课 题普朗克常数的测定 1.了解光电效应的规律,加深对光的量子性的理解; 教学目的2.利用光电效应测量普朗克常数h 3.学会用最小二乘法处理数据 重难点1.通过作图法找到光电效应的截止电压; 2.用实验法作出不同频率下的U-v直线,并求出直线的斜率 教学方法讲授、讨论、实验演示相结合。 时3个学时 、前言 量子论是近代物理的基础之一,给予量子论以直观、鲜明物理图像的是光电效应 随着科学技术的发展,光电效应已广泛应用于工农业生产、国防和许多科技领域。普 朗克常数是自然界中一个很重要的普适常数,它可以用光电效应法简单而又较准确地 求出。所以,进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于我们了解量子物理 学的发展及对光的本性认识。目前,普朗克常数的公认值是h=6626176×10J·s 二、实验仪器 YGP-2型普朗克常量实验装置(包括汞灯及电源,滤色片,光阑,光电管、智能 测试仪构成)。 、实验原理 光电效应的实验原理如图1所示。入射光照射到光电管阴极k上,产生的光 电子在电场的作用下向阳极A迁移构成光电流,改变外加电压UA,测量出光电流 的大小,即可得出光电管的伏安特性曲线。 光电效应的基本实验事实如下: (1)对应于某一频率,光电效应的-U关系如图2所示。从图中可见,对 一定的频率,有一电压U0,当UAk<<U0时,电流为零,这个相对于阴极的负值的阳 极电压U,被称为截止电压
课 题 普朗克常数的测定 1．了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解； 教 学 目 的 2．利用光电效应测量普朗克常数 h； 3．学会用最小二乘法处理数据。 重 难 点 1．通过作图法找到光电效应的截止电压； 2．用实验法作出不同频率下的 Ua − 直线，并求出直线的斜率。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。 学 时 3 个学时 一、前言 量子论是近代物理的基础之一，给予量子论以直观、鲜明物理图像的是光电效应。 随着科学技术的发展，光电效应已广泛应用于工农业生产、国防和许多科技领域。普 朗克常数是自然界中一个很重要的普适常数，它可以用光电效应法简单而又较准确地 求出。所以，进行光电效应实验并通过实验求取普朗克常数有助于我们了解量子物理 学的发展及对光的本性认识。目前，普朗克常数的公认值是 34 h J s 6.626176 10− = 。 二、实验仪器 YGP-2 型普朗克常量实验装置（包括汞灯及电源，滤色片，光阑，光电管、智能 测试仪构成）。 三、实验原理 光电效应的实验原理如图 1 所示。入射光照射到光电管阴极 k 上，产生的光 电子在电场的作用下向阳极 A 迁移构成光电流，改变外加电压 UAK ，测量出光电流 I 的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。 光电效应的基本实验事实如下： （1） 对应于某一频率，光电效应的 AK I U− 关系如图 2 所示。从图中可见，对 一定的频率，有一电压 U0 ，当 UAK U0 时，电流为零，这个相对于阴极的负值的阳 极电压U0 ，被称为截止电压
(2)U≥U0后,迅速增加,然后趋于饱和,饱和光电流I的大小与入射光 的强度P成正比。 (3)对于不同频率的光,其截止电压的值不同,如图3所示。 (4)作截止电U与频率v的关系如图4所示。U与v成正比关系。当入射光频 率低于某极限值ν。(ν随不同金属而异)时,不论光的强度如何,照射时间多长,都 没有光电流产生。 (5)光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱,只要频率大于ν。,在 开始照射后立即有光电子产生,所经过的时间至多为10秒的数量级。 △U0 斜率he A U U01U02 图2同一频率 图3不同频率时 不同光强时光 光电管的伏安特 图4截止电压U 图1实验 与入射光频率v 原理图 电管的伏安特 性曲线 的关系图 按照爱因斯坦的光量子理论,光能并不像电磁波理论所想象的那样,分布在波阵 面上,而是集中在被称之为光子的微粒上,但这种微粒仍然保持着频率(或波长)的 概念,频率为ν的光子具有能量E=,h为普朗克常数。当光子照射到金属表面上 时,一次为金属中的电子全部吸收,而无需积累能量的时间。电子把这能量的一部分 用来克服金属表面对它的吸引力,余下的就变为电子离开金属表面后的动能,按照能 量守恒原理,爱因斯担提出了著名的光电效应方程: hv +a (1) 式中,A为金属的逸出功,mυ为光电子获得的初始功能 由该式可见,入射到金属表面的光频率越高,逸出的电子动能越大,所以即使阳 极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流,直至阳极电位低于截止电
