用霍尔元件测磁场 前言 霍耳效应是德国物理学家霍耳(A.H.Hall1855-1938)于1879年在他的导师罗兰 指导下发现的。由于这种效应对一般的材料来讲很不明显,因而长期未得到实际应用。 六十年代以来,随着半导体工艺和材料的发展,这一效应才在科学实验和工程技术中 得到了广泛应用。 利用半导体材料制成的霍耳元件,特别是测量元件,广泛应用于工业自动化和电子 技术等方面。由于霍耳元件的面积可以做得很小,所以可用它测量某点或缝隙中的磁 场。此外,还可以利用这一效应来测量半导体中的载流子浓度及判别半导体的类型等。 近年来霍耳效应得到了重要发展,冯.克利青在极强磁场和极低温度下观察到了量子 霍耳效应,它的应用大大提高了有关基本常数测量的准确性。在工业生产要求自动检 测和控制的今天,作为敏感元件之一的霍耳器件,会有更广阔的应用前景。了解这 富有实用性的实验,对今后的工作将大有益处。 教学目的: 1.了解霍尔效应产生的机理,掌握测试霍尔器件的工作特性。 2.掌握用霍尔元件测量磁场的原理和方法。 3.学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 教学重难点 1.霍尔效应 2.霍尔片载流子类型判定。 E 实验原理 如右图所示,把一长方形半导体薄片放入磁场中, 其平面与磁场垂直,薄片的四个侧面分别引出两对电极(M、N和P、S),径电极M、N 通以直流电流I,则在P、S极所在侧面产生电势差,这一现象称为霍尔效应。这电势 差叫做霍尔电势差,这样的小薄片就是霍尔片
用霍尔元件测磁场 前言： 霍耳效应是德国物理学家霍耳（A.H.Hall 1855—1938）于 1879 年在他的导师罗兰 指导下发现的。由于这种效应对一般的材料来讲很不明显，因而长期未得到实际应用。 六十年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，这一效应才在科学实验和工程技术中 得到了广泛应用。 利用半导体材料制成的霍耳元件，特别是测量元件，广泛应用于工业自动化和电子 技术等方面。由于霍耳元件的面积可以做得很小，所以可用它测量某点或缝隙中的磁 场。此外，还可以利用这一效应来测量半导体中的载流子浓度及判别半导体的类型等。 近年来霍耳效应得到了重要发展，冯﹒克利青在极强磁场和极低温度下观察到了量子 霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数测量的准确性。在工业生产要求自动检 测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍耳器件，会有更广阔的应用前景。了解这一 富有实用性的实验，对今后的工作将大有益处。 教学目的： 1. 了解霍尔效应产生的机理，掌握测试霍尔器件的工作特性。 2. 掌握用霍尔元件测量磁场的原理和方法。 3. 学习用霍尔器件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 教学重难点： 1. 霍尔效应 2. 霍尔片载流子类型判定。 实验原理 如右图所示，把一长方形半导体薄片放入磁场中， 其平面与磁场垂直，薄片的四个侧面分别引出两对电极（M、N 和 P、S），径电极 M、N 通以直流电流 IH，则在 P、S 极所在侧面产生电势差，这一现象称为霍尔效应。这电势 差叫做霍尔电势差，这样的小薄片就是霍尔片
假设霍尔片是由n型半导体材料制成的,其载流子为电子,在电极M、N上通过的 电流由M极进入,N极出来(如图),则片中载流子(电子)的运动方向与电流I的方 向相反为v,运动的载流子在磁场B中要受到洛仑兹力f的作用,fev×B,电子在fn 的作用下,在由N→M运动的过程中,同时要向S极所在的侧面偏转(即向下方偏转), 结果使下侧面积聚电子而带负电,相应的上侧面积(P极所在侧面)带正电,在上下两 侧面之间就形成电势差V,即霍尔电势差。薄片中电子在受到f作用的同时,要受到 霍尔电压产生的霍尔电场En的作用。f的方向与f的方向正好相反,E=Vn/b,b是上 下侧面之间的距离即薄片的宽度,当f+f=0时,电子受力为零达到稳定状态,则有 eu+ E=-v×B 因ⅴ垂直B,故E=νB(ν是载流子的平均速度 霍尔电压为 VB=bEn=bvB。 设薄片中电子浓度为n,则 Is=nedby, v=Is/nebo VH IB/ ned =KH IsB 式中比例系数Kn=1/ned,称为霍尔元件的灵敏度 将V=KIsB改写得 B= VH/KH Is 如果我们知道了霍尔电流I霍尔电压V的大小和霍尔元件的灵敏度K,我们就可 以算出磁感应强度B。 