长江大学物理科学与技术学院：《大学物理》第四章 电磁场和电磁波

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第五篇电磁学 第一章静电场 第二章稳恒电流的磁场 第三章电磁感应 第四章电磁场和电磁波

第一章 静电场 第五篇 电磁学 第二章 稳恒电流的磁场 第三章 电磁感应 第四章 电磁场和电磁波

4.1位移电流 以L为边界有两个曲面S1,S2 「Hd=∫jds=I 位移电流和全电流 问题的提出 H·dl ∫j ds=0 i)变化的磁场能产生涡旋胎L的环流与曲面有关 电场,变化的电场呢? 解决途径:一是建立新理论 2)安培环路定理在非稳恒二是修正安培环路定理. 电流的情况下是否适用? 位移电流假设 「Fd=I=∫j ds 分析平行板电容器的放电过 Ⅰ指传导电流而非稳恒情况程(非稳恒电流情况) S1A板上有正电荷+σ,q=S B板上有负电荷σ 当电容器放电时 B dqdSσ)=S do si dt dt 传导电流可能不连续.为传导电流密度d dt

以L为边界有两个曲面S1,S2 H l j S I l S       1 d d     d d 0 2       l S H l j S     H沿L的环流与曲面有关. 解决途径: 一是建立新理论; 二是修正安培环路定理. 分析平行板电容器的放电过 程(非稳恒电流情况) A板上有正电荷+, q =S B板上有负电荷- . 当电容器放电时 t q I c d d  t S d d(  )  dt d S   S c  j jc为传导电流密度 dt d j c  4.1 位移电流 一. 位移电流和全电流 1. 问题的提出 (1) 变化的磁场能产生涡旋 电场,变化的电场呢? (2)安培环路定理在非稳恒 电流的情况下是否适用? H l I l      d    S j S   d I 指传导电流.而非稳恒情况 下, - + B A - - - - + + + + I S1 L S2 传导电流可能不连续. 2.位移电流假设

且dDd的方向与方向相反 dD dt B 考虑两板间的电场:电位移矢可认为在两板间中断的传导 量D大小为:D=a 电流由dDdt来接替了 通过截面的总电位移矢量通量 Maxwe11位移电流假设: Φ=SD(=SG=q 电场中某点位移电流密度j 两板间 0,但当G变化时:等于该点电位移矢量对时间 ld do 变化率;通过电场某截面位 dt dt dop do 移电流等于通过该截面电位 或者 dt dt 移通量y对时间变化率,即

Maxwell位移电流假设: B A -σ +σ Ic I D jc jc 可认为在两板间中断的传导 且dD/dt的方向与D的方向相反. 电流由dD/dt 来接替了. 电场中某点位移电流密度jd 等于该点电位移矢量对时间 变化率; 通过电场某截面位 移电流等于通过该截面电位 移通量 对时间变化率，即 Id t D d d  B A -σ +σ Ic I D jc jc 考虑两板间的电场:电位移矢 量D大小为:D =  两板间 jc = 0 ,但当变化时: t t D d d d d   或者: t S t d d d d    通过截面的总电位移矢量通量   SD( S  q)

D 定理右边第一项表传导电 故中断了的传导电流由位移电是理边第埙表卷移电 流l连续下去(电流连续) 流对磁场环流的贡献. 3.全电流的安培环路定理 它们都满足右手关系: 若电路中同时存在传导电 H. dl ds 流l和位移电流l 则,I=l+1a叫全电流 H·d=maS OD Fd=1,=1+ at sc at )·dS 磁场强度沿任意闭合回路的4.传导电流与位移电流 环流等于穿过此闭合回路所的比较 围曲面的全电流全电流(1)在对磁场环流的贡 安培环路定理 献,两者等效

定理右边第一项表传导电 流对磁场环流的贡献. 定理右边第二项表位移电 流对磁场环流的贡献. 它们都满足右手关系: H jc H t D    H l j S S c l       d    d dS t D H l l S          d   4. 传导电流与位移电流 的比较 (1) 在对磁场环流的贡 献,两者等效; t D jd      dt d I d   故中断了的传导电流Ic由位移电 流Id 连续下去(电流连续). 3.全电流的安培环路定理 若电路中同时存在传导电 流Ic 和位移电流Id 则，Is = Ic + Id 叫全电流 dt d H dl I I s c L         dS t D j S c          ( ) 磁场强度沿任意闭合回路的 环流等于穿过此闭合回路所 围曲面的全电流——全电流 安培环路定理

