机械已D基础 二维与三维 CAD基础2010第三讲 图形编辑命令及几何变换 中国石油大学机电学院ww.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 CAD基础2010 第三讲 图形编辑命令及几何变换
机械☑纪基础 二维与三维 图形编辑 图形的编辑包括图形中图元的修改和整个图形的形 状或位置的变化。 中国石油大学机电学院www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 一、图形编辑 图形的编辑包括图形中图元的修改和整个图形的形 状或位置的变化
机械CAD基础 二维与三维 二、图形的几何变换 (一)齐次坐标表示法。 二维点(X,Y)用三维坐标(X,Y,H)表示。 三维点(X,Y,Z)用四维坐标(X,Y,Z,H)表示。 用N+1维坐标表示N维坐标的方法称为齐次坐标表示法。 当取H=1时称为正常化齐次坐标。 空间点的坐标表示为(X,Y,Z,1)的形式。 平面图形二维点的坐标可表示为(X,Y,1)的形式。 点用齐次坐标表示的目的就在于以矩阵统一表示各种图 形的变换。 中国石油大学机电学院 www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 二、图形的几何变换 （一）齐次坐标表示法。 二维点（X，Y）用三维坐标（X，Y，H）表示。 三维点（X，Y，Z）用四维坐标（X，Y，Z，H）表示。 用N+1维坐标表示N维坐标的方法称为齐次坐标表示法。 当取H=1时称为正常化齐次坐标。 空间点的坐标表示为（X，Y，Z，1）的形式。 平面图形二维点的坐标可表示为（X，Y，1）的形式。 点用齐次坐标表示的目的就在于以矩阵统一表示各种图 形的变换
机械已AD基础 二维与三维 图形变换是指对图形的几何信息进行几何变换后产生 新的图形。 计算机图形学传统的表达方法，二维点的齐次坐标 矩阵P,统一的图形变换矩阵T可分别表示为： a b p P=x y 1 T- d 9 变化后新坐标为P* m 0 b *y*h]= x y 1]c d = ax+cy+1 bx+dy+m px+gy+s] m 正常化处理后坐标为P ky小茶茶 ax+cy+1 bx+dy+m px+gy+s px+gy+s 中国石油大学机电学院www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 图形变换是指对图形的几何信息进行几何变换后产生 新的图形。 计算机图形学传统的表达方法，二维点的齐次坐标 矩阵P，统一的图形变换矩阵T可分别表示为： P = x y 1 = l m s c d q a b p T 变化后新坐标为P* ax cy l bx dy m px qy s l m s c d q a b p x y h x y = + + + + + + * * * = 1 正常化处理后坐标为 P' + + + + + + + + = = 1 1 * * * * ' ' 1 px qy s bx dy m px qy s ax cy l h y h x x y
机械已D基础 二维与三维 (二)基本变换： 包括恒等变换、比例变换、镜像变换、旋转变换、平 移变换、错切变换等。 1、比例变换：通过SCALE命令可以实现图形的放大或缩小操作。 变换矩阵可表示为： a 0 0 Ts= 0 d 0 0 图形变换可以通过比例因子、d或全比例因子s分别控制。 比例变换后的新点P为 a o 0> x y ]=x y 1]0 d 0[x正常化 00 中国石油大学机电学院 www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 （二）基本变换： 包括恒等变换、比例变换、镜像变换、旋转变换、平 移变换、错切变换等。 1、比例变换：通过SCALE命令可以实现图形的放大或缩小操作。 变换矩阵可表示为： 图形变换可以通过比例因子 或全比例因子s分别控制。 比例变换后的新点 为 = s d a TS 0 0 0 0 0 0 a、d = ⎯⎯⎯⎯→ = 1 0 0 0 0 0 0 ' ' 1 1 s dy s ax ax dy s s d a x y x y 正常化 P
机械已纪基础 二维与三维 a00 [x y1]=x y 1]0 d 0 正常化 00 讨论： (1)当s=1时，若a=d=1,为恒等比例变换，即保持图形 不变。 若a=d>1,为等比例放大，若a≠d则向某 一方向变化。 如 「200 x'y1=x y 1]0 2 001 若a=d1为等比例缩小 若s<1为等比例放大 中国石油大学机电学院www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 讨论： （1）当s=1时，若 ，为恒等比例变换，即保持图形 不变。 若 ，为等比例放大，若 则向某 一方向变化。 如 若 为等比缩小。 当 时， 若s>1为等比例缩小 若s<1为等比例放大 = ⎯⎯⎯⎯→ = 1 0 0 0 0 0 0 ' ' 1 1 s dy s ax ax dy s s d a x y x y 正常化 a d a = d =1 a = d 1 2 2 1 0 0 1 0 2 0 2 0 0 x' y' 1 x y 1 = x y = a = d =1 a = d 1
机械CAD基础 二维与三维 a b o 2、 镜像变换：通过mirror命令实现的。变换矩阵为Tn=cd0 001 变换后的P 「ab0 xy=y寸ed0 =[ax+cybx+y刂 讨论： 001 当b=c=0时，若a=l,d=-1对x轴镜像变换 「100 [x'y1]=y 1]0-10=[x-y1] 001 若a=-1,d=1对轴镜像变换 若a=-1,d=-1对o点镜像变换 中国石油大学机电学院www.jdky.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 2、镜像变换 ：通过mirror命令实现的。变换矩阵为 变换后的 讨论： 当 时，若 对x轴镜像变换 若 对y轴镜像变换 若 对o点镜像变换 1 0 0 1 0 0 ' ' 1 1 c d ax cy bx dy a b x y x y = + + = = 0 0 1 0 0 c d a b Tm P' b = c = 0 a =1，d = −1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 x' y' 1 x y 1 = x − y = − a = −1，d =1 a = −1，d = −1
机械☑D塞础 二维与三维 当a=d=0时，若b=l,c=1对y=x的镜射变换 [010 60w】 001 若b=-1,c=-1对y=-x的镜射变换 中国石油大学机电学院www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 当 时， 若 对y=x的镜射变换 若 对y=-x的镜射变换 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 x' y' 1 x y 1 = y x = a = d = 0 b =1，c =1 b = −1，c = −1
机械已D基础 二维与三维 3、平移变换： 通过move命令可以实现图形的平移操作 其平移变换矩阵为 [10 0 01 0 平移系数为l、m 变换后点P为 1 m 1 100 沿x、y方向分别移动1、m 中国石油大学机电学院 www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 3、平移变换： 通过move命令可以实现图形的平移操作 其平移变换矩阵为 平移系数为l、m 变换后点 为 沿x、y方向分别移动l、m = 1 0 1 0 1 0 0 l m Tt 1 1 0 1 0 1 0 0 ' ' 1 1 x l y m l m x y x y = + + = P
机械乙AD塞融 二维与三维 4、旋转变换： 通过Rotater命令可以实现图形的旋转操作 若旋转角度0，则变换矩阵为 cos0 sin 0 0 逆时针旋转角度为正值。 T sin 0 cos0 0 变换后的P为 0 01 cosθ y=y -sin 0 cose 0 =xcose-ysine xsin0+ycose 1] 0 0 中国石油大学机电学院www.jdxy.com
中国石油大学机电学院 www.jdxy.com 机械CAD基础 二维与三维 4、旋转变换： 通过Rotater命令可以实现图形的旋转操作 若旋转角度θ，则变换矩阵为 逆时针旋转角度为正值。 变换后的 为 = − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 Tr P' cos sin sin cos 1 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 ' ' 1 1 x y x y = x − y x + y = −