液体粘滞系数的测量 【实验目的】 1.观察液体中的内摩擦现象 2.掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法 3.掌握基本测量仪器(千分尺、米尺、数字秒表等)的用法。 【实验仪器】 落球法粘滞系数测定仪(图1)、激光光电计时仪、蓖麻油、小钢球、千分尺、 秒表等 【实验原理】 如图2,当金属小球在粘性液体中下落时,它受到三个铅直方向的力:小 球的重力mg、液体作用于小球的浮力pgV(V为小球体积,p为液体密度)和 粘滞阻力F(其方向与小球运动方向相反)。如果液体无限深广,在小球下落速 度ν较小的情况下,有: F=6r (1) 上式称为斯托克斯公式,式中n为液体的粘滞系数,单位是Pa·s,r为小 球的半径。 L 图1落球法粘滞系数测定 图2实验原理图 小球开始下落时,由于速度尚小,所以阻力不大,但是随着下落速度的增 大,阻力也随之增大。最后,三个力达到平衡,即 mg=p液g+67v 于是小球开始作匀速直线运动,由上式可得:n (m-V液)g oR
1 液体粘滞系数的测量 【实验目的】 1．观察液体中的内摩擦现象； 2．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法； 3．掌握基本测量仪器（千分尺、米尺、数字秒表等）的用法。 【实验仪器】 落球法粘滞系数测定仪(图 1)、激光光电计时仪、蓖麻油、小钢球、千分尺、 秒表等。 【实验原理】 如图 2，当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小 球的重力 mg 、液体作用于小球的浮力 gV （V 为小球体积， 为液体密度）和 粘滞阻力 F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速 度 v 较小的情况下，有： F = 6vr （1） 上式称为斯托克斯公式，式中 为液体的粘滞系数，单位是 Pas ，r 为小 球的半径。 图 1 落球法粘滞系数测定仪 图 2 实验原理图 小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增 大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即： mg = 液 gV + 6rv 于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得： vr m V g 6 ( − 液 ) =
令小球的直径为d,并用m=乙ap,,=2,r=2代入上式得: P)gdt (2) 18L 其中ρ为小球材料的密度,L为小球匀速下落的距离,κ为小球下落L距离 所用的时间 实验时,待测液体盛于容器中,故不能满足无限深广的条件,实验证明上 式应该进行修正。测量表达式为: (p-0液)8dt1 18L (1+2.4 其中D为容器的内径。 【实验内容及步骤】 1.用千分尺测量小球的直径,共测5个球,每个球从不同的方向测量3次 2.调整粘滞系数测量装置及实验仪器 (1)调整底盘水平,在仪器横梁中间部位放重锤部件,调节底盘旋钮,使重锤对 准底盘的中心圆点。 (2)将实验架上的两激光器接通电源,并进行调节,使其红色激光束平行对准锤 (3)收回重锤部件,将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央,并在实验中 保持位置不变。 (4)在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净,并用滤纸吸干。 (5)将小球放入钢球导管,看其能否阻挡光线,如不能,则适当调整激光器位置。 3.用温度计测量油温,在全部小球下落完后再测一次油温,取其平均值。 4.测量上下两激光束之间的距离L(实验中距离L已经调定为20.00cm),用钢 尺在玻璃桶上量出800m1-200m1两刻线间的距离。 5.将小球从支架导管中丢下,用电子秒表记录小球经过800m1-200m1两刻线间 距离所用的时间t,一共5个球 6.然后启动激光计时器,将小球放入钢球导管,当小球落下,阻挡上面的红色 激光束,激光计时器开始记时,到小球落到阻挡下面的红色激光束时,停止 记时,读出下落时间。(可能需要投比较多的小球) 按要求整理好仪器
