第二十三章达朗伯原理 达朗伯原理:在引入达朗伯惯性力的基 础上,利用静力学平衡方程的数学形式 列写系统的动力学方程 即将一个事实上的动力学问题转化为 形式上的静力学问题,通常将这种处理 题的方法称为动静法
第二十三章 达朗伯原理 达朗伯原理：在引入达朗伯惯性力的基 础上，利用静力学平衡方程的数学形式 列写系统的动力学方程 即 :将一个事实上的动力学问题转化为 形式上的静力学问题，通常将这种处理 问题的方法称为动静法
第二十三章达朗伯原理 ※23.1惯性力的概念 ※232达朗伯原理 ※233质点系达朗伯力系的简化 ※234动静法的应用举例 ※235定轴转动刚体的轴承附加动反力
第二十三章 达朗伯原理 ※23.1 惯性力的概念 ※23.2 达朗伯原理 ※23.3 质点系达朗伯力系的简化 ※23.4 动静法的应用举例 ※23.5 定轴转动刚体的轴承附加动反力
23.1愤性力的概念 第一类惯性力 第二类惯性力 第一类惯性力--在研究质点相对运动动 力学中引入的 取惯性参考系为定系。非惯性参考系为 动系,质点为动点,则复合运动的知识 知,质点运动的绝对加速度为 a=a, ta,tac
23.1 惯性力的概念 第一类惯性力 第二类惯性力 第一类惯性力---------在研究质点相对运动动 力学中引入的： 取惯性参考系为定系，非惯性参考系为 动系，质点为动点，则复合运动的知识 知，质点运动的绝对加速度为 a ar ae ac = + +
代入牛顿第二定律F=ml 移项后得到F+(mn)+(-m)=m F eg q 牵连惯性力 科氏惯性力 上式表明:除质量为m的质点上作用的 真实合力外,若设規再增加两个力: 个等于-ma,称为牵连惯性力,用Pq表示; 个等于-ma,称为科氏惯性力,用Fq表示
牵连惯性力 科氏惯性力 Feq 上式表明：除质量为 m的质点上作用的 真实合力外，若设想再增加两个力： 一个等于 ，称为牵连惯性力，用 表示; 一个等于 ，称为科氏惯性力，用 表示。 Feq Fcq mae − mac − F mae mac mar 移项后得到 + (− ) + (− ) = F ma 代入牛顿第二定律 = Fcq
第二类惯性力-一在达朗伯原理中引入的: 设质量为m的非自由质点,在主动力的合力F 和约束2的合力N的作用下,在惯性参考系中以 加速度运动,则由牛顿第二定律知 F+N=ma 移项后得到 F+N+(-ma)=0
F + N + (−ma) = 0 移项后得到 第二类惯性力------在达朗伯原理中引入的： 设质量为m的非自由质点，在主动力的合力 和约束力的合力 的作用下，在惯性参考系中以 加速度 运动，则由牛顿第二定律知 F N a F N ma + = F ma N
表刂 除质点上作用的真实力的合力F和N外, 设想再加上一个等于(-m的力, 称为达朗伯惯性力用Fq表示。 这样质点在运动的任一瞬时 主动力、约束力和达朗伯惯性力 组成了一个形式上的平衡汇交力系
表明 这样质点在运动的任一瞬时， 主动力、约束力和达朗伯惯性力 组成了一个形式上的平衡汇交力系。 ( ma) − 用 Fq 表示。 除质点上作用的真实力的合力F和N外， 设想再加上一个等于 的力， 称为达朗伯惯性力
23.2达朗伯原 2321质点的达朗伯原理 引入达朗伯惯性力后,F+N+(-md)=0 可写为 F+N+E=O 该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式 23.2.2质点的达朗伯定理 设某质点系由n个质点组成,作用于第个质 点上的主动力和约束反力的合力分别为F 和M1,质点D1的质量和加速度分别为m和aa
该式称为质点的达朗伯原理的数学表达式 F + N + Fq = 0 23.2.2质点的达朗伯定理 设某质点系由n个质点组成，作用于第i个质 点上的主动力和约束反力的合力分别为 和 ,质点 的质量和加速度分别为 和 Fi Ni Di mi ai 23.2达朗伯原理 F + N + (−ma) = 0 可写为 23.2.1质点的达朗伯原理 引入达朗伯惯性力后
F+N+F=0写为F+N+F=0 说刂 质点系在运动的任意瞬时,其达朗伯惯性 力系和外力系组成了一平衡力系,称为质 点系的达朗伯原理。 若质点系各质点所受外力的合力用F(=12、n) 表示,根据平衡力系的主矢和对任一点A 的主矩都为零可写出以下平衡方程 ∑ 90 +∑F ∑m1(F)+∑m3()=0
质点系在运动的任意瞬时，其达朗伯惯性 力系和外力系组成了一平衡力系，称为质 点系的达朗伯原理。 说明 若质点系各质点所受外力的合力用 表示，根据平衡力系的主矢和对任一点A 的主矩都为零可写出以下平衡方程 ( 1,2... ) ( ) F i n e i = + + = 0 Fi Ni Fi q F + N + Fq = 0 写为 0 1 1 ( ) + = = = n i i q n i e Fi F r r ( ) ( ) 0 1 ( ) 1 + = = = i q n i A e i n i mA F m F r r
23.3质胤系达朗伯愤性为系的筒化 为了便于问题的处理,常将质点系的达 朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力 系来代替,称为质点系达朗伯惯性力系的 简化。 233.1质点系的达朗伯惯性力系的主矢和主矩 质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点 达朗伯惯性力的矢量和 P=∑Fn=∑(-ma) i=1
为了便于问题的处理，常将质点系的达 朗伯惯性力系用一个简单的与之等效的力 系来代替，称为质点系达朗伯惯性力系的 简化。 23.3.1 质点系的达朗伯惯性力系的主矢和主矩 质点系的达朗伯惯性力系的主矢为各质点 达朗伯惯性力的矢量和 23.3 质点系达朗伯惯性力系的简化 = = = = − n i i i n i FRq Fi q m a 1 1 ( )
设质点系的质点D相对于空间某一固定点0的 矢径为(2…m)质点系的总质量为M 则将质点系质心的矢径公式 ∑m M 两边对时间求二阶导数 MC=∑ma1 i=1 代入应=∑h=∑(ma)F=-M
两边对时间求二阶导数 = = n i MaC mi ai 1 代入 = = = = − n i i i n i FRq Fi q m a 1 1 ( ) Rq c F Ma = − M m r r n i i i C = = 1 设质点系的质点 相对于空间某一固定点o的 矢径为 质点系的总质量为M, 则将质点系质心的矢径公式 Di ri (1,2....n)