普朗克常数的测定 前言 量子论是近代物理的基础之一，而光电效应则给予量子论以直观、鲜明物理图像。随着科学技 术的发展，光电效应已广泛应用于工农业生产、国防和许多科技领域之中。 普朗克常数是自然界中一个很重要的普适常数，它可以用光电效应法简单而又较准确地求出。 所以，进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于我们了解量子物理学的发展及对光的 本性认识。 目前，普朗克常数的公认值是h=6.6260755(40)×10-34,J·s。 实验目的 1.了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解； 2.利用光电效应测量普朗克常数h; 重难点 1.通过作图法找到光电效应的截止电压； 2.用实验法作出不同频率下的UA--v直线，并求出直线的斜率。 实验仪器 YGP-2型普朗克常量实验装置（包括汞灯及电源、滤色片、光阑、光电 管、智能测试仪构成)。 实验原理 一定频率的光照射到金属表面后，会有电子从金属表面逸出的现象称为光 电效应，从金属表面逸出的电子称为光电子。 下图是研究光电效应实验规律和测定普朗克常数的实验原理。抽成真空 的光电管中，A为阳极，K为阴极，频率为v入射光照射到阴极K上，就会逸 1
ÊK~êÿ½ c ó þfØ´CÔnÄ:§ 1>AKþfر*!m²Ônã"XÆE âuЧ1>A®2A^uóà)!IÚNõE+¥" ÊK~ê´g,.¥éÊ·~ꧧ±^1>A{{ü qO(/¦Ñ" ¤±§?11>A¢¿ÏL¢¦ÊK~êkÏu· )þfÔnÆuÐ9é1 5@£" 8c§ÊK~êú@´h = 6.6260755(40) × 10−34J · s" ¢8 1. )1>A5Ƨ\ é1þf5n)¶ 2. |^1>AÿþÊK~êh¶ J: 1. ÏLã{é1>A >ض 2. ^¢{ÑØÓªÇeUA − −ν§¿¦ÑÇ" ¢¤ì YGP-2.ÊK~þ¢C£)þ 9> !ÈÚ¡!1 +!UÿÁ¤¤¤" ¢n ½ªÇ1ì7áL¡§¬k>fl7áL¡ºÑy¡1 >A§l7áL¡ºÑ>f¡1>f" eã´ïÄ1>A¢5ÆÚÿ½ÊK~ê¢n"Ĥý 1>+¥§A4§KÒ4§ªÇν \1ìÒ4Kþ§Ò¬º 1
出光电子。若在A、K之间加上电压,就形成光电流Ⅰ。若所加电压为正向电 压UAK,则A、K之间的电场对从阴极逸出的光电子起到加速作用。 随着正向电压UAk的增大,到达阳极的光电子将增多,当正向电压UAK增加 到UM之后,光电流不再增加,达到饱和状态,此时对应的光电流即为饱和光 电流;若所加电压为反向电压UAK,则之间的电场对从阴极逸出的光电子起到 减速作用。随着反向电压UAk的增大,到达阳极的光电子将减少,当反向电压 增加到U5之后,光电流为零,此时对应电压即为遏止电压。光电流/和所加电 压U之间的关系如图所示。 饱和 光强增加 U 0 光电效应原理图 光电管伏安特性曲线 光电效应具有如下规律 1.当光的频率一定时,饱和光电流与光强成正比; 2.光电效应存在一个截止频率,当入射光的频率低于截止频率时,不论光的 强度如何,都没有光电子产生; 3.光电子的初动能与光强无关,但与入射光的频率成正比; 4.光电效应是瞬时效应,即使入射光的强度非常微弱,只要频率大于截止频 率,一经光线照射,立刻产生光电子。 根据普朗克的量子假说,爱因斯坦认为从某点发出的频率为v的光,是 以h为能量单位(光量子)的形式一份一份的向外辐射的,而不是按照麦克斯 韦电磁学说指出的那样以连续分布的形式把能量传播到空间。当频率为v的光 以hu为能量单位作用于金属的的一个自由电子时,自由电子可获得能量,并克
Ñ1>f"e3A!Km\þ>اÒ/¤1>6I"e¤\>Ø> ØUAK§KA!Km>|élÒ4ºÑ1>få\^" X>ØUAKO§41>fòOõ§>ØUAKO\ UM§1>6Ø2O\§ÚG§déA1>6=Ú1 >6¶e¤\>Ø>ØUAK§Km>|élÒ4ºÑ1>få ~^"X>ØUAKO§41>fò~§>Ø O\US§1>6"§déA>Ø= >Ø"1>6IÚ¤\> ØUm'XX㤫" 1>AäkXe5Ƶ 1. 1ªÇ½§Ú1>61r¤'¶ 2. 1>A3 ªÇ§\1ªÇ$u ªÇ§ØØ1 rÝXÛ§Ñvk1>f)¶ 3. 1>fÐÄU1rÃ'§\1ªÇ¤'¶ 4. 1>A´]A§=¦\1rÝ~f§ªÇu ª Ç,²1ì§á)1>f" âÊKþfb`§OÏd"@l,:uѪÇν1§´ ±hνUþü £1þf¤/ª°° ˧ Ø´Uìðd >^Æ`Ñ@±ëY©Ù/ªrUþDÂm"ªÇν1 ±hνUþü ^u7ágd>f§gd>f¼Uþ§¿ 2