图2同一频率， 不同光强时光 电管的伏安特 性曲线 图 3 不同频率时 光电管的伏安特 性曲 （2） UAK U0 后， I 迅速增加，然后趋于饱和，饱和光电流 M I 的大小与入射光 的强度 P 成正比。 （3）对于不同频率的光，其截止电压的值不同，如图 3 所示。 （4）作截止电 U0 与频率 v 的关系如图 4 所示。 U0 与 v 成正比关系。当入射光频 率低于某极限值 v 0（ v 0随不同金属而异）时，不论光的强度如何，照射时间多长，都 没有光电流产生。 （5）光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于 v 0，在 开始照射后立即有光电子产生，所经过的时间至多为 10-9秒的数量级。 按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像电磁波理论所想象的那样，分布在波阵 面上，而是集中在被称之为光子的微粒上，但这种微粒仍然保持着频率（或波长）的 概念，频率为 v 的光子具有能量 E hv = ，h 为普朗克常数。当光子照射到金属表面上 时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需积累能量的时间。电子把这能量的一部分 用来克服金属表面对它的吸引力，余下的就变为电子离开金属表面后的动能，按照能 量守恒原理，爱因斯担提出了著名的光电效应方程： hv = m + A 2 0 2 1 (1) 式中， A 为金属的逸出功， 2 0 2 1 m 为光电子获得的初始功能。 由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳 极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电 图 1 实验 原理图 图 4 截止电压 U 与入射光频率 v 的关系图
压,光电流才为零,此时有关系: 阳极电位高于截止电压后,随着阳极电位的升高,阳极对阴极发射的电子的收集 作用越强,光电流随之上升;当阳极电压高到一定程度,已把阴极发射的光电子几乎 全收集到阳极,再增加Ux时/不再变化,光电流出现饱和,饱和光电流L的大小与 入射光的强度P成正比。 光子的能量h<A时,电子不能脱离金属,因而没有光电流产生。产生光电效 应的最低频率(截止频率)是v=A/h 将(2)式代入(1)式可得: eU.=hv-A 此式表明截止电压U是频率v的线性函数,直线斜率K=%,只要用实验方法 得出不同的频率对应在的截止电压,求出直线斜率,就可算出普朗克常数h。 爱因斯坦的光量子理论成功地解释了光电效应规律 四、实验内容与步骤 (一)仪器的调整 按照说明书对聚光器、单色仪、测量放大器的零点进行调节。 (二)测光电管的伏安特性及测定普朗克常量 1.由于单色仪所选用的衍射光栅的闪耀波长是500m,因此,波长在500nm左 右的强度较强,所以建议选择400~500m之间的任意波长。 2.精确校正零极光谱位置 3.将正负转换开关置于“一”,逆时针转动微分筒到选定的波长位置,转动电压 调节旋钮,改变光电管遏止电压,从-0.5V起缓慢调高外加直流负压,先注意观察 遍电流变化情况,记住电流开始明显升高的电压值。根据微安表的指示,直到直流 负压增加而微安表不增加为止。 4.针对各阶段电流变化情况。分别以不同的间隔施加遏止电压,读取对应的电
压，光电流才为零，此时有关系： 2 0 0 2 1 eU = m (2) 阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集 作用越强，光电流随之上升；当阳极电压高到一定程度，已把阴极发射的光电子几乎 全收集到阳极，再增加 UAK 时 I 不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流 M I 的大小与 入射光的强度 P 成正比。 光子的能量 hv0 A 时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效 应的最低频率（截止频率）是 v0 = A/ h。 将（2）式代入（1）式可得： eU0 = hv − A (3) 此式表明截止电压 U0 是频率 v 的线性函数，直线斜率 K h e = ，只要用实验方法 得出不同的频率对应在的截止电压，求出直线斜率，就可算出普朗克常数 h 。 爱因斯坦的光量子理论成功地解释了光电效应规律。 四、实验内容与步骤 （一）仪器的调整 按照说明书对聚光器、单色仪、测量放大器的零点进行调节。 （二）测光电管的伏安特性及测定普朗克常量 1．由于单色仪所选用的衍射光栅的闪耀波长是 500nm，因此，波长在 500nm 左 右的强度较强，所以建议选择 400～500nm 之间的任意波长。 2．精确校正零极光谱位置。 3．将正负转换开关置于“－”，逆时针转动微分筒到选定的波长位置，转动电压 调节旋钮，改变光电管遏止电压，从－0.5V 起缓慢调高外加直流负压，先注意观察 一遍电流变化情况，记住电流开始明显升高的电压值。根据微安表的指示，直到直流 负压增加而微安表不增加为止。 4．针对各阶段电流变化情况。分别以不同的间隔施加遏止电压，读取对应的电