实际测量时所测得的电压不只是Vn,还包括其他因素带来的附加电压。根据其产生 的原因及特点,测量时可用改变Ⅰ和B的方向的方法,抵消某些因素的影响。例如测 量时首先任取某一方向的l和B为正,当改变它们的方向时为负,保持、B的数值 不变,取(Ⅰs,B.)、(Is、B.)、(l、B)(I,B-)四种条件进行测量,测量结果分 别为: V= Vu++lxtve V2=-Vu-Vo-VE+Va+ver V3=-VHtVo-VE-V-Ve V=IH-lotVE-V-Ver 从上述结果中消去V,V和V,得到
假设霍尔片是由 n 型半导体材料制成的，其载流子为电子，在电极 M、N 上通过的 电流由 M 极进入，N 极出来（如图），则片中载流子（电子）的运动方向与电流 IS的方 向相反为 v,运动的载流子在磁场 B 中要受到洛仑兹力 fB的作用，fB=ev×B，电子在 fB 的作用下，在由 N→M 运动的过程中，同时要向 S 极所在的侧面偏转（即向下方偏转）， 结果使下侧面积聚电子而带负电，相应的上侧面积（P 极所在侧面）带正电，在上下两 侧面之间就形成电势差 VH，即霍尔电势差。薄片中电子在受到 fB作用的同时，要受到 霍尔电压产生的霍尔电场 EH的作用。fH的方向与 fB的方向正好相反，EH=VH/b , b 是上 下侧面之间的距离即薄片的宽度，当 fH+fB=0 时，电子受力为零达到稳定状态，则有 –eEH +(–ev×B)=0 EH= - v×B 因 v 垂直 B，故 EH= v B （ v 是载流子的平均速度） 霍尔电压为 VH = b EH = b v B。 设薄片中电子浓度为 n，则 IS=nedb v , v =IS/nedb。 VH = ISB/ned =KH ISB 式中比例系数 KH = 1/ned，称为霍尔元件的灵敏度。 将 VH =KH IS B 改写得 B = VH / KH IS 如果我们知道了霍尔电流 IH，霍尔电压 VH的大小和霍尔元件的灵敏度 KH，我们就可 以算出磁感应强度 B。 实际测量时所测得的电压不只是 VH，还包括其他因素带来的附加电压。根据其产生 的原因及特点，测量时可用改变 IS和 B 的方向的方法，抵消某些因素的影响。例如测 量时首先任取某一方向的 IS和 B 为正，当改变它们的方向时为负，保持 IS、B 的数值 不变，取（IS+，B+）、（IS-、B+）、（IS+、B-）、（IS-，B-）四种条件进行测量，测量结果分 别为： V1= VH+V0+VE+VN+VRL V2=-VH-V0-VE+VN+VRL V3=-VH+V0-VE-VN-VRL V4=VH-V0+VE-VN-VRL 从上述结果中消去 V0，VN和 VRL，得到
(V1-2-V3+V4)-V 一般地V比V小得多,在误差范围内可以忽略不计。 实验仪器TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪。 1.实验仪介绍 四线腐平线 螺个简置 6666 0.do。6.o96 纵向调节支Y .D, 轴向调节支架x2 m 轴向调节支架X1 如图所示,探杆固定在二维(X,Y方向)调节支架上。其中Y方向调节支架通过旋钮Y 调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置,应使之重合。Ⅹ方向调节支架通过旋钮Ⅺ,X2 来调节探杆的轴向位置,其位置可通过标尺读出 位置 右端 中心 左端 X,(cm) 14 X2(cm) 2.测试仪 IH-s型螺线管磁场测试仪 天煌教仪 VH. Vo(mV Is(mA). IM(A) 日 调零 测量选择 1.“Is输出”:霍尔器件工作电流源,输出电流0~10mA,通过“Is调节”旋钮调节。 2.“Ⅰ输出”:螺线管励磁电流源,输岀电流θ~1A,通过“I调节”旋钮调节。 上述俩组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只数字电流表“I(mA).I(A)