服金属表面的逸出功Ws逸出,形成光电子,其初动能m2与hv、W具有如 下关系 mu=hy-ws 这就是爱因斯坦的光电效应方程。 丛上式可以看出,入射到金属表面的光频率v越高,逸出的光电子初动 能m2越大。正因为光电子有最大初动能,所以即使阳极不加电压,也会有光 电子到达阳极形成光电流;只有当反向电压增加到某一数值Us,所有的光电子 都不能到达阳极时,光电流为零。显然 0 即 由于金属材料的逸出功vs是金属的固有属性,与入射光频率v无关;又由于 只有当入射光的频率高于遏止频率v时,才会有光电效应发生,所以 W 因此遏止电压为 hv w 上式表明,遏止电压Us是入射光频率v的线性函数。只要用实验方法测出不 同频率的光对应的遏止电压,再作出直线利用该直线的斜率k就可以求出普朗 克常数的数值,即 h= ek 其中e=16022×10-19C,为电子电量, 频率增加 斜率h 入射光频率与电压的关系
Ñ7áL¡ºÑõWSºÑ§/¤1>f§ÙÐÄU1 2mv2hν!WS äkX e'Xµ 1 2 mv2 = hν − WS ùÒ´OÏd"1>A§" mþª±wѧ\7áL¡1ªÇνp§ºÑ1>fÐÄ U1 2mv2"Ï1>fkÐÄU§¤±=¦4Ø\>ا¬k1 >f4/¤1>6¶k>ØO\,êUS§¤k1>f ÑØU4§1>6""w, eUS − 1 2 mv2 = 0 =µ eUS = hν − WS du7ááºÑõwS´7áká5§\1ªÇνÃ'¶qdu k\1ªÇpu ªÇν0§â¬k1>Au)§¤± hν0 = WS Ïd >ص US = hν e − WS e = h e (ν − ν0) þªL²§ >ØUS´\1ªÇν5¼ê"^¢{ÿÑØ ÓªÇ1éA >ا2Ñ|^TÇkÒ±¦ÑÊK ~êê§= h = ek Ù¥e = 1.6022 × 10−19C§>f>þ§ 3
但是在测试过程中不可避免的存在反向电流,这是因为 1.在制造过程中,无法避免阴极材料溅射到阳极上,因而在光照射时,阳极 也会发射光子形成反向电流; 2.由于自由电子热运动的存在,光电管在无光照情况下,也会产生电流,称 为暗电流。 由于它们的存在使阴极光电流实测曲线相对理论曲线下移,使Us移到Us 理论曲线 实际曲线 阴极反向电流 遏止电压实测曲线和理论曲线的区别 实验内容及步骤 1.聚光器的调节:调节固紧螺钉和手纽,使光東的汇聚光斑全部落在狭缝的 中 2.放大器零点的调节 仪器预热20-30min,挡板处于挡光位置,电压调至“0.00V”,微调零点调 节旋钮使电流表指示为“0″。(测量时,不要再调节此钮) 3.校正零级光谱的位置 将螺旋测微器的微分筒转到“0”位左右,电压调至“0.00V,选择合适 倍率观测电流表读数,轻微的左右转动微分筒,使电流表读数最大,然后 读出测微器的读数(大于0为正值,小于0为负值),作为零级光谱的修正 值
´3ÿÁL§¥Ø;3>6§ù´Ïµ 1. 3EL§¥§Ã{;Ò4áí4þ§Ï 31ì§4 ¬u1f/¤>6¶ 2. dugd>f9$Ä3§1>+3Ã1ì¹e§¬)>6§¡ V>6" du§3¦Ò41>6¢ÿénØe£§¦US£US’" ¢SN9Ú½ 1. à1ìN!µN!;Ú¹ÚÃݧ¦1å®à1 Üá3d¿ ¥%" 2. ì":N!µ ¤ìý920-30min§ ?u 1 §>ØN/0.00V0§N":N !^ܦ>6L«/00"£ÿþ§Ø2N!dܤ 3. "?1Ì µ òÚ^ÿì©Ù=/00 m§>ØN/0.00V0§ÀJÜ· Ç*ÿ>6LÖê§m=Ä©Ù§¦>6LÖê§, ÖÑÿìÖê£u0§u0K¤§"?1Ì? " 4