流值 5.陆续选择适当间隔的另外3~4种波长的光进行同样测量 6.列表记录数据,画出伏安特性曲线,并确定截止电压。根据实验原理:截止 电压应是实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处 五、数据表格及数据处理 1.实测5种波长在不同电压下的光电流数据,如下表(本实验所用光电管只是 众多中的一只,因光电管每只的参数不可能完全一致,所以所测数据及数据处理方法 仅供参考): nm 430nn 460nm 490nm 520nm V(伏)|1×101V(伏)1×1010v伏)×10V(伏)|1×1010V伏)1×1010 ()A(-)()A()(-)HA(-(-)A(-)(-)A( 13.5041.83.5066.03.5083.83.5095.73.5099.7 2|3.4041.53.4065.73.4083.63.4095.43.4099.5 33.3041.23.3065.53.3083.43.3095 3.3093 43.2041.03.2065.33.2083.23.2095.03.2099.2 53.1040.83.1065.03.1083.03.1094.83.1099.1 6|3.0040.63.00 73.0082.73.0094.63.00 72.9040.42.9064.42.9082.42.9094.42.90|98.8 82.804 2.8064.02.8082.12.8094.2 8098.6 92.7040.02.7063.62.7082.02.7094.12.7098.4 102.6039.72.6063.32.6081.72.6094.02.6098.2 11|2.5039.52.5063.02.5081.52.5093.72.5098.0 122.4039.32.4062.52.4081.12.4093.32.4097.7 132.3039.02.3062.02.3080.72 93.02.3097.4 142.2038.72.2061.52.2080.32.2092.52.2097.2
流值。 5．陆续选择适当间隔的另外 3～4 种波长的光进行同样测量。 6．列表记录数据，画出伏安特性曲线，并确定截止电压。根据实验原理：截止 电压应是实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处。 五、数据表格及数据处理 1．实测 5 种波长在不同电压下的光电流数据，如下表(本实验所用光电管只是 众多中的一只，因光电管每只的参数不可能完全一致，所以所测数据及数据处理方法 仅供参考)： 波长 400nm 4 30nm 460nm 490nm 520nm V(伏) I×10-10 V(伏) I×10-10 V(伏) I×10-10 V(伏) I×10-10 V(伏) I×10-10 (一) A(一) (一) A(一) (一) A(一) (一) A(一) (一) A(一) 1 3．50 41．8 3．5 0 66．0 3．50 8 3．8 3．50 95．7 3．50 99．7 2 3．40 41．5 3．40 65．7 3．40 83．6 3．40 95．4 3．40 99．5 3 3．30 41．2 3．30 65．5 3．30 83．4 3．30 95．2 3．30 99．3 4 3．20 41．0 3．20 65．3 3．20 83．2 3．2 0 95．0 3．20 99．2 5 3．10 40．8 3．10 65．0 3．10 83．0 3．10 94．8 3．10 99．1 6 3．00 40．6 3．00 64．7 3．00 82．7 3．00 94．6 3．00 99．0 7 2．90 40．4 2．90 64．4 2．90 82．4 2．90 94．4 2．90 98．8 8 2．80 40．2 2．80 64．0 2．80 82．1 2．80 94．2 2．80 98．6 9 2．70 40．0 2．70 63．6 2．70 82．0 2．70 94．1 2．70 98．4 1 O 2．60 39．7 2．60 63．3 2．60 81．7 2．60 94．0 2．60 98．2 1 1 2．50 39．5 2．50 63．0 2．50 81．5 2．50 93．7 2．50 98．0 1 2 2．40 39．3 2．40 62．5 2．40 81．1 2．40 93．3 2．40 97．7 1 3 2．30 39．0 2．30 62．0 2．30 80．7 2．30 93．0 2．30 97．4 14 2．20 38．7 2．20 61．5 2．20 80．3 2．20 92．5 2．20 97．2