VH = 4 1 （V1-V2-V3+V4）-VE 一般地 VE比 VH小得多，在误差范围内可以忽略不计。 实验仪器 TH-S 型螺线管磁场测定实验组合仪。 1. 实验仪介绍 如图所示，探杆固定在二维（X,Y 方向）调节支架上。其中 Y 方向调节支架通过旋钮 Y 调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。X 方向调节支架通过旋钮 X1,X2 来调节探杆的轴向位置, 其位置可通过标尺读出。 位置 右端 中心 左端 X1（cm） 0 14 14 X2（cm） 0 0 14 2.测试仪 1.“Is 输出”：霍尔器件工作电流源，输出电流 0～10mA，通过“Is 调节”旋钮调节。 2. “IM输出”：螺线管励磁电流源，输出电流 0～1A，通过“IM调节”旋钮调节。 上述俩组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只数字电流表“IS(mA).IM(A)“显
示,按键测Iu,放键测Is 3.直流数字电压表“VnV(mV)”,供测量霍尔电压用。 实验步骤 1.按图接好电路,K、K2、K3都断开,注意Is和Im不可接反,将Is和Im调节旋钮 逆时针方向旋到底,使其输入电流趋于最小状态 Is输入 In输入 2.转动霍尔器件探杆支架的旋钮X1或X2,慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置 (X:=14cm,X2=0)(淮:以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐栎原点,则探头离中 心的距离为Ⅹ=14-X1-Ⅺ2)。打开测试仪电源,按下“测量选择”按钮,合上闸刀开关 K_调节Im=0.800A并在测试过程终保持不变,弹出“测量选择”按钮,依次按表1调 节Is,测出相应的V,V2,V3,V,绘制V-Is曲线。 3.调节Is=8.oomA并在测试过程终保持不变,按下“测量选择”按钮,依次按表2 调节Im测出相应的V,V2V3,V,绘制ⅧIm曲线(涟:改变Im时要快,每测好一组数据 断开闸刀开关K3后再记最数据,避免螺线管发热)。 4.调节Is=8.00mA,Im=0.800A,X=0,X=0依次按表3调节X1,X2测出相应的 V,V2Va,V,记录Ku和n,绘制B-X曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置的 1/2(注:调节探头位置时应将闸刀开关K1,K3断开) 5.将将Is和Im调到最小,断开三个闸刀开关,关闭电源拆线收拾仪器
示，按键测 IM，放键测 IS。 3.直流数字电压表“VH.VO(mV)”，供测量霍尔电压用。 实验步骤 1.按图接好电路，K1、K2、K3都断开，注意 Is 和 Im 不可接反,将 Is 和 Im 调节旋钮 逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。 2.转动霍尔器件探杆支架的旋钮 X1 或 X2，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置 ( X1=14cm ,X2=0) (注：以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，则探头离中 心的距离为 X=14-X1-X2)。打开测试仪电源，按下“测量选择”按钮，合上闸刀开关 K3,调节 Im=0.800A 并在测试过程终保持不变, 弹出“测量选择”按钮，依次按表 1 调 节 Is,测出相应的 V1,V2,V3,V4,绘制 VH-Is 曲线。 3. 调节 Is=8.00mA 并在测试过程终保持不变, 按下“测量选择”按钮，依次按表 2 调节 Im 测出相应的 V1,V2,V3,V4,绘制 VH-Im 曲线(注：改变 Im 时要快，每测好一组数据 断开闸刀开关 K3 后再记录数据,避免螺线管发热)。 4. 调节 Is=8.00mA，Im=0.800A，X1=0 ,X2=0 依次按表 3 调节 X1 ,X2 测出相应的 V1,V2,V3,V4,记录 KH 和 n,绘制 B-X 曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置的 1/2(注：调节探头位置时应将闸刀开关 K1，K3 断开). 5.将将 Is 和 Im 调到最小，断开三个闸刀开关，关闭电源拆线收拾仪器