電囤 3.185mm 3.185(错误) 2479(错误) 0=+0025mm 4.调节螺旋测微器,选择合适的波长 螺旋测微器最小分度值为0.0lmm,对应波长为lnm。测微螺杆位移0.5mm(微 分筒转动一周),对应波长为50mm。调节时我们还要加上零级光谱的修 正值。 如:修正值为:-0.021mm,需要调节波长为46Onm,即螺旋测微器读数 为4600mm,而实际应调至4.600-0.021(mm)。 由于单色仪所选用的衍射光栅的闪耀波长为500mm,因此波长在500mm 左右的光波的强度最强,因此我们一般选择400m到500nm之间的任意波 长 5.测定光电管的伏安特性和普朗克常量 将正负转换开关置于“-”转动微分筒选择合适波长,倍率选择10-414或 10-5pA,按下表调节电压,进行测量。 波长 430m 460nm 490mm U(伏)1×10-4U伏)×10-44U(伏)1×10-4A 2.50 46.2 2.50 52.0 80.0 2-2.30 46.0 78.8 3 2.10 45.0 -2.10 50.6 -2.10 -78.6 -44.6 2.00 50.3 -1.90 77.8 1.90 -44.3 1.80 49.9 1.70 -76.1 6-1.80 44.0 -1.65 -49.4 150 74.8 1.55 48.6 1.40 74.0 1.70 -43.9 150 48.2 -73.4 5
4. N!Ú^ÿì§ÀJܷŵ Ú^ÿì©Ý0.01mm§éAÅ1nm"ÿÚ\ £0.5mm£ ©Ù=ı¤§éAÅ 50nm "N!·\þ"?1Ì? " Xµ?µ-0.021mm§IN!Å 460nm §=Ú^ÿìÖê 4.600mm§ ¢SAN 4.600-0.021 £mm¤" duüÚ¤¤À^û1»ðÅ500nm§ÏdÅ3 500nm m1ÅrÝr§Ïd·ÀJ400nm500nmm?¿Å " 5. ÿ½1>+ÏSA5ÚÊK~þµ òK=m'u/-0=Ä©ÙÀJܷŧÇÀJ 10−4µA ½ 10−5µA §UeLN!>ا?1ÿþ" Å 430nm 460nm 490nm U(Ï) I × 10−4µA U(Ï) I × 10−4µA U(Ï) I × 10−4µA 1 -2.50 -46.2 -2.50 -52.0 -2.50 -80.0 2 -2.30 -46.0 -2.30 -51.6 -2.30 -78.8 3 -2.10 -45.0 -2.10 -50.6 -2.10 -78.6 4 -2.00 -44.6 -2.00 -50.3 -1.90 -77.8 5 -1.90 -44.3 -1.80 -49.9 -1.70 -76.1 6 -1.80 -44.0 -1.65 -49.4 -1.50 -74.8 7 -1.75 -44.0 -1.55 -48.6 -1.40 -74.0 8 -1.70 -43.9 -1.50 -48.2 -1.35 -73.4 5
波长 430nm 460nm 490nm U(伏)I×10-44U(伏)×10-44U(伏)I×10-A 9-1.65 -43.7 1.45 48.1 -130 -72.8 10|-1.60 43.1 -1.40 48.0 1.2 -72.4 11 -43.0 72.0 12 1.50 -42.3 -1.30 47.8 1.15 714 13|-1.45 -42.0 -1.25 47.0 -1.10 70.8 1.40 42.0 1.20 -46.2 1.05 70.4 15-1.3541.5 1.15 45.9 69.8 16|-1.30 41.0 1.10 45.6 0.95 68.0 17-1.20 39.8 1.05 44.0 66.0 18|-1.10 36.0 -1.00 42.2-0.85 -62.7 19-1.00 27.8 -0.90 -34.6 -0.75 46.8 10.0 0.80 19.2 -8.0 数据处理 1.作Ⅰ一V关系曲线 40.0 -70.0 光电效应伏安特性曲线 6