152.1038.42.1061.02.1080.02.1092.02.1097.0 162.0038.02.0060.52.0079.42.009-52.0096.6 171.9037.71.9060.01.9079.21.9091.01.9096.3 181.8037.41.8059.41.8079.01.8090.51.8096.0 191.7036.01.7058.31.7078.51.7090.01.7095.5 6035.01.6558.01.6078.01.6089.51.6095.1 211.5034.01.6057.51.5077.51.5089.01.5094.5 221.4533.01.5056.01.4277.01.4088.01.4094.0 231.4032.01.4055.01.3576.01.3387.01.3093.5 3731.01.3554.01.3075.01.2586.01.2092.5 0.01.3053.01.2373.01.1785.01.1095.0 261.3229.01.2552.01.1770.01.1284.01.0190.0 271.3028.01.2050.01.1268.01.0783.00.9689.0 01.1748.01.0766.01.0382.00.92880 291.2826.01.1446.01.0664.01.0081.00.8686.0 301.2524.01.1142.01.0362.00.9680.00.8182.0 11.2322.01.0940.01.0060.00.8974.00.7778.0 2220.01.0635.00.9552.00.8670.00.7370.0 331.1817.01.0330.00.9144.00.8464.00.7164.0 341.1512.01.0022.00.8730.00.7950.00.6642.0 35「1.090.00.940.00.810.00.700.00.610.0 2.用一元回归(最小二乘直线拟合)求出对应5个波长的光电流益线的斜直线部 分的直线方程.(方法仅供参考) 令 I=A+BU 依据最小二乘法得
2．用一元回归(最小二乘直线拟合)求出对应 5 个波长的光电流益线的斜直线部 分的直线方程．(方法仅供参考) 令： I=A+BU 依据最小二乘法得 1 5 2．10 38．4 2．10 61．0 2．10 80．0 2．10 92．0 2．10 97．0 1 6 2．00 38．0 2．00 60．5 2．00 79．4 2．00 9l-5 2．00 96．6 1 7 1．90 37．7 1．90 60．0 1．90 79．2 1．90 91．0 1．90 96．3 1 8 1．80 37．4 1．80 59．4 1．80 79．0 1．80 90．5 1．80 96．0 1 9 1．70 36．0 1．70 58．3 1．70 78．5 1．70 90．0 1．70 95．5 20 1．60 35．0 1．65 58．0 1．60 78．0 1．60 89．5 1．60 95．1 21 1．50 34．0 1．60 57．5 1．50 77．5 1．50 89．0 1．50 94．5 22 1．45 33．0 1．50 56．0 1．42 77．0 1．40 88．0 1．40 94．0 2 3 1．40 32．0 1．40 55．0 1．35 76．0 1．33 87．0 1．30 93．5 24 1．37 31．0 1．35 54．0 1．30 75．0 1．25 86．0 1．20 92．5 25 1．34 30．0 1．30 53．0 1．23 73．0 1．17 85．0 1．10 95．0 26 1．32 29．0 1．25 52．0 1．1 7 70．0 1．1 2 84．0 1．01 90．0 27 1．30 28．0 1．20 50．0 1．1 2 68．0 1．07 83．0 0．96 89．0 28 1．29 27．0 1．1 7 48．0 1．07 66．0 1．03 82．0 0．92 88．0 29 1．28 26．0 1．14 46．0 1．06 64．0 1．00 81．0 0．86 86．0 30 1．25 24．0 1．1 1 42．0 1．03 62．0 0．96 80．0 0．81 82．0 31 1．23 22．0 1．09 40．0 1．00 60．0 0．89 74．0 0．77 78．0 32 1．22 20．0 1．06 35．0 0．95 52．0 0．86 70．0 0．73 70．0 33 1．18 17．0 1．03 30．0 0．91 44．0 0．84 64．0 0．71 64．0 34 1．15 12．0 1．00 22．0 0．87 30．0 0．79 50．0 0．66 42．0 35 1．09 0．0 0．94 0．0 0．81 0．0 0．70 0．0 0．61 0．0