2 令小球的直径为 d ，并用 3 6 m = d ， t L v = ， 2 d r = 代入上式得： L gd t 18 ( ) 2 液 − = （2） 其中 为小球材料的密度， L 为小球匀速下落的距离， t 为小球下落 L 距离 所用的时间。 实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上 式应该进行修正。测量表达式为： (1 2.4 ) 1 18 ( ) 2 D L d gd t + − = 液 其中 D 为容器的内径。 【实验内容及步骤】 1．用千分尺测量小球的直径，共测 5 个球，每个球从不同的方向测量 3 次 2. 调整粘滞系数测量装置及实验仪器 (1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对 准底盘的中心圆点。 (2)将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤 线。 (3)收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中 保持位置不变。 (4)在实验架上放上钢球导管。小球用酒精清洗干净，并用滤纸吸干。 (5)将小球放入钢球导管，看其能否阻挡光线，如不能，则适当调整激光器位置。 3. 用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测一次油温，取其平均值。 4. 测量上下两激光束之间的距离 L（实验中距离 L 已经调定为 20.00cm），用钢 尺在玻璃桶上量出 800ml-200ml 两刻线间的距离。 5. 将小球从支架导管中丢下，用电子秒表记录小球经过 800ml-200ml 两刻线间 距离所用的时间 1 t ，一共 5 个球。 6. 然后启动激光计时器，将小球放入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色 激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止 记时，读出下落时间。（可能需要投比较多的小球） 7. 按要求整理好仪器
【实验注意事项】 1.读温度时不要将温度计提出瓶外 2.小钢球沾上蓖麻油后,未用小毛巾擦干净前,禁止丢入导管内。 3.实验结束后,用磁铁一次性将钢球全部吸出,而后擦干净放回,中途不得吸 取小球。(球不够向老师领取) 4.实验中不要碰玻璃桶,否则要重新调整 【实验数据处理】 蓖麻油密度:P=0954×10°kg 800-200m1间距L=1745cm 小钢球密度:p=7.86×103kg/m 两激光束间距L2=20.35cm 量筒内径:D=660cm 千分尺零点误差0.005mm 实马 验温度19.2℃ 表一钢球直径及下落时间 项日次数1 2 平均 2.498 2.497 2.4982.497 2.496 钢球直径 2.496 2.498 2.497 2.498 2.497 2.497 2.497 2.498 2.498 2.496 秒表计时1(s)|8.53 8.69 8.56 8.37 8.52 计数器计时t2(s) 9.93 9789.91 9.85 9.83 秒表计时的数据处理 (P-Ps)gd 't 18L (1+24 (786-0954)×10×9794×(2492×10395=1045(Pas) 2492×10-3 18×1745×10-×(1+24 6.60×10 钢球直径d的不确定度: d的A类不确定度:UA=Sa=0000m:B类不确定度:U=-1=0.003m d的合成不确定度:L 0.004nn
3 【实验注意事项】 1. 读温度时不要将温度计提出瓶外 2. 小钢球沾上蓖麻油后，未用小毛巾擦干净前，禁止丢入导管内。 3. 实验结束后，用磁铁一次性将钢球全部吸出，而后擦干净放回，中途不得吸 取小球。（球不够向老师领取） 4. 实验中不要碰玻璃桶，否则要重新调整。 【实验数据处理】 蓖麻油密度： 3 3 液 = 0.95410 kg/ m 800-200ml 间距 1 L cm =17.45 小钢球密度： 3 3 = 7.8610 kg / m 两激光束间距 2 L cm = 20.35 量筒内径： D = 6.60cm 千分尺零点误差 0.005mm 实验温度 19.2℃ 表一 钢球直径及下落时间 项目 次数 1 2 3 4 5 平均 钢球直径 d（mm） 2.498 2.497 2.498 2.497 2.496 2.496 2.498 2.497 2.498 2.497 2.497 2.497 2.498 2.498 2.496 2.498 秒表计时 1 t （s） 8.53 8.46 8.69 8.56 8.37 8.52 计数器计时 2 t (s) 9.93 9.78 9.91 9.85 9.83 9.85 一、秒表计时的数据处理 2 1 ( ) 1 18 (1 2.4 ) gd t L d D − = + 液 3 3 2 3 2 2 (7.86 0.954) 10 9.794 (2.492 10 ) 8.52 1.045( . ) 2.492 10 18 17.45 10 (1 2.4 ) 6.60 10 Pa s − − − − − = = + 钢球直径 d 的不确定度： d 的 A 类不确定度： U S mm A d = = 0.0004 ； B 类不确定度： UB 0.003mm 3 = = 仪 d 的合成不确定度： Ud UA UB 0.004mm 2 2 = + =