Å 430nm 460nm 490nm U(Ï) I × 10−4µA U(Ï) I × 10−4µA U(Ï) I × 10−4µA 9 -1.65 -43.7 -1.45 -48.1 -1.30 -72.8 10 -1.60 -43.1 -1.40 -48.0 -1.25 -72.4 11 -1.55 -43.0 -1.35 -47.9 -1.20 -72.0 12 -1.50 -42.3 -1.30 -47.8 -1.15 -71.4 13 -1.45 -42.0 -1.25 -47.0 -1.10 -70.8 14 -1.40 -42.0 -1.20 -46.2 -1.05 -70.4 15 -1.35 -41.5 -1.15 -45.9 -1.00 -69.8 16 -1.30 -41.0 -1.10 -45.6 -0.95 -68.0 17 -1.20 -39.8 -1.05 -44.0 -0.90 -66.0 18 -1.10 -36.0 -1.00 -42.2 -0.85 -62.7 19 -1.00 -27.8 -0.90 -34.6 -0.75 -46.8 20 -0.90 -10.0 -0.80 -19.2 -0.65 -8.0 êâ?n 1. I − V 'X: 6
2.从图中我们可以看出各波长的截止电压为 波长(nm) 430 460 490 频率〃(×101HZ)698 6.5 6.12 截止电压UKA(V 1.50 1.30 1.15 3.求解普朗克常数 11-3 1.50-1.15 (6.98-6.12)×1014 4.07×10 所以 h2=407×10-15×1.60× 6.52×10-3J 4.计算相对误差 h×100% 52-6.626)×10 E ×100%=1.6% 6.626×10-34 注意事项 1.实验之前,必须认真熟悉仪器。 2.实验时,要注意选择微安表量程,不可损坏仪器。 3.对零级光谱位置,要注意校正。 思考题 1.由于光电管阴极和阳极金属材料不相同,在两者之间存在接触电势差,这 个电势差对遏止电压的测量有何影晌? 答:接触电势差的存在,使真正加到光电子上的加速电压不等于加在光电 管两端的电压,而是这两者之和。因此,接触电势差的存在将使遏止电压 的测量存在一个系统误差
2. l㥷±wÑÅ >Ø Å£nm¤ 430 460 490 ªÇν£×1014HZ¤ 6.98 6.52 6.12 >ØUKA£V¤ 1.50 1.30 1.15 3. ¦)ÊK~ê: k = U1 − U3 ν1 − ν3 = 1.50 − 1.15 (6.98 − 6.12)] × 1014 = 4.07 × 10−15 ¤±µ h = 4.07 × 10−15 × 1.60 × 10−19 = 6.52 × 10−34J · s 4. OéØ µ E = |h − h0| h × 100% = |6.52 − 6.626) × 10−34| 6.626 × 10−34 × 100% = 1.6% 5¿¯ 1. ¢c§7L@ýÙG¤ì" 2. ¢§5¿ÀJSLþ§§Ø¤ì" 3. é"?1Ì §5¿" gK 1. du1>+Ò4Ú47ááØÓ§3üöm3>>³ §ù >³ é >ØÿþkÛKýº µ>>³ 3§¦ý\1>fþ\>ØØ u\31> +üà>ا ´ùüöÚ"Ïd§>>³ 3ò¦ >Ø ÿþ3XÚØ " 7
2.确定遏止电压的交点法和拐点法各适用于什么性质的光电管? 答:交点法适合于阳极用逸出功较大的材料制作的光电管;拐点法适合于 在结构设计上使反向光电流能较快地饱和的光电管。 3.自由电子能不能吸收光子? 答:自由电子不能吸收光子。当光子与自由电子发生碰撞时,将产生反 射 4.能否用其他方法测量电子逸出金属表面后的最大动能? 答:当电子的速度与磁场的方向垂直时,电子将做圆周运动,电子在一个 方向的最大运动距离是该圆周的直径。如果在光电管内加上一个从零开始 逐渐增大的磁场,并使其方向与光电管中阴极到阳极的方向垂直,则当磁 场增大一定值时,光电流将会变为零,从而测出电子逸出金属表面后的最 大动能
2. (½ >Ø:{Ú$:{·^uo51>+º µ:{·Üu4^ºÑõá1>+¶$:{·Üu 3(Oþ¦1>6U¯/Ú1>+" 3. gd>fUØUáÂ1fº µgd>fØUáÂ1f"1fgd>fu)-E§ò) " 4. UÄ^Ù¦{ÿþ>fºÑ7áL¡ÄUº µ>fÝ^|R§>fò ±$ħ>f3 $Äål´T ±»"XJ31>+S\þl"m© ÅìO^|§¿¦Ù1>+¥Ò44R§K^ |O½§1>6ò¬C"§l ÿÑ>fºÑ7áL¡ ÄU" 8