实验数据记录与处理示例 1.表1 Im=0.800A Is(mA) (mv) v2(mv) Va(mv) 4(mv) 0.84 1.03 1.00 0.87 0.94 6.00 1.26 1.53 1.49 1.30 140 8.00 1.67 2.04 1.73 10.00 2.17 2.32 2.表2 Is=8. 00mA Is(mA) V,(mv) v2(mv) V3(mv) V,(mv) 2=++-(a 0.400 1.10 1.05 0.82 0.94 0.600 1.22 1.56 -1.50 139 0.800 -1.67 2.04 1.73 1.86 1.000 2.47 2.41 2.18 2.30 霍尔电压与霍尔电流的关系曲线 霍尔电压与励磁电流的关系曲线 200 从图上可以清楚看到霍尔电压与霍尔电流,励磁电流之间成线性关系
实验数据记录与处理示例 1. 表 1 Im=0.800A Is(mA) V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) 4 V1 V2 V3 V4 VH − + − = (mV) 4.00 -0.84 1.03 -1.00 0.87 0.94 6.00 -1.26 1.53 -1.49 1.30 1.40 8.00 -1.67 2.04 -1.98 1.73 1.86 10.00 -2.08 2.54 -2.47 2.17 2.32 2. 表 2 Is=8.00mA Is(mA) V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) 4 V1 V2 V3 V4 VH − + − = (mV) 0.400 -0.77 1.10 -1.05 0.82 0.94 0.600 -1.22 1.56 -1.50 1.27 1.39 0.800 -1.67 2.04 -1.98 1.73 1.86 1.000 -2.13 2.47 -2.41 2.18 2.30 霍尔电压与霍尔电流的关系曲线 霍尔电压与励磁电流的关系曲线 从图上可以清楚看到霍尔电压与霍尔电流，励磁电流之间成线性关系
3.表3 Is=8.00mAIm=0.800AX=14X1-X2 X Vi(mv) V2(mv) V3(mv) Va(mv) B(KGS) 14.0 0.64 0.70 0.048 13.5 1.13 143 1.38 1.18 1.28 0.076 13.0 1.40 1.66 146 1.56 0.093 12.5 1.54 180 1.60 170 0.101 12.0 1.86 1.66 176 0.105 1.93 1.73 6.0 1.67 198 1.93 173 1.83 0.109 11.0 3.0 -1.95 174 184 0.110 14.0 0.0 0 198 193 173 0.109 14.0 199 194 174 1.84 0.110 14.0 199 1.94 174 0.110 14.0 9.0 198 193 173 1.8 0.109 14.0 12.0 191 14.0 12.5 125 -156 1.81 1.61 171 0.102 14.0 13.0 13.0 1.45 1.51 1.61 0.096 14.0 13.5 13.5 1.29 0.083 14.0 14.0 0.86 1.17 1.12 0.91 1.02 0.061 螺线管中心磁感应强度理论值:N=109.7×10°/mK=2.10mV/mA·KGS B0=0N=4丌×10-7×109.7×102×0.800=001103(7)=0.110(KGS) 实验值 B=0.109(KGS) 相对误差: B-B 100% 109-0.110 E 100%=0.9 B 0.110
3.表 3 Is=8.00mA Im=0.800A X=14-X1-X2 X1 X2 X V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV) VH(mV) B(KGS) 0.0 0.0 14.0 -0.64 0.95 -0.90 0.70 0.80 0.048 0.5 0.0 13.5 -1.13 1.43 -1.38 1.18 1.28 0.076 1.0 0.0 13.0 -1.40 1.71 -1.66 1.46 1.56 0.093 1.5 0.0 12.5 -1.54 1.85 -1.80 1.60 1.70 0.101 2.0 0.0 12.0 -1.60 1.91 -1.86 1.66 1.76 0.105 5.0 0.0 9.0 -1.68 1.99 -1.93 