度： 0.003( ) 3 n U mm B = = 仪 合成不确定度： 0.003( ) U mm d = 所以： d mm = 0.195 0.003( ) 另外 L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm 为单次测量，不考虑 A 类不确 定度，它们的不确定度为： 0.017 0.02( ) U cm L = 0.017 0.02( ) U cm R = 0.017 0.02( ) U cm b = 计算杨氏模量 2 2 8 32 FLR mgLR Y d nb d nb = = 3 2 2 2 32 0.320 9.79 0.4865 1.321 3.142 (0.1953 10 ) 4.45 10 7.40 10 − − − = 11 = 1.69 10 ( ) Pa 不确定度： 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 4( ) ( ) ( ) L R d n b Y U U U U U U Y L R b d n = + + + + 4 4 3 4 11 2 2 2 2 3 2 1.7 10 1.7 10 0.003 10 1.7 10 1.69 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.4965 1.321 0.195 10 7.40 10 − − − − − − = + + + 11 2 1.69 10 3.37 10− = 9 11 5.7 10 0.06 10 ( ) Pa − = 实验结果： 11 Y Pa = (1.69 0.06) 10
【实验教学指导】 、望远镜中观察不到竖尺的像 应先从望远筒外侧,沿轴线方向望去,能看到平面镜中竖尺的像。若看不 到时,可调节望远镜的位置或方向,或平面反射镜的角度,直到找到竖尺 的像为止,然后,再从望远镜中找到竖尺的像 叉丝成像不清楚。 这是望远镜目镜调焦不合适的缘故,可慢慢调节望远镜目镜,使叉丝像变 清晰。 实验中,加减法时,测提对应的数值重复性不好或规律性不好。 (1)金属丝夹头未夹紧,金属丝滑动。 (②)杨氏模量仪支柱不垂直,使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦 太大 (3)加冯法码时,动作不够平稳,导致光杠杆足尖发生移动 (4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。 【实验随即提问】 (1)根据Y的不确定度公式,分析哪个量的测量对测量结果影响最大。 答:根据y=y(乙)+(R+4)+(y+(b)由实际测量出的量计 算可知d和M对Y的测量结果影响最大,因此测此二量尤应精细 (2)可否用作图法求钢丝的杨氏模量,如何作图 答:本实验不用逐差法,而用作图法处理数据,也可以算出杨氏模量。由公式 Y= 8FLR d b rdb△n可得:Fa 8LR Y△n=KY△n。式中K= 8R可视为常数 以荷重F为纵坐标,与之相应的n为横坐标作图。由上式可见该图为一直 线。从图上求出直线的斜率,即可计算出杨氏模量。 (3)怎样提髙光杠杆的灵敏度?灵敏度是否越高越好? 答:由△n=2△L可知,2为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b 可以增加放大倍数,提高光杠杆的灵敏度,但这种灵敏度并非越高越好;因为 △L=2R△n成立的条件是平面镜的转角0很小(0≤2.5°),否则tg20≠2 0。要使θ≤2.5°,必须使b≥4cm,这样tg20≈20引起的误差在允许范围 内;而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较 大误差
6 【实验教学指导】 1、望远镜中观察不到竖尺的像 应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不 到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺 的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。 2、叉丝成像不清楚。 这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变 清晰。 3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。 (1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。 (2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦 太大。 (3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。 (4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。 【实验随即提问】 ⑴ 根据 Y 的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。 答：根据 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 4( ) ( ) ( ) b u n u d u R u L u Y u L R d n b + = + + + 由实际测量出的量计 算可知 d和n 对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。 ⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。 答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式 Y= 8FLR πd 2 b△n 可得： F= πd 2 b 8LR Y△n＝KY△n。式中 K= πd 2 b 8LR 可视为常数。 以荷重 F 为纵坐标，与之相应的 ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直 线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。 ⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度？灵敏度是否越高越好？ 答：由Δn= 2R b ΔL 可知， 2R b 为光杠杆的放大倍率。适当改变 R 和 b， 可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为 ΔL= b 2R Δn 成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤2.5°），否则 tg2θ≠2 θ。要使θ≤2.5°，必须使 b≥ 4cm，这样 tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围 内；而 b 尽量大可以减小这种误差。如果通过减小 b 来增加放大倍数将引起较 大误差
(4)=2F称为光杠杆的放大倍数,算算你的实验结果的放大倍数 △L 答:以实验结果计算光杠杆的放大倍数为 2R2×13120 740=355(倍) 执笔人:张昆实
7 ⑷ b R L n 2 = 称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。 答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为 2 2 131.20 35.5( 7.40 R b = = 倍) 执笔人：张昆实