昃如大精品课程 大学物 COLLEGE PHYSICS 主讲教师: 长江太学物褸耕学与被术学院 http:/psat.yangtzeu.edu.cn
第六篇近代物理基础 第五章狭义相对论基础 第六章量子物理基础 第七章原子的量子理论
第六篇 近代物理基础 第五章.狭义相对论基础 第六章 量子物理基础 第七章 原子的量子理论
54德布罗意波 E=hv, p 一.德布罗意假设 光具有二象性:波动性(,(2)一个沿轴正向运动 能量为E,动量为的自由 粒子性(E,p)粒子对应沿x轴正向传播 两者的关系为 的单色平面浪 E=hv P 波函数为 i2兀 实物粒子呢? Y(x, t)=Aexp(px-Et h 德布罗意假设(1924年 对自由运动粒子: (1)一个质量为m的实物粒 子具有波动性其波称为物2hhh 质浪物质波的浪长和频率 p mv mov 与粒子的能量和动量满足 E mc mac 如下关系 hh hv1-v2/c
§4 德布罗意波 一. 德布罗意假设 光具有二象性: 波动性(,), 粒子性(E, p) 两者的关系为: h E = h p = 实物粒子呢? 德布罗意假设(1924年): (1) 一个质量为m的实物粒 子具有波动性.其波称为物 质波.物质波的波长和频率 与粒子的能量和动量满足 如下关系: h E = h , p = (2)一个沿x轴正向运动, 能量为E, 动量为的自由 粒子对应沿x轴正向传播 的单色平面波. 波函数为: ( ) 2 ( , ) exp px Et h i x t = A − 对自由运动粒子: p h = 2 2 0 1 c v m v h mv h = = − h E = 2 2 2 0 2 h 1 v / c m c h mc − = =
当ν<<c时, h E=h P h h 2E 而:p P m2个沿轴正向运动 能量为E,动量为的自由 所以 粒子对应沿x轴正向传播 amoK 的单色平面浪 例1电子经电势差为U的电 波函数为 i2兀 场加速在v<c下求此电(x,)=Aexp2(px-E) 子的德布罗意波长 对自由运动粒子: 解:已知mnv2=EA=eU 2 p mv 2el E mc noc 0 hhh√
h E = h , p = (2)一个沿x轴正向运动, 能量为E, 动量为的自由 粒子对应沿x轴正向传播 的单色平面波. 波函数为: ( ) 2 ( , ) exp px Et h i x t = A − 对自由运动粒子: p h = 2 2 0 1 c v m v h mv h = = − h E = 2 2 2 0 2 h 1 v / c m c h mc − = = 当v << c时, m v h p h 0 = = 而: 0 2 m E v k = 所以 m Ek h 2 0 = 例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长. 解: 已知 m v = Ek = eU 2 0 2 1 0 2 m eU v =
当v<<c时, h h 2E 2me 0—k Lemu 而: 11.22 nm h 2emVU=√U 所以元= √2m0Ek 如U=200V,则 例1电子经电势差为U的电 1.22 1.2 场加速在v<<c下,求此电 nm nm 子的德布罗意波长 200 8.63×10-nm 解:已知mnv2=E=eU 2 2el 0
例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长. 当v << c时, m v h p h 0 = = 而: 0 2 m E v k = 所以 m Ek h 2 0 = 解: 已知 m v = Ek = eU 2 0 2 1 0 2 m eU v = em U h m E h 0 k 0 2 2 = = em U h 1 2 0 = nm 1.22 U 如U=200V,则 8.63 10 nm nm 200 1.22 nm 1.22 −2 = = = U
例2.试由德布罗意波导出玻 尔理论中角动量量子化条件 2me 解:一根两端固定而定长的 0—k Lemu 弦上形成稳定驻波的条件为: 11.22 nm =nn/2 2emVU=√U 若此弦线首尾相连构成 如U=200V,则 个圆,则:l=2丌r=nx 从波粒二象性看,原子21.22 1.2 nm nm 200 外电子绕核运动有相应的 波动图象 8.63×10-nm 当电子在圆周上形成驻 波时