(2)传导电流意味着电荷的流时间的变化率为dat=2.5A 动位移电流意味着电场的变化 若略去电容器的边缘效应, 焦耳热,位移电流不产生焦耳热 求(1)两极板间的位移电 3)传导电流通过导体时放流;(2)两极板间离开轴线的 理论和实践都证明:导体内的 变化电场所产生的位移电流感强度 距离为r=2.0cm的点P处的磁 乎为零,完全可以忽略不计,解(1)两极板间的位移电流就 4)通常电介质内主要是位移 畦流,导体中主要是传导电流等于电路上的传导电流 麦克斯韦 ,即变化磁 场激发涡旋电场.麦克斯韦第 假设,即位移电流假设,实质是变 化的电场激发涡旋磁场 例1.有一半径/3.0m的圆形平 行平板空气电容器.现对该电 (2)以半径r过P点作一平行于 容器充电,使极板上的电荷随两极板的园形回路由于两极 板间电场视为均匀场,D=a

- Q +Q R I c I c 时间的变化率为dQ/dt=2.5A. 若略去电容器的边缘效应, 求(1)两极板间的位移电 流;(2)两极板间离开轴线的 距离为r=2.0cm的点P处的磁 感强度. 解(1)两极板间的位移电流就 两极板的圆形回路由于两极 等于电路上的传导电流. r P • (2)以半径r 过P点作一平行于 板间电场视为均匀场,D =  理论和实践都证明:导体内的 变化电场所产生的位移电流几 乎为零，完全可以忽略不计. (2)传导电流意味着电荷的流 动,位移电流意味着电场的变化; (3)传导电流通过导体时放出 焦耳热,位移电流不产生焦耳热; (4)通常电介质内主要是位移 电流,导体中主要是传导电流. (5)麦克斯韦第一假设,即变化磁 场激发涡旋电场.麦克斯韦第二 假设,即位移电流假设,实质是变 化的电场激发涡旋磁场. 例1.有一半径R=3.0m的圆形平 行平板空气电容器.现对该电 容器充电,使极板上的电荷随

则穿过此圆的电通量为4.2电磁场麦克斯韦电 Φ=D(m2)=ar2 磁场方程的积分形式 静电荷激发的电场和恒定电 R 2Q( 元 流激发的磁场的基本方程 通过圆面积的位移电流为1.静电场的高斯定理 dΦ dt R dt 而极板间无传导电流l D ds= pdv =q 所以:JH·= (有源场) 即:H(2xr)=R2dM do 2.静电场的环流定理 所以,P点的磁感强度 「E:=0(无旋场) b=lhFo rdo 3.磁场的高斯定理 2丌R2dt =2x100.02 乐B·S=0(有旋场 2.5T (0.03) 4.安培环路定理 do 1.11×10→3T Fd=.,4=l r dt (传导电流激发场)

4.2 电磁场 麦克斯韦电 磁场方程的积分形式 1.静电场的高斯定理 2.静电场的环流定理 3.磁场的高斯定理 4.安培环路定理      S V D dS dV q      l E dl 0      0 S B dS   c l S H  dl  j  dS  I       静电荷激发的电场和恒定电 流激发的磁场的基本方程: (有源场) (无旋场) (有旋场) (传导电流激发场) t I d d d  t Q R r d d 2 2  l d H  l  I    d t Q R r H r d d (2 ) 2 2   t Q R r B H d d 2 2 0 0      所以, P点的磁感强度  Q R r 2 2  则穿过此圆的电通量为 ( ) 2  D r 2   r 2.5 T (0.03) 0.02 2 10 2 7   T 5 1.11 10    ( ) 2 R Q    通过圆面积的位移电流为 而极板间无传导电流Ic 即: t Q R r I d d d 2 2  所以:

