《电子线路》第四章（4-2）相乘器电路

第四章振幅调制、解调与混频电路心 42相乘器电路 由4.1节知,实现频谱搬移功能的最基本电路是 乘法器。 但实际使用的乘法器多利用非线性器件构成的。 我们的任务是找出非线性器件的相乘功能项,以实现 频谱搬移的要求。 例,如i=an+a1y+a2,y2+a2y3+… 若ν=vs+v1,在电流展开式中,能产生vs×吃L 项的只能在a12项中的交叉项中产生。因此,对于

4.2 相乘器电路 由 4.1 节知，实现频谱搬移功能的最基本电路是 乘法器。 但实际使用的乘法器多利用非线性器件构成的。 我们的任务是找出非线性器件的相乘功能项，以实现 频谱搬移的要求。 例，如 = + + + +  3 3 2 0 1 2 i a a v a v a v 若 ，在电流展开式中，能产生 项的只能在 项中的交叉项中产生。因此，对于 S L v = v + v S L v  v 2 2 a v

今黑四章振幅调制、调与混频电蹈 任何非线性器件,为完成上述功能,我们最关心的是 这一项,它在频谱搬移中起决定性的作用 本节内容: 1非线性器件的相乘作用及其特性; 2.双差分对平衡调制器和模拟相乘器; 3.大动态范围平衡调制器AD630; 4.二极管双平衡混频器

任何非线性器件，为完成上述功能，我们最关心的是 这一项，它在频谱搬移中起决定性的作用。 1.非线性器件的相乘作用及其特性； 本节内容： 2.双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 3.大动态范围平衡调制器AD630； 4.二极管双平衡混频器

今第四章振幅调制、解调与混频电路 由泰勒级数 (n) f(x)=f(x0)+f(x0)x-x0)+ f(x0) (r-r 2 令x=1+"1+", i=f(v)在Q点的展开式为: i=ao+a1(1+v2)+a2(v1+v2)2+…+an(V1+v2)2+ an, (v+v,) (4-2-2

= + + + + ++ + + n n i a a (v v ) a (v v ) a (v v ) 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2 (4-2-2) 由泰勒级数 n n x x n f x x x f x f x f x f x x x ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 − +  + −  = +  − + 令 x = VQ + v1 + v2 , i = f (v) 在Q点的展开式为： =   = + 0 1 2 ( ) n n n a v v

今黑四章振幅调制、调与混频电蹈 式中,0,a1,…,an由下列通式表示 1d”f()/(VQ) (4-2-3) nl dyn 由二项式定理, 1 所以 o m(n-m) i=∑a11+n)=∑∑一 -v v2)a 0 m! (n-m) ∑∑ n-m E0 m0 m! (n-m) (4-2-4)

式中， a0 ， a1 ，…， an 由下列通式表示 ! ( ) d d ( ) ! 1 Q ( ) Q n f V v f v n a n n v V n n =  = = (4-2-3) 由二项式定理， = − − + = n m n m m n n a v v m n m n v v 0 1 2 1 2 !( )! ! ( ) 所以     = = −  = = −  = − = − = + = n n n m n m m n n n n m n m m n n n a v v m n m n v v a m n m n i a v v 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 2 !( )! ! ) !( )! ! ( ) ( (4-2-4)

今第四章振幅调制、解调与混频电路 可见,当两个输入电压同时作用下,器件响应电流中 (1)出现了两个电压的相乘项2a2n1v2 m=1,n=2时的展开式出现。 (2)高阶相乘项(m≠1,n≠2)。 故,非线性器件的相乘作用不理想,需采取措施减 少这些无用相乘项。 设n=VmC0sat,2= V COSO2t,将它们代入 (4-2-4)式,并进行三角函数变换,可知该非线性器件的 输出电流i中包含有下列通式表示的众多组合频率电流 分量:

(1)出现了两个电压的相乘项 m = 1，n = 2 2 2 1 2 a v v (2)高阶相乘项( ) m  1，n  2 。 设 ，将它们代入 (4-2-4)式，并进行三角函数变换，可知该非线性器件的 输出电流 i 中包含有下列通式表示的众多组合频率电流 分量： v V t v V t 1 1 m 1 2 2 m 2 = cos ， = cos 可见，当两个输入电压同时作用下，器件响应电流中 时的展开式出现。 故，非线性器件的相乘作用不理想，需采取措施减 少这些无用相乘项

今第四章振幅调制、解调与混频电路心 On0=+p01±ga2 (4-2-5) 式中,p和q是包括零在内的正整数。其中,只 有p=1,q=1的和频或差频(O1=±a1±o2)是有用 相乘项产生的,而其它组合频率分量都是无用相乘项 产生的。 为了消除无用组合频率分量,可采取以下措施: (1)从器件特性上选择有平方律关系的器件(场效应 管);(2)从电路考虑,采用对称平衡电路,抵消部分无 用组合频率分量; (3)从输入电压大小考虑。限制信号电压大小,使 组合频率分量幅度最小

 p,q =  p1  q2 式中，p 和 q 是包括零在内的正整数。其中，只 有 的和频或差频 (1,1 ) 是有用 相乘项产生的，而其它组合频率分量都是无用相乘项 产生的。 p = 1，q = 1 = 1 2 为了消除无用组合频率分量，可采取以下措施： (1) 从器件特性上选择有平方律关系的器件(场效应 管)；(2) 从电路考虑，采用对称平衡电路，抵消部分无 用组合频率分量； (3) 从输入电压大小考虑。限制信号电压大小，使 组合频率分量幅度最小。 （4-2-5）