所以:d=d±U=2492±0.004mm 时间t的不确定度 t的A类不确定度:UA=S-=0009:B类不确定度:UB=-1=0005 4的合成不确定度:U=√U2+U2=00ls 所以:1=4±U=852±001 另外取:U-=002kg/m3电子秒表手动测量时Uz=1m 激光计时器自动测量时Uz=05mm 粘滞系数η的不确定度为: 71 )2+4(-4)2+(-)2+(-)2 =1045×.002+2492×10)2+(0 2×0.002×10- 10×10 6.906×10 8.5 1745×10-2 1.045×0.045=0.047(Pas)≈0.05(Pa·) 所以:n=71+Un=104±0.05(Pa) 、计数器计时的数据处理 (p-Psgd t 1 n2 18L (1+2 (786-0954)×103×9794×(2492×10-3)2×985 =1.036(Pa.s) 2.492×10 18×20.35×10-×(1+24 6.60×10 )2+4()2+(—)2+()2
4 所以： d d U mm d = = 2.492 0.004 时间 1 t 的不确定度： 1 t 的 A 类不确定度： U S s A t 0.009 1 = = ；B 类不确定度： U s B 0.004 3 = = 仪 1 t 的合成不确定度： U U U s t A B 0.01 2 2 1 = + = 所以： 1 1 1 8.52 0.01 t t t U s = = 另外取： 3 U = 0.02kg/ m −液 电子秒表手动测量时 U mm L = 1 激光计时器自动测量时 U mm L = 0.5 粘滞系数 的不确定度为： 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) 4( ) ( ) ( ) d t L U U U U U d t L − = • + + + − 液 液 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0.02 2 0.002 10 0.01 1.0 10 1.045 ( ) ( ) ( ) ( ) 6.906 10 2.492 10 8.52 17.45 10 − − − − = + + + = = 1.045 0.045 0.047( ) 0.05( ) Pa s Pa s 所以： 1 1 1 U Pa s 1.04 0.05( ) = + = 二、计数器计时的数据处理 2 2 ( ) 1 18 (1 2.4 ) gd t L d D − = + 液 3 3 2 3 2 2 (7.86 0.954) 10 9.794 (2.492 10 ) 9.85 1.036( . ) 2.492 10 18 20.35 10 (1 2.4 ) 6.60 10 Pa s − − − − − = = + 1 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 4( ) ( ) ( ) d t L U U U U U d t L − = • + + + − 液 液
2×0002×10 0.5×10-3 =1.036× 6906×103 2492×10-3 98520.35×10 1.036×0.032=0.033≈0.04(Pas) 所以:n2=72+U-=104±004(Pas) 【实验教学指导】 用铅锤线调好激光器发射器位置后,一般不要再移动它们.将油筒放到底座 正中后,若记时仪上的红灯不亮,适当上下、前后调整激光接受器位置即可 2.在实验过程中,不要碰动油筒,否则会导致记时仪上的红灯不亮。 3.判断小球下落过程中是否进入匀速状态,可在油筒液面下10厘米处和中部 各选一段距离,用秒表分别纪录小球下落通过的时间,计算两段上的速度, 看它们是否相等,若上段的速度较小,可将计时起点下移再测,直至两段上 的速度相等时为止。 4.用秒表计时时,不要坐在凳子上俯视,要蹲下来并注意眼睛平视800m1和 200m1刻线,以避免视差 【实验随即提问】 (1)在特定的液体中,当小球的半径减小时,它的收尾速度如何变化?当 小球的密度增大时,又将如何变化?选择不同密度和不同半径的小球做实验时, 对结果的影响如何? 答:由mg=P8H+67mP得: 2r tMv+rpg 4m3→9H p-p液)8 由上可得r减小时,v减小;p增大时,v增大。 由于斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面 (1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的 (2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降 (3)球体是光滑且刚性的; (4)媒质不会在球面上滑过 (5)球体运动很慢,故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致,而不是因 球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。 由(5)可知要求球体运动很慢,所以r不能太小,p不能太大