麦克斯韦引入有旋电场概念,3.磁场的高斯定理(磁场 静电场环路定理修改为 为涡旋场,磁力线无始无终) fsB.ds=0 2′静电场的环流定理 E. dl aB S 4.电磁场的安培环路定理 s aT (传导电流和位移电流一变 麦克斯韦引入位移电流概化的电场都激发涡旋磁场) 念,安培环路定理修改为 OD 4′安培环路定理 H·d=5(+)dS RHd=l+la D d 上述四个方程构成 电磁场的四个基本方程 1.电场的高斯定理(电荷激发 Maxwel1方程组的积分形 电场,力线有始有终) 式.其四个辅助方程式为介 D·dS 质的电磁性质方程 O 电磁场的环流定理(变化的 F=g(v×B+E) 磁场激发涡旋电场 d④ B d=a&e=CE fEdi= ds (各向同性线性介质) dt at

3. 磁场的高斯定理(磁场 为涡旋场,磁力线无始无终)   d  0 S B S   4. 电磁场的安培环路定理 (传导电流和位移电流—变 化的电场都激发涡旋磁场) S t D H l j l S      d ( ) d        上述四个方程构成 Maxwell方程组的积分形 式.其四个辅助方程式为介 质的电磁性质方程: F g( B E)         D r E E         0 (各向同性线性介质) 麦克斯韦引入有旋电场概念， 静电场环路定理修改为 2′静电场的环流定理 dS T B dt d E dl l S                麦克斯韦引入位移电流概 念，安培环路定理修改为 4′安培环路定理 dS t D H dl I I j S c d c l                ( ) 电磁场的四个基本方程 1.电场的高斯定理(电荷激发 电场,力线有始有终)      S V D dS dV q   2. 电磁场的环流定理(变化的 磁场激发涡旋电场) S t B t E l l S     d d d d          

B=uuH=uH 例2.点电荷q以v(v<c)作 (各向同性非铁质) 匀速直线运动,从麦克斯韦 方程导出空间的E和H.并求 E=OE 通过垂直圆面(半径为R)的 (导电物质) 位移电流 Maxwell方程组还有相应的解:①当q以v运动时,可以认 四个微分形式的方程 为处在球心的q的周围E分布 它是对电磁场基本规律所仍保持球对称性 作的总结性、统一性的简 有D4n39 D·ds 明而完美的描述 q Einstein说:“这是牛顿 以来物理学所经历的最深从而D 4丌 刻和最有成果的一项真正 E 观念上的变革” ②磁场的分布具有轴对称性

例2.点电荷q以v(v<<c)作 匀速直线运动,从麦克斯韦 方程导出空间的E和H.并求 通过垂直圆面(半径为R)的 位移电流. 解:①当q以v运动时,可以认 为处在球心的q的周围E分布 仍保持球对称性. D d s q s      有 D r  q 2 4  r r q D ˆ 4 2    从而 r r D q E ˆ 4 2       ②磁场的分布具有轴对称性. Maxwell方程组还有相应的 四个微分形式的方程． 它是对电磁场基本规律所 作的总结性、统一性的简 明而完美的描述. Einstein说： “这是牛顿 以来物理学所经历的最深 刻和最有成果的一项真正 观念上的变革”． B r H H     0   (各向同性非铁质) j E E        1 (导电物质)

由B=407×F D·dS 4丌 有 Das cos 0 )dx×F B 4丌 ip dp 4丌 B 10qp×F 4丌 从而 0(p2+x H q节 R 4丌 ③取环带元面,如图, 2(p-+x2)0 兀ap (R2+x2) H 所以 R dg R q gR v 2(R2+x2)32

  e  D  d S     DdS cos  ' 2 4 ' 2 r x d r q          R e x qx d 0 2 3 2 2 ( ) 2    R x qx 0 2 1 2 2 ] 2 ( ) [     ] ( ) [1 2 2 1 2 2 R x q x    所以 2 2 3 2 2 2(R x ) qR v dt d I e d     2 0 ˆ 4 r Id l r B          o v x R   q r  H 由 有 2 0 ( ) ˆ 4 r d x r dt dQ B       2 0 ˆ 4 r q v r B       从而 2 4 ˆ r q v r H      ③取环带元面,如图, ds  2  d 