今第四章振幅调制、解调与混频电路岭 其中,最重要的措施就是使非线性器件处于线性 时变状态。 二、线性时变状态 1线性时变表达式 将(4-2-4)改写为v2的幂级数 n0m0l(n-my""y改 cma v-v n=0m=0 ∑(C CUv+Clvv,+cava+.+cma 0

二、线性时变状态 1.线性时变表达式 其中，最重要的措施就是使非线性器件处于线性 时变状态。 将(4-2-4)改写为v2的幂级数 n n n n n n n n n n n n n n m n m n m m n m n n n m m n n C v C v v C a v v C a v a a v v C a v v m n m n i ( ) !( )! ! 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0 = + + +  + = − = − −  = = = −  = −  =     

今第四章振幅调制、解调与混频电路 ∑un"+∑Cnan""2+∑C anv v, +... t=0 ∑an"+∑Can"2+∑ C.anv12v2+ n=0 ∑ av,+>na,v,+ 221(m-2)2m v2+ n=0 故i=∑an"+∑man)2+ n=0 n=」 n22(n-2)n"12、 上式可看成i=f(+n1+v2)在(+n点上对n2 的泰勒级数展式,即i=f(VQ+v+n2)=f(V+v)+ +f"(o+v)y2+,f" Vo +y 2! Q

+  − = + + = + + +  = + + +          = − = − = = − = − = = − = − = 2 22 2 1 1 2 1 1 0 1 2 22 2 1 2 1 2 1 1 1 0 1 0 22 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 2!( 2)! ! n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a v v nn a v na v v a v C a v v C a v v a v C a v v C a v v +  − =  +  + = − = − = 2 22 2 1 1 2 1 1 0 1 ) 2!( 2)! ! ( ) (n n n n n n n n n a v v nn 故 i a v na v v 上式可看成 在 点上对 v 2 的泰勒级数展式，即 ( ) Q 1 2 i = f V + v + v ( ) Q 1 V + v i = f ( VQ + v 1 + v 2 ) = f ( VQ + v 1 ) + Q 1 2 + f  ( V + v ) v + f  2 ！1 ( ) Q 1 V + v +    22 v

今第四章振幅调制、解调与混频电路 式中f(+")=∑an n=0 fVo+vu ∑ n nani n=1 f"(o+ν1) h-2 (n-2 2足够小时,可以忽略v2二次方及其以上各次方 项,则上式简化为 i≈f(o+n)+f(Vo+v1)2

式中   = + = 0 Q 1 1 ( ) n n n f V v a v   = − + = 1 1 Q 1 1 '( ) n n n f V v na v   = − − + = 2 2 Q 1 1 ( 2)! ! "( ) n n n a v n n f V v v2 足够小时，可以忽略 v2 二次方及其以上各次方 项，则上式简化为 i  f (VQ + v1 ) + Q 1 2 f (V + v )v

四章振幅调制、解调与混频电路 f(+n)和f(V+n1均是与v2无关的系数,但它 们都是v1的非线性函数,且随时间而变化,故称为时 变系数或时变参量。 其中,f(o+n)是v2=0时的电流,称时变静态电流 用0(v1)或1(1)表示; f(Q+v)是增量电导在v2=0时的数值,称时变增 量电导,用g(v1或g(1)表示,则上式可表示为: i=0(v1)+g(v)v2 (4-2-9) 因为/0(v1)g(v1)与v2无关,v2为变量,故与v2的 关系是线性的,类似于线性器件,但它们的系数是时变 的,故称线性时变。该状态十分适宜构成频谱搬移电路

和 均是与 v２无关的系数，但它 们都是v１的非线性函数，且随时间而变化，故称为时 变系数或时变参量。 ( ) Q 1 f V + v ( ) Q 1 f  V + v 其中， 是v２= 0时的电流，称时变静态电流 用 或 表示； ( ) Q 1 f V + v ( ) 0 1 I v ( ) Q 1 f  V + v ( ) 1 g v g(t) ( ) 0 I t 是增量电导在v２=0时的数值，称时变增 量电导，用 或 表示，则上式可表示为： 0 1 1 2 i = I (v ) + g(v )v （4-2-9） 因为 、 与v２无关，v２为变量，故i与v２的 关系是线性的，类似于线性器件，但它们的系数是时变 的，故称线性时变。该状态十分适宜构成频谱搬移电路 ( ) 0 1 I v ( ) 1 g v