5 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0.02 2 0.002 10 0.01 0.5 10 1.036 ( ) ( ) ( ) ( ) 6.906 10 2.492 10 9.85 20.35 10 − − − − = + + + = = 1.036 0.032 0.033 0.04( ) Pa s 所以： 2 2 2 U Pa s 1.04 0.04( ) = + = 【实验教学指导】 1. 用铅锤线调好激光器发射器位置后,一般不要再移动它们.将油筒放到底座 正中后,若记时仪上的红灯不亮,适当上下、前后调整激光接受器位置即可。 2. 在实验过程中，不要碰动油筒，否则会导致记时仪上的红灯不亮。 3. 判断小球下落过程中是否进入匀速状态，可在油筒液面下 10 厘米处和中部 各选一段距离，用秒表分别纪录小球下落通过的时间，计算两段上的速度， 看它们是否相等，若上段的速度较小，可将计时起点下移再测，直至两段上 的速度相等时为止。 4. 用秒表计时时，不要坐在凳子上俯视，要蹲下来并注意眼睛平视 800 ml 和 200ml 刻线，以避免视差。 【实验随即提问】 ⑴ 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当 小球的密度增大时，又将如何变化？选择不同密度和不同半径的小球做实验时， 对结果的影响如何？ 答：由 mg = 液 gV + 6rv 得： g r rv r g r g v ( ) 9 2 3 4 3 4 6 2 3 3 液 液 + = = − 由上可得 r 减小时，v 减小； 增大时，v 增大。 由于斯托克斯定律成立的条件有以下 5 个方面： (1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的； (2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降； (3)球体是光滑且刚性的； (4)媒质不会在球面上滑过； (5)球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因 球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。 由(5)可知要求球体运动很慢，所以 r 不能太小， 不能太大
(2)造成误差得主要因素是什么,如何改进。 答:本实验得理论依据是斯托克斯定律,由前一题斯托克斯定律成立的条件可 知系统误差主要由上面的理想与实际情况不符合导致的。而随机误差则主要来 自钢球直径和下落时间的测量,以及温度的变化(温度的变化对粘滞系数影响 很大)。改进的方法:尽量让实际环境与理想条件相符合,已满足斯托克斯定 律,另外尽快测量减小温度的影响 附录:不同温度下蓖麻油的粘滞系数 温度(℃)|5.010.015.020.025.030.035.040.01000 粘滞系数 3.7602.4181.5140.9500.6210.4510.3120.2310.169 n(Pa·s) 执笔人:张昆实
6 ⑵ 造成误差得主要因素是什么，如何改进。 答：本实验得理论依据是斯托克斯定律，由前一题斯托克斯定律成立的条件可 知系统误差主要由上面的理想与实际情况不符合导致的。而随机误差则主要来 自钢球直径和下落时间的测量，以及温度的变化（温度的变化对粘滞系数影响 很大）。改进的方法：尽量让实际环境与理想条件相符合，已满足斯托克斯定 律，另外尽快测量减小温度的影响。 附录： 不同温度下蓖麻油的粘滞系数 温度（0 C） 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 100.0 粘滞系数 ( ) Pa s 3.760 2.418 1.514 0.950 0.621 0.451 0.312 0.231 0.169 执笔人：张昆实
大学物理实验 教案 教师张昆实 时间2007年3月 长江大学物理科学与技术学院
7 大学物理实验 教案 教 师 张 昆 实 时 间 2007 年 3 月 长江大学物理科学与技术学院