A:1=400m 345678910 U(V)|-3.5-3.4|-3.3 3.|34-。292.82.12 x1010mA-41.8-41.犭-41.241.q-40.8-40.440.4-40.-40.4-39 1,=-3462+2U 同理 B: A=430nm 12=-54.60+327 C:A3=460mm 2=-74.83+2.56U D:A,=490mm ,=-87.60+243U E:A5=520m =-928+2U 3.作V一I关系图(伏安特性曲线) 的说: 4.作V一v关系图 依V一I关系曲线,从图中可得出各波长的截止电压的数据如下表: 波长(nm) 400 430 460 490 520 频率v(×1010HZ) 7.50 6.98 6.1 5.77 截止电压V(V)
1 A nm : 400 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 U(V) -3．5 -3．4 -3．3 -3．2 -3．1 -3．0 -2．9 -2．8 -2．7 -2．6 I x10-10 mA-41．8 -41．5 -41．2-41．0 -40．8 -40．6-40．4 -40．2 -40．0-39．7 1 = − + I U 34.62 2 同理： 2 B nm : 430 = 2 I U = − + 54.60 3.27 3 C nm : 460 = 3 I U = − + 74.83 2.56 4 D nm : 490 = 4 I U = − + 87.60 2.43 5 E nm : 520 = 5 I U = − + 92.8 2 3．作 V—I 关系图(伏安特性曲线) 4．作V— 关系图 依V—I关系曲线，从图中可得出各波长的截止电压的数据如下表： 波长(nm) 400 430 460 490 520 频率 (×10-10 HZ) 7．50 6．98 6．52 6．12 5．77 截止电压 V(V) -1．8 -1．60 -1．40 -1．25 -1．10
A.依据上述表中的Ⅴ与I,数据用最小二乘法拟合 以y为ⅹ轴,V为Y轴,设 Y=A+By J=1.31-4.17×10-15 B.作V一v关系图 5.数据处理(方法仅供参考) 求普朗克常量 a.根据截止电压与相应频率拟合的直线方程的斜率可知: B=4.17×1015 h=Be=417×10×1.60×10=667×103j·s b.根据V一v关系图可知: 1.8-0 B= =4.14×10-15 (7.5-3.15)×104 h=Be=414×1045×1.60×1019=662×10j·s 六、注意事项 1.仪器需要预热20~30分钟。 2.在实验中应确定零极谱位置,观测微分筒的“0”与固定套筒上的“0”位线 重合,可能发生的零位偏差,实验中应予以修正 3.测微螺杆位移0.01m,恰好对应波长为ln,逆时针转动微分筒,波长向长 波方向移动,波长增加,反之,减小 4.调节测量放大器的零点,在进行测量光电管的伏安特性及其有关实验的过程
A．依据上述表中的 V 与 I，数据用最小二乘法拟合。 以 y 为 X 轴，V 为 Y 轴，设 y=A+B 得 15 V 1.31 4.17 10 − = − B．作 V— 关系图 5．数据处理(方法仅供参考) A．求普朗克常量 a．根据截止电压与相应频率拟合的直线方程的斜率可知： -15 B=4.17 10 -15 -19 -34 h=Be=4.17 10 1.60 10 6.67 10 = j s b．根据V— 关系图可知： -15 14 1.8-0 B= =4.14 10 (7.5-3.15) 10 -15 -19 -34 = = = h Be j s 4.14 10 1.60 10 6.62 10 六、注意事项 1．仪器需要预热 20～30 分钟。 2．在实验中应确定零极谱位置，观测微分筒的“0”与固定套筒上的“0”位线 重合，可能发生的零位偏差，实验中应予以修正。 3．测微螺杆位移 0.01nm，恰好对应波长为 1nm，逆时针转动微分筒，波长向长 波方向移动，波长增加，反之，减小。 4. 调节测量放大器的零点，在进行测量光电管的伏安特性及其有关实验的过程
131415 动此钮 41054档,使微安表的指示值在30~100 尽量在测量某一波长的光电流曲线时,不 先定波长的入射光的截止电压,真正的截止 的相接处,因此,需用最小二乘法处理数据 多,作为选作实验要求学生能够理解原理, 记录数据,并处理数据即可,因此未让学生测5组数据 2.学生在实验中一般未考虑零位修正 3.选作实验学生在态度上就不重视,因此出现急于完成,抄数据的现象
中，电流表的零位一旦调好，千万不能再动此钮。 5. 电流表的倍率选择一般在 4 10 A − 或 5 10 A − 档，使微安表的指示值在 30～100％ 的范围内，如超过满刻度可调整入射狭缝，尽量在测量某一波长的光电流曲线时，不 变更倍率。 6．本实验的关键是较准确合理地找到选定波长的入射光的截止电压，真正的截止 电压在实测曲线的斜直线部分与曲线部分的相接处，因此，需用最小二乘法处理数据。 七、教学后记 1．本实验要测量的数据较多，耗时较多，作为选作实验要求学生能够理解原理， 记录数据，并处理数据即可，因此未让学生测 5 组数据。 2．学生在实验中一般未考虑零位修正。 3．选作实验学生在态度上就不重视，因此出现急于完成，抄数据的现象