1.73 1.83 0.109 8.0 0.0 6.0 -1.67 1.98 -1.93 1.73 1.83 0.109 11.0 0.0 3.0 -1.69 2.00 -1.95 1.74 1.84 0.110 14.0 0.0 0.0 -1.67 1.98 -1.93 1.73 1.83 0.109 14.0 3.0 -3.0 -1.69 1.99 -1.94 1.74 1.84 0.110 14.0 6.0 -6.0 -1.69 1.99 -1.94 1.74 1.84 0.110 14.0 9.0 -9.0 -1.68 1.98 -1.93 1.73 1.83 0.109 14.0 12.0 -12.0 -1.60 1.91 -1.86 1.66 1.76 0.105 14.0 12.5 -12.5 -1.56 1.86 -1.81 1.61 1.71 0.102 14.0 13.0 -13.0 -1.45 1.77 -1.72 1.51 1.61 0.096 14.0 13.5 -13.5 -1.24 1.56 -1.51 1.29 1.40 0.083 14.0 14.0 -14.0 -0.86 1.17 -1.12 0.91 1.02 0.061 螺线管中心磁感应强度理论值：N=109.7×102 /m KH=2.10mV/mA·KGS 4 10 109.7 10 0.800 0.01103( ) 0.110( ) 7 2 B0 = 0NIM = = T = KGS − 实验值： B = 0.109(KGS) 相对误差： 100% 0.9% 0.110 0.109 0.110 100% 0 0 = − = − = B B B E
螺线管轴线磁感应强度分布曲线 B() k40平 4*A?X 4.霍尔片载流子类型的判断 不同载流子类型的霍尔片在相同条件下,产生的电动势在方向上会有差异。 THs型螺线管测磁场装置 霍尔片位置及螺线管线圈绕向如图所示,实验中霍尔电流,励磁电流和霍尔电压极 性如下表: 接线柱类别霍尔电流I输入端霍尔电压U输出端励磁电流I输入端 接线柱编号 2 4 5 接线柱正负极性 即:霍尔电流从1→2沿X轴正向,磁场沿Z轴正向.若霍尔片为n型,则3端输出 为“+”;若霍尔片为p型,则3端输出为“-” →>y 十十十+十十十十十 从上述分析可知:实验材料为p型,载流子为空穴
螺线管轴线磁感应强度分布曲线 4. 霍尔片载流子类型的判断 不同载流子类型的霍尔片在相同条件下，产生的电动势在方向上会有差异。 霍尔片位置及螺线管线圈绕向如图所示，实验中霍尔电流，励磁电流和霍尔电压极 性如下表： 接线柱类别 霍尔电流 IH输入端 霍尔电压 UH输出端 励磁电流 IM输入端 接线柱编号 1 2 3 4 5 6 接线柱正负极性 + - + - - + 即：霍尔电流从 1→2 沿 X 轴正向，磁场沿 Z 轴正向.若霍尔片为 n 型，则 3 端输出 为“+”；若霍尔片为 p 型，则 3 端输出为“-” 从上述分析可知：实验材料为 p 型，载流子为空穴
实验注意事项 1.接线时K、K2、K都断开,注意Is和Im不可接反。 2.开机前,将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底,使其输入电流趋于最小状态。 3.关机前,将Is和Im调节旋钮逆时针方向旋到底,使其输入电流趋于最小状态。 4.X方向调节旋钮X,X2在使用时要轻,严禁鲁莽操作。 5.调节探头位置时应将闸刀开关K,K3断开,避免霍尔片和螺线管长期通电发热。 6.实验中产生的副效应及其消除方法 实际测量时所测得的电压不只是V,还包括其他因素带来的附加电压。下面首 先分析其产生的原因及特点,然后探讨其消除方法 (1).不等势电压 由横向电极位置不对称而产生的电压降Hs 它与外磁场B无关,仅与工作电流』的刀 等势面|4 (2).爱廷豪森效应 从微观来看,当霍耳电压达到一个稳定值V时,速度为v的载流子的运动达到 动态平衡。但从统计的观点看,元件中速度大于v和小于v的载流子也有。因 速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力,而速度小的载流子所受的洛仑兹 力小于电场力,因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧,而速度小的载流子 聚集在另一侧,又因速度大的载流子的能量大,所以有快速粒子聚集的一侧温 度高于另一侧。这种由于温差而产生电压的现象称为爱廷豪森效应。该电压用 V表示,它不仅与外磁场B有关,还与电流有关 (3).能斯脱效应 在元件上接出引线时,不可能做到接触电阻完全相同。当电流Ⅰ通过不同接触 电阻时会产生不同的焦耳热,并因温差产生一个附加电压V,这就是能斯脱效 应。它与电流无关,只与外磁场B有关 (4).里记一勒杜克效应 由能斯脱效应产生的电流也有爱廷豪森效应,由此而产生附加电压V,称为里 记-勒杜克效应。l与无关,只与外磁场B有关。 因此,在确定磁场B和工作电流Ⅰ的条件下,实际测量的电压包括V