em U h m E h 0 k 0 2 2 = = em U h 1 2 0 = nm 1.22 U 如U=200V,则 8.63 10 nm nm 200 1.22 nm 1.22 −2 = = = U 例2. 试由德布罗意波导出玻 尔理论中角动量量子化条件 . 解: 一根两端固定而定长的 弦上形成稳定驻波的条件为: l = n·/2 若此弦线首尾相连构成一 个圆, 则: l = 2 r = n 从波粒二象性看, 原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象. 当电子在圆周上形成驻 波时
例2.试由德布罗意波导出玻 尔理论中角动量量子化条件满足:2m=m, 解:一根两端固定而定长的 n=1,2,3, 弦上形成稳定驻波的条件为: =nn/2 若此弦线首尾相连构成 个圆,则:l=2丌r=nx 从波粒二象性看,原子中核 外电子绕核运动有相应的 l=4 波动图象 而2_h 当电子在圆周上形成驻 波时, 2丌r=n
例2. 试由德布罗意波导出玻 尔理论中角动量量子化条件 . 解: 一根两端固定而定长的 弦上形成稳定驻波的条件为: l = n·/2 若此弦线首尾相连构成一 个圆, 则: l = 2 r = n 从波粒二象性看, 原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象. 当电子在圆周上形成驻 波时， l =4 满足： 2r = n , n=1,2,3, … mv h 而 = mv h 2 r = n
所以 h 满足:2丌=n几, mv=n 2兀 =1,2,3 角动量量子化 物质波的传播速度 由波的频率、波长和浪 速的关系知:w=u 对物质波: hy E u=v l=4 h/a P 而2_h nc v 2丌r=n
l =4 满足： 2r = n , n=1,2,3, … mv h 而 = mv h 2 r = n 所以： 2 h mvr = n 角动量量子化 * 物质波的传播速度 由波的频率、波长和波 速的关系知： = u 对物质波： h/ h u = = p E = v c mv mc 2 2 = =
所以 h显然,这里u>c,且u≠.u 2丌 是什么呢? 角动量量子化这里n表示单色平面物质波 的相速度 物质波的传播速度实际的自由粒子并非严格的单 由波的频率、波长和波色平面波而是由波长接近的波 速的关系知:w=包组成波包的移动速度称为群 对物质波: 速度群速与相速是不同的概念 Ⅱ2、hb可证明物质液包的群速度 恰好等于粒子的运动速度, h/元P它不会超过光速 2 相速不是物质运动的速度, my 数值上是可以超光速的
所以： 2 h mvr = n 角动量量子化 * 物质波的传播速度 由波的频率、波长和波 速的关系知： = u 对物质波： h/ h u = = p E = v c mv mc 2 2 = = 显然，这里 u > c, 且 u≠v. u 是什么呢? 这里u 表示单色平面物质波 的相速度. 实际的自由粒子并非严格的单 色平面波,而是由波长接近的波 包组成,波包的移动速度称为群 速度.群速与相速是不同的概念. 可证明:物质波包的群速度 恰好等于粒子的运动速度, 它不会超过光速. 相速不是物质运动的速度, 数值上是可以超光速的
德布罗意波的实验证明显然,这里u>c,且u 物质波应有干涉、衍射等是什么呢? 波的特性,应由实验来证明.这里u表示单色平面物质 1.戴维孙革末电子衍射波的相速度 实验 实际的自由粒子并非严格的单 电子枪色平面波而是由波长接近的波 电子束包组成包的移动速度称为群 D 速度群速与相速是不同的概念 B 可证明物质浪包的群速度 G恰好等于粒子的运动速度, 它不会超过光速 散射线」 相速不是物质运动的速度, 电子被镍晶体散射 数值上是可以超光速的
显然，这里 u > c, 且 u≠v. u 是什么呢? 这里u 表示单色平面物质 波的相速度. 实际的自由粒子并非严格的单 色平面波,而是由波长接近的波 包组成,波包的移动速度称为群 速度.群速与相速是不同的概念. 可证明:物质波包的群速度 恰好等于粒子的运动速度, 它不会超过光速. 相速不是物质运动的速度, 数值上是可以超光速的. 二. 德布罗意波的实验证明 物质波应有干涉、衍射等 波的特性, 应由实验来证明. 1. 戴维孙-革末电子衍射 实验 M 电子束 散射线 - + K D 电子枪 G B 电子被镍晶体散射