实验注意事项 1. 接线时 K1、K2、K3都断开，注意 Is 和 Im 不可接反。 2. 开机前，将 Is 和 Im 调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。 3. 关机前，将 Is 和 Im 调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输入电流趋于最小状态。 4. X 方向调节旋钮 X1,X2在使用时要轻，严禁鲁莽操作。 5. 调节探头位置时应将闸刀开关 K1，K3断开，避免霍尔片和螺线管长期通电发热。 6. 实验中产生的副效应及其消除方法 实际测量时所测得的电压不只是 VH，还包括其他因素带来的附加电压。下面首 先分析其产生的原因及特点，然后探讨其消除方法。 (1)．不等势电压 由横向电极位置不对称而产生的电压降 V0， 它与外磁场 B 无关，仅与工作电流 IS的方向有关。 (2)．爱廷豪森效应 从微观来看，当霍耳电压达到一个稳定值 VH时，速度为 v 的载流子的运动达到 动态平衡。但从统计的观点看，元件中速度大于 v 和小于 v 的载流子也有。因 速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而速度小的载流子所受的洛仑兹 力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流子 聚集在另一侧，又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温 度高于另一侧。这种由于温差而产生电压的现象称为爱廷豪森效应。该电压用 VE表示，它不仅与外磁场 B 有关，还与电流 IS有关。 (3)．能斯脱效应 在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。当电流 IS通过不同接触 电阻时会产生不同的焦耳热，并因温差产生一个附加电压 VN，这就是能斯脱效 应。它与电流 IS无关，只与外磁场 B 有关。 (4)．里记-勒杜克效应 由能斯脱效应产生的电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电压 VRL，称为里 记-勒杜克效应。VRL与 IS无关，只与外磁场 B 有关。 因此，在确定磁场 B 和工作电流 IS的条件下，实际测量的电压包括 VH，V0，VE
n,l5个电压的代数和。测量时可用改变I和B的方向的方法,抵消某些因 素的影响。例如测量时首先任取某一方向的Is和B为正,用【s、B表示,当改 变它们的方向时为负,用Ⅰ、B表示,保持Ⅰ、B的数值不变,取(Is,B.)、(ls、 B)、(I、B)、(Is,B)四种条件进行测量,测量结果分别为 V= V#+1o+vE+Vx+vel V2=-Vh-Vo-vE+V+va =-H+-V-V-l V=Vo-Votve-V-vel 从上述结果中消去V,V和V,得到 l=(1-V2-V3+H1)-l 般地V比V小得多,在误差范围内可以忽略不计
VN，VRL 5 个电压的代数和。测量时可用改变 IS和 B 的方向的方法，抵消某些因 素的影响。例如测量时首先任取某一方向的 IS和 B 为正，用 IS+、B+表示，当改 变它们的方向时为负，用 IS-、B-表示，保持 IS、B 的数值不变，取（IS+，B+）、（IS-、 B+）、（IS+、B-）、（IS-，B-）四种条件进行测量，测量结果分别为： V1= VH+V0+VE+VN+VRL V2=-VH-V0-VE+VN+VRL V3=-VH+V0-VE-VN-VRL V4=VH-V0+VE-VN-VRL 从上述结果中消去 V0，VN和 VRL，得到 VH= 4 1 （V1-V2-V3+V4）-VE 一般地 VE比 VH小得多，在误差范围内可以